四年级数学讲义
小学数学四年级讲义：角度计算(精编)
小学数学四年级讲义：角度计算[解题方法和技巧]一.角及其分类：1、角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
周角：等于360°的角叫做周角。
2、对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
3、余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等二、三角形的外角：1、定义：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.三、折叠图形性质：折叠前后重叠部分完全重合（对应角，对应边，面积相等）[题型一：线与角求角度计算][模型例题1．]如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线。
(1)写出图中与∠1互余的角；(2)若∠2=30°，求∠AOE的度数．答案：(1)∠COE，∠2.(2)120°。
解析：(1)和为90°的两个角互余，故∠COE与∠1互余，又∠2与∠COE为对顶角，相等，故也与∠1互余。
(2)∠2与∠COE为对顶角，相等，故∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°。
[参照模型做练习1]1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数。
四年级上册数学讲义-第1讲 (读与写) 北师大版
第一讲 读与写巧思导航数位的定义：把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。
数位顺序表由数级、数位、计数单位三部分组成。
十进制数位顺序表：认识数级：我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他数级 …… 亿级 万级 个级数位…… 千亿位百亿位十亿位亿 位千万位百万位十万位万 位千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 …… 千亿百亿十亿亿 千万百万十万万千百十个们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。
亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
亿以内数的写数方法：从高位写起，一级一级地往下写，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。
补充了解：三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。
巧思精讲例１：看计数器完成要求。
写作：（），写出来的这个数，万级有（）个数位，其中“3”的数位是（），第一个“2”的计数单位是（）。
读作：（）。
巧思精练１写作：（），写出来的这个数，万级的数位有（），个级的计数单位有（）。
其中的“5”的计数单位是（），“3”的数位是（）。
巧思精练２一个一个的数，十个一是十；一十一十的数，十个十是一百；一百一百的数，十个一百是一千；一千一千的数，十个一千是一万；一万一万的数，十个一万是十万；照这样数，十个十万是___________；十个百万是___________；十个千万是__________。
(沪教版)四年级上册数学讲义-同步培优：单位转换1
辅导讲义38000平方厘米=（）平方分米420000平方分米=（）平方厘米29平方米=（）平方厘米50平方米=（）平方分米二．应用题：1、一张写字台的台面长18分米，宽是70厘米，它的面积是多少？合多少平方米？2、一条人行道长20米，宽4米，面积是多少？合多少平方分米？用面积是25平方分米的水泥砖铺地，需要这样的水泥砖多少块？3、学校安装教室玻璃，每块玻璃长40厘米，宽35厘米，每块玻璃的面积是多少平方分米？每平方分米4角钱，一块玻璃多少钱？巩固练习：一．在（ ）中填入适当的单位名称（）。
2222km m dm cm 和、、 上海市总面积约6341（ ） 书本封面约235（ ） 手帕约4（）游泳池占地120（ ） 邮票约900（ ） 房间面积约18（ ）二．单位换算。
7平方千米=（ ）平方米；15平方分米=（ ）平方厘米；24000000平方米=（ ）平方千米；800000平方厘米=（ ）平方米；17平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米；（ ）；=-2223003800cm cm 2dm （ ）。
=+2264km km 2m 三．判断。
（1）1平方千米里有10个100000平方米。
（ ）（2）40平方米比40米大。
（ ）（3）一个长方形的长6分米，宽4厘米，面积是24平方分米。
（ ）（4）教室的面积是40平方分米。
（ ）四．计算下面地块的面积（单位：千米）。
6724464433334五．解答题。
（1）有一块2平方千米的麦田，如果一个收割队每天割50000平方米，那么一共需要多少天才能完成?（2）一条人行道长20米，宽4米，面积是多少？用面积是25平方分米的水泥砖铺地，需要这样的水泥砖多少块？从克到吨：例1、填空：8t=（）kg=（）g.例2、填空： 8127kg-4t=( )kg例3、一桶纯净水重19千克（含桶重），一辆载重4吨的小货车最多可以装多少桶纯净水？巩固练习：1、填上适当的单位名称（克、千克和吨）。
四年级上册数学-讲义-第一单元《大数的认识》第一课时-人教版
【练一练】
问题 6：含有两级的数怎么读?
