耐克函数创作说明
高三一轮复习资料-Nike函数的图象和性质
专题：Nike 函数的图象和性质【复习要求】1、掌握耐克函数的图像与性质；2、会用耐克函数处理函数最值等问题；3、会解含参数的耐克函数的最值问题【知识板块】函数xx y 1+=你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？ (1) 定义域是____________ (2) 值域是____________ (3) 奇偶性是___________ (4) 单调性是___________ (5) 最值是_____________函数()0>+=a xax y 你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？请画出图像再回答： (6) 定义域是___________(7) 值域是___________ (8) 奇偶性是___________ (9) 单调性是___________ (10) 最值是_____________ 思考：()0<+=a xax y 时，函数的以上性质有哪些变化？Oxyxy =xx y =+a【例题板块】【例题】求函数xx y 32+=的单调区间，并用函数单调性定义证明之。
● 函数xx y 94+=，]5,3[∈x 的最大、最小值？【例题】)21(12224)(2->+++=x x x x x f 的值域.● 已知0t >，求函数241t t y t-+=的最小值为.● 求)1(21)(2>++-=x x x x x f 的值域。
● 求函数4522++=x x y 的值域【例题】若,,3,x y R xy y +∈+=求x y +的最小值是；● 若,,2x y R x y xy +∈++=求x y +的最小值是；【例题】已知函数()2af x x x=+的定义域为(]0,2（a 为常数）. （1）证明：当8a ≥时，函数()y f x =在定义域上是减函数；（2）求函数()y f x =在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．● 已知]2,1[,3)(∈-+=x xbx x f (1) 2=b 时，求)(x f 的值域；(2) 2≥b 时，)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，且满足：4≥-m M ，求b 的取值范围．● 已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数．（1）如果函数)0(,3>+=x xx y m的值域是),6[+∞，求实数m 的值； （2）求函数)(x f ＝2x ＋2x a(0>a ) 在]2,1[∈x 上的最小值)(a g 的表达式．● 已知函数xax y +=有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋nx x)1(2+（n是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．● （10奉贤一模）设()x m x x h +=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈5,41x ， 其中m 是不等于零的常数， （1）写出()x h 4的定义域； （2）求()x h 的单调递增区间；（3）已知函数()f x ([,])x a b ∈，定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈，2()max{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈．其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值．例如：()cos f x x =，[0,]x π∈，则1()c o s ,[0,]f x xx π=∈ ，2()1,[0,]f x x π=∈ ，当1=m 时，设()()()()()2424x h x h x h x h x M -++=，不等式()()n x M x M t ≤-≤21【例题】若方程0122=+-ax x 在),3[+∞有解，求实数a 的取值范围.● 已知函数1()2x f x +=定义在R 上.（1）若存在x ，使得()()f x f x a +-=成立，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；（3）若对任意[1,2]x ∈都有2()1p t m m ≥--成立，求实数m 的取值范围.【例题】某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。
耐克函数的研究成果(对号函数)
课题研究——对于“耐克函数”的研究经过小组研究，现发现形如xb ax y +=（a>0,b>0） 的函数有如下的特点：即x=1时最小值为2.当给出的定义域区间不包括耐克函数的顶点时，求最值应该利用耐克函数的单调性来解。
如下面这个例子 例．求函数324222++++=x x x x y 的最小值。
解：令322++=x x t ，则22)1(2≥++=x ttt tt y 112+=+=根据对号函数tt y 1+=在（1，+∞）上是增函数及t 的取值范围，当2=t 时y有最小值223。
此时x=-1.此题是一道求最值的问题，由于t ≥2，所以不能用均值不等式t+t1≥2来解，所以用耐克函数的单调性来解比较简易。
例 已知函数],1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f 。
（1） 当21=a 时，求函数)(x f 的最小值：Oxyxy =221解：（1）2)(21++=xx x f设xx x g 21)(+= [)+∞∈,1x ，其图象如图所示， 在[)+∞,1上是增函数，当1=x 时，23)(m in =x g27)(m in =x f面对这个函数 f(x)=ax+b/x , 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。
因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。
对勾函数
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0）的函数。
中文名对勾函数别称耐克函数、双勾函数、对号函数、双飞燕函数表达式f(x)=ax+b/x (a>0)1定义定义所谓的对勾函数（双曲函数），是形如（a>0)的函数。
名称由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。
也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
2性质图像对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线最值当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。
奇偶性、单调性奇偶性双勾函数是奇函数。
单调性令k=，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。
渐近线对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一对勾函数点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
3对勾函数最小值与均值不等式对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。
我们都知道展开，得，即两边同时加上2ab，整理得，两边开平方，就得到了均值定理的公式：将中看做a，看做b代入上式，得这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a），对应的f(x)=2sqrt(ab）。
我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。
那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。
4导数求解其实用导数也可以研究对勾函数的性质。
“耐 克” 函数及其性质
x
x
x
f (x) 2 综上知，函数 f (x) 的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).
（5）单调性：由于奇函数在对称区间上的单调性相同，故只研究当 x﹥0 时的单调性：
1
1)定义法：任取 x1, x2 0, 且 x1 x2 则令
A
f
(x2 )
f
x1
x2
1 x2
x1
20 当 0 x1 x2 1 时， x2 x1 1,此时 A 0 .
由上可知，函数在 (0,1)上单调递减，在[1,+∞)上单调递增.又由函数在对称区间上单调性相同知，f(x) 在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,0)上单调递减.
