初中数学中考知识点汇总

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中考数学复习知识点归纳总结7篇

中考数学复习知识点归纳总结7篇

中考数学复习知识点归纳总结7篇篇1一、数与代数(一)数的认识1. 自然数的认识:自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0,1,2,3,4……所表示的数。

中考中可能会涉及自然数的连续性及自然数的个数等问题。

复习时需要注意对自然数概念的理解及运用。

2. 整数的认识:整数包括正整数、零和负整数。

在中考复习中,需要掌握整数的性质、运算规则以及与分数的区别等知识点。

(二)代数式与方程1. 代数式的认识:代数式是由数字、字母和数学符号组成的一种数学表达式。

在中考复习中,需要掌握代数式的简化、代入计算等知识点。

同时还需要加强对代数式在实际问题中应用的能力培养。

如与面积计算、路程问题等结合出题的情况很常见。

例如“给出多边形的一条边长为a米,与其相邻的两边之差的代数式是:______________”。

因此类题目较为灵活,需要考生具备一定的数学思维和解题技巧。

(三)数的运算与性质篇2一、数与代数(一)数的认识1. 自然数的认识:自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0,1,2,3,4……所表示的数。

2. 整数的认识:整数是自然数中的一部分,包括正整数和负整数。

它们在日常生活中的应用非常广泛。

3. 小数、分数与百分数的认识:熟练掌握小数、分数与百分数的概念及其相互转化,对于数学计算和应用题的解答至关重要。

(二)代数知识1. 代数式的认识与运算:掌握代数式的概念、性质及运算规则,能够熟练进行代数式的化简、求值等。

2. 方程与不等式的应用:掌握一元一次方程、不等式及其解法,能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。

二、几何知识(一)平面几何1. 图形的认识:熟练掌握各种基本图形的性质、分类及相互之间的关系。

2. 图形的测量:掌握各种图形的周长、面积等测量方法,能够熟练计算图形的面积和周长。

3. 图形的变换:了解图形的平移、旋转、翻折等变换方式,掌握其性质和应用。

(二)立体几何1. 长方体与正方体的认识:掌握长方体与正方体的性质、体积和表面积的计算方法。

初三数学中考知识点总结【优秀10篇】

初三数学中考知识点总结【优秀10篇】

初三数学中考知识点总结【优秀10篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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中考数学知识点总结完整版

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第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论;5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数;假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。

一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±〞。

②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a 〞。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平a ,2a =;注意a 的双重非负性:0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

中考数学必考知识点归纳

中考数学必考知识点归纳

中考数学必考知识点归纳一、数与代数。

1. 有理数。

- 有理数的概念:整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。

- 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

- 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。

若a与b互为相反数,则a + b=0。

- 绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。

- 有理数的运算:- 加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。

- 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

- 除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

- 乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

a^n 中,a叫做底数,n叫做指数。

2. 实数。

- 无理数:无限不循环小数叫做无理数,如√(2)、π等。

- 实数的概念:有理数和无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

- 实数的运算:实数的运算顺序为先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的。

3. 代数式。

- 代数式的概念:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独的一个数或者一个字母也是代数式。

- 整式:单项式和多项式统称为整式。

单项式是数与字母的乘积,单独的一个数或一个字母也是单项式;多项式是几个单项式的和。

- 整式的加减:实质是合并同类项,同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。

初中数学中考最全知识点

初中数学中考最全知识点

初中数学中考最全知识点1.数的基本概念和性质:(1)整数、有理数、无理数、实数的概念;(2)数的比较、加法、减法、乘法、除法的性质;(3)绝对值的概念和性质;(4)分数、小数的概念和性质;(5)比例、百分数的概念和性质。

