切线证明的常用方法

课堂小结
切线证明的 常用方法
有切点，连半 径，证垂直
无切点，作垂 直，证半径
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变式练习
典例精讲
类型二：无切点，作垂直，证半径
例：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相 切于点C． 求证：直线PB也与⊙O相切；
证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC， ∵PA切⊙O于点C， ∴OC⊥PA， 又∵点O在∠APB的角平分线上， ∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径， ∴PB与⊙O相切；
切线证明的常用方法
吕合镇初级中学 李金传
求真 向善 崇美
学习目标：
掌握切线的判定及其性质的综 合运用，在涉及切线问题时， 常连结过切点的半径，切线的 判定常用以下两种方法：一是 连半径证垂直，二是作垂线证 半径。
1、圆的切线的判定方法有三种： ①．定义法：直线l 与圆只有唯一的公共点 ②．距离法：圆心O与直线l 的距离d=r ③．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。 2、切线的证明方法： ①．圆与直线的公共点标明字母，则连这个点和圆心得 到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为： 有切点，连半径，证垂直。
②．圆与直线的公共点没有标明字母，则过圆心作直线 的垂线段为辅助线，再证垂线段的长等于半径的长。简 记为：无切点，作垂直，证半径。
典例精讲
类型一： 有切点，连半径，证垂直
如图，⊙O是△ABC的 外接圆，BC为⊙O直径， 作∠CAD=∠B，且点D 在BC的延长线上． 求证：直线AD是⊙O的切线．
典例精讲
类型一： 有切点，连半径，证垂直
证明：如图，连结OA，
∵BC为⊙O直径， ∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
而OC=OA，
∴∠ACB=∠OAC，
∴∠B+∠OAC=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠OAC=90°，即
∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴直线AD是⊙O的切线．