等差数列高效课堂导学案

§2.2等差数列导学案（第1课时）

1.掌握等差数列的定义，通项公式，等差中项的定义

2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列

3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；提高学生的逻辑思维能力

重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用

难点：通项公式推导与应用。

一．知识链接

1．数列定义？

2．什么是数列的通项公式？

探究案

二．新知探究

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等

于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列

的 ， 常用字母 表示

下列数列是等差数列吗？若是，求出公差

①6，4，2，0，-2，-4，…… ②3，7，10，13，16，……

③0，1，0，1，0，1…… ④a ，a ，a ，a ，……

2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，

这个数 叫做数 和数 的等差中项，用等式表示为A =

两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？_______________

在如下的两个数之间，插入什么数后这三个数会成为一个等差数列？

（1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a ， ，b

3通项公式的推导

若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：

21a a -= ，即：21a a =+

32a a -= ， 即：321a a d a =+=+

43a a -= ，即：431a a d a =+=+

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =

注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。

（2）在a n ,a 1,d ,n 中“知三求一”。

4新知应用

例1数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗?

例2 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例3在等差数列中

（1）已知,10,3,21===n d a 求n a （2）已知2,21,31===d a a n 求n

（3）已知,27,1261==a a 求d （4）已知,8,3

17=-=a d 求1a

三．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决。）

在知识点方面分困惑：

在解题方面分困惑：

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流

一下，写下自己的所得）