2)导数法： f (x) x 1 x
f
' ( x)
1
1 x2
2） 当
n为 奇 数 时 ， 当
x0时 ，
axn
0,
b xn
0，
则
利
用
均
值
不
等
式
，
3
f (x) axn b 2 axn b 2 ab 当且仅当 axn b 即 x 2n b 时等号成立，
xn
xn
xn
a
故 f (x) 2 ab 又当 n 为奇数时 f (x) 为奇函数，而奇函数在对称区间上的值域相反，所以当 x 0
则当
x
,
1
1,
时，
f
' ( x)
1
1 x2
0
当
x 1, 0 0,1 时，
f
' ( x)
1
1 x2
0 ,故函数在(-∞,-1)和[1,+∞)上
耐克函数
我的名字叫对勾函数，因为长得像“NIKE”，所以大家给我一个亲切的名字，“耐克”函数。
我的解析式是y=ax+b/x（a>0，b>0)，我的图像可不像一般的函数哦~它是这样的~（告诉你个秘密，它是无限接近与纵坐标的哦~）
大家看到我的图像应该有点想法的吧，没错，我是个奇函数哦~还有哦~我也是有单调性的！！！想知道怎么求吗？！你猜呀，猜对就告诉你。
好吧，不傲娇了，看到那两个钩子的最低点了不，一个是x=√b/a，另一个就是x=-√b/a。
令k=√(b/a），那么，增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
那大家现在应该知道怎么求最值问题了吧~ 对了哦~知道怎么求出来这两个点的横坐标的不？！用基本不等式啊！！！！！！
高一（二）江悦健7。
揭开“耐克”的面纱
22
4
旋转变换的公式为
X = xcosθ ysinθ= 2 x 2 y， 22
Y = xcosθ+ ysinθ= 2 x + 2 y. 22
由 XY = 1 得 x2 y2 = 1 ． 22
下面我们回到“耐克”函数中来．
构造“双勾”函数 y = 3( x + 2 ) ( x ≠0) ，显然图 3x
象对称中心为 (0，0) ，
2 3)2
(x+2)2 +(
32 x+
3 +2
3)2
3x
3x
38
福建中学数学
2008 年第 12 期
=
2
23
( 3x +
2 3)2
3
x
2 (
2 3x +
3 +2
3) 2
3
x
= 2 3x + 2 3 2 3 2 3x + 2 3 + 2 3 = 4 3 ，
3
x
3
x
即 P ( x， 3 3
x+
2 3)到 x
构比较复杂，因而没有结出一般的旋转变换公式．
从上面的分析中，不难得出结论：函数 y = k x
( k ≠0、x ≠0) 和函数 y = ax + b (a b ≠0、x ≠0) 图象 x
本质上都是双曲线． 至此，我们揭开了“耐克”函数的本来面目．问题
的解决还进 一步启示我们 ，对于许多 熟悉的问题 ， 加强思考和 反思，仍会有 许多收获． 只有养成思 考 的习惯，学 习的能力和思 维的本质才 会有本质的 突 破，正如华 罗庚先生所言 ：不断积累 ，飞跃必来 ， 突破随之．
双勾函数
则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重
要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。
事实上，利用将对勾函数进行选择可以得到
标准的双曲线方程。也就是说，对勾
2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 y=x+a/x 有如下性质：如果
常数a>0，那么该函数在 (0,√a] 上是减函数，在 ，[√a,+∞）上是增函数．
⑴如果函数 y=x+（2^b)/x （x>0）的值域为 [6,+∞），求b 的值；
⑵研究函数 y=x^2+c/x^2 （常数c >0）在定义域内的单调性，并说明理由；
当x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
当－x=-1/x取等。
x=-1，有最大值，没有最小值。
值域是：（负无穷，-2）并（2，正无穷）
－－－－－－－－－－－－－－
证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0）在x>0上的单调性
设x1，x2∈（0，+∝）且x1>x2
∴f(x1）-f(x2）<0，即x∈（0，√（b/a））时，f(x)=ax+b/x单调递减
∴ 当x∈（√（b/a），+∞）时，x1x2>b/a， 则ax1x2-b>b-b=0
∴f(x1）-f(x2）>0，即x∈（√（b/a），+∞）时，f(x)=ax+b/x单调递增。
高考数学第一轮复习 第16讲 耐克函数
第16讲耐克函数[基础篇]一、函数b y ax x =+（ab≠0）是奇函数：当a＞0，b＞0时，它的递减区间是(和)⎡⎣，递增区间是(),-∞⋃+∞当a＞0，b＜0时，它没有递减区间，递增区间是(),0-∞和()0,+∞二、求某些分式函数的最大（小）值：一般思路是先将其变形、换元成形如b y ax x=+（ab≠0）的函数，求其最值问题时，要注意均值不等式成立的3个条件；特别注意等号成立的条件，当等号不成立（即给定的区间内不存在使等号成立的自变量x）时，用函数单调性的方法解决。
三、如果函数解析式或给定区间的端点含有字母，注意是否需要分类讨论：四、换元后，注意求出新变量的取值范围：[技能篇]例题1、函数13y x x =+，1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为例题2、函数2y =的值域为例题3、函数1212log log x y x =+，(]1,3x ∈的值域为例题4、已知函数22()x x a f x x++=（x＞0）（1）设12a =，分别求(]0,1x ∈，[]12,1x ∈，[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的值域（2）设12a =，[),x m ∈+∞时，求函数()f x 的值域（3）对a R ∈，求[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的值域[竞技篇]一、填空题：1、函数11y x x =+-（x＞1）的值域为2、函数234x y x =+的值域为3、函数2225x y x x -=-+的值域为4、函数22331x x y x x ++=++，[]1,1x ∈-的值域为5、函数22122y x x =++的最小值为6、函数25122x x y x -+=-，[]4,8x ∈的值域为7、函数2y =（a＞0）的最小值为。