2.代数表达式及其运算:(1)代数式、代数式的值、项、系数、次数的概念;(2)代数式的加减、乘法运算;(3)分配律、合并同类项、提公因式的运算。

3.方程与不等式:(1)方程的概念;(2)一元一次方程的解及解的判定;(3)一元一次方程的应用;(4)简单的分式方程的解;(5)一元一次不等式的解及解的判定。

4.正数、负数、零的乘法和除法:(1)正数、负数、零进行乘法和除法运算的规则;(2)结合律、交换律、分配律的运用。

5.平面图形与空间图形:(1)平面图形的分类及其性质;(2)平面图形的周长、面积等计算方法;(3)空间图形的分类及其性质;(4)空间图形的表面积、体积等计算方法。

6.函数与图像:(1)函数的概念;(2)函数的自变量、因变量、定义域、值域、对称性等性质;(3)函数及其图象的性质;(4)辨别函数图象的类型。

7.数据的收集、整理与分析:(1)调查数据的整理、归纳、分析与运用;(2)频数、频率、平均数等统计概念;(3)直方图、折线图、饼状图等形式的展示。

8.统计与概率:(1)比对数据的概率大小;(2)事件的概念与意义;(3)简单事件的概率计算;(4)样本空间的概念与计算。

9.平方根与勾股定理:(1)平方根的概念与性质;(2)平方根的计算;(3)勾股定理的概念与应用。

10.比例与相似:(1)比例的概念及其性质;(2)比例与比例例子之间的关系;(3)相似的概念和性质;(4)相似三角形的判定及其应用。

11.变量与关系:(1)变量的概念与意义;(2)变量的变化规律与表达方式;(3)变量关系的表示方法。

12.应用题:(1)应用题的解题方法和思路;(2)根据实际问题列方程、不等式、比例或者函数等。

初中中考数学必考知识点

初中中考数学必考知识点

初中中考数学必考知识点
一、整数与有理数
1. 整数的概念及性质
2. 整数的加减乘除运算法则
3. 整数的混合运算
4. 有理数的概念及性质
5. 有理数的加减乘除运算法则
6. 有理数的比较大小
7. 有理数的混合运算
二、代数与方程
1. 代数式的概念及运算法则
2. 一元一次方程的概念及解法
3. 一元一次方程组的概念及解法
4. 二元一次方程组的概念及解法
5. 带有绝对值符号的方程及不等式
三、几何与图形
1. 角的概念及种类
2. 一次构图问题
3. 二次构图问题
4. 三角形的性质及分类
5. 直角三角形与勾股定理
6. 平面镶嵌问题
四、数据与统计
1. 平均数、中位数和众数的概念及计算方法
2. 折线图的绘制与解读
3. 条形统计图、饼图和表格的制作与分析
五、函数与图像
1. 函数的概念及表示方法
2. 一次函数与二次函数的性质
3. 函数图象的绘制及分析
六、概率与统计
1. 概率的基本概念及计算方法
2. 抽样调查与统计的基本方法
3. 事件的概念及概率的运算规则
七、空间与变换
1. 空间图形的展开与剖视图的绘制
2. 刚体变换的概念及性质
以上是初中中考数学中的必考知识点,掌握了这些知识,就能对数学考试有一个较为全面的准备。

希望同学们能够认真学习,掌握这些知识,并在考试中取得优异的成绩!。

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念:整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算:加减乘除四则运算,乘方、开方运算,分数运算,小数运算等。

