浅谈反证法
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法又称间接证明法，是数学逻辑中常用的一种证明方法。
它的基本思想是通过推理得出一个矛盾的结论，从而推翻假设的命题。
反证法在解决问题时，通常是假设命题的否定，然后通过推理和逻辑推论得到矛盾的结论，从而推断出假设的命题是真正成立的。
反证法的基本步骤是：1. 假设所要证明的命题的反命题成立。
2. 利用推理和逻辑推论推导出一个矛盾的结论。
3. 根据矛盾的结论，推断所要证明的原命题是成立的。
反证法的使用有以下几个要点：反证法要从命题的反命题入手。
在使用反证法时，我们通常选择假设命题的否定，也就是反命题的成立，然后通过推理得出矛盾的结论。
反证法需要借助逻辑推理。
在推导过程中，我们需要运用逻辑规则和定理，合理地利用已知信息和问题条件进行推理和推导，从而推导出所要证明的命题成立。
反证法对推理过程中的所有条件都要进行充分讨论。
为了保证推理的正确性，我们需要全部考虑各种可能的情况，对所有条件都进行充分的分析和讨论。
反证法能够从反面推动问题的解决。
有时候，直接证明一个命题会比较困难，但是通过假设反命题成立，再推导出矛盾的结论，可以更加容易地得到证明。
反证法能够减少证明的步骤。
通过反证法，我们可以通过推理和逻辑推论直接得出矛盾的结论，而不需要逐步地进行推导和证明，从而减少了证明的步骤。
反证法在解决问题时也存在一些注意事项：反证法并不总是适用于所有问题。
有些问题可能并不能通过反证法进行证明，或者使用反证法会导致证明过程变得复杂而困难。
在使用反证法之前，我们需要对问题进行全面的分析，判断是否适用反证法。
反证法的证明过程可能会比较模糊和抽象。
由于反证法的推理过程往往需要进行逻辑推理和符号运算，证明过程中的每一步推理和推导都应该严格合理、明确可行。
浅谈数学中的反证法
浅谈数学中的反证法一、反证法的定义关于反证法，牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一。
”这就充分肯定了反证法在数学应用中的积极作用和不可动摇的重要地位.古希腊数学家欧道克斯正是依据了反证法发现了无理数（√2的非有理性证性明就是一例）.罗巴切夫斯基（Ｌｏｂａｔｃｈｅｖｓｋｙ）也是依据了反证法发现非欧几何学，从某种意义上说，也是总结了用反证法证明平行公理失败的教训，从而得到启示的结果.就是说把有理数域扩充到实数以及非欧几何的诞生都是逆向思维——特别是反证法的伟大功绩．鉴于此，近年来的教育工作中，对学生的逆向思维原则的培养得以增强，各大中小学教育中更加注重培养学生思维的多向性、创造性与灵活性．二、反证法的步骤在中学数学题目的求解证明过程中，当直接证明一个命题感到困难时，我们经常采用反证法的思想.由此，我们总结出用反证法证明命题的四个步骤: ①审题一定要将命题的前提，命题的结论弄清楚.②提出假设根据假设的条件以及原命题，对原命题提出否定.③逻辑证明从假设出发，根据数学中现有的公理、定义、公式、定理以及，命题等条件，在逻辑推理的正确引导下得出逻辑矛盾.④肯定结论对原命题的正确性进行肯定.三、反证法的逻辑应用反证法指的是从反面的角度，对问题进行思考的一种证明方法，也是间接证明中的一种类型.换言之，就是对题设肯定，却对结论否定，在这个过程中将矛盾到过来进行推理.四、中学数学中反证法的应用1)否定性命题的证明例题1：三个正整数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证√a,√b,√c不成等差数列解：假设√a,√b,√c成等差数列，则√a+√c=2√b,两边同时平方得a+c+2√ac=4b.又a,b,c成等比数列，所以b2=ac,即b=√ac，所以a+c+2√ac=4√ac,所以a+c-2√ac=0,即（(√a−√c)2=0,所以√a=√c,从而a=b=c,所以a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a,b,c不成等差数列”矛盾.原假设错误，故√a,√b,√c不成等差数列.2)限定式命题的证明3)无穷性命题的证明例题3：求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的证：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2，3，5，7，11，13，17，19......P再构造一个整数N=2×3×5×7×11×…×P+1显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2，3，5，7，11，13，17，19......P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的.4)逆命题的证明5)某些存在性命题的证明6)全称肯定性命题的证明7)一些不等量命题的证明8)基本命题的证明五、总结。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法是一种逻辑推理方法，也被称为矛盾法或间接证明法。
它是一种证明命题真实性的方法，通过假设命题的否定，然后引出矛盾，从而推断原命题的真实性。
反证法是数学和哲学领域中常用的证明方法，也被广泛应用于科学研究和推理推断中。
反证法的基本思想是通过假设某个命题的否定，然后推导出一个已知是假的结论，从而得出原命题是真的结论。
通常来说，反证法的思路是先假设命题的否定成立，然后通过严密的推理逻辑推导出一个矛盾结论，从而证明原命题成立。
如果假设的否定导致矛盾，则可以得出原命题的真实性。
这种方法的优点是具有简洁直观的推理过程和明确的结论。
在数学领域的应用中，反证法常用于证明一些数学定理和命题。
在证明存在性命题时，可以通过反证法来证明。
假设命题的否定成立，然后推导出矛盾结论，从而得出原命题的真实性。
这种方法在证明一些数学问题时非常有效，特别是对于一些复杂的命题和定理，反证法可以简化证明过程，提高证明的准确性。
在哲学和科学研究中，反证法也经常被用于推理和论证。
通过反证法可以排除一些假设和可能性，从而得出更加精确和合理的结论。
