数学教育学

期末作业考核
《数学教育学》
满分100分
一、名词解释（每题5分，共20分）
1．数学认知结构
答：数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

2．中学数学课程
答：中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系
3．数学教学模式
答：数学教学模式是指在一定的教学思想指导下，为了完成某项数学教学任务，实现某种教学目的，在教学过程中，所创设的教学环境的相对稳定的“样式”
4．数学课程体系
答：数学课程体系是课程的内容安排所展现的知识序列，及各知识间的相互联系，是数学科学知识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。

二、简答题（每题10分，共50分）
1．举例说明数学具有高度的抽象性。

答：数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性及应用的广泛性。

数学教学侧重于培养学生分析、比较和综合能力；抽象、概括能力；判断、推理能力；学生的迁移类推能力；引导学生揭示知识间的联系，探索规律、总结规律；培养学生思维的灵活性；培养学生学习数学的兴趣，良好的思想品德和学习习惯。

在教学过程中不可避免地出现了相当一部分“学困生”。

课外辅导是课堂教学的辅助形式，是贯彻因材施教原则的重要措施。

根据数学教材系统性强的特点，学困生有了知识缺陷，就必须及时查漏补缺。

课外辅导可以解决课堂教学没有或不能解决的问题，弥补课堂教学的不足。

因此，课外辅导也是学困生转化工作中不可缺少的组成部分。

课外辅导的形式多种多样，应根据学困生的不同情况来确定。

有针对普遍性问题的集体辅导，有针对部分学困生小组辅导，有针对个别学困生个别辅导。

辅导内容包括给学困生解答疑难，指导他们完成课外作业，每次辅导要有针对性，以解决一两个问题为主，防止随意性。

比
如有一名学生，正上小学五年级，该生智力不是太弱，基础知识很差，上课听不懂教师所讲内容。

据调查该生智力偏下，她在低年级的知识缺漏多，做作业时，不会做的只能抄优生的，针对这种情况，可以采取以下方法对一些学困生进行教学：（1）上课提问多采取层次化。

如简单计算，多给机会板演等；（2）在作业布置上也采取层次化。

给他们布置一些和优生不一样的简单的、基本的练习题。

（3）课下多辅导，以优带困。

内容主要以计算，画图和概念性为主。

主要加强这部分学困生的基础知识的训练。

通过一段时间的努力我班的学困生的成绩都不同程度的提高。

学困生的转化工作是一项艰巨而复杂的工作，不同于做一般的学生工作，每个学困生产生的根源不同，甚至有的学困生用一般的教学方法难以见效。

所以说转化好一个学困生比培养好一个优秀生更重要、更光荣。

这就要求我们教师不断探索转变学困生的方法。

只要我们每个老师都有决心，有信心，细致地去查找学困生产生的原因，耐心地去做好学困生的转化工作，就一定能取得理想的教学效果。

2．简述影响数学课程的因素。

答：社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素。

3．简述布鲁纳的学习理论
答：布鲁纳的主要教学思想包括以下几个方面：
(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力
(2)要让学生学习学科知识的基本结构。