3. 代数表达式:用字母表示数,表达数量关系和变化规律。

4. 方程与不等式:解一元一次方程,解一元一次不等式,理解函数的概念。

二、几何与图形1. 几何概念:点、线、面、体,角、度数,平行、垂直等基本几何概念。

2. 图形与变换:平移、旋转、对称等图形变换,相似图形,全等图形。

3. 面积与体积:计算平面图形的面积,计算立体图形的体积。

4. 解析几何:理解直线的方程,理解圆及其方程。

三、函数与图像1. 函数的概念:理解变量间的关系,用解析式表示函数关系。

2. 函数的运算:函数的加减法,函数的乘法,复合函数。

3. 函数的图像:理解函数的图像及其变换,根据图像理解函数的性质。

4. 反函数与对称函数:理解反函数的概念,理解对称函数的概念。

四、数据与概率1. 数据收集与整理:理解数据收集的方法,会用统计图表表示数据。

2. 数据的计算:平均数、中位数、众数等统计量的计算,方差和标准差的计算。

3. 概率的概念:理解概率的基本概念,会计算事件的概率。

4. 概率的应用:理解概率在生活中的应用,会解决与概率相关的问题。

五、综合与实践1. 图形的变换与对称:运用几何知识解决实际问题,理解图形的变换和对称。

2. 函数的实际应用:理解函数在实际问题中的应用,如利润、成本等问题。

3. 数据的分析与决策:运用统计知识解决实际问题,理解数据的分析与决策。

4. 课题学习与研究性学习:理解课题学习与研究性学习的意义和方法。

在中考数学复习过程中,我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结,形成系统的知识框架。

同时,我们需要关注考试动态和命题趋势,结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。

此外,我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用,提高解题效率和准确性。

希望同学们能够认真复习备考,取得优异的成绩!篇2一、数与代数(一)数的认识复习要点:整数、小数、分数、百分数的认识及其关系,数的运算规则和运算性质。

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表

2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表,同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习,以取得更好的考试成绩。

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近,同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。

为了帮助同学们更好地备战数学中考,以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。

一、代数代数是数学中的重要分支,它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。

中考数学知识点总结初中

中考数学知识点总结初中

中考数学知识点总结初中一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念:正整数、零、负整数及其运算(加、减、乘、除)。

- 有理数的概念:整数和分数统称为有理数,包括正有理数、零、负有理数。

- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

2. 代数表达式- 单项式:数字与字母的积,只含有一个项。

- 多项式:由若干个单项式相加或相减组成的代数式。

- 同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项。

- 合并同类项:将多项式中的同类项相加或相减。

3. 等式与不等式- 等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

- 不等式的性质:不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号方向不变。

- 解一元一次方程:通过移项、合并同类项、系数化为1求解。

- 解一元一次不等式:依据不等式的性质进行求解。

4. 函数- 函数的概念:描述变量间依赖关系的数学表达式。

- 函数的表示:用x和y表示自变量和因变量,f(x)表示函数关系。

- 线性函数:形如y=kx+b的函数,其中k和b是常数。

- 反比例函数:形如y=k/x的函数,k为常数。

5. 应用题- 列方程解应用题:根据题意建立等式关系,求解未知数。

- 列不等式解应用题:根据题意建立不等式关系,求解满足条件的取值范围。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念:点无大小,线有长度无宽度,面有长度和宽度。

- 角的概念:两条射线的夹角,包括邻角、对顶角、同位角等。

- 三角形:分类(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)、性质、内角和定理。

- 四边形:分类(平行四边形、矩形、菱形、正方形)、性质、对角线关系。

2. 圆- 圆的概念:平面上所有与给定点(圆心)距离相等的点的集合。

- 圆的性质:半径、直径、弦、弧、切线、圆周角等。

- 圆的计算:圆的周长、面积公式。

3. 几何变换- 平移:图形沿直线移动,大小和形状不变。

- 旋转:图形绕一点转动一定角度,大小和形状不变。

- 轴对称:图形关于某条直线对称,称为轴对称图形。

初中中考常考数学知识点归纳总结(8篇)

初中中考常考数学知识点归纳总结(8篇)

初中中考常考数学知识点归纳总结(8篇)掌握中考常考数学知识点是我们提高成绩的关键!在平时的学习中,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

下面是小编给大家整理的初中中考常考数学知识点归纳总结,仅供参考希望能帮助到大家。

初中中考常考数学知识点归纳总结篇11.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

几个单项式的和,叫做多项式。

说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时,是从外形来看。

如=x,=│x│等。

4.系数与指数区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件:①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据:乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断;②区别:是根式,但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系:都是非负数,=│a│②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