在科学实验和研究中，科学家常常通过反证法来验证假设和理论，通过推导出矛盾结论来检验假设的真实性。
这种方法在科学研究中具有重要的作用，可以帮助科学家发现新的规律和真理。
需要指出的是，反证法并不是一种万能的推理方法，它只适用于某些特定的情况和问题。
在应用反证法时，需要保证推理过程的严密性和逻辑的合理性，避免出现逻辑错误和非严格证明。
反证法的推导过程可能会比较复杂，需要一定的逻辑推理能力和数学思维能力。
在使用反证法时需要谨慎对待，避免误用和错误推理。
反证法是一种重要的逻辑推理方法，它在数学、哲学和科学研究中都有重要的应用。
通过假设命题的否定，然后推导出矛盾结论，从而证明原命题的真实性。
反证法具有简洁直观的推理过程和明确的结论，对于复杂的命题和定理有着重要的应用价值。
在使用反证法时需要注意推理过程的严密性和逻辑的合理性，避免出现错误和误导。
浅谈反证法的原理和应用
浅谈反证法的原理和应用1. 反证法的基本原理反证法（reductio ad absurdum），也称背证法，是一种常用于证明命题的方法。
它基于当我们需要证明一个命题时，我们可以假设命题的反面为真，然后通过推理和论证，最终推导出矛盾的结论。
这种矛盾的产生表明了我们最初的假设是错误的，因此我们可以推断原命题是成立的。
反证法的基本原理可以总结为以下几点： - 假设命题的反面为真。
- 通过推理和论证，从这个假设出发得出一个矛盾的结论。
- 根据矛盾的产生，可以推断命题的反面是错误的，因此原命题是成立的。
2. 反证法的应用场景反证法在数学、逻辑学以及其他科学领域都有广泛的应用。
它可以用于证明某些命题的正确性，或者在推理过程中说明某些假设的错误。
下面将介绍一些反证法的典型应用场景。
2.1. 证明存在性在一些数学问题中，我们需要证明存在某个对象，这时可以使用反证法。
假设不存在这个对象，然后通过推理得出矛盾，从而推断出这个对象是存在的。
例如，我们要证明存在一个无理数 x，使得 x 的平方等于 2。
可以假设不存在这样的无理数，而所有的数的平方都不等于 2。
然后通过数学推理，可以得出矛盾的结论，从而推断出这样的无理数存在。
2.2. 证明唯一性反证法也可以用于证明某个对象的唯一性。
假设存在两个或多个不同的对象满足某个条件，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断这些对象是不存在或者不唯一的。
例如，我们要证明平方根是唯一的。
可以假设存在两个不同的平方根，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断平方根是唯一的。
2.3. 证明等式或不等式在数学中，我们常常需要证明某个等式或不等式成立。
反证法可以用于这种情况下的证明。
假设等式或不等式不成立，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断等式或不等式是成立的。
例如，我们要证明若 a 和 b 是两个正实数，且 a+b=0，则 a=b=0。
可以假设 a和 b 不等于 0，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断 a 和 b 必须等于 0。
浅谈反证法的原理及应用
浅谈反证法的原理及应用
反证法，又称绝对可信法，它是一种建立事实与结论之间联系或
者验证事实的逻辑推理方法。
它的特点是先提出一个假设，然后不断
分析、考察这一推测，最后得出一种证据，以此来支持最初提出的十
字论断，以结束讨论。
反证法通常会让讨论者穷尽一方面之所有推类
与反例，以全盘考虑，从而得出一个普遍性的小结或者断定。
反证法在历史上的应用十分的广泛，早在古希腊就有关于反证法
的描述和使用。
古希腊哲学家苏格拉底就是反证法的代表者，他提出
了2种反证法来验证理论或者结论：证明法和拆解法。
另一位哲学家
阿基米德也使用了反证法，他把事实拆分成更小的部分，从而查找最
终的结论。
到中世纪，反证法对哲学家们来说，尤其是僧侣学者，而言则甚
为重要，他们很多时候就是通过反证法讨论和找到自己的观点和结论。
在现代，反证法的应用更加的广泛，出现在法律、社会科学研究、教育、商业、甚至是人际关系之中，在这些领域中，反证法都是一个有
效得、公正合理得逻辑思维模式，以此来解决问题。
反证法的基本思想主要是：认为一个主张或者理论是正确的，那
么就必须能够反驳那些与之相反的观点；如果反驳正确，则该观点可
以被接纳；但如果反驳失效，则可以放出原观点。
因此，反证法在许
多领域中都得到了贴切的应用，有助于让我们做出更好的决定和正确
的判断。
浅谈反证法的教学
一、反证法的概念：反证法作为一种论证方式，是数学上的一种常用方法。
反证法是先对命题进行假设，在原来的命题题目的条件下，根据题目的要求，假设命题结论不成立。
然后对于推理出的结果，进行分析是否存在矛盾。
存在矛盾则能得出结论的假设不成立，最终可以证明原命题.二、反证法的思维过程：“否定→推理→否定”，是对反证法的简单概括。
对于结论先开始否定，接着经过精确的推理得出逻辑矛盾，最终形成一个新的否定。
像法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质做过概括那样：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.否定结论→推导出矛盾→结论成立，是其中的三个主要步骤.在审视好条件与结论后实施的三步走的策略：第一步，反设：做出与求证结论相反的假设;第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.只有用“反设”进行推理，从而证明问题时，才能称为反证法。
在反证法的证题过程中。
只要驳倒一种情况就能证明命题的方法，属于反证法的一种，叫作“归谬法”.如果存在多种情况，需要一一驳倒，最终才能证明结论的方法，属于反证法的另一种，称为“穷举法”.反证法是一种常用的证明方法.在证明解决中很多数学题问题的过程中，它给我们的解题指明了一个方向，让一些解题思路遇阻或遇到比较麻烦的问题时，另辟蹊径，寻求一个简单的解决方法.排中律和矛盾律属于反证法的逻辑依据.在数学教学中，反证法的使用，有助于培养学生思维严密性。
