华师大版-数学-九年级上册-积的算术平方根性质是什么
积的算术平方根华东师大版九年级数学上册精品课件PPT
直到这一目标 的 完成 ， 又 或 是 新的 目 标 的 出 现。
• •
感谢观看，欢迎指导！ 4 、 让 学 生 有 个 整 体 感 知 的 过 程 。 虽 然 这 节 课 只 教 学 做 好 事 的 部 分 ， 但 是 在 研 读 之 前 我 让 学 生 找 出 风 娃 娃 做 的 事
情，进行板书 ， 区分 好 事 和 坏 事， 这 样 让 学 生能 了 解 课 文 大概 的 资 料 。
2
第21章第3课时 21.2.2 积的算术平方根-华东师大版九年 级数学 上册课 件
第21章第3课时 21.2.2 积的算术平方根-华东师大版九年 级数学 上册课 件
一、课前导学
自主预习
阅读教材第6页至第7页，并完成下列各题.
化简：
（1） 27 = 3 9 =3 3
（2） 200 = 2 100 =10 2
第21章 第3课时
第3课时 21.2.2 积的算术平方根
第21章第3课时 21.2.2 积的算术平方根-华东师大版九年 级数学 上册课 件
一、课前导学
热身训练：
1.当a≥0，b≥0时， a b ＝ ab .
2.计算：
(1) 2 32 = 64 =8 ；
(2) 2 1 8 = 2 4 =4 .
66 ；
（2） 2581 = 45 ； 25 81 =
2.观察填空：
12136 121 36
45 ；
2581 25 81
第21章第3课时 21.2.2 积的算术平方根-华东师大版九年 级数学 上册课 件
第21章第3课时 21.2.2 积的算术平方根-华东师大版九年 级数学 上册课 件
3.比较上面的等式，可以发现规律：
第21章第3课时 21.2.2 积的算术平方根-华东师大版九年 级数学 上册课 件
华师大版九年级数学上册《积的算术平方根(1)》课件
小结
（1）二次根式乘法法则：
a•ba; ( b a 0b , 0)
（2）积的算术平方根法则：
a ba•b ; ( a 0b , 0)
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
( 1 ). 7 6
( 2 ). 1 32 2
( 3 ). 2 3 2
解1 ） ： 7 6 （ 6 742
(2). 132 132164
2
2
(3). 23 213 2 2
3 22 326
(1 ). 3 6 ( 2 ). 3 2 5 8 ( 3 ). 5 x • 3 x 3 ( 4 ). 2 4 8
3x 15x
a 3ab
b3
a3
a
b
2 xy
1
x
a ba•b ; ( a 0b , 0)
积的算术平方根法则：
积的算术平方根，等于各因式算 术平方根的积。
( 1 ). 12 ( 2 ). 4 a 3 ( 3 ). a 4 b
例2：化简
(1 ). 8 ; ( 2 ). 18 ; ( 3 ). a 3
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》教学设计
华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》是学生在学习了平方根、立方根等概念的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握积的算术平方根的定义及其求法，能够运用积的算术平方根解决实际问题。
教材通过实例引入积的算术平方根的概念，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，归纳总结出积的算术平方根的求法，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、立方根的概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于积的算术平方根的理解和运用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解积的算术平方根的定义，掌握求积的算术平方根的方法。
2.能够运用积的算术平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：积的算术平方根的定义及其求法。
2.难点：积的算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入积的算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，归纳总结出积的算术平方根的求法。
3.实践拓展法：通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入积的算术平方根的概念：已知一个正方形的面积是36平方米，求这个正方形的边长。
引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方根、立方根的概念，引导学生类比思考积的算术平方根的定义。
通过实例解释积的算术平方根的概念，让学生理解并掌握求积的算术平方根的方法。
华师版九年级数学上册《二次根式的乘法与积的算术平方根》课件精品(2022年新版)
知识要点
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
练一练 计算
(1) 67
(2) 132 2
解: (1) 6 7 67 42
(2)
1 2
32
132 164 2
二 积的算术平方根的性质及化简
一般地，有
a b ab（a≥0，b≥0）
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援〞赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因 数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a 2 a (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
想一想？
( 4)( 9)( 4)( 9)
成立吗？为什么？
ab a• b (a0,b0)
(4) (9)
非
36 6
负
数
当堂练习
1.计算：
(1)5 124 27
(2) 6 15 10
解： (1)5 124 27
(54) 1227
204339
20(233)2
20 18 360
(2) 6 15 10
61510 233552 (235)2 302 30
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算； (重点)
华东师大版九年级上册教案：21.2.2积的算术平方根
21.2.2积的算术平方根
授课时间
授课班级
教学目标
知识与技能：1.理解 （a≥0,b＞0）和 （a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.