先读万级，再读个 级。
【0 这个朋友要注意】
04
【练一练】读出下面每组数
（1）46 读作：
； 46 0000 读作：
；
（2）460 读作：
； 460 0000 读作：
；
（3）406 读作：
； 406 0000 读作：
3、 2361 读作：
， 6123 读作：
，
1236 读作：
， 3612 读作：
。
想一想:上面每个数中的 3 各表示多少? 6 在每个数中各表示多少? 1 呢? 2 呢?
4、回答下面各题
(1)10 个一是（ ），10 个十是（ ），10 个百是（ ），10 个千是（ ） 。
(2) 一和十、十和百、百和千、千和万每相邻两个单位之间的进率是（
D. 5030007
2、一个数的最高位是千万位，这个数是(
)位数。
A.七
B.八
C.九
D. 十
3、在数字 8 和 9 之间添(
)个 0，就组成八百万零九。
A.7
B. 6
C. 5
D.4
二、填空题
1、在整数的数位顺序表中，从右边起，第五位是(
)位，第九位是(
)位。
2 、36206460 是 一 个 (
) 位数，它的最高位是(
【知识回顾】
第一讲 亿以内数的认识
1、在数位表中，从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位，
第三位是（ ）位，第四位是（ ），第五位是（ ） 。
2、数一数
(1)从 698 一个一个地数到 712；
(2)从 460 一十一十地数到 540
四年级上册数学讲义-第10讲公顷和平方千米、角的度量人教版
公顷和平方千米、角的度量【本节知识框架】知识点一：公顷和平方千米的进率知识点二：公顷和平方千米的应用题知识点三：角的度量【知识点讲解】知识点一：公顷和平方千米的进率1、公顷用在哪？【操场、学校、体育馆、游泳馆、其他楼房】2、平方千米用在哪儿？【常用在描述：河流、沙漠、天安门广场、城市、省份】3、公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷4、公顷和平方米之间的进率：1公顷二平方米4、平方千米：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米5、平方千米与平方米、公顷之间的进率1平方千米二平方米，1平方千米二_________ 公顷（一）根据进率填空例题1根据单位之间的进率，填一填。
32平方千米=公顷4500公顷二平方千米150000平方米二平方千米80公顷二平方米38000000平方米=公顷=平方千米【变式练习】根据单位之间的进率，填一填。
3平方千米58公顷二公顷10平方千米二公顷7公顷二平方米500公顷二平方千米800000平方米=公顷5公顷2000平方米二平方米例题21、“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（ ）个“鸟巢”的占地面积为1平方千米。
2、边长是（ ）的正方形面积是1公顷。
边长（ ）的正方形面积是1平方千米。
【变式练习】1、游泳池长50米，宽25米，（）个这样的游泳池面积约1公顷。
2、（ ）个50平方米的教室面积大约是1公顷。
（二）含有面积单位的大小比较。
★先单位化成统一的，再比较大小。
例题3比较大小，在。
里填上〉、（、或=。
5公顷04000平方米4平方千米20公顷0 420公顷7公顷900平方米070009平方米100公顷01平方千米能力提升：选择1、澳门特别行政区的面积约为33（ ）。
A 、公顷 8、平方千米。
平方米 2、平方米和公顷之间的进率是（ ）。
A 、 10000B 、 100C 、 10000003、某苗圃的面积是8公顷。
它的长是4000米，宽是（4、学校操场长200米，宽100米，面积是（A 、200公顷B 、2平方千米 【变式练习】在O 里填上“>”（1） 5公顷O 1平方千米（3） 6公顷O 600平方米 O （2）401公顷 O 400平方千米 （4） 2平方千米O 2000公顷 A 、20 B 、2C 、2000 ）米。
2022春季四年级数学教学讲义-第四讲 认识图形(含答案)
2022春季四年级数学教学讲义-第四讲认识图形（含答案）一、知识点（一）、三角形的分类1、按角分锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角2、按边分等腰三角形①两条边相等②相等的两条边叫“腰”③另一条边叫“底”④两腰夹角叫“顶角”⑤腰和底的夹角叫“底角”等边三角形三条边都相等三个角都是60°不等边三角形三条边都不相等（二）四边形的分类1、两组对边分别平行（平行四边形）长方形：正方形是特殊的长方形一般平行四边形2、只有一组对边平行（梯形）等腰梯形：不平行的一组对边长度相等直角梯形：其中一条腰与底边垂直3、两组对边都不平行（一般四边形）二、学习目标1、我能够了解三角形的组成及其特性。
2、我能够熟悉三角形不同的分类。
3、我能够了解平行四边形和梯形的组成及特性，并能说明四边形的包含关系。
三、课前练习1、在格子图上分别画出一个锐角、直角和钝角。
2、按要求作图。
在图①画一条线把原图分成两个平行四边形；在图②画一条线把原图分成两个三角形；在图③画一条线把原图分成一个长方形和一个三角形；在图④画一条线把原图分成一个长方形和一个正方形。
四、典型例题例题1几何图形是一个大家族，要想把这个大家族认识清楚，必须学会把他们分门别类，常用的分类方法有好几种，如按平面图形和立体图形来分、按图形是否由线段围成来分、按围成图形的边数来分…看，数学王国的图形树上，结满了各种图形。
（1）请你把塔它们摘下来，分类放在对应的篮子里，思琪已经放好了第一个，请你继续完成吧（填序号即可）。
（2）号是正方形，号是正方体；号是长方形，号是长方体；号是三角形，号是梯形。