并且能够培养学生的反向思维，发散思维.三、反证法的逻辑原理证明用符号如下五、反证法在教学中的作用（一）培养学生逻辑思维的严密性在学生平时解题过程中，往往对于题目的信息了解得不够全面。
经常有以偏概全，顧此失彼，解题思路不清晰的问题时常出现。
可能前面刚记住的数据下一秒就记错了，就像做证明题，对于题目的条件关系弄不清楚，不能将条件有条理的记录出来。
对于题中的知识点不清楚，记得错乱。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法是一种常见的逻辑推理方法，它通过否定某个命题的对立面来论证该命题的真实性。
在逻辑推理中，反证法被广泛应用于数学、哲学、科学等领域，其基本原理和应用方法对于正确理解和运用逻辑思维具有重要意义。
本文将从反证法的基本原理、应用方法和局限性三个方面对反证法进行初步认识。
一、基本原理反证法的基本原理是通过对原命题的否定进行推理，从而得出原命题的真实性。
在逻辑推理中，我们常常遇到一些命题或定理，如果直接证明这些命题或定理比较困难，我们可以尝试采用反证法来证明。
反证法的基本原理可以用以下逻辑推理形式来描述：假设原命题为P，对立面为非P。
如果我们假设非P成立时推出矛盾，则可以得出P成立。
通过对非P的否定推理，最终得到P的真实性。
对于某个数学问题中的定理，如果我们无法直接证明它，我们可以假设该定理不成立，然后通过对其进行推导和分析，最终得出其矛盾，从而证明该定理的真实性。
二、应用方法在实际应用中，反证法常常可以分为直接反证法和间接反证法两种方法。
1. 直接反证法直接反证法是指通过对原命题的否定进行逻辑推理，得出矛盾，从而证明原命题的真实性。
这种方法通常应用于一些具体的命题或定理证明中，其思路相对简单直接。
举个例子，要证明“根号2是一个无理数”，可以采用直接反证法：假设根号2是一个有理数，即可以表示为分数a/b，其中a和b都是整数，并且a、b互为质数。
然后通过对a/b进行分析，得出a和b均为偶数，这与a、b互为质数矛盾，所以根号2不是一个有理数，从而证明它是一个无理数。
证明“不存在最大的素数”可以采用间接反证法：假设存在最大的素数P，然后构造出P的一个更大的素数P+1，显然这与“P是最大的素数”的前提相矛盾，因此可以得出不存在最大的素数。
三、局限性尽管反证法是一种常见的逻辑推理方法，但它并不适用于所有情况，且在应用过程中也存在一定的局限性。
1. 可证命题反证法只适用于那些具有确定性的命题或定理，无法应用于一些不可证命题或涉及概率论推理的问题。
浅谈反证法的原理及应用
浅谈反证法的原理及应用反证法，又称证伪法或间接法，是一种在数学、逻辑、科学研究等领域中常用的推理方法。
它的原理是通过运用“假设与矛盾”来证明一些命题的真假。
本文将从原理及应用两个方面对反证法进行较为详细的探讨。
首先，反证法的原理是基于一种简单的思想，即“法则排中”。
法则排中指的是一种选择原则，即一些命题或假设的否定必然与命题或假设的肯定二者之一成立，不能同时不成立，也不能同时成立。
这一点在逻辑推理中是一个很重要的基础前提。
基于这个原理，反证法的步骤通常分为两步：首先，假设待证明的命题为假，或者是反证法的前提条件；然后，在假设的前提下推出矛盾的结论。
如果假设的前提推导出的结论与已知事实相矛盾，那么我们就可以推出反证法的结论：原命题一定为真。
反证法常用于排除假设，证明一些猜想或命题的正确性，及判定一些命题或猜想是恒真、恒假、或有矛盾的。
在数学中应用最为广泛，它可以用来证明存在性命题、唯一性命题、等价性命题等。
通过反证法可以帮助我们证明一些难以直接证明的问题，缩小问题的解空间，从而达到简化证明过程的目的。
其次，反证法还被广泛应用于科学研究中。
在科学研究中，我们常常面临一些复杂的问题，很难直接找到证据来证明一些假设或猜想的真实性。
这时候，反证法就可以帮助我们通过推理和逻辑来推翻一些不成立的假设，从而不断缩小问题的解空间，最终得出一些有关真实性的结论。
举个例子来说明，假设一些科学家提出了一个新的物理学理论，他认为光速可以超过光速。
为了验证这一假设，其他科学家可以采用反证法来进行证明。
首先，假设光速确实可以超过，从而推导出一系列与已有物理定律或实验证据相矛盾的结论。
如果我们得出了与实验证据相矛盾的结论，那么我们就可以推翻这个假设，证明光速不能超过光速。
反证法在科学研究中还可以用来判断一些理论的可行性。
当一个理论受到广泛质疑时，科学家可以尝试通过反证法来验证该理论。
假设该理论为真，然后推导出一些与已有实证研究相矛盾的结论。
浅谈“反证法”在高中数学的应用
浅谈“反证法”在高中数学的应用反证法，又称归谬法，是一种通过否定或质疑对方的论点，从而证明自己观点正确性的方法。
这种证明方法在高中数学中有着广泛的应用，下面我们就来谈谈反证法在高中数学中的应用。
反证法的原理是：如果一个命题的结论是错误的，那么这个命题的前提也必须是错误的。
这个原理基于逻辑推理的矛盾性，即如果一个命题的前提和结论之间存在矛盾，那么这个命题就是错误的。
根据这个假设，推导出与原命题的结论相矛盾的结论；说明这个矛盾的结论与原命题的结论是矛盾的，从而证明原命题的结论是正确的。
下面我们通过一个实例来说明反证法在高中数学中的应用：例题：求证：在任意三角形ABC中，至少有一个内角小于或等于60度。
证明：假设在三角形ABC中，所有内角都大于60度，即每个内角都大于60度。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180度，因此三角形ABC的内角和大于180度。
但是，这与三角形内角和定理相矛盾，因为三角形的内角和不可能大于180度。
因此，我们的假设是错误的，至少有一个内角小于或等于60度。
通过这个例子，我们可以看到反证法的应用范围很广，可以用来证明各种类型的命题，包括数量关系、不等式、函数性质等等。
虽然反证法在高中数学中有着广泛的应用，但是并不是所有的命题都可以使用反证法来证明。
一般来说，反证法适用于那些结论是“至多”、“至少”等形式的命题，因为这些命题的结论可以被否定。
如果命题的结论是“等于”、“不等于”等形式，那么就不适合使用反证法。
反证法是一种非常重要的数学证明方法，在高中数学中有着广泛的应用。