8、已知2()f x x ax b =++，()()f x g x x=，若()g x 在(]0,2上是减函数，则b 的取值范围为二、解答题：9、已知函数()a f x x x =+的定义域为()0,+∞，且(2)22f =+，设点P 是函数图像上的任意一点，过点P 分别作直线y＝x 和y 轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a 的值。
耐克函数的图象及性质
研究耐克函数的极限行为，以及其在不同极限情况下的 表现。
深入研究耐克函数的数学性质，如可积性、对称性等， 以深入了解其内在规律。
THANKS
感谢观看
凸函数
当$n > 0$时，耐克函数为凸函数，即函数图像的任意两点连 线的上凸。
拐点
• 无拐点：由于耐克函数的单调性和凹凸性由参数$n$决定， 因此不存在拐点。
04
耐克函数的应用
在经济学中的应用
描述价格与需求量之间的 关系
耐克函数可以用来描述商品价格与需求量之 间的关系，当价格上涨时，需求量减少，表 现出一种负相关的关系。
由于耐克函数具有周期性，因 此其图象会无限重复。
耐克函数图象的特点
耐克函数的图象具有非线性性质， 即函数的输出值与输入值不成正
比关系。
耐克函数的图象具有奇偶对称性， 即对于任意实数x，都有f(-x)=-
f(x)。
耐克函数的图象在某些区间内是 单调递增或单调递减的，这取决
于sin(x)的相位和振幅。
03
耐克函数的性质
单调性
单调递增
当$x < 0$时，$y = nx$，其中$n > 0$，函数值随着$x$的增大而增大。
单调递减
当$x > 0$时，$y = nx$，其中$n < 0$，函数值随着$x$的增大而减小。
凹凸性
凹函数
当$n < 0$时，耐克函数为凹函数，即函数图像的任意两点连 线的下凸。
社会学
耐克函数可以用来描述社会现象 中变量之间的关系，例如人口数 量与经济发展水平之间的关系。
医学
耐克函数可以用来描述医学领域 中变量之间的关系，例如药物浓 度与疗效之间的关系。
康纳斯 函数
康纳斯函数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：康纳斯函数是一种用于描述无穷量化概念的数学工具，主要用于研究数学中的一些特殊问题，比如无穷级数、数论等。
它的发展历史可以追溯到19世纪，由英国数学家亚历山大·康纳斯首次提出。
康纳斯函数的定义是这样的：给定一个实数x和一个正整数n，康纳斯函数被定义为一个符号函数，记作V_n(x)，它表达了一个特殊的性质，即当x在一个特定的区间范围内时，V_n(x)的绝对值小于等于n。
这个区间范围可以是一个离散区间，也可以是一个连续区间，具体取决于问题的性质。
康纳斯函数的研究主要集中在以下几个方面：1. 康纳斯函数在数论中的应用：康纳斯函数可以被用来研究质数或者整数序列之间的关系。
通过适当选择n的值，可以获得一些与质数分布有关的结论。
值得一提的是，康纳斯函数并不是一个具体的函数，而是一个概念性的工具。
在实际问题中，通常需要根据具体的情况选取合适的n 值，并对康纳斯函数进行具体的计算。
通过对康纳斯函数的研究，我们可以更深入地理解数学问题的性质，并且得到更为精确的结论。
第二篇示例：康纳斯函数（Conway's Function）由英国数学家康威（John Horton Conway）于1970年提出，是一种用于解决数学问题的函数。
康威是著名的数学家和数学游戏设计师，他在数学领域取得了许多重要的成就，康纳斯函数就是其中之一。
康纳斯函数通常用来解决组合数学问题，如排列、组合、图论等问题。
它的定义非常简单，但在解决一些复杂的问题时却能够提供很好的帮助。
康纳斯函数的定义如下：设函数f(x)为一个递归函数，其定义如下：f(0) = 1f(n) = f(f(n-1)) + f(n-f(n-1)), n>0这个定义可能看起来有点晦涩，但我们可以通过一个简单的例子来说明康纳斯函数的用法。
假设我们要计算f(5)，那么根据定义我们有：f(5) = f(f(4)) + f(5-f(4))f(5) = f(f(3) + f(5-f(3)))f(5) = f(f(2) + f(5-f(2)))f(5) = f(f(1) + f(5-f(1)))f(5) = f(2) + f(5-2)f(5) = f(2) + f(3)f(5) = f(2) + f(f(2)) + f(3-f(2))f(5) = f(2) + f(1) + f(3-1)f(5) = f(2) + 1 + f(2)f(5) = 1 + 1 + 1f(5) = 3通过这个简单的例子，我们可以看到康纳斯函数的计算过程是逐级递归的。
摭谈“耐克函数”教学的三个层次与几个细节
在实际教学中， 老师们往往在高一年级的函 数中讲述这一 内容 ， 高二 、 高三年级讲得很 少， 且 在教 学 时几 乎 “ 一 步 到 位” ， 忽 略 了“ 螺
旋 上升 ” ， 这就使 得其 教学 价值 与应用 价值 打 了折扣． 本 文 就 如何 进 行 该 内容 的教 学谈 点
想 法．
函数 的值 域 、 最值及 不 等式 中的广泛 应用 ， 特
别是 多次 以不 同形式 呈 现在全 国及各 地高考 试卷 中 ， 所 以它 越 来 越受 到人 们 的重 视——
例１ 讨论函数， （ ｚ ） 一 ｚ ＋÷单调性．
所谓突 出“ 讨 论 函 数 单 调 性 的 一 般 方 法” ， 是指 出示 这个基 本例 题后 ， 不应 忙于“ 作
０ １０ ２
一
！ 兰 二 ！
Ｘ ｌ Ｘ ２
二
‘
这里 ｚ 一工 ｚ的符 号 已经确 定 ， 又ｚ ， ｚ
的符号也 已确 定 ， 故只要确定 － ｚ ｚ 一 １的 符 号 即可． 接下来 的问题是 ：
高一年级学习了函数 的奇偶性 、 单调性
１
问题 ２ － ｚ ， ｚ ｚ在 哪 个 区 间 内 能 保 证
内便是 自然的事了． 不妨设 ＞ ｚ ＞０ ， 则
１ １
ｆ （ ｘ １ ） －ｆ （ ｚ ２ ） 一 ＋ 一 ２ 一
一 一ｚ 。 ＋上 一
１ ２
论函数单调性方面考虑 ， 并将“ 耐克函数” 的 性质向同类 函数迁移 ； 高二年级着重从不等 式与“ 耐克 函数” 的联 系这 一 角度 考 虑 ， 且 在
导数 教学 中插入讨 论 “ 耐克 函数 ” 单 调 性这一 内容 ， 以巩 固 高 一 的知 识 ； 高 三 年 级 着 重 从 “ 耐 克 函数 ” 的综合 应用 加 以考虑 ．
耐克函数
观察耐克函数
y x 1 x
对勾函数的图像与性质：
定义域：
值域：
奇偶性：奇函数，函数图像整，即