中考数学知识点总结(优秀4篇)

中考数学知识点总结(优秀4篇)

中考数学知识点总结(优秀4篇)一、三角形的有关概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高(1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

(2)判定在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形,在直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

初中数学中考必考知识点汇总盘点

初中数学中考必考知识点汇总盘点

初中数学中考必考知识点汇总盘点一、代数部分1 .科学记数法:设N>0,则N=aX10"(比中lWa<10, n 为整数)。

2、有效数字:,个近似数,从左边第•个不是0的数.到精确到的数位为止,所仃的数字.叫做这个数的仃效数 字。

格确度的形式1两种:⑴精确到那字:(2)保印几个有效数字,3、代数式的分类:无理式4、整式的乘除:系的运算法则:其中m 、n 都是正整数 同底数州相乘:代数式有理式整代分式单项式多项式 席的乘方: ST =L 积的乘力:5、乘法公式: 平方差公式:(a + b)(a -b) = a 2 -b 2:完全平方公式:(a + b)2=a 2+2ab+b\ (a-b)2 =a 2-2ab + b 26,因式分解的股步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式:(2)提出公因式或无公因式可提,再号虑可否运用公式或卜字相乘法:7、分式定义:形呜的式门叫分式,其中A 、B 是脍式,II.R 中含勺字明<1)分式无意义:B=”时,分式无意义:BWO 时,分式仃意义. (2)分式的值为0: A=0, BWO 时,分式的值等「00 X 、分式的基本性质:<1)人=土也也是W (购整式):(2)B B • M从二次根式的性质:13(M 是关。

的箱式)(1) (4a)2 =a(a>0);(3) 7ab = & , b ya2O, b 》O); 10、二次根式的运算:(1) .次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根(2)二次根式的乘法:yjTi - \ib = 4ab (a^O, b>0)o(3):次根式的除法:二产= 4h二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成坡简二次根式”11、一元一次方程(1)•儿,次方程的标准形式:ax+b=O (其中x)未知数,a、b是已知数,aWO)(2)•元•次方程的最简形式:ax=b (其中x是未知数,a、b是已知数,,壬0)12、一元二次方程(3)•几二次方程的般形式:ax2 + bx + c = 0 ( 11:中x是未知数,a、b、c是已知数,a^O)(4)•元.次力程的解法:■按开平方法、配方法、公式法、因式分解法(5)一元(次方界解法的选择顺序是:先特殊后一般,如没有要求.一般不用配方法。