（3）⑧号是，⑤号是，⑨号和号都是，⑥号是。
练习1写出下列各个图形的名称，并回答问题。
其中立体图形有: ，其它都是。
例题2填一填。
（1）三角形是由条边首尾顺次连接组成的封闭图形，它有个角。
（2）三角形按角的大小（最大角的大小）可以分为三角形，三角形，三角形；按边可以分为：、、。
小学数学四年级讲义：三视图(精编)
小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。
我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2．物体的六视图。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。
人教版四年级上册数学讲义《大数的认识》
大数的认识（1）【本节知识框架】知识点一：数的大小比较知识点二：数的改写、亿以上数的读法知识点三：数的省略——求近似数【知识点讲解】知识点一：数的大小比较知识点：亿以内数的大小比较(l)位数不同时，位数多的数大于位数少的数。
(2)位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
例题1 比较下面各组中的两个数的大小。
(1)1001000（）908500 (2)584305（）584502【变式练习】在（）里填上“＞”或“＜”。
20020（）20200 100000（）99999 123045（）12305427384（）26999 208300（）208030 890520（）985020例题 2 把70030060,73000006,70300600,70600300这四个数按从大到小的顺序排列。
（）＞（）＞（）＞（）【变式练习】1、把450672,456072,46752,546072这四个数按从小到大的顺序排列。
（）＜（）＜（）＜（）。
2、把40040040，44000004，40400400，40500400这四个数按从大到小的顺序排列。
（）＞（）＞（）＞（）。
例题3 用四个6和三个0组成一个七位数，最大的七位数是（）和最小的七位数（）。
【变式练习】有0，0，0，3，8，6，5这七个数字，组成一个七位数，最大的七位数是（）和最小的七位数（）。
例题4 按要求填一填。
1）66324<☐6324 方框里可以填：2）436508<4☐0517 方框里可以填：3）1649053<16☐8270 方框里最小可以填：4）1☐32600<1320000 方框里最大可以填：【变式练习】用两个5和三个0，你能写出几个不同的五位数？请你把它们写出来，并且按从大到小的顺序排列起起。
_______________________________________________________________________________________能力提升：把70030060,73000006,70300600,70600300这四个数按从大到小的顺序排列。
四年级数学专题讲义第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算〖内容概述〗计算是数学学习的根本，任何问题到最终都要归结为数的计算，从而得到最终结果。
而计算的方法的好坏直接决定我们的解题速度。
一个好的计算方法，往往使得原本计算量很大计算简化，从而节省我们的时间。
在本讲里我们主要向大家介绍一些常规的计算技巧，其中包括凑整构造法，拆分法构造法，分组构造法，推理计算及等差数列法等。
〖经典例题〗例1．计算9999＋999＋99＋9= 。
分析：如果直接计算难度会较大，所以我们要寻找一种简单的解题方法来解决此题。
不难发现每个数如果加上1后就会凑成整十、整百、整千，因此我们用凑正法计算。
9999＋999＋99＋9=10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1=11110－4=11106。
例2、计算1396×25×18分析：算式里有25，我们就要找到4，原式=698×2×25×2×9=698×9×100=(6980－698)×100=628200.这里注意的是4可以不是从同一个数里找，也可以从两个数里分别找出2，然后凑成4.〖方法总结〗本题我们用到的是凑整法。
当我们遇到需要计算的数跟整十、整百、整千接近时，我们就可以将其凑成整十、整百、整千来计算，从而避免了直接计算带来的麻烦。
有时为了计算的方便我们不一定非要凑成整十、整百的数，只要好算就可以，如：999991234554321--，我们只要将后面的两个相加，这样就很好算了。
像许多数相加后再除以另一个数时，我们也只要凑成除数的倍数即可。
此外，在加法的巧算里，尾数互补先相加；减法的巧算里，尾数相同先相减。
乘法巧算找朋友(5和2，25和4，125和8)；除法巧算找倍数，先相除。
〖巩固练习〗1．计算：1.9+1.99+1.999+199.99+19999.9+1999999=_______。
2．计算2.19 6.480.51 1.38 5.480.62++---3．计算60000÷2÷8÷5÷1254．计算5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)5.计算(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)．6．计算(87＋56＋73＋75＋83＋63＋57＋53＋67＋78＋65＋77＋84＋62)÷147．计算1999×125×168与0.125×32×0.25〖经典例题〗例3．计算999×222＋333×334= 。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。
