知识点 用去分母法或换元法求分式方程的解

一、选择题

1. （2011•江苏宿迁，5，3）方程1

1112+=-+x x x 的解是（ ） A 、﹣1 B 、2 C 、1 D 、0

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+1），得

2x ﹣x ﹣1=1，

解得x=2．

检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．

∴原方程的解为：x=2．

故选B ．

点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

2. （2011山西，9，2分）分式方程1223

x x =+的解为（ ） A ．1x =- B ． 1x = C ． 2x = D ． 3x =

考点：分式方程

专题：分式方程

分析：解分式方程的一般步骤：先化分式方程为整式方程， 解这个整式方程， 验根， 点明原分式方程的根．

解答：B

点评：掌握解分式方程的一般步骤即可，解分式方程切记要验根．

3. （2011四川凉山，10，4分）方程24321

x x x x x ++=++的解为（ ）

A ．124,1x x ==

B ．12x x =

= C ．4x = D ．124,1x x ==-

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x （x ＋1），方程两边乘

以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：1

32)1(4+=+++x x x x x ， 方程两边都乘以x （x ＋1）得：

x ＋4＋2x （x ＋1）＝3x 2，即x 2－3x －4＝0，

即（x －4）（x ＋1）＝0，

解得：x ＝4或x ＝－1，

检验：把x ＝4代入x （x ＋1）＝4×5＝20≠0；把x ＝－1代入x （x ＋1）＝－1×0＝0，

∴原分式方程的解为x ＝4．

故选C ．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．

4. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b= 1b-1a ．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（ ）

A 、32

B 、13

C 、312

D 、-124

考点：解分式方程．

专题：新定义．

分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．

解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为， 1x+1-1=1，

即 1x+1=2，解得x=- 12，

故选D ．

点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6. （2011•山西9，2分）分式方程1223

x x =+的解为（ ） A 、x =﹣1 B 、x =1

C 、x =2

D 、x =3

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是2x （x +3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x （x +3），得

x +3=4x ，

解得x =1．

检验：把x =1代入2x （x +3）=8≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选B ．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

7. 方程24321

x x x x x ++=++的解为（ ）

A ．124,1x x ==

B ．12173173,x x +-=

= C ．4x = D ．124,1x x ==- 考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x （x ＋1），方程两边乘以最

简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：1

32)1(4+=+++x x x x x ， 方程两边都乘以x （x ＋1）得：

x ＋4＋2x （x ＋1）＝3x 2，即x 2－3x －4＝0，

即（x －4）（x ＋1）＝0，

解得：x ＝4或x ＝－1，

检验：把x ＝4代入x （x ＋1）＝4×5＝20≠0；把x ＝－1代入x （x ＋1）＝－1×0＝0，

∴原分式方程的解为x ＝4．

故选C ．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．

8 （2011四川省宜宾市，5，3分）分式方程 2x –1 = 1

2的解是( )

A .3

B .4

C .5

D 无解.

考点：解分式方程．

分析：观察分式方程，得到最简公分母为2（x-1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解． 答案：解： 方程两边乘以最简公分母2（x-1）得：

x-1=4，

解得：x=5，

检验：把x=5代入2（x-1）=8≠0，

∴原分式方程的解为x=5．

故选C ．

点评：解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；一个是为了检验求出的x 是否为0．

9. （2011安徽省芜湖市，5,4分）分式方程25322x x x

-=--的解是（ ） A 、x =﹣2 B 、x =2

C 、x =1

D 、x =1或x =2

考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得

2x ﹣5=﹣3，

解得x =1．

检验：当x =1时，（x ﹣2）=﹣1≠0．

∴原方程的解为：x =1．

故选C ．

点评：考查了解分式方程，注意：