2020-2021山东师范大学附属中学高一数学上期末试题及答案

2020-2021山东师范大学附属中学高一数学上期末试题及答案

一、选择题

1．已知4213332,3,25a b c ===，则

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b << 2．已知函数1()log (

)(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12 B

C

D ．2

3．

若函数()f x =

的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8)

B ．(8,)+∞

C ．(0,8)

D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞

4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－15

B ．1

C ．1或－15

D ．1-或－15

5．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8) 6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）

A ．()3log 2,1

B ．[)3log 2,1

C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝

⎦ 7．已知函数()2log 14

x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<<

B ．(1)(0)(2)f f f -<<

C ．(0)(1)(2)f f f <-<

D ．(2)(1)(0)f f f <-<

9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）

A ．1ln ||y x =

B ．3y x =

C ．||2x y =

D ．cos y x =

10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 11．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥ B ．2a ≥- C ．52a ≥- D ．3a ≥-

12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）

A ．1-

B ．3-

C ．3

D ．1

二、填空题

13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.

14．如果函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数

m =___________.

15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

16．已知()()22,02,

0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑n i n i x

x x x ，则1n

i i x ==∑__________． 17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则

(1)(1)f g +=__________.

18．已知函数1()41

x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．已知11,,1,2,32

a ⎧

⎫

∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.

20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]

x 表示

不超过x 的最大整数，则[]

y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x x e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题

21．计算或化简：

（1）1123

021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.

22．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.

(1)求函数()h x 的定义域;

(2)若312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，求使()0h x <成立的x 的集合. 23．求下列各式的值. （1）2121

log 23324()(0)a a a a a -÷>；

（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.

24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的

成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩

，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．

25．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．

（1）写出与的函数关系式；

（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）

26．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为2，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.