过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
情感态度与价值观：通过探究 （a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导 （a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
教学反思
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
一般地，对二次根式的除法规定： （a≥0,b＞0）
反过来, （a≥0,b＞0）
例1 计算：
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
直接利用 （a≥0,b＞0）
利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.
重点难点
重点：理解 （a≥0,b＞0）， （a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.
难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
自主学习内容
预习教材第7——8页，找出疑问的地方
教学步骤
教学内容
教法学法
二次备课
创设情境
导入新课
师生合作
探究新知
知识运用
小结作业
（学生活Байду номын сангаас）请同学们完成下列各题.
积的算术平方根PPT课件(华师大版)
7．计算： (1)－ 3× （－16）×（－36）；
解：原式＝－ 3× 16×36＝－ 3× 16× 36＝－ 3×4×6＝－24 3； (2) 2×13 3× 6； 解：原式＝13 2×3× 6＝13 6× 6＝13×6＝2；
(3)
135×2
3×－12
10；
1 解：原式＝2×－2×
8 5×3×10＝－ 48＝－4 3；
D. 36
3．[2019 春·番禺区期末]如果 x（x－6）＝ x· x－6，那么( B )
A．x≥0
B．x≥6
C．0≤x≤6
D．x 为一切实数
4．化简：
(1) 63＝ 3 7 ；(2) 16＝_4___．
5．设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式：
(1) 72a5b2＝ 6a 2 b 2 a
；
(2) 8a2b3＝ 2ab 2b ．
解：(1) 4＋145＝4 145，
4
64
42×4
4
验证： 4＋15＝ 15＝ 15 ＝4 15.
(2) n＋n2－n 1＝n n2－n 1(n 为任意自然数，且 n≥2)，
n
n3－n＋n
n3
n2·n
验证： n＋n2－1＝
n2－1 ＝ n2－1＝ n2－1＝n
n n2－1.
分层作业
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数学HS版九年级上
第21章 21.2.2
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
2.积的算术平方根
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．掌握积的算术平方根的性质，并能运用； 2．能综合运用二次根式的乘法法则与积的算术平方根进行化简． 情景问题引入
初三上数学课件(华师版)-积的算术平方根
B. －9×－4＝ －9× －4＝(－3)×(－2)＝6
C. x2＋y2＝ x2＋ y2＝x＋y
D. －72×6＝7 6
4．计算 －72×16×2的结果是( C )
A．7 32
B．－7 32C．28来自2D．－28 25．化简： (1) 1600； 解：原式＝40;
(2) －5×－75. 解：原式＝5 15.
＝ aaa22－－11＋a2－a 1＝ a＋a2－a 1.
B．5 3
C．±5 3
D． 75
1．如果 9－x2＝ 3－x· 3＋x成立，则x的取值范围是( A )
A．－3≤x≤3
B．x＞－3
C．x＜3
D．－3＜x＜3
2．化简 32a5的结果是( C )
A．4a2
B．4a3
C．4a2 2a
D．－4a2 2a
3．下列式子正确的是( D )
A.
219＝ 2×
1 9
同理可得：4 …
145＝
4＋145，5
254＝
5＋254，
通过上述探究你能猜测出：a a2－a 1＝______(a＞1)，并验证你的结论．
解：a a2－a 1＝ a＋a2－a 1.