初三中考数学知识点归纳

初三中考数学知识点归纳

初三中考数学知识点归纳初三中考数学知识点归纳是帮助学生系统复习和掌握数学基础概念、公式和解题技巧的重要工具。

以下是对初三中考数学知识点的归纳总结:一、数与代数1. 实数:包括有理数和无理数的概念,实数的性质和运算。

2. 代数式:包括代数表达式的简化、合并同类项、因式分解等。

3. 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程的解法,不等式的基本性质和解法。

4. 函数:包括一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。

5. 指数与对数:指数运算法则,对数的定义和基本性质。

二、几何1. 平面图形:包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质。

2. 相似与全等:相似三角形、全等三角形的判定和性质。

3. 圆的性质:圆周角、切线、弧长、扇形面积等。

4. 立体几何:包括长方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的表面积和体积计算。

三、统计与概率1. 数据的收集与处理:数据的收集方法,数据的整理和描述。

2. 统计图表:条形图、折线图、饼图的绘制和解读。

3. 概率:事件的确定性和不确定性,概率的计算方法。

四、解题技巧1. 审题:仔细阅读题目,理解题意。

2. 列式:根据题意列出相应的数学表达式或方程。

3. 计算:准确进行数学运算,注意运算顺序。

4. 检查:解题后要进行结果的检验和验证。

结束语通过以上对初三中考数学知识点的归纳,希望能帮助同学们更好地复习和准备中考。

数学学习需要不断的练习和思考,希望每位同学都能在中考中取得优异的成绩。

记住,数学不仅仅是记忆公式和定理,更重要的是理解其背后的逻辑和原理。

祝你们学习进步,考试顺利!。

初中数学中考知识点总结归纳完整版

初中数学中考知识点总结归纳完整版

初中数学中考知识点总结归纳完整版一、数的基本运算1.整数的加减乘除运算及应用2.分数的加减乘除运算及应用3.小数的加减乘除运算及应用二、数的性质与计算1.数的整除关系与最大公约数、最小公倍数2.约分与通分3.数的相反数、绝对值及其性质三、代数式与方程式1.字母代数式与值的计算2.解方程与方程的应用3.利用代数式解决实际问题的能力四、平面图形的认识与计算1.平面图形的名称与性质2.几何体的名称与性质3.平移、旋转、对称变换的认识与应用五、分析与统计1.折线图与旋转对称图形2.数据的收集与整理3.数据的分析与应用六、空间与三维图形1.几何体与其中特殊点的认识2.几何体间的位置关系及刻画3.解决空间问题的应用能力七、比例、百分数与利率1.比例与比例的应用2.百分数与百分数的应用3.利率与利率的应用总结:初中数学中考要求学生掌握数的基本运算、数的性质与计算、代数式与方程式、平面图形的认识与计算、分析与统计、空间与三维图形、比例、百分数与利率等知识点。

在数的基本运算方面,要熟练掌握整数、分数和小数的四则运算及其应用;在数的性质与计算方面,要理解数的整除关系,掌握最大公约数和最小公倍数的求解方法;在代数式与方程式方面,要能够理解字母代数式的含义,掌握解方程和利用代数式解决实际问题的能力;在平面图形的认识与计算方面,要了解各种平面图形的名称和性质,掌握平移、旋转和对称变换的应用;在分析与统计方面,要能够收集和整理数据,分析并应用数据解决问题;在空间与三维图形方面,要熟悉几何体的名称和性质,掌握解决空间问题的应用能力;在比例、百分数与利率方面,要理解比例和百分数的概念,能够应用比例和百分数解决问题。

初中数学知识点整理大全中考数学所有知识点总结

初中数学知识点整理大全中考数学所有知识点总结

初中数学知识点整理大全中考数学所有知识点总结一、整数与有理数1.整数的概念与运算2.整数的加法与减法3.整数的乘法与除法4.整数的混合运算5.有理数的概念与运算6.有理数的加法与减法7.有理数的乘法与除法8.有理数的混合运算二、比例与消费税1.比例的概念与性质2.比例的等价性质3.比例的四则运算4.比例与图形5.比与比例6.相似形与比例7.比例的应用8.消费税的概念与计算三、代数基础1.代数式的概念与运算2.代数式的加减法与混合运算3.同类项与合并同类项4.代数式的乘法与乘法公式5.代数式的除法与除法公式6.代数式的开方与乘方7.代数方程的概念与解法8.代数方程的应用四、图形的认识1.平面图形的基本概念2.三角形的分类与性质3.三角形的周长与面积4.四边形的分类与性质5.矩形、正方形与平行四边形6.五边形、六边形与圆7.图形的变换8.图形的相似与全等五、分数与百分数1.分数的意义与表示2.分数的化简与约分3.分数的加法与减法4.分数的乘法与除法5.分数与整数的混合运算6.分数与小数的相互转换7.百分数的概念与表示8.百分数的相互转化与运算六、数据的分析1.统计图的认识与应用2.统计图的制作与解读3.数据的集中趋势与分散程度4.数据的描摹与预测5.概率的概念与计算6.概率的实际应用7.信息的收集与处理8.统计的思想与方法七、线性方程组1.一元一次方程和一元一次不等式2.一元一次方程和一元一次不等式的应用3.线性方程组的概念与解法4.线性方程组的应用5.二元一次方程组与不等式组的概念与解法6.二元一次方程组与不等式组的应用7.二元一次方程组与不等式组的图像与性质8.多个线性方程组与不等式组的解法和应用八、几何运动与不等式1.坐标系与平面直角坐标系2.二次函数与直线3.不等式的解法与应用4.不等式系统的解法与应用5.几何运动的基本概念与性质6.几何运动的应用7.速度与加速度8.解直线方程与几何运动的应用九、角与三角函数1.角的概念与度量2.角的几何关系3.角的平分线与垂直线4.角的合角与差角5.三角函数的概念与计算6.三角函数的应用7.三角恒等变换与证明8.三角函数的图象与性质十、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性运算3.平面向量的共线与垂直4.平面向量的坐标表示与加法5.平面向量与三角形的关系6.平面向量与中点、向量积7.解析几何基础知识8.解析几何的应用。