图像在一、三象限, 当时，（当且仅当取等号）， 即在x=时，取最小值 由奇函数性质知：当 x<0时，在x=时，取最大值单调性：增区间为 （），（）,减区间是（0，），（,0）
耐克函数
耐克NIKE这个名字，英文原意指希腊胜 利女神。在西方人的眼光里很是吉利，而 且易读易记，能叫得很响。
耐克商标，图案是个小钩子，象征着希腊 胜利女神翅膀的羽毛，代表着速度，同时 也代表着动感和轻柔。造型简洁有力，急 如闪电，一看就让人想到使用耐克体育用 品后所产生的速度和爆发力。
函数是高中数学中的重要内容，函数的观点和 方法贯穿整个高中数学的全过程。
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数， 类似于反比例函数。
对勾函数由图像得名，又被称为“双勾函数”、 “勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。 因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐 克函数”或“耐克曲线”，是形如f(x)=ax+b/x （a,b ≠0）的函数。本节课我们结合图像，运用 数形结合的思想方法来研究简单的对勾函数的性 质。
耐克函数的图象及性质PPT课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/20
函数 f x x a 的图像及应用
x
问题1. 画出函数
f (x) x 1 x
的图像.
y
2
1
01
x
2
问题1. 画出函数
f (x) x 1 x
的图像
y
0 11 42
x
区间 最大值是 最小值是
1 4
,
1 2
f 1 4
f 1 2
问题1. 画出函数
f (x) x 1 x
的图像
y
01
3
x
4
区间
11 44
,,312
最大值是 最小值是
f 1 4
ff 11 2
问题1. 画出函数
f (x) x 1 x
的图像
y
2 1 3
01
4
3
x
区间
最大值是
最小值是
142,,313
F t t 12 3 t 2 2t 4 t 4 2
t
t
ห้องสมุดไป่ตู้
t
令
gt
t
4 t
，则它的定义域为 1,
a 1 ，值域为4,5
y
y
y
5
5
5
4
4
4
1 a1
0
2
4
1
a 1 4
1
x
0
2
x
0
2
4 a 1
x
2 a 1 4
y
高2020级微专题2——关于耐克函数与双刀函数的图象、性质
【数学微专题2】函数()0b y ax ab x =+>与()0by axab x=->的图象与性质梳理（一）函数()0by ax ab x=+>的图象与性质要点梳理——1．当0a >且0b >时，它就是我们熟知的“耐克函数”，比如()1f x x x=+．（1）定义域为()(),00,-∞+∞ ，值域为(),22,ab ab ⎤⎡-∞-+∞⎦⎣；（2）函数的增区间为,b a ⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭和,ba ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为,0b a ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭和0,b a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（3）“耐克函数”是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，并以y 轴和直线y ax =为渐近线；（能试着解释一下吗？）（4）探讨此类函数的单调区间与极值（点），用导数方法比较方便；（请过手求之，形成第一手经验！）（5）函数有一个极大值（点）和一个极小值（点），但函数没有最大值和最小值；（6）而当0x >时，也可利用均值不等式来探求其对应的极小值．（“一正二定三相等”）2．请思考：当0a <且0b <时，这个函数的图象与性质会有怎样的变化呢？（与前者有怎样的联系呢？）（二）函数()0by ax ab x=->的图象与性质要点梳理——1．当0a >且0b >时，它就是我们所说的“双刀函数”，比如()1f x x x=-．（1）定义域为()(),00,-∞+∞ ，值域为R ；（2）函数的增区间为(),0-∞和()0,+∞，没有减区间；（3）“双刀函数”是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，以y 轴和直线y ax =为渐近线；（能试着解释一下吗？）（4）函数只有增区间，可以用导数法来证明，而用“增函数-减函数”来理解单调性其实也很自然；（5）函数没有极值与最值，但函数有两个零点．2．请思考：当0a <且0b <时，这个函数的图象与性质会有怎样的变化呢？（与前者有怎样的联系呢？）（三）函数()0,0b y ax a b x =+<<的图象（左图）与函数()0,0by ax a b x=-<<图象（右图）——y ax=ba2ab()0,0by ax a b x=+>>y ax=b a()0,0by ax a b x=->>（四）函数22ax bx cy px qx r ++=++与“耐克函数”、“双刀函数”也有着很密切的联系，以下举例分析之——1．由211x y x x x +=+=和211x y x x x -=-=，可发现“耐克函数”与“双刀函数”就是22ax bx cy px qx r++=++的两个特例．（分式结构，分子分母均为最高次为二次的一元多项式）2．对于函数211x x y x ++=+，把分母的一次式视为“整体”，将分子中的二次式进行“配凑”，可得（1）()()()221111111111x x x x y x x x x +-++++===++-+++（有没有发现“耐克函数”的影子？）（2）我们也可以直接应用“换元法”，令1t x =+，则1x t =-，那么就有()()22211111111t t x x t t y t x t t t-+-+++-+====+-+（本质上与（1）是完全一致的）（3）由于10t x =+≠，则易知11y t t=+-的值域为(][),31,-∞-+∞ ，这也正是原函数的值域！（4）同理，研究原函数在某区间上的值域（最值）问题，就可以通过研究1y t t=+在相应区间上的值域（最值）来转化出我们所需要的结果了．3．