- 例如：$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
- 例如：$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。
- 例如：$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。
- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如：$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。
- 例如：$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
小学数学四年级讲义：三角形与四边形(精编)
小学数学四年级讲义三角形与四边形[解题方法和技巧]一.图形的概念和分类1. 按平面图形和立体图形来分，可分为两类。
（1）平面图形：构成图形的所有点都在同一平面内。
包括：三角形、四边形、圆等等。
（2）立体图形：其特征是都占有一定的空间。
包括：正方体、长方体、圆柱和球等等。
2.将平面图形按照由曲线和线段围成分为两类：（1）由曲线围成的图形有：圆，椭圆等。
（2）由线段围成的图形有：三角形、四边形、多边形等。
（3）角的表示：①用一个大写字母表示：如∠O、∠A②用三个大写字母表示：∠ABC 、∠DOF③用数字表示:如∠1、∠2♍用希腊字母表示：∠α、∠β二.三角形和四边形的的概念和分类1.三角形（1）概念：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形，叫做三角形。
（2）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）做一条垂线，三角形的顶点和垂足之间的线段称为三角形的高。
三角形的高一般由虚线加上垂直符号表示。
由定义可知，三角形的高是一条线段，由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。
（3）分类：①按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形②按边分：等腰三角形、不等边三角形我们经常看到的还有这两种分类的结合，例如等腰直角三角形。
2.四边形（1）概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，叫做四边形。
（2）分类：四边形一般是按边分①两组对边平行且相等：平行四边形（包括一般平行四边形、菱形、长方形、正方形）②只有一组对边平行：梯形（包括一般梯形、等腰梯形、直角梯形）③两组对边都不平行：一般四边形三.三角形和四边形的内角和1.三角形内角和（1）概念：三角形三个内角之和称为三角形的内角和。
（2）三角形内角和是180°。
2.四边形内角和（1）概念：四边形四个内角之和称为四边形的内角和。
（2）四边形内角和是360°。
四.三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
五.难点讲解1.重点：图形的类别特征及图形之间的关系；掌握各种三角形的特征；做三角形的高；三角形内角和；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边；梯形和平行四边形的特征；图形的对称性，设计简单的图案。
四年级数学上册《第一章 大数的认识》复习讲义 人教版
四年级数学上册《第一章大数的认识》复习讲义人教版知识回顾1.大数的读法（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。
（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。
2.大数的写法（1）先写出数位顺序表。
（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。
3.大数的大小的比较（1）先看位数，位数多的数大。
（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。
（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。
4.大数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。
都用“=”连接。
（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。
都用“≈”连接。
5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。
6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级。
7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。
8. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
9.一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。
10.所有的自然数都是（整数）。
11.最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。
12.（算盘）是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。
13.上珠一个代表5，下珠一个代表1.14.（计算器）是目前人们广泛使用的计算工具。