通过掌握反证法的原理和步骤，我们可以更好地理解和掌握数学中的各种知识点，提高自己的数学素养。
使用反证法也可以培养我们的逻辑思维能力，让我们更加严谨、准确地思考问题。
因此，我们应该认真学习反证法，并将其应用到实际生活中去。
在中学数学的学习过程中，我们经常会遇到一些看似简单但实际上需要巧妙思维才能解决的问题。
这时候，反证法就像是一把利剑，能帮助我们破解难题。
如何理解反证法？
如何理解反证法？
⼀、什么是反证法
1、定义：反证法，是⼀种论证⽅式，⾸先假设某命题不成⽴，即在原命题的条件下，结论不成⽴，然后推理论证出与定义、定理或已知条件相⽭盾，从⽽得出原假设不成⽴的结论，从反⾯得出原命题成⽴。
2、说明：反证法属于“间接证明法”⼀类，即从反⽅向来证明的⼀种证明⽅法，即：肯定题设⽽否定结论，从⽽得出⽭盾。
具体的讲，就是从反论题⼊⼿，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相⽭盾，从⽽肯定命题的结论，最终使命题得到证明。
3、应⽤：反证法经常运⽤在数学中。
当论题从正⾯不容易或不能得到证明时，就需要运⽤反证法，即从下⾯证明困难时想法从其反⾯来论证。
4、解题思路：可以概括为“否定→得出⽭盾→再否定”。
即从否定结论开始，得出⽭盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。
⼆：原理
1、反证法的证明原理是：“⼀个命题与其逆否命题同真假”的结论。
如关于“⼤于”“⼩于”“等于”的问题。
⼤于的反义：⼩于或等于。
都⼤于的反义：⾄少有⼀个不⼤于。
⼩于的反义：⼤于或等于。
都⼩于的反义：⾄少有⼀个不⼩于。
2、步骤：步骤：
1）假设命题结论不成⽴，即假设结论的反⾯成⽴。
2）从这个命题出发，经过推理证明得出⽭盾。
3）由⽭盾判断假设不成⽴，从⽽肯定命题的结论正确。
3、反证法适⽤的典型题型：
1）唯⼀性命题
2）否定性题
3）“⾄多”，“⾄少”型命题
三、实例。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法（reductio ad absurdum）起源于古希腊，是一种论证方法，也是推理方法的一种。
它通过假设反面，然后在逻辑上推导出矛盾的结论，从而证明假设的反面是错误的。
换句话说，反证法是通过推导出矛盾结论来证明某个命题的真假。
反证法在数学和逻辑学中经常使用，但它也可以应用于其他领域的推理。
反证法的基本思想是假设已知命题的反面是正确的，然后通过推导出矛盾事实来证明这种假设是错误的。
这个过程通常使用排除法和矛盾论证。
具体来说，反证法可以分为直接法和间接法两种形式。
直接法是将原命题分解为若干子命题，然后通过推理证明其中一个子命题的反面是错误的，进而推导出原命题的真实性。
间接法是通过假设原命题的反面为真，然后引出矛盾结论，从而推翻了最初的假设。
反证法的使用可以帮助证明一些复杂的命题，特别是当没有直接的证明方法时。
它可以通过简化命题的结构和条件，通过推导出矛盾的结论来分析命题的真假。
反证法的核心是逻辑推理，需要遵循逻辑演绎的规则，严格地进行推理和推导。
反证法在数学中的应用非常广泛。
数学中有很多具有特定性质的结论需要证明，但是直接的证明方法往往很困难。
这时可以尝试使用反证法。
欧几里得在《几何原本》中使用反证法证明了无理数的存在。
假设无理数不存在，即所有实数都可以表示为有理数的比值。
然后通过推导出√2是不能表示为两个整数的比值，从而推翻了最初的假设。
这个证明直接利用了反证法的逻辑结构，而没有进行直接的构造性证明。
除了数学，反证法还可以应用于哲学、科学和法律等领域。
在哲学中，反证法常用于推翻某个观点或理论的逻辑结论。
在科学中，当无法直接验证某个假设时，可以通过反证法来排除不符合观察或实验结果的可能性。
在法律中，律师常常使用反证法来辩护或推翻证词的真实性。
尽管反证法是一种有效的推理方法，但并不是所有命题都适合使用反证法来证明。
反证法需要建立在严格的逻辑演绎基础上，需要严格遵循逻辑推理的规则。
浅谈反证法
浅谈反证法第一篇：浅谈反证法浅谈反证法摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。
它与一般证明方法不同，反证法又可分为归谬反证法和穷举反证法两种。
只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证，它在数学证题中确有奇效。
本文阐述反证法的概念、步骤，依据及分类。
反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及何时宜用反证法，反证法在中学中最常用的证明的题型展示，反证法的综合思路分析。
关键词：反证法数学学习正文：一：反证法的概念一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.二：反证法的证明过程① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾;③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确三：反证法的适用范围(1)直接证明困难的(2)否定性命题(3)唯一性问题(4)至多、至少型命题四：理论依据从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。
像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。
五：常用词语原词语等于大于（>）小于（<）是都是否定词语不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能第二篇：反证法第1课时反证法一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。
浅谈中学数学中的反证法
浅谈中学数学中的反证法数学作为高考的重要学科，一直以来备受学生和老师的关注。
因此寻求数学中解题方法，提高数学解题能力和数学成绩，成为探讨的对象。
