人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词》教学课件PPT
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课堂练习:
1.已知命题
p:若1≤
x
≤2
,则
x2
1 3x
2
0
命题 p 的否定为:___________________.
2.命题“若 x2 1,则 x 1”的否定是__________________.
课堂练习答案:
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
日常生活用语中如果这样说肯定不妥:
“萝卜长在土地里或长在树上”
“哥哥的年龄比我大或我的年 龄比哥哥大”
但数学语言“3>4或4>3” 却是正 确的,这究竟是为什么呢?
逻辑联结词
【思考】
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
1. 一般地,用联结词“”且把 命 题p和 命 题q联 结 起 来就,得 到 一 个 新 命 题 , 记 作 :
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题,那么( B) A.命题p与命题q的真假相同 B.命题q一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
3.在一次模拟射击游戏中,小李连续射 击了两次,设命题p:“第一次射击中 靶”,命题q:“第二次射击中靶”,试 用,p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题: (1)两次射击均中靶; p∧q (2)两次射击至少有一次中靶. p∨q
pq 读 作 “p且q”.
qp
我 们 可 以 从 串 联 电解路联理结 词 “ 且 ” 的含义. 若开关p、q的闭合与断开分别对应 命题p、q的真与假 , 则整个电路的接通与 开 分 别 对 应 命p题 q的 真 与 假 .
2. 命题p∧q的真假性 当p、q都是真命题时, p∧q是真
命题;当p、q两个命题中有一个命题 是假命题时, p∧q是假命题.
4. 命题p∨q的真假性 当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时, p∨q是真命题;当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子 集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
【思考】
(1) 1既是奇数,又是素数; (2) 2和3都是素数.
【思考】
下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
3. 一般地,用联结词“” 或把 命题p和命题q联结起来,就得到一个 新命题,记作:
pq 读作“p或q”.
p q
我 们 可 以 从 并 联 电解路联理结 词 “ 或 ” 的含义. 若开关p、q的闭合与断开对应命题 的真与假 , 则整个电路的接通开与分断别对 应 命 题pຫໍສະໝຸດ Baiduq的 真 与 假 .
若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数
m的取值范围.
(1,2]∪[3,+∞)
【练习】
命题p:关于x的不等x式 2 (a1)xa2 0 的解集为,命题q:函数y (2a2 a)x是 减 函 数 . 若pq是 真 命 题p,q是 假 命 题 , 求实数 a的取值范. 围
32.在一个崇高的目的支持下,不停地工作,即使慢、也一定会获得成功。 26.世界上最大的市场,在我们的脑袋里。 45.活在这世上,就会被人攻击。要谈恋爱,就会被感情伤。 97.忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。 8.逆风的方向,更适合飞翔。 57.只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。 34.以智慧时时修正偏差,以慈悲处处给人方便。 62.勇士搏出惊涛骇流而不沉沦,懦夫在风平浪静也会溺水。 75.江无回头浪,人无再少年。年华若虚度,老来恨不浅。时光容易逝,岁月莫消遣。碌碌而无为,生命不值钱。 34.你若不给自己输的可能,你也不会有赢的机会。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧,九百九十九次落空了,还有一千次呢。 39.不要让未来的你,讨厌现在的自己,困惑谁都有,但成功只配得上勇敢的行动派。 94.要想人前显贵,必须人后受罪! 54.没有风浪,便没有勇敢的弄潮儿;没有荆棘,也没有不屈的开拓者。 24.每个牛逼的人,都有一段苦逼的坚持。 97.我们应当努力奋斗,有所作为。这样,我们就可以说,我们没有虚度年华,并有可能在时间的沙滩。 63.志在峰巅的攀登者,不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 94.春天,不是季节,而是内心;云水,不是景色,而是襟怀。
【思考】
逻辑联结词“且” “或” “非” 与集合的“交” “并” “补”之间有 关系吗?
【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价 于什么命题?
【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价 于什么命题?
﹁ (p∧q)=﹁ p∨﹁ q; ﹁ (p∨q)=﹁ p∧﹁ q.
基础练习
1.命题“方程x 1 的解是 x1”中, 使用逻辑词的情况是B( )
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定 是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题, 那么p∧q一定是真命题吗?
【思考】
下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.
5. 一 般 地 , 对 一 个p全 命盘 题否 定, 就 得 到 一个 新 命 题 作:, 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假
(1) p: 平行四边形的对角线互相平分, q: 平行四边形的对角线相等.
(2) p: 菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线互相平分.
(3) p: 35是15的倍数,q: 35是7的倍数.
【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假
5. 一 般 地 , 对 一 个p全 命盘 题否 定, 就 得 到 一个 新 命 题 作:, 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
若p是真命题,则p必是假命题; 若p是假命题,则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定,并判断它们的 真假: (1)p: y=sinx是周期函数; (2)p: 3<2; (3)p: 空集是集合A的子集.
2.若 x2 1,则 x 不一定等于 1.
【典例】
1、已知c>0且c≠1,
设p:函数y=cx在R上单调递减;
q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R.
如果“p∧q”为真,则c的取值范围是
.
2、已知
p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,