一元一次方程的应用——形积变化问题

一元一次方程的应用——形积变化问题

教学目标：1.会分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.

2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.

教学重点：列一元一次方程解有关形积变化问题．

教学难点：准确把握形积问题中的等量关系．

教学过程:

一.小测与评价

1．长为a，宽为b的长方形周长C= ；面积S= ．

边长为a的正方形周长C= ；面积S= ．

半径为r的圆的周长C= ；面积S= ．

2. 长、宽、高分别为a、b、h的长方体的体积V= ；

棱长为a的正方体体积V= ；底面半径为r，高为h的圆柱体积V= ．目的:通过复习这部分的内容,为本节课的内容作好铺垫.

二.引入与发现

(一)探究:体积相等的问题

示例1:如右图，将一个底面直径是6㎝，高为16㎝的

“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是8㎝的“矮胖”

形圆柱，高变成了多少？

目的:本题主要让学生从倒水过程中,找准“体积不变”这一等量关系.

(二)探究:周长相等的问题

示例2:用一根长12米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?

（3）使得长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长为多少米？它所围成

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610101010的面积与(2)中相比又有什么变化?

目的:作为本节的重难点题目，通过这变形,让学生明白长度不变时,形状发生改变时,面积的大小也随着发生变化,特别在围成圆时面积最大.

三.巩固与提高

1.一块长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的长方体橡成泥，要用它来捏一个底面半径为2cm 的圆柱.设这个圆柱的高为x cm ，可得方程为 .

2．根据题意列出方程(不用解方程)

(1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如下图实线所

示。小颖将梯形下底的钉子去掉，

并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.

小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？

(2)如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4㎝的长条

后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5㎝的长条，如果两

次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?

目的:通过分层的练习,让学生明白等量关系,从而进一步认识

“等长变形” “等面积变形”“等体积变形”的规律,使学生

更好地理解本节课的内容.

四.小结与与整理 1.利用一元一次方程解应用题是关键是: .

2.变形: 、 .

3.你的收获是什么? 目的:让学生自己说说本节的收获,理解本节的主要内容: “等长变形” “等面积变形”“等体积变形”.

五.作业:详见教学案的相应练习.

目的:通过配套练习,让学生对本节的内容有更深刻的了解.