在解题过程中如果能够找到适当的解题方法，就可以使问题简单化，更容易获取答案，而反证法正是数学解题方法的一种，它在数学领域中起着重要的作用。
下面从反证法的来源，反证法的定义，解题思路，适用范围和注意事项做一些简单的论述。
一、反证法的来源对反证法的认知，我们可以先由一个小故事引出：在古希腊时期，有三个哲学家，他们经常在一起争论一些事情。
有一天他们又聚在一起，并且进行了激烈的争论，加上天气的炎热，感到非常疲劳，于是在花园里的一棵大树下躺下休息，过了一会这三个哲学家就睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，三人醒过来后，彼此相看而笑，每人都在取笑其他两个人，而没想到自己脸上也被抹黑。
隔了一会其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的脸上也被涂黑了。
那他到底是怎样觉察到的呢？实际上，发现自己脸上被涂黑者，并非从正面直接看到，而是据他观察另外两人的表情之后，并进行分析、思考，从反面得出自己脸也被涂黑了。
小故事虽然简单，但却是数学上的重大发现，即反证的方法。
当从正面不容易解决问题时，就可以考虑运用反证法。
二、反证法的定义及理解一般的，由证明pq转向证明-qr…t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定-q为假，推出q为真的方法，叫做反证法。
也即是说反证法是一种从反面思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的正确性。
三、反证法的解题思路及步骤设要证的命题为“若A则B”，其中A是题设，B是结论，A、B本身也都是数学判断，那么用反证法证明命题一般分下面三个步骤：1.反设：作出与要证结论相反的假设；2.归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理，导出矛盾；3.结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法（Reductio ad absurdum）是一种逻辑推理方法，通过推理得出一个论点的反面或者矛盾，从而证明这个论点是错误的。
这种方法在数学、哲学和逻辑学中被广泛应用，为人们的思维提供了一种有效的推理方式。
本文将对反证法进行初步的介绍和认识，并探讨其在不同领域的应用。
一、反证法的逻辑基础反证法的基本原理是通过假设论点的反面，推理出一个矛盾或者荒谬的结论，从而证明论点是错误的。
其逻辑基础包括以下几个要点：1. 双重否定原理：如果一个陈述的否定本身也是错误的，那么原陈述就是正确的。
这意味着通过证伪反面来证实论点的方法是有效的。
3. 排中律：一个陈述要么是真，要么是假。
这意味着假设一个论点的反面，通过推理得出一个假的结论，从而证明原论点是真的。
以上逻辑原理构成了反证法的基础，使其成为一种有效的推理方法。
二、反证法的应用领域1. 数学领域：反证法在数学中被广泛应用，特别是在证明命题的正确性时。
通过假设命题的反面，推导出一个矛盾或者不合理的结果，从而证明原命题的正确性。
欧几里德的《几何原本》中就使用了反证法证明了无理数存在的命题。
2. 哲学领域：在哲学中，反证法常常用于检验论证的有效性。
哲学家常常通过假设某种论证的反面，推导出一个矛盾，从而证明原论证的无效性。
这种方法帮助人们理清逻辑思维，发现和纠正论证中的错误。
4. 法律和伦理学领域：反证法可以帮助人们发现法律和伦理上的矛盾和不合理之处，从而引发对现行法律和伦理规范的再思考和修正。
三、反证法的局限性虽然反证法是一种有效的推理方法，但是它也存在一些局限性。
反证法只能证明一个命题的真假，但并不能证明其正确性或合理性。
反证法在某些情况下可能会导致无限推理，无法得出结论。
在使用反证法时，需要注意对推理过程的控制，避免陷入无限循环的推理中。
反证法在现实生活中的应用也存在一定的局限性。
由于时间、精力和资源的有限性，无法对所有问题都采用反证法进行推理。
浅谈反证法及其逻辑原理
浅谈反证法及其逻辑原理反证法是一种常用的逻辑推理方式，通常用于解决论点争辩中出现的冲突或推断中的内容矛盾，是问题求解、思维分析和决策制定的重要工具。
它采用对比性的推理，通过对命题的反面或它的前提进行质疑，来证明主题的正确性。
反证法的正确使用，有助于科学地分析矛盾，作出合理的推论。
它在文艺理论、社会科学、伦理学、建筑设计、政治策略和决策制定等领域都具有重要的指导意义。
反证法的逻辑原理与演绎逻辑和归纳逻辑不同，它是一种双边推理，一边支持某一论点，另一边反驳这种论点，最终由此得出推理结论。
它有三种基本形式：归结形式，定理形式和抵触形式。
归结形式又称“双论点”，它将主题断言拆分成先决条件的前提和本身的结论，然后通过驳斥前提或结论来证明另一方。
例如，主题断言“如果有人吃了砒霜，会中毒”，可分为两部分：“有人吃了砒霜”和“会中毒”，反证法明确表明，如果有人没有吃砒霜，也就不会中毒，从而得出结论。
定理形式为“双断言”，它根据主题断言和其相反论断，在本质上应该发生相反的结果，但却产生了相同的结果，从而证明主题断言正确，或者改变主题断言的表述。
例如，“今天的天气晴朗，明天就会变冷”，可将晴朗和变冷分别看作论点，因此明天如果没有变冷，则今天的天气可能不是晴朗，这样，原来的主题断言就会发生变化。
抵触形式是“双矛盾”，通过反证法揭示出主题断言中存在的内在矛盾，以便把它纠正过来，这样就能达到反证法最终的目的，即驳斥主题断言。
例如，有人认为“猫会学会说话”，而另一方认为“猫不会说话”，这两个断言产生了矛盾，此时，可以采用反证法来解决，用“猫既不会说话又会学会说话”这句话来反驳两个论点，最终解决论点矛盾。
反证法的逻辑原理是多方面的，并且它的具体过程也有不同的惯例，这就要求我们在使用反证法时能够充分考虑到各种情况。
首先，在使用反证法之前，必须明确主题断言，确定反证法的形式，采取恰当的方法；其次，在实施反证法时，必须根据论点本身的内容特点，准确分析出论点之间的矛盾，结合论点之间的关系，采取科学合理的反证步骤；最后，在运用反证法得出结论时，必须注重对反证结论的客观评价，切勿违背事实，产生极端的结果。
