2019年内蒙古巴彦淖尔市临河四中中考数学一模试卷

2019年内蒙古巴彦淖尔市临河四中中考数学一模试卷

一、单项选择题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣B．x≤﹣C．x≥﹣且x≠3D．x≤﹣且x≠3

4．（3分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）

A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日

C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意

5．（3分）如果2x a+1y3与x5y b﹣1是同类项，那么的值是（）

A．B．C．1D．3

6．（3分）一组数据1，2，3，4，4，4，5，5，6，6的众数和方差分别是（）

A．4，1B．4，2C．4，1.8D．4，2.4

7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB 为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）

A．πB．+1C．πD．π+1

8．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）

A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β

9．（3分）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）

A．B．﹣C．﹣D．

10．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）

11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC＝6，BD ＝10，则EF的长为（）

A．3B．4C．5D．

12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．

下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

④﹣＜a＜﹣．

其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（每小题3分，共24分）

13．（3分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．则代数式2m2﹣6m+2019的值为

14．（3分）不等式组：的解集是．

15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为

16．（3分）化简：÷（）＝．

17．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦AC的长为．

18．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．

19．（3分）如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．

20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：

①∠CAD＝30°；②BD＝；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△APO＝．

其中正确的是填序号

三、解答题

21．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，m＝；将条形图补充完整；

（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？

（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．

22．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若AE＝1，EB＝2，求DG的长．