对于函数211x y x x +=++，注意到它与上一个函数的“倒数”关系，可以如下进行相应的研究：（1）当10x +=时，易知0y =；（特殊情况单独讨论，也为后面的变形做好铺垫）（2）当10x +≠时，则2111y x x x =+++，令10t x =+≠，则同上例变形可得111y t t =+-，由于11t t +-∈(][),31,-∞-+∞ ，可得此时(]1,00,13y ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭（“倒数法则”，或反比例函数性质）；（3）综上，原函数的值域即为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．4．对于函数22231x x y x x --=--，综合采用“分离变量法”与“配凑法”（也可以用“换元法”），可得（1）由()()()()222222211231122111111x x x x x x x y x x x x x x x x --+-----===+=--------+--；（2）当1x =时，可得2y =；（特殊情况单独讨论，也为后面的变形做好铺垫）（3）当1x ≠时，可得()121111y x x =---+-（令1t x =-，将其分母与函数1y t t=-比较一番呢？）（4）假设我们将原函数定义域限制为{}23x x ≤≤，则此时[]11,2t x =-∈，则由1y t t=-在[]1,2上为增函数，可得130,2t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，那么1511,2t t ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，进而就可以求得，此时原函数值域为81,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．5．要点小结——22ax bx cy px qx r++=++型函数，可以通过适当的变形转化，联系“耐克函数”或“双刀函数”研究其值域（最值）等性质问题．6．下面再给出两个函数特例，请你仿照上面的例题示范，探讨研究一下它们的主要性质特征：（1）()21xf x x =+；（2）()21xg x x =-．（建议先不要看下面给出的研究过程，尝试自主探究一番，再与下面的结论相互对照！！！）（1）对于函数()21x f x x =+，（它其实是1y x x=+的“倒数形式”，！）①当0x =时，()00f =；②当0x ≠时，()11f x x x=+，结合(][)1,22,x x +∈-∞+∞ 可得，()11,00,22f x ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦；③综合可得，函数()21x f x x =+的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（另外，该函数显然是奇函数！）④由()()()222222212111x x x f x x x +--'==++，可得()21xf x x =+在(),1-∞- ，在()1,1- ，在()1,+∞ ，⑤x →-∞时，()0f x <且()0f x →；x →+∞时，()0f x >且()0f x →；以及()00f =，()112f -=-，()112f =，可以得到函数的大致图象如上图所示．（关注“渐近线”）（2）对于函数()21x g x x =-，（它其实是1y x x=-的“倒数形式”！）①当0x =时，()00f =；②当0x ≠时，()11f x x x=-，结合()()1,00x x-∈-∞+∞ 可得，()0f x ≠；③综合可得，函数()21xf x x =+的值域为R ；（它也是奇函数！）④由()()()2222222121011x x x f x x x ----'==<-+，可得()f x 只有减区间：(),1-∞-，()1,1-，()1,+∞；⑤当x →-∞时，()0f x <且()0f x →；当x →+∞时，()0f x >且()0f x →；当1x <-且1x →-时，()0f x <且()f x →-∞；当1x >-且1x →-时，()0f x >且()f x →+∞；当1x <且1x →时，()0f x <且()f x →-∞；当1x >且1x →时，()0f x >且()f x →+∞；以及()00f =可以得到函数的大致图象如图所示．（关注“渐近线”）。
“耐 克” 函数及其性质
克” 函数1()f x x x=+及其性质 “耐 对于函数()f x x =和1()f x x =来说，大家并不陌生，掌握的也不错。
但对于函数1()f x x x=+来说，看起来简单，掌握就不那么容易了,其图象形如“耐克”商标，由此得名“耐克”函数。
下面我们就研究其函数1()f x x x=+的一些性质（定义域，值域，图像，对称性，单调性，奇偶性） （1）定义域：()()x -,00,∈∞+∞（2）奇偶性:首先函数定义域关于原点对称，又11f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-x x,故f(x)为奇函数，所以函数的图像（如下）关于原点对称(对称性)（3） 图像如下：图像为双曲线，分两支；中心对称图形，以直线y x =和0x =为渐近线，在第一象限形状就是个“耐克”的形状。
（4）值域：1）当x>0时:10x >利用均值定11()2 2.f x x x x x =+≥⋅=当且1x x=即1x =时，等号成立； ()2f x ∴≥2）当0x <时: 10,0x x->->,利用均值定理: 11()()2 2.f x f x x x x x -=-=-+≥-⋅=-- 当且仅当1x x-=-即1x =-时，等号成立。