浅谈反证法原理及应用
浅谈反证法原理及应用反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明所要证明的命题为真。
本文将对反证法的原理及其在数学证明中的应用进行探讨。
反证法的原理可以简单归纳为以下几点：首先，反证法是基于排中律的原理。
排中律指的是对于一个命题，它要么是真的，要么是假的，不存在中间值。
反证法正是通过排中律将所要证明的命题的否定假设为真，从而推导出矛盾结论，进而证明该命题为真。
其次，反证法利用了“矛盾推理”的原理。
矛盾推理是一种推理方法，即从已知事实和逻辑规则出发，逐步推导出一个矛盾结论，从而推翻所假设的命题。
在反证法中，通过假设所要证明的命题为假，然后通过一系列逻辑推理，得到一个矛盾的结论，从而证明该命题为真。
最后，反证法利用了“蕴涵关系”的原理。
蕴涵关系是指前提推导出结论的逻辑关系。
在反证法中，我们假设所要证明的命题为假，然后根据已知事实和蕴涵关系进行推理，最终得到一个矛盾的结论，从而证明该命题为真。
反证法在数学证明中有广泛应用。
下面以几个常见的数学例子说明其应用：首先，反证法在证明素数无穷性中的应用。
素数无穷性是指素数的个数是无穷的，即不存在一个最大的素数。
我们可以采用反证法证明这一命题。
假设存在一个最大的素数，然后通过一系列步骤推导出一个矛盾的结论，即存在一个比最大素数还要大的素数，从而推翻了最大素数的存在假设，证明了素数的个数是无穷的。
其次，反证法在证明平方根2是无理数中的应用。
我们可以假设平方根2是有理数，即可以表示为两个整数的比。
然后通过一系列步骤推导出一个矛盾的结论，即平方根2不能被表示为两个整数的比，从而推翻了平方根2是有理数的假设，证明了平方根2是无理数。
此外，反证法还可以应用于证明一些基本不等式。
例如，证明对于所有正实数x和y，有x+y的平方大于等于4xy。
我们可以假设x+y的平方小于4xy，然后通过一系列推理得到一个矛盾的结论，证明了不等式的成立。
浅谈中学数学中的反证法
浅谈中学数学中的反证法1. 定义与基本原理反证法，又称归谬法，是数学证明中一种重要且独特的证明方法。
其基本思想是先假设命题的反面（即要证命题的否定）成立，然后通过合理的逻辑推理，推导出与已知事实、定理、公理或逻辑原则相矛盾的结果，从而由于矛盾的存在，证明原假设（即命题的反面）不成立，进而间接证明原命题成立。
2. 逻辑依据与分类逻辑依据反证法的逻辑依据在于反证法的逻辑结构——反设、归谬、存真。
即首先反设命题的反面为真，然后通过逻辑推理导出矛盾，最后根据矛盾律（在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想不能同时为真，必有一假），断定反设不成立，从而肯定原命题为真。
分类根据反设后推导出的矛盾点不同，反证法可以分为直接反证法和间接反证法。
直接反证法是通过推导出与已知事实或定理直接相矛盾的结果来证明；间接反证法则是通过假设多个情况并分别推导矛盾，最后排除所有可能，从而证明原命题。
3. 应用步骤1. 反设：根据原命题，假设其反面成立。
2. 归谬：基于假设，通过逻辑推理，推导出与已知事实、定理、公理或逻辑原则相矛盾的结果。
3. 存真：由于矛盾的存在，根据矛盾律，断定原假设（即命题的反面）不成立，从而间接证明原命题成立。
4. 适用范围反证法在数学中广泛应用于证明存在性命题、唯一性命题以及某些难以直接证明的命题。
特别是在处理一些“至少”、“存在”等类型的命题时，反证法往往能化繁为简，提供简洁明了的证明思路。
5. 典型例题解析例：证明根号2是无理数。
反设：假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个互质的正整数的比，即存在正整数m,n(m,n互质)使得根号2 = m/n。
归谬：两边平方得2 = m^2/n^2，即m^2 = 2n^2。
由于m,n互质，若n为奇数，则m^2为偶数，进而m也为偶数，设m = 2k（k为正整数），则4k^2 = 2n^2，即n^2 = 2k^2，同样推出n为偶数，这与m,n互质矛盾。
存真：因此，假设不成立，根号2是无理数。
浅谈反证法及应用
浅谈反证法及应用反证法是一种推理方法，通过否定假设，推导出矛盾或不合理的结论，从而证明原假设的反面是正确的。
它是数学和逻辑思维中常用的一种证明方法，也被广泛应用于其他科学领域和哲学问题的探讨中。
反证法的核心思想是采用对立的观点，以推翻原来的论断。
通常来说，要使用反证法证明一个命题的正确性，首先需要假设这个命题是错误的，也即是假设它的反命题是正确的，然后推导出逻辑上的矛盾或不合理结论，从而得出原来命题的正确性。
反证法的应用领域非常广泛，以下是几个典型的应用实例：1. 数学证明：反证法在数学证明中是一种非常常用的推理方法。
比如证明无理数的存在，我们可以先假设不存在无理数，然后通过推导出矛盾的结论，从而证明无理数的存在性。
2. 几何证明：反证法也被广泛应用于几何证明中。
比如证明平面上不存在一个面积无限大的正方形，我们可以假设存在一个面积无限大的正方形，然后通过推导出矛盾的结论，从而证明这个命题不正确。
3. 物理学问题：反证法也可以应用于物理学问题的推理过程中。
比如在牛顿力学中，可以通过反证法证明一个力学定律的正确性。
假设一个力学定律不成立，然后推导出与实验观测不符的结论，从而验证该定律的正确性。
4. 哲学问题：反证法也常用于哲学问题的探讨中。
比如在逻辑学中，可以通过反证法证明某个命题的有效性和合理性。
假设这个命题不正确，然后通过推导出矛盾的结论，从而验证该命题的正确性。
反证法的优点在于它直观简单，推理过程一目了然。
通过假设反面，再推导出矛盾结果，可以解决一些复杂的问题。
同时，反证法也鼓励人们去质疑和检验事物的真相，培养了批判性思维和分析问题的能力。
然而，反证法也存在一些缺点和限制。
首先，要使用反证法，需要具备推理能力和逻辑思维能力。
其次，反证法只能解决一部分特定类型的问题，对于某些问题可能并不适用。
另外，反证法并不能提供具体的解决方法，仅仅用来证明某个命题的正确性，缺乏实际操作的指导作用。