15.计算器上的AC键是清除键。
实战演练一．选择题（共8小题）1．一亿零五百万写作（）A．100000500 B．150000000 C．105000000 D．1005000002．在使用计算器的时候，如果要关机，需要按（）键．A．ON B．OFF C．AC D．M+3．10000个十万是（）A．一千万B．一亿C．十亿D．一百亿4．在用计算器计算“4452+1689”时，不小心把“1689”按成了“1698“，只需要按下面的（）键后再输入“1689”就可以了．A．ON B．AC C．CE5．小数每相邻两个单位之间的进率是（）A．一B．十C．一百6．在653730000中，5表示（）A．5个千B．5个万C．5个千万D．5个亿7．一个数由三个5和三个0组成，如果这个数只读两个零，那么这个数是（）A．505050 B．550005 C．500505 D．5000558．下列说法正确的是（）A．个位、十位、百位、……都是计数单位B．一千亿是最大的自然数C．两个计数单位之间的进率是十D．在78后面添上5个0，就变成七百八十万了二．填空题（共8小题）9．个一万是3000万，个一万是80万，个十万是700万。
四年级学而思奥数讲义
四年级学而思奥数讲义
目录
1. 引言
2. 第一章: 基本数学运算
3. 第二章: 数字与数的关系
4. 第三章: 分数和小数
5. 第四章: 几何形状
1. 引言
学而思奥数讲义是为四年级学生设计的数学研究材料。
本讲义旨在帮助学生掌握奥数中的基础概念和解题技巧，以提升他们在数学领域的能力。
2. 第一章: 基本数学运算
这一章节将介绍四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生将研究如何进行这些运算，并通过练题加深理解。
3. 第二章: 数字与数的关系
在这一章节中，学生将研究数字的分类和排序，以及数字之间的关系。
他们将掌握如何使用大于、小于和等于符号来比较数字，并通过实例练加强掌握。
4. 第三章: 分数和小数
分数和小数是四年级数学中的重要概念。
本章将介绍如何读写分数和小数，并涵盖分数和小数之间的转换。
学生将通过实例练巩固所学知识。
5. 第四章: 几何形状
在这一章中，学生将探索不同的几何形状，包括正方形、长方形、圆形和三角形。
他们将研究如何计算这些形状的周长和面积，并通过练题应用所学知识。
本文档将作为四年级学生研究学而思奥数的参考资料。
学生可以根据讲义中的例题和练题进行实际操作和巩固知识。
希望这份讲义能够帮助学生提高数学能力，并享受数学研究的乐趣。
以上是《四年级学而思奥数讲义》的简要目录和介绍。
祝学生们研究愉快！。
(完整word版)四年级数学培优班讲义_余治军
第一讲同级运算中的巧算一、知识要点：我们知道，运用运算定律、运算性质可以达到计算正确而快捷的目的。
对于同级运算，我们可以让数带着符号“搬家”，或者通过添括号、去括号来进行巧算：1、同级运算中，数带着它前面的运算符号“搬家”，计算结果不变；2、加减混合运算，添（去）括号法则：括号前是加号，添（去）括号不变号；括号前是减号，添（去）括号要变号。
3、乘除混合运算，添（去）括号法则：括号前是乘号，添（去）括号不变号；括号前是除号，添（去）括号要变号。
二、精选例题：例1：计算：（1）823＋92－23 （2）4952－267－652 （3）96×144÷48 （4）570×16÷30 解题指引：根据数的特点，让数带着符号“搬家”，以改变原有的计算顺序，实现简算。
例2：计算：（1）2012－77－23 （2）4000÷125÷8 （3）660÷121×11 （4）56×144÷7÷12 解题指引：括号有改变运算顺序的作用。
要改变原有运算顺序，可以添加括号，但要遵循添括号法则。
例3：计算：（1）1308－（308－247）（2）537－（543－163）－57 （3）（91×48×75）÷（25×13×16）解题指引：是按既有顺序计算还是适当改变运算顺序，使计算简捷，取决于对各数特点的把握。
去括号同样要遵守其规则。
例4：计算：（1）2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997（广东省“育苗杯”数学通讯赛试题）（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）解题指引：依据数的特点综合运用“数搬家”、去括号、添括号，可使计算简便。
小学四年级上册数学第一单元讲义
精心整理第一单元大数知多少第一模块：万以上数的认识和读写。
万以上数的读法：读较大的数，往常要把数分级再读数。
分级时，从（）位起，从（）向（）每 4 个数位分为一级，分别是（）、（）、（）。
读数时，要从最（）一级读起，每级的数都要按万之内数的读法去读，读到哪一级，就在后边加上相应的计数单位。
每一级的首位或中间有一个或连续几个 0，都只读一个零，每一级的末端不论有几个 0，都不读出来。
2.读出以下各数。
258000。
91000。
3.用 2、4、5、7、0、0、0、0 按要求组数（每题随意写三个）（1）一个令也不读的八位数。
（2）只读一个零的八位数。
（3）只读两个零的八位数万以上数的写法：先写出数为次序表，从个位起，向左每四个数位为一级。
写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪一位上一个计数单位都没有就写0 占位。
（写 0 占位最重点）1.画出数位次序表，并标出数级，并将一百三十九万两千、一亿四千九百五十九万七千八百零七、八亿八千零七十五万写入。
2.计数单位。
（1）15357 由（）个万、（）个千、（）个百、（）个十、（）个一构成。
（2）386405 是一个（）位数，它的最高位是（）位，此中8 在（）位上，表示（）个（）。