初三数学必考知识点汇总

初三数学必考知识点汇总

初三数学必考知识点汇总一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0),其中ax^2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法:对于方程x^2=k(k≥0),解得x=±√(k)。

例如方程(x - 3)^2=4,则x - 3=±2,解得x = 1或x = 5。

- 配方法:将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。

例如对于方程x^2+6x - 1 = 0,配方得(x + 3)^2=10,解得x=-3±√(10)。

- 公式法:对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

例如方程2x^2-3x - 1 = 0,其中a = 2,b=-3,c=-1,代入公式可得x=(3±√(9 + 8))/(4)=(3±√(17))/(4)。

- 因式分解法:将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式,即(mx +n)(px+q)=0,则mx + n = 0或px + q = 0。

例如方程x^2-3x + 2 = 0,因式分解为(x - 1)(x - 2)=0,解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其判别式Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ = 0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。

例如方程x^2-2x + 1 = 0,Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0,方程有两个相等的实数根x = 1。

4. 根与系数的关系(韦达定理)- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),设其两根为x_1,x_2,则x_1+x_2=-(b)/(a),x_1x_2=(c)/(a)。

初中数学知识点总结中考重点

初中数学知识点总结中考重点

中考数学重难点知识点归纳1、知识网络结构2、知识要点(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。

(2)在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。

(3)两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质:邻补角互补。

如图1所示,与互为邻补角,与互为邻补角。

+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质:对顶角相等。

如图1所示,与互为对顶角。

=; =。

4、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示,当=90°时,⊥。

垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

性质3:如图2所示,当a⊥b时,====90°。

点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

5、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫同位角。

图3中,共有对同位角:与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。

图3中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角。

在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。

图3中,共有对同旁内角:与是同旁内角;与是同旁内角。

中考数学知识整理及总结1、实数的分类(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.2、实数的相关概念(1)相反数①代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.②几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.(2)绝对值|a|≥0.(3)倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.(4)平方根①如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.②一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.(5)立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.3、实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.4、实数大小的比较(1)对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.(2)正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.(3)无理数的比较大小:初中数学知识点口诀1、初中数学知识点口诀人说几何很困难,难点就在辅助线。