(3)注重儿童的早期智力开发
(4)提倡“发现学习”的方法
4．简述说课的基本内容。

答：数学说课的内容包括：说教材、说教法、说学法和教学程序四个方面。

（1）说教材，一般要说清以下几点：
①说作用地位, ②说编排意图, ③说前后联系, ④说教学目标, ⑤说重点、难点及其理由。

（2）说教法，具体地要突出以下几点。

①要说清从总体上采用何种课堂教学模式，其理论与实践依据是什么？
②要说清在某些特殊的教学内容或教学环节中准备采用何种特殊的教学方法。

③要说清所采用的教学方法与学生应用的学法之间的联系。

④要说清面对不同层次的学生，怎样体现发展个性、培养能力，因材施教。

怎样采用不同的教法。

⑤要说清如何突出重点，分散难点。

⑥要说清准备使用哪些教学辅助手段及其使用的目的。

（3）说学法，具体地要突出以下几点：
①要分析学生在掌握本节教材内容时可能出现哪些障碍及其原因。

②要说清学习本节课学生采用怎样的学习方法，该方法有什么特点。

③要说清学法怎样与教法和谐统一。

④要根据学生的年龄特点和认知规律，说清准备创设何种教学环境和条件，来保证学
生在课内有效的进行学习。

（4）说教学程序，应说清以下几点：
①要说清教学过程的总体结构及各个教学板块的时间分配。

②要说清主要教学环节的主要设计，特别是怎样设计有思维力度的问题来激活学生的
思维，激发学生的学习兴趣。

③要说清教学重点如何突破，教学难点如何化解以及所采用的教学手段、教学方法。

5．简述新课程所倡导的数学教育评价理念。

答：新课程所倡导的数学教育评价新理念：
（1）评价目标的多元性；
（2）评价内容的多维性；
（3）评价手段、方式方法的多样性；
（4）评价主体的多元性；
（5）《标准》所倡导的数学课程教学评价在内容上更加关注：
①注重对学生数学学习过程的评价，
②恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握，
③重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。

三、综合题（共30分）
1、已知菱形的边长等于两条对角线的比例中项，求菱形的锐角。

请用三种方法求解此题，并说明一
题多解对培养学生数学能力的作用。

答：（1）三种解法
解法1、解：设菱形对角线的长分别为m、n，边长为a，高为h，面积为S，则a2＝mn＝2S＝2ah ∴a＝2h 故菱形锐角为30°，即钝角为150°解法2、解：因为菱形的对角线互相平分，所以设菱形ABCD的两对角线AC，BD交与点O 由已知条件得AB^2=AC*BD，即AB^2=2AO*2BO------式1。

将式1两边都除以AB^2得：1=4*（AO/AB）*（BO/AB）-----式2。

根据图形可得，式2可以变为：1=4SIN （OAB）*COS（OAB）。

根据倍角公式可化为： 1=2*SIN（DAB）得出SIN（DAB）=1/2 即角DAB=30度解法3、解：设菱形的两条对角线分别为x、y，菱形的边长为a, 因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以（x/2）^2+(y/2)^2=a^2,整理得，x^2+y^2=4a^2, 由因为菱形的边长是它两条对角线的等比中项所以a^2=xy, 把a^2=xy代入x^2+y^2=4a^2中得，x^2+y^2=4xy, 配方得，（x/y-2）^2=5 所以x/y=根号5+2， tan菱形的一个小角的一般=x/y 利用已知条件，即可求出菱形锐角为30°。

（2）根据心理学家林崇德教授的研究,创造性思维具有如下五个重要特点: ①新颖、独特且有意义的思维活动；②思
维加想象是创造性思维的两个重要成分；③在创造性思维过程中,新形象和新假设的产生有突然性,常被称为“灵感”；④分析思维和直觉思维的统一；⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

发散思维就是对熟悉的事物,能够采用新的方法或从新的角度加以研究,从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。

此题可以用余弦定理求解；从菱形的面积考虑；用解析法求解等多种方法。

学生可以从多角度、多方面探索问题的求解方法，开阔思路。

所以说，数学中的一题多解、一题多变虽是传统方法,但确是培养学生发散思维的一种好方法。

（3）数学能力是与数学活动相适应,保证数学活动顺利完成的心理条件。

数学能力的主要成分：感知数学材料形式化的能力；对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；运用数学符号进行推理的能力；运用数学符号进行运算的能力；思维转换能力；记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。

思维转换能力是从一种心理运算转变为另一种心理运算的能力，是数学能力的一个重要组成部分。

通过“一题多解”问题可以使学生摆脱习惯的思路和常规的解题模式的束缚，促进思维转换能力的提高。

创造性思维及数学能力的培养离不开数学活动、也离不开解题活动。

在数学教学中,采用“一题多解”的教法,引导学生评价各种不同解法的特点及其优劣,不但能提高学生的学习兴趣,而且对于提高解题能力、优化解题思路、增强发散思维能力和思维转换能力，进而培养学生的创造性思维及数学能力是有很大好处。