()2f x ∴≤- 综上知，函数()f x 的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).（5）单调性：由于奇函数在对称区间上的单调性相同，故只研究当x ﹥0时的单调性：1)定义法：任取()12,0,x x ∈+∞且12x x < 则令()()()()()212121212121212121211111()111A f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭210x x >>21210,0x x x x ∴->>只有211x x -正负不定，故只要限定12,x x 在某个范围内取值即可，因此有：01当121x x ≤<时，2110x x ->，此时0A >.02当1201x x <<<时，211x x <,此时0A <.由上可知，函数在 (0,1)上单调递减，在[1,+∞)上单调递增.又由函数在对称区间上单调性相同知，f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,0)上单调递减.2)导数法：1()f x x x =+'21()1f x x∴=-则当()(),11,x ∈-∞-+∞时，'21()10f x x=-> 当()()1,00,1x ∈-时，'21()10f x x=-<,故函数在(-∞,-1)和[1,+∞)上单调递增.在(-∞,-1]和(0,1)上单调递减.同样可研究其他函数： 1.函数1()f x x x=-的性质：（1）定义域：()()x -,00,∈∞+∞（2）奇偶性:定义域关于原点对称,又()11()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭,故f(x)为奇函数，所以函数的图像（如下）关于原点对称(对称性)（3）图像如下：图像亦为双曲线，以直线以直线y x =和0x =为渐近线。
耐克函数
耐克函数
耐克函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的耐克函数，是形如 的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。
我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样： ，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数（例：a，b，c的几何平均数是 ），总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。
2、另外一种方法，用导数法也可以研究耐克函数的性质。这里不叙述。
当 时， 有最小值（这里为了研究方便，规定 ），也就是当 的时候，同时它是奇函数，就可以推导出 时的性质。
1、耐克函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。
我们都知道， ，展开就是 ，有 ，两边同时加上 ，整理得到 ，同时开根号，就得到了平均值定理的公式： 。
现在把 套用这个公式，得到 ，这里有个规定：当且仅当 时取到最小值，解出 ，对应的 。
上述研究都是建立在 的基础上的，易知耐克函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。
知识点归纳概括
耐克函数的一般形式是：
定义域是:
值域是：
当 时， ,有最小值 ；
当 时， ,有最大值
单调性：①函数 在区间 ；
②函数 在区间 。
沪教版高三C专题(Nike函数的图象和性质4星)
专题：Nike 函数的图象和性质(★★★★)教学目标1、掌握Nike 函数的图像与性质；2、会用Nike 函数处理函数最值等问题；3、会解含参数的Nike 函数的最值问题知识梳理3 min.请你放电影：【以提问为主，让学生自己回忆相关知识点，画出Nike 函数的图象，得到Nike 函数的基本性质】 函数()0>+=a xax y 你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？请画出图像再回答： (1) 定义域是___________(2) 值域是___________ (3) 奇偶性是___________ (4) 单调性是___________ (5) 最值是_____________ 思考：()0<+=a xax y 时，函数的以上性质有哪些变化？ 【教法指导】可以画出函数的大致图象，根据图象得到函数的性质.典例精讲33 min.例1、（★★★）已知函数()2af x x x=+的定义域为(]0,2（a 为常数）. （1）证明：当8a ≥时，函数()y f x =在定义域上是减函数；（2）求函数()y f x =在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．【教法指导】判断函数单调性问题，要按照函数单调性的定义去证，要熟悉证明步骤. 对于第(2)小题，要讨论是否是Nike 函数类型，密切注意系数的变化，不能一概而论.然后应用Nike 函数的图象去求解最值问题. 解：(1)]2,0(,,2121∈<x x x x ,Oxyxy =xx y =+a21212121)2)(()()(x x a x x x x x f x f --=-任取]2,0(,,2121∈<x x x x ，所以02,82,0212121<-≤<<-a x x a x x x x)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>- , 所以)(x f 是减函数(2)①当0,()a f x x ==，)(x f 是增函数，所以24)2(max ,2af x +===，无最小值 ②当0a <时，)(x f 是增函数，所以max 2,(2)42ax f f ===+，无最小值 ③当0>a 且22≤a即80≤<a 时,所以a ax 22min ,2==，无最大值 ④当0>a 且22>a 即8>a 时, 所以24min ,2ax +==，无最大值 【小结】对于本题的关键点要讨论a ，a 的大小决定函数的单调性，特别是0>a 时，Nike 函数的拐点和区间端点的位置关系, 然后再求最值.巩固练习：1、（★★★）已知]2,1[,3)(∈-+=x xbx x f (1) 2=b 时，求)(x f 的值域；(2) 2≥b 时，)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，且满足：4≥-m M ，求b 的取值范围． 解：（1）当2=b 时，]2,1[,32)(∈-+=x xx x f . 因为)(x f 在]2,1[上单调递减，在]2,2[上单调递增 所以)(x f 的最小值为322)2(-=f 又因为0)2()1(==f f 所以)(x f 的值域为]0,322[-（2）（ⅰ）当42<≤b 时，因为)(x f 在],1[b 上单调递减，在]2,[b 上单调递增.所以M =.32)(,2)}2(),1(max{-==-=b b f m b f f412≥+-=-b b m M ，得4)1(2≥-b . 即9≥b ，与42<≤b 矛盾.（ⅱ）4≥b 时，)(x f 在[1，2]上单调递减. M = b-2，12-=b m ，M - m =412≥-b，即10≥b . 