总的来说，反证法作为一种重要的推理方法，在数学、逻辑学、哲学和其他科学领域都具有广泛的应用。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识
反证法（即间接证明法），又称丛余法，是一种常用的证明方法，主要用于证明命题的否定或否定条件的真实性。
它采用了一个间接的方法，通过否定命题的真实性来推导出一个矛盾结果，进而得出原命题的真实性。
反证法在数学、哲学、逻辑等领域都有广泛应用，并被认为是一种重要的思维工具。
反证法的基本思想是假设要证明的命题为假，即假设所证明的命题的否定为真。
然后通过推理和逻辑运算，导出矛盾的结论。
由于逻辑的完备性，当推导出矛盾的结论时，就可以排除这个假设，并得出原命题的真实性。
反证法的核心思想是通过推导出矛盾的结论来证明原命题的真实性。
这种矛盾可能是明显的矛盾，也可能是隐含的矛盾。
无论是什么样的矛盾，只要推导出了，就说明了原命题的真实性。
反证法的优点在于它在证明的过程中，往往可以简化问题，使证明更加简洁明了，而不需要逐步分析所有可能的情况。
它常常能够提供一种替代的思路，从另外一个角度来解决问题。
在解决一些复杂的数学问题时，反证法常常可以起到关键的作用。
反证法也有其局限性。
反证法只适用于某些特定类型的问题，对于一些无法通过假设否定来导出矛盾的问题，反证法就无法使用。
反证法的证明过程可能涉及很多逻辑推理和运算，需要一定的逻辑思维和推理能力。
对于一些没有良好逻辑思维能力的人来说，可能不容易理解和应用反证法。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法是数理逻辑中的一个重要概念，它是一种证明方法，通过否定目标命题的否定来证明目标命题是成立的。
反证法在数学、哲学和科学领域都有着广泛的应用，是一种重要的推理方法。
本文将对反证法进行初步的认识和探讨，帮助读者更好地理解和运用这一推理方法。
我们需要了解反证法的基本原理。
反证法是一种通过对目标命题的否定进行推理，从而得出目标命题成立的推理方法。
其基本原理可以用以下逻辑形式表示：假设目标命题的否定成立，然后推导出一个矛盾结论，由此可以得出目标命题是成立的。
假设目标命题是“命题A成立”，用反证法来证明这一命题。
假设“命题A不成立”，即否定目标命题。
然后，通过推理得出一个矛盾结论，比如“命题A不成立”导致了一个与已知事实相矛盾的结论或者不合理的结论。
由此可以得出结论，即“命题A成立”。
反证法的应用场景非常广泛，特别是在数学领域中。
在数学证明中，有时候我们很难直接证明某个命题的成立，而利用反证法可以更容易地得到结论。
在数论中，证明某个数是素数时，可以采用反证法：假设该数不是素数，然后推导出一个矛盾结论，从而得出结论，即该数是素数。
反证法也在哲学和科学领域有着重要的应用。
在哲学讨论中，有些命题本身较难证明，可以通过反证法来证实。
在科学研究中，有些假设和理论也可以通过反证法来验证其成立性。
在运用反证法时，有一些需要注意的地方。
要清晰地确定目标命题，明确要证明的结论。
假设目标命题的否定，进行推理时要严格符合逻辑规律，不能出现逻辑错误。
要能够推导出一个矛盾结论或者不合理的结论，从而得出目标命题成立的结论。
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浅谈反证法聂震 1310300235 摘要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。
从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。
反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。
本文主要从什么是反证法、反证法的依据、为什么使用反证法、反证法解题步骤、适用题型及举例、如何做出正确反设六个方面浅谈反证法。
关键词：反证法归谬法矛盾假设引言：有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。
这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。
反证法是一种应用广泛的数学证明方法，它的应用与发展历史悠久，早在古希腊，数学家就应用它证明了许多重要的数学命题，欧几里德的《几何原本》已经开始运用反证法。
牛顿曾说过，反证法是“数学家最精当的武器之一”，它在许多方面都有着不可替代的作用。
在现代数学中，反证法已经成为最常用最有效的解决问题的方法之一。
一．定义：反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
二．反证法的依据：反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。
反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。
再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。
所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
三．为什么用反证法一般若能正方向证出我们所需，我们就没必要反向考虑。
所以，反证法的应用一般在于我们正向难以得出我们想要的结论。
用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
反证法证明前都假设“若……成立，则……”，无形中给我们加了一个条件，我们只需导出矛盾所在即可。
所以反证法最大的优点在于：减轻了题目难度，并且有可能将逆向思维转为顺向。
四．反证法的解题步骤：通常模式为：“否定→推理→否定”。
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。
应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。
实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，穷举：列举出在反设下可能出现的各种情况；第三步，归谬：把第二步所列举的各种可能情况一一引向矛盾（包括与公理、定义、定理、题设或临时的假设矛盾）；第四步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