（3）9800037 是由（）个百万、（）个十万、 3 个（）和 7 个（）构成的。
（4）一个数由七个千万、八个十万、九个万和一个百构成，这个数写作（）（5）8080080 由 8 个（）、 8 个（）、和 8 个（）构成。
（6）由 9 个亿、 6 个万和 7 个千构成的数是（）（7）一个七位数的百万位和十万位上都是5，千位上是 6，其余数位上都是0，这个数是（）。
3. 写出以下各数。
一千二百四十万 ________________一亿零四十七万 ___________________三十八万零五十六 ________________一亿零九百零三 ________________五十八万六千零五十六 _________________九百零三万零六百零五 ___________第二模块：万以上数的大小比较和改写一．大小比较的方法：1.比较位数不一样的两个数的大小。
人教版四年级数学上册教材同步讲义完整版
第1讲大数的认识知识点一：认读亿以内的数（一）认识计数单位及数位顺序表1.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2.每相邻两个计数单位之间的进率是10。
3.计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单位。
4.从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。
（二）亿以内数的读法1.先读万级，再读个级；2.万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
3.每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
知识点二：亿以内数的写法1. 先写万级，再写个级；2. 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点三：亿以内的数大小比较1. 位数不相同的两个数,位数多的数就大。
2. 位数相同的两个数,最高位上的数大的那个数就大;最高位相同的,就比较第二位……直到比较出大小为止。
知识点四：亿以内的数的改写及求近似数1.亿以内数的改写把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉，写成一个“万”字。
2.求亿以内数的近似数可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似数，再改写成用“万”作单位的数。
知识点五：亿以上数的读写1.数的产生及十进制计数法（1）用来表示物体个数的数叫自然数。
（2）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
2.亿以上数的读法（1）先分级，从高位读起，一级一级往下读。
（2）读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
（3）一个数的末尾或每级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。
3.亿以上数的写法（1）先找“亿”和“万”字分级；（2）从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；（3）哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
知识点六：亿以上数的改写及求近似数1.亿以上数的改写方法先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
4年级上册数学讲义
第二单元线与角（1）一学习目标：（1）认识线段，直线和射线，并知道它们的区别与联系。
（2）认识相交与垂直，掌握用三角尺画垂线的画法。
（3）认识平行线，能用直尺和三角尺画平行线。
二探索新知：知识点一：线的认识1 认一认，说一说有（）条直线，（）条射线，（）条线段。
2 读一读图①图②图③⑴图①是( ),读作( )。
⑵图②是( ),读作( )。
⑶图③是( ),读作( )。
直线射线线段长度端点读法（1）画一条长5厘米的线段。
（2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
Ａ．（3）①画直线AB，AC。
②画射线ＢＤ，ＣＤ。
③画线段ＢＣ，ＡＤ。
．ＡＢ．．ＤＣ．4 A，B两村分别在一条公路的两侧，为方便学生就近入学，两个村计划在公路旁建一所学校，请你设计一下，怎样才能使两村到学校的距离之和最短，学校应建在公路的什么地方？在图中画出来。
Ａ村．．Ｂ村知识点二相交与垂直１想一想，生活中两条线的位置关系是什么？２寻找生活中的相交线？３在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
（将垂直线标注出来）４找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。
小结：（１）在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。
（２）同一平面内两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
５垂线的画法：例知识点三：平行与平移1 说一说生活中的平移现像。
2 从下图中各找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来。
小结：（1）在( )内不相交的两条直线叫做平行线.也可以说这两条直线( ).（2）过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线.。
