苏教版-数学-五年级上册-《小数乘法和除法》单元教学分析

小数乘法和除法

（一）教学目标

1．使学生结合具体情境，初步体会小数乘法和除法的意义，探索并理解小数乘、除法的计算方法，能正确计算小数乘、除法，以及简单的小数四则混合运算，能应用相关计算解决一些实际问题。

2．使学生探索并掌握一个小数乘（或除以）10、100、1000……时，小数点位置的移动规律，能应用这一规律口算相应的式题或解决一些简单实际问题。

3．使学生进一步理解小数近似数的含义，能根据要求用“四舍五入”法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值；初步学会根据解决问题的需要采用“去尾”或“进一”的方法求一个小数的近似值。

4．使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。

（二）教材说明和教学建议

本单元主要学习小数乘、除法的计算，其主要内容及其前后联系如下图：

本单元是在学生掌握了整数四则运算、小数的意义和性质，以及小数加、减法的基础上进行教学的。小数乘、除法的计算在日常生活以及进一步学习中都有广泛的应用。学生掌握小数乘、除法以及简单四则混合运算的计算方法，不仅可以解决相应的实际问题，而且可以为学习分数、百分数的相关知识打下基础。

本单元内容大体分五段安排：第一段学习小数乘整数的计算方法，探索一个小数与10、100、1000……相乘时，小数点位置的移动规律；第二段学习除数是整数的小数除法，探索一个小数除以10、100、1000……时，小数点位置的移动规律；第三段学习小数乘小数，包

括用“四舍五入”法取积的近似值；第四段学习除数是小数的除法，包括用“四舍五入”法取商的近似值，以及用“去尾”或“进一”的方法求一个小数的近似值；第五段学习小数四则混合运算，包括应用运算律进行简便计算。在这五段教学后，还安排了整理与练习。本单元内容的基本结构如下图：

由于小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则，小数乘、除法的竖式形式，乘、除的顺序，积和商的定位等都可仿照整数乘、除法的相应规则进行，所以本单元的教学重点是引导学生将整数乘、除法的经验迁移到小数乘、除法中来，同时理解并掌握小数乘、除法计算中小数点的处理方法。本单元的教学难点主要有两个：一是积的位数少于乘数中小数部分位数之和的小数乘小数的笔算；二是除数是小数的除法笔算。这两个内容不仅需要正确运用积和商的小数点的定位方法，而且思考过程相对复杂，所以学生在计算中产生错误的可能性也相对大一些。

本单元教材在编排上主要有以下几个特点：

1．把小数乘法和除法混合分段编排。与以往把小数乘法和除法分开编排不同，本单元把小数乘法和除法混合分段编排。先安排小数乘整数以及除数是整数的小数除法，再安排小数乘小数以及除数是小数的除法。这样编排的好处，首先有利于学生根据不同学习内容的特点选择合适的学习方式。在具体情境中，小数乘整数很容易转化为整数乘法，小数除以整数也很容易转化为整数除法，联系整数乘、除法的意义也不难理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的运算意义，因而这部分内容便于学生通过自主探索掌握计算方法。而小数乘小

数以及一个数除以小数则要以小数乘整数以及除数是整数的小数除法为基础，应用积、商的变化规律分别进行相应的转化，学习的难度相对要大一些，这便需要教师加强指导，引领学生通过合乎逻辑的思考逐步理解计算方法。另一方面，这样的安排也有利于消除学生长时间单独学习小数乘法或除法计算可能会引起的枯燥乃至厌倦心理，提高学习效率。

2．联系现实情境安排计算内容。本单元内容虽然以计算为主，但教材编排时十分重视联系现实情境，以充分激活学生的生活经验，启发他们更加积极主动地理解运算意义、探索计算方法。例如，通过购买西瓜和几种不同水果的问题情境分别引入小数乘整数以及小数除以整数；通过计算房间面积的情境引入小数乘小数，通过购买鸡蛋的情境引入一个数除以小数。这些情境中以元作单位的小数比较容易转化为以角或分作单位的整数，而以米作单位的小数则可以转化为以厘米或毫米作单位的整数，这就有利于学生自主沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，将新知纳入到已有的认知系统之中。

3．合理安排教学层次，帮助学生逐步突破小数乘、除法计算中的难点。本单元内容较多，教材编排时注意合理安排教学层次，帮助学生在掌握基本方法的基础上，逐步突破小数乘、除法计算中的难点，学会正确计算，形成必要的计算技能。例如，教学小数乘小数时，先通过例7帮助学生掌握基本的计算方法，再通过例8引导他们探索当乘得的积的位数少于乘数里的小数位数之和时的处理方法。教学一个数除以小数时，教材也是先通过例10引导学生掌握基本的计算方法，再通过例11帮助他们理解“在把一个数除以小数转化成一个数除以整数时，如果被除数小数部分的位数不够的，要用0补足”。这样安排，不仅有利于学生由易到难逐步掌握计算方法，而且有利于培养他们利用已有知识解决新的计算问题的能力，从而有效地化解教学难点。

4．引导学生合理使用计算器。一方面，根据解决问题的实际需要，合理灵活地选择计算方式，是小学生运算能力的构成要素之一。另一方面，解决实际问题时所涉及的小数乘、除法运算，其范围往往超越教材对学生的笔算要求。为此，结合小数乘、除法的口算、笔算和估算适当安排学生使用计算器计算是非常必要的。根据这部分内容的特点，教材着重在两个环节为学生提供用计算器计算的机会。一是在探索计算方法和计算规律时，引导他们或者用计算器计算的结果验证猜想；或者先用计算器算出结果，再作进一步的比较和归纳。二是在计算练习的过程中，有计划地安排一些用计算器验算、用计算器探索数学规律的活动，引导他们感受计算器的特点和作用，不断增强灵活选择计算方式的自觉意识。

5．留出足够的空间，引导学生主动把整数四则混合运算的有关知识推广到小数四则混合运算中来。教材充分利用学生已有的知识和经验，引导他们通过尝试计算、比较类推，在

具体的计算过程中自主领悟：小数四则混合运算的运算顺序与整数相同；整数加法、乘法的运算律对小数加法、乘法同样适用。其中，小数四则混合运算的运算顺序，完全放手让学生在具体计算中自主理解并掌握，这主要是因为小数四则混合运算式题的结构形式与整数四则混合运算完全相同，学生很容易通过类推实现相关的迁移。至于整数加法、乘法的运算律在小数运算中的应用，教材则先让学生通过计算和比较进行初步的归纳，再明确告诉他们：整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法也同样适用。由此，引导学生在练习中主动应用运算律进行简便计算。这样的编排，既为学生的自主学习提供了足够的空间，又有利于启发学生自主形成合理的认知结构。

此外，考虑到避免造成学生不必要的学习负担，本单元安排的小数乘、除法计算对位数个数的限制与整数乘、除法计算相同。