五．适用题型：（1）唯一性命题例已知：点p直线a。
求证：过点p和直线a平行的直线b有且只有一条。
证明：∵点p a ，∴点p 和直线a 确定一个平面α，在平面α内过点p 能作出一条直线与直线a 平行(由平面几何知识知),故直线b 存在。
假设过点p 还有一条直线c 与a 平行。
∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c ，这与直线b 、c 共点p 矛盾，故假设不成立，因此直线b 唯一。
故过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。
（2）否定性命题：即结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而反证法有希望成功。
例 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。
已知：∠A ，∠B ，∠C 是三角形ABC 的三个内角。
求证：∠A ，∠B ，∠C 中不能有两个钝角。
证明：假如∠A ，∠B ，∠C 中有两个钝角，不妨设∠A ＞900,且∠B ＞900，则∠A+∠B+∠C ＞1800。
这与“三角形内角和为1800”这一定理相矛盾。
故 ∠A ，∠B 均大于900不成立。
所以，一个三角形不可能有两个钝角。
（3）限定型命题即结论中含有“至多”、“至少”、“不多于”或“最多”等词语的命题。
例 已知a , b , c 都是正数，求证：111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2。
证明：不妨设111,,a b c b c a+++全部小于2， 12a b +< ，12b c +<，12c a +<， 由于,,a b c 是任意的正数，可以令a b c ===10,则我们有：11110.1a b c b c a+=+=+= 显然矛盾。
所以，假设错误，原命题成立。
111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2（4）必然性命题：即结论以“……总是……”、“……都……”、“……全……”等出现的 例 求证:无论n 是什么自然数，214143n n ++总是既约份数。
1 k），且a b为整数，1k为分数，即涉及各种“无限”结论的命题。
例求证：素数有无穷多个。
证明：假设素数只有n个： P1、P2……Pn，取整数N=P1·P2……Pn+1，显然N不能被这几个数中的任何一个整除。
因此，或者N本身就是素数（显然N不等于“P1、P2、……Pn中任何一个），或者N含有除这n个素数以外的素数r，这些都与素数只有n个的假定相矛盾，故素数个数不可能是有限的，即为无限的。
（6）不等式证明不等式，反证法是证明它的一种重要方法，但当结论反面有无穷多种情况时，一般不宜用反证法。
例在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC.证明：假设AB不大于AC，即AB≤AC，下面就AB＜AC或AB＝AC两种情况加以证明，若说明这两种情况都不成立，则假设错误，即原命题成立.1)若AB＝AC，则△ABC为等腰三角形∴∠B＝∠C，与已知∠C＞∠B矛盾.2)若AB＜AC，在AB延长线上取一点D，使得AD=AC，连接DC.∵AD=AC∴△ADC为等腰三角形∴∠ADC＝∠ACD又∵∠ABC为△ABD的一个外角∴∠ABC＞∠BDC＝∠ACD 而∠ACD＞∠ACB＝∠C∴∠ABC＞∠C 即∠B＞∠C，与已知矛盾.∴假设不成立，原命题成立.（7）起始性命题例在同一平面设有四条直线a,b,c,d。
若a与b相交,c⊥a,d⊥b,则c与d 也相交。
证明:假设c∥d。
因为a⊥c,所以a⊥d;又因为b⊥d,所以a∥b。
这与已知条件a与b相交矛盾。
故c与d也相交。
六．如何正确的作出反设：运用反证法证明命题的第一步是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
在这一步骤中，必须注意正确的反设，这是正确运用反证法的基础、前提，正确作出反设,是使用反证法的一大关键否则，如果错误地“否定结论”，即使推理、论证再好也都会前功尽弃。
要想正确的做出反设，必须注意以下几点：（1）分清命题的条件与结论,结论与反设间的逻辑关系。
（2）结论的反面常常不止一种情形,则需反设后,分别就各种情况归谬,做到无一遗漏。
总之，在否定命题的结论之前，首先要弄清命题的结论是什么，当命题的结论的反面非常明显并且只有一种情形时是比较容易做出否定的，但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时，就不太容易做出否定。
这时必须认真分析、仔细推敲，在提出“假设”后，再回过头来看看“假设”的对立面是否恰是命题的结论。
例如：1）结论：至少有一个S是P。
错误假设：至少有两个或两个以上S是P,正确假设：没有一个S是P。
例如；2）结论：最多有一个S是P。
错误假设：最少有一个S是P。
正确假设：至少有两个S是P。
例如：3）结论：全部S都是P。
错误假设：全部的S都不是P。
正确假设：存在一个S不是P。
一些常用词的否定形式如下：七．总结：法国数学家阿达玛说过，“这种证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。
”这是对反证法精辟的概括。
反证法就是从否定命题的结论入手，并把结论的否定作为已知条件进行正确的推理论证，证明出矛盾的原因是假设不成立，从而证明出了原命题成立。
在应用反证法证明问题时，必须按照“反设——穷举——归谬——结论”的思路进行，正难则反，直接的思路较抽象较困难时，其反面就会较具体较容易，它不仅能体现出证明者的智慧，还能体现出数学的概括性和美丽！只要我们正确熟练运用，就能做到精巧、直接、巧解难题、说理清楚、论证严谨，提高数学解题能力和逻辑思维能力，做一名数学高手！。