2、（★★★）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数．（1）如果函数)0(,3>+=x xx y m的值域是),6[+∞，求实数m 的值； （2）求函数)(x f ＝2x ＋2xa(0>a ) 在]2,1[∈x 上的最小值)(a g 的表达式．例2、（★★★★）已知函数1()2x f x +=定义在R 上.（1）若存在x ，使得()()f x f x a +-=成立，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；（3）若对任意[1,2]x ∈都有2()1p t m m ≥--成立，求实数m 的取值范围.【教法指导】含参数的有解或恒成立问题，解题方法有两类：第一类是讨论对称轴和区间端点的位置关系，来判断解的情况，这种方法的弊端是讨论较繁，而且容易错；第二类是参数分离法，这种方法是常用的一种方法，此方法的好处是避免分类讨论. 当遇到参数比较多时，要先根据题目条件减少参数的个数，向要求解的参数转化.解：（1）依题意有1122x x a +-+=+，即关于x 的方程2222x x a =⋅+有解.而22242xx ⋅+≥=，当且仅当2222xx⋅=，即0x =时等号成立， 故实数m 的取值范围是[4,)+∞. （2）假设()()()f x g x h x =+①，其中()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，则有()()()f x g x h x -=-+-，即()()()f x g x h x -=-②， 由①②解得()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=.∵()f x 定义在R 上， ∴()g x ，()h x 都定义在R 上. ∵()()()()2f x f x g x g x -+-==，()()()()2f x f x h x h x ---==-.∴满足()g x 是偶函数，()h x 是奇函数， 又∵1()2x f x +=，∴11()()221()2222x x x x f x f x g x +-++-+===+，11()()221()2222x x x x f x f x h x +-+---===-.由122x x t -=，则t ∈R ，平方，得222211(2)2222x x x x t =-=+-，∴2221(2)222xxg x t =+=+， 故22()21p t t mt m m =++-+.（3）∵()t h x =在[1,2]x ∈上是增函数， ∴31524t ≤≤. ∴222()211p t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴221()22t t m t t +≥-=-+对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令1()()2t t t ϕ=-+，则212≥+tt ，当且仅当2=t 时等号成立，315,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴函数1()()2t t t ϕ=-+在315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴max 317()()212t ϕϕ==-， 故1712m ≥-. 巩固练习：1、（★★★）已知关于x 的不等式),(0421R a a xx ∈>⋅++当]1,(-∞∈x 时该不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【教法指导】含参数的有解问题，解题方法有两类：第一类是讨论对称轴和区间端点的位置关系，来判断解的情况；第二类是参数分离法，这种方法是常用的一种方法，此方法的好处是避免分类讨论, 但要特别跟学生强调有解和恒成立问题的区别和联系.解：由于])1,((,04-∞∈>x x，所以x x x x a a )21()41(0421-->⇔>⋅++，设x x x f )21()41()(--=，要使得原式恒成立，只需要max )(x f a >.令x t )21(=，当]1,(-∞∈x 时，则),21[+∞∈t ，所以)(x f 转化为t t y --=2， 只要求二次函数的最大值即可. 41)21(22++-=--=t t t y 在区间),21[+∞∈t 上单调递减，所以当21=t 时，43)(max -=x f . 故43->a 2、若方程0122=+-ax x 在),3[+∞有解，求实数a 的取值范围.解：1201222+=⇔=+-x ax ax x ，由于0=x 不是方程的解，因此上述方程等价于)3(12≥+=x xx a ，令)3(12)(≥+=x x x x f ，即要求a 在)(x f 的值域中，2212)(≥+=xx x f ，等号成立的条件22=x ，因此函数在),3[+∞上单调递增，则当3=x 时，319)(min =x f ，因此函数)(x f 的值域为),319[+∞，即),319[+∞∈a . 【小结】参数分离之后，画出已知函数在给定区间上的图象是解答这类题的关键. 例3、（★★★★）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋nx x)1(2+（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 【教法指导】本题可以从熟悉的Nike 函数出发，利用函数的对称性推广到一般形式.解(1) 函数)0(2>+=x xx y b的最小值是b 22,则622=b , ∴9log 2=b .(2) 设210x x <<, )1)((222121222121222221x x c x x x c x x c x y y ⋅--=--+=-. 当214x x c <<时, 12y y >, 函数22x c x y +=在),[4+∞c 上是增函数； 当4210c x x <<<时, 12y y >,函数22xcx y +=在],0(4c 上是减函数.又22xcx y +=是偶函数,于是,该函数在],(4c --∞上是减函数, 在)0,[4c -上是增函数.(3)可以把函数推广为n n x ax y +=(常数a>0),其中n 是正整数.