3平行线的画法：（1）先把左边直尺（或三角尺）固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺（或三角尺的一条直角边）。
（2）沿右边三角尺的另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。
（3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。
三学习致用：１分别画出已知直线的垂线和平行线２过已知点画垂线及平行线Ａ．Ｐ．．Ａ．Ｏ３判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
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一、填空我最棒
1.我们学过的计数单位有（）、十、（）、（）、（）……
2.一个八位数，它的最高位是（）位，最小的八位数是（），最大的八位数是（）
二、我会选择
1.万、十万、百万、千万都是（）
A.计数单位
B.单位
C.位数
D.尾数
2.七位数一定比八位数（）
A.大
B.小
C.相等
D.无法确定
七、我会解决问题
一个数在省略万位后面的尾数之后是7万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少？最小只能是多少？
一．填空我会
1.像手电筒。
汽车和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（）
2.直线（）端点，线段有（）个端点，射线有（）端点
二．我会选择
1.一个角的两边是（）
A.直线
B.线段
C.射线
D.无法确定
2.量角的大小要用（）
A.直尺
B.三角板
C.量角器
D.圆规
三、解决问题
健康小区有18栋房子，每栋房子有120户人家，这个小区一共有多少户人家？
一．我会选择
1.38×24的积是（）
A.两位数
B.三位数
C.四位数
D.五位数
2.如果a×b=0,则（）
A. a一定等于0
B. b一定等于0
C. a和b都等于0
D.两者至少一个为0
二、解决问题
一辆面的从尚武开往成都，它的速度是55千米/小时，到达成都需要12小时，尚武到成都相距多远？
一．我会填
.我们认识的四边形有（）、（）、（）和（）
二、我会选择
1.过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行
A.1
B.2
C.3
D.4
2.一个长方形中，互相平行的线段有（）组
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解决问题
右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？
一、选一选（40分）
1、4521÷92的商是（）位数
A.两
B.三
C.四
D.五
2.两个数相除，如果被除数扩大10倍，使得商不变，除数也应（）
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.不变
三、解决问题
.
修路队计划每天修320米，35天修完，实际每天修400米，实际用了多少天？
一、四年级同学喜欢的运动项目如下表：
完成下面的统计图，并回答问题：（20分）
一、找规律填得数。
５×５＝２５
９５×９５＝９０２５
９９５×９９５＝（）
９９９５×９９９５＝（）
二．解决问题
足球29元，篮球44元，排球32元，乒乓球拍12元一个。
老师拿280元，
①只买足球，最多买几个？②如果买2个篮球后再全部买排球，可以买几个？③如果买了2个篮球后，剩余的钱都买乒乓球拍，可以买几副？
简单统计。
学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学对本班同学喜欢吃的水果情况进行了统计，统计情况如下表。
四年级同学喜欢吃的水果人数统计Array图
1.根据以上数据在右面制作完成复式条形统计图。
（40分）
2. 四年级的男同学喜欢吃哪种水果的人数最多？女同学喜欢吃哪种水果的人数最少？（20分）
3. 四年级同学准备为新年联欢会购买水果，你认为应该怎样购买更合理？（20分）
4．从统计表中你还能得到哪些数学信息？（20分）
九
.
星星奶糕店里只有一位师傅做蛋糕。
这时店里同时来了三位顾客做生日蛋糕。
由于加工的生日蛋糕型号不同，甲顾客的需要做4分钟，乙顾客的需要做9分钟，丙顾客的需要做6分钟。
怎样安排他们的顺序才能使这三位顾客等待时间的总和最少呢？等待总时间最少多少分钟？
十
一、计算下面图形中角的度数。
1、已知∠1＝75°, ∠2＝
∠3＝
∠4＝
二、选一选
1、小强画了一条（ ）长5厘米。
A 、直线
B 、射线
C 、线段
D 、角
2、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。
A 、直角、锐角、平角、钝角
B 、平角、钝角、直角、锐角
C 、钝角、平角、直角、锐角
D 、锐角、直角、钝角、平角
3、用一副三角板不能拼出（ ）。
A 、15°
B 、20°
C 、135°
D 、150°
4、右图中有（ ）个角。
A 、5 B 、6 C 、10 D 、15 十一
(第二题第5题
)
如有帮助欢迎下载支持1、过A点画一条射线，再把它延长成一条直线。
（10分）
·A
2、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出
来。
（20分）
·
·
·
·
3、以A点为顶点，画一个35度的角，再画一个120度的角。
（20分）
·A
11。