初中中考数学知识点总结

初中中考数学知识点总结

初中中考数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念、性质和运算规则- 有理数的概念、性质和运算规则- 绝对值的含义和性质- 正数和负数的概念及其运算2. 代数表达式- 单项式和多项式的定义和运算- 合并同类项、配方法- 因式分解的基本概念和方法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 解含有字母系数的方程- 不等式的性质和解法- 用不等式解决实际问题4. 二元一次方程组- 代入法和消元法解二元一次方程组- 三元一次方程组的解法5. 函数的基本概念- 函数的定义和表示方法- 常见函数(一次函数、二次函数、反比例函数)的图像和性质 - 函数的基本运算和性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的基本性质和计算2. 空间图形- 空间直线和平面的位置关系- 简单几何体(如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球)的性质和计算3. 图形的变换- 平移、旋转、对称(轴对称、中心对称)的概念和性质- 坐标系中的图形变换4. 相似与全等- 全等三角形的判定和性质- 相似三角形的判定和性质- 相似多边形的判定和性质5. 解析几何- 坐标系中点的坐标表示- 直线和曲线的方程表示- 点、线、面之间的位置关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 统计图表(如条形图、折线图、饼图)的绘制和解读- 统计量(如平均数、中位数、众数、方差、标准差)的计算和意义2. 概率- 随机事件的概念和分类- 概率的计算方法(如经典概率、相对频率概率)- 概率公式的应用四、综合应用题1. 数列的基本概念和简单数列的求和2. 应用题的解题策略,如列方程解应用题3. 探索性问题,如图形的变化规律、最优化问题4. 开放性问题,如存在性问题、推理证明五、解题技巧与策略1. 审题技巧:准确把握题目要求和条件2. 画图技巧:利用图形辅助解题3. 转化技巧:将复杂问题转化为简单问题4. 检验技巧:解题后的结果验证以上是初中中考数学的主要知识点总结,学生在复习时应重点掌握每个部分的核心概念、性质和计算方法,并结合实际题目进行练习,以提高解题能力和应试技巧。

初三数学常考知识点

初三数学常考知识点

初三数学常考知识点一、实数与代数1.有理数:整数、分数、相反数、绝对值、有理数的乘方、平方根、算术平方根等。

2.实数:实数的定义、实数的分类、实数的性质、实数的运算等。

3.代数式:代数式的定义、代数式的分类、代数式的运算等。

4.一元一次方程:一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。

5.不等式:不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用等。

6.二元一次方程组:二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用等。

7.点、线、面:点的定义、线的定义、面的定义、点、线、面的关系等。

8.平面几何基本概念:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角、平行线、相交线、垂直、平行的性质等。

9.三角形:三角形的定义、三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的计算等。

10.四边形:四边形的定义、四边形的分类、四边形的性质、四边形的判定、四边形的计算等。

11.圆:圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆的计算、扇形、弧、弦等。

12.空间几何:长方体、正方体、球、棱柱、棱锥等空间几何图形的性质、计算和应用。

13.一次函数:一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用等。

14.二次函数:二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的性质、二次函数的应用等。

15.反比例函数:反比例函数的定义、反比例函数的图像、反比例函数的性质、反比例函数的应用等。

16.函数图像:函数图像的性质、函数图像的变换、函数图像的分析等。

四、统计与概率1.统计:统计的基本概念、统计的运算、数据的收集与处理、图表的制作等。

2.概率:概率的基本概念、概率的计算、概率的应用等。

五、解决问题的方法1.方程思想:列方程、求解方程、检验解等。

2.函数思想:建立函数关系、求解函数问题等。

3.几何思想:利用几何性质、定理解决问题等。

4.数形结合思想:利用数形结合的方法解决问题等。

以上是初三数学常考的知识点,希望对你有所帮助。

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6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
⑹证面积关系:将面积表示出来
三、四边形
分类表:
1.一般性质(角)
⑴内角和:360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
三、解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2.元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
㈣注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。㈤注意单位换算
如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆内容提要☆
1.定义:a>b、a<b、a≥b、a≤b、a≠b。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂,乘方运算)
1a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)
⑵零指数: =1(a≠0)
负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0)
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类:
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
2.一元一次不等式:ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3.一元一次不等式组:
4.不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
1联系:都是非负数, =│a│
②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法
⑵符号法则:
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义ห้องสมุดไป่ตู้
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形──↑
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .
11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
第三章 统计初步
★重点★
☆内容提要☆
一、重要概念
1.总体:考察对象的全体。
2.个体:总体中每一个考察对象。
3.样本:从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:样本中个体的数目。
5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—常数, , ,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
6.作图:任意等分线段。
四、应用举例(略)
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆内容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2.分类:
二、解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
㈢注意语言与解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
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