平均数及加权平均数

应试者 甲 乙
2 :1 : 听说 85 78 73 80
3:4 读写 85 73 82 83
知识要点
思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到 一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
3+3+2+2
=78.9
答：应该选甲去.
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你 能体会到权的作用吗？
问题1 -----结果甲去； 应试者 听 说 读 写
问题2 -----结果乙去；
甲 85 78 85 73
问题3 -----结果甲去.
乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权 数不同，造成的录取结果截然不同.
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译， 则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
听、说、读、写的成绩
甲 85 78 85 73
按照3:3:2:2的比确定．
乙
73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
x 乙=
提示 13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁
2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现 16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出 现的次数，就是它们对应的权数.
问题 某班级为了解同学年龄情况，作了一次 年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24 人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果 取整数）．
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术Βιβλιοθήκη Baidu均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况.
3. 区别:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
乙的平均成绩为73+80+482+83 =79.5
显然甲的成绩比乙 应试者 听 说 读 写
高，所以从成绩看，应 该录取甲．
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
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问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
新课 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1. 理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权 平均数.
2. 根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断 能力.
新课导入
1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫 做 算术 平均数.
x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk =
n ），那么这 n 个数的平均数
x = x1 f1+x2 f2+ n
+xk fk
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其
中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
算术平均数与加权平均数的比较
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80 和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式 计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
x=
60+80+100 3
=80
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知识链接：
1.算术平均数的定义：对于n个数据x1,x2,x3, …,xn,则
1 n
(x1+x2+x3+… +xn)
叫做这n个数的算术平均数，简称“平均
解：这个班级学生的平均年龄为：
x=
13

8+14
16+15 24+16 8+16+24+2

2
14
所以，他们的平均年龄约为14岁．
想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均 数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前 面的加权平均数求法有什么相同之处？
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89
78
85 90 87
解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分）
再计算总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60%
= 87.6 (分)
月考 10%
期末 期中 60% 30%
例2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整 数）．
数”，记作x,读作“x拔”
2.算术平均数的表示：
x=
1 n
(x1+x2+x3+… +xn)
3. 算术平均数意义:
是反映一组数据的平均水平.
合作探究
活动：探究加权平均数的概念及公式应用
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计
算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4
数据的权能够反映数 据的相对重要程度
例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成 绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权 重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89
78
85 90 87
月考 10%
期末 期中 60% 30%
提示
扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
权数
加权平均数
解： x甲 =
85

2+78
1+85 2+1+3+4
3+73

4
=79.5
，
x乙 =
73

2+80
1+82 2+1+3+4
3+83

4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
（一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如10%，30%，60%. （二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各 种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的 比例越大，它对加权平均数的影响也越大.