当n 是奇数时,函数n n xax y +=在(0,n a 2]上是减函数, 在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数. 当n 是偶数时,函数nn xa x y +=在(0,na 2]上是减函数, 在[n a 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数. n x x x F )1()(2+=+n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n n n n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++----ΛΛ 因此F(x) 在 [21,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.所以,当21=x 或 2=x 时, F(x)取得最大值(29)n +(49)n ；当1=x 时, F(x)取得最小值12+n .【小结】本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查与基本不等式结合，研究函数的单调性，并做推广，从而研究函数的最值．回顾总结：4 min.1、通过Nike 函数的图象，其性质都掌握了吗？2、含参数的Nike 函数的最值，需要注意___________________________________3、含参数恒成立和有解问题，常用的方法是________________________________4、复合函数的单调性判断的方法是________________________________________。
对“耐克”函数及其家族的探究
对“耐克”函数及其家族的探究邓银生【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2018(000)014【总页数】2页(P7-8)【作者】邓银生【作者单位】湖南省常宁市职业中等专业学校【正文语种】中文函数在高中数学中频繁出现,是一种典型的函数．由于函数图象酷似“耐克”商标,故不妨将其命名为“耐克”函数．下面对“耐克”函数及其家族成员的性质一一进行探究,而的性质留给同学们总结．型函数的性质的图象是双曲线,证明如下．首先，当a=b=1时，即的情况．证明:将平面直角坐标系xOy绕着原点逆时针方向旋转后得到新坐标系x′Oy′,则新旧坐标系中坐标的换算关系为将上述关系代入函数整理得(sin θcos θ-cos2θ)x′2+(cos 2θ+sin 2θ)x′y′-(sin θcos θ+sin2θ)y′2=1.①令cos 2θ+sin 2θ=0,解得将代入式①有说明当坐标系xOy绕着原点O逆时针方向旋转后,函数在新的坐标系下表示的方程为其图象为双曲线．图1推广可得:型函数的图象是双曲线(如图1),因此具有下列性质:1) 定义域为:(-∞,0)∪(0,+∞).2) 奇偶性:函数为奇函数.3) 单调性:在和上为增函数，在和上为减函数.4) 渐近线:x=0和y=ax．当x→0+时,f(x)→+∞.当x→0-时,f(x)→-∞,函数以x=0为渐近线．当x>0时,函数的图象在y=ax上方,当x<0时,函数的图象在y=ax下方,且当x→∞时,二者的差为因此直线y=ax为渐近线．5) 对称中心:(0,0).6) 函数的图象:函数的图象为双曲线．对称轴为2条渐近线夹角的角平分线及角平分线的垂线．实轴为:虚轴为:型函数的性质当a,b>0时,易证与互为共轭双曲线,故函数具有下列性质:1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)．2)奇偶性:函数为奇函数.3)单调性:(-∞,0)和(0,+∞)上的单调增函数．4)渐近线:x=0和y=ax,当x→0+时,f(x) →-∞.当x→0-时,f(x) →+∞,所以x=0为渐近线．当x>0时，图象在y=ax下方,当x<0时，图象在y=ax上方,当x→∞时,二者的差为因此直线y=ax为渐近线．5)对称中心:(0,0).6)函数图象:图象为双曲线,对称轴为:y=ax和x=0的角平分线及角平分线的垂线．实轴为:虚轴为:型函数的性质当a,b>0时,函数与的图象关于y轴对称,从而函数具有下列性质:1)定义域为:(-∞,0)∪(0,+∞).2)奇偶性:函数为奇函数.3)单调性:在和上为增函数，在和上为减函数.4)渐近线:x=0和y=-ax．当x→0+时,f(x) →-∞,当x→0-时,f(x) →+∞,所以函数以x=0为渐近线．当x>0时,函数图象在y=-ax下方,当x<0时,函数图象在y=-ax上方.因此直线y=-ax为渐近线.5)对称中心(0,0).6)函数图象:图象为双曲线,对称轴为:y=-ax和x=0的角平分线及角平分线的垂线．实轴为:虚轴为:通过上述分析，同样可以得出型函数的性质，同学们可以自主总结归纳，这里不再赘述.通过对“耐克”函数及其家族的探究，一方面帮助学生巩固函数的基本性质，如奇偶性、单调性等，另一方面在面对“耐克”函数的变形及其应用时，不会感觉很陌生，在解题上能够做到游刃有余.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《耐克函数》创作说明
函数是高中数学中的重要内容，函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程。
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，近几年高考试题中，对勾函数部分占有相当大比重。
学生对对勾函数的掌握有一定的困难，这节课通过对勾函数性质的整体分析，结合图像，运用数形结合来研究对勾函数的性质。
这节课的设计主要考虑到以下几点：
1、文化性：
耐克NIKE这个名字，英文原意指希腊胜利女神。
在西方人的眼光里很是吉利，而且易读易记，能叫得很响。
耐克商标，图案是个小钩子，象征着希腊胜利女神翅膀的羽毛，代表着速度，同时也代表着动感和轻柔。
造型简洁有力，急如闪电，一看就让人想到速度和爆发力。
耐克函数由图像得名，又被称为“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。
因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”，是形如f(x)=ax+b/x（a,b ≠0）的函数。
2、知识性：对勾函数与基本不等式的相关知识。
3、思想和方法：数形结合、转化思想、几何画板的应用
4、内容的独立性、完整性：把基本不等式和对勾函数的关键点巧妙结合。