验证：a a2－a 1＝ a2·a2－a 1＝ a2a－3 1＝
a3－a＋a a2－1 ＝
aa32－ －a1＋a2－a 1
6．若直角三角形两条直角边的边长分别为 15cm和 12cm，那么此直角三
角形斜边长是( B )
A．3 2cm
B．3 3cm
C．9cm
D．27cm
7．若a＝ 2，b＝ 3，用含a、b的式子表示 0.54，下列表示正确的是( A )
A．0.3ab
华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》说课稿
华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》这一节，主要让学生了解和掌握积的算术平方根的概念，以及如何求一个数的算术平方根。
教材通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中，自然地引入算术平方根的概念，并通过例题和练习，让学生掌握求一个数的算术平方根的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于平方根的概念也有了一定的了解。
但是，对于积的算术平方根，可能还是第一次接触，因此需要通过具体的例子，让学生理解积的算术平方根的概念，并能够熟练地求一个数的算术平方根。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解积的算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：积的算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。
2.难点：理解积的算术平方根的概念，能够熟练地求一个数的算术平方根。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过解决实际问题，引入算术平方根的概念，并通过例题和练习，让学生掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入积的算术平方根的概念。
2.新课讲解：讲解积的算术平方根的概念，并通过例题，让学生理解积的算术平方根的概念，以及如何求一个数的算术平方根。
3.练习：让学生通过练习，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点。
七. 说板书设计板书设计如下：积的算术平方根八. 说教学评价通过课堂表现，作业完成情况，以及练习的正确率，来评价学生的学习效果。
九. 说教学反思在教学过程中，是否能够通过具体的例子，让学生理解积的算术平方根的概念？是否能够让学生熟练地求一个数的算术平方根？这些都是我需要反思的问题。
华师大版-数学-九年级上册-21.2.2 积的算术平方根 教案
21.2.2积的算术平方根
教学目标：
a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
过程与方法：利用逆向思维，a≥0，b≥0）并用它解题和化简．情感与价值：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点：
（a≥0，b≥0）及运用．
教学难点：
发现规律．
教学方法：
1.引导发现法:
2.讲练结合法.
教学过程：
一、课堂导入：一般地，对二次根式的乘法规定为：
．（a≥0，b≥0）
反过来: （a≥0，b≥0）
二、合作探究：
例．化简√12
【答案】√12=√22×3=√22×√3=2√3
三、交流展示：
1.化简（1（2（3（4
【答案】（1×4=12 （2×9=36
（3×10=90 （4
2.计算：①
②
×
【答案】8√2，12√15，a√y；
3. 化简
:
【答案】2√5，3√2，2√6，3√6，2ab√3；4.．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
（2
=4
【答案】（1）不对，原式=√4×√9=6；（2）不对，4√7.
四、归纳小结
=（a≥0，b≥0
（a≥0，b≥0）运用．
五、布置作业教学反思：。
华师大版九年级数学上册《积的算术平方根》课件
21.2.1 二次根式的乘法 21.2.2 积的算术平方根
1. a· b＝___a_b___(a__≥__0，b__≥__0)．即：两个算术平方根 的积，等于它们被开方数的_积___的算术平方根．
2. ab＝___a_·__b__(a__≥__0，b__≥__0)．即：积的算术平方根， 等于各因式算术平方根的__积__．
17．若 20n是整数，则正整数 n 的最小值是__5__．
18．计算： (1) 15× 60； 解：2 3
(2) 6×12 18；
解：3 3
3 (3)2
20×(－12
15)×(－13
0； 解：40 2
(3) 43×92×5； 解：72 5
(2) －21×（－28）； 解：14 3
4．计算： (1) 98× 2； 解：14
(3)3 6×16 7； 解：12 42
(2) 52× 10； 解：5
(4) 6a3× 32a(a≥0)． 解：3a2
5．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于同学们进行实地考 察，为了考查一下同学们的数学应用能力，他把长方形的基地设 计长为80米，宽为3米，请同学们算出这块实验基地的面积．
21．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
3 38＝ 验证：
3＋83.
3 38＝ 32× 38＝ 383＝ 333－2－3＋1 3＝ 3（3322－－11）＋32－3 1＝ 3＋83
3（332－2－11）＋3＝
同理可得：4 145＝ 4＋145，5 254＝ 5＋254，…… 通过上述探究你能猜测出：a a2－a 1＝____a_＋__a_2_－a__1__(a>1)， 并验证你的结论．
知识点1：二次根式的乘法
华师大版九年级上册课件：21.2.1二次根式的乘法;22.2.
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9 ×125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 9
a2b (7) 8c2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
(3) 9 1 3 ( 4) 9 1 3
42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27 (5 4) 12 27 20 4 3 3 9
20 (2 3 3)2 2018 360
(2) 6 15 10 6 15 10 233552
5y2 x x
5xy2 x
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解:原式 3 2 30 3 22 252
330 225 2
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
一般地，对于二次根式的乘法，有：
华师大版九年级上册课件：22.2.2积的算术平方根(2)课件ppt
a b ab （a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x3
(3)2 ab 3 b (4) 27 1
a
3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9 ×125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 9
a2b (7) 8c2
5y2 x x
5xy2 x
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解:原式 3 2 30 8 5
2
32
3 852
3 22 252
330 225 2
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果 (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10