联立方程计量经济学模型案例
联立方程模型(计量经济学课件南京农业大学-周曙东)
能够处理内生性问题，提高估计的准确性。
缺点
需要满足一定的假设条件，如误差项与解释变量无关 等。
三阶段最小二乘法
原理
在两阶段最小二乘法的基础上，引入第三个 方程来修正第二阶段的估计偏误。
优点
进一步提高了估计的准确性。
缺点
计算复杂度增加，需要满足更多的假设条件。
PART 04
联立方程模型的检验
REPORTING
研究劳动力市场供需关系，解释工资水平、就业率等
经济现象。
02 考虑劳动力市场的竞争性和供需双方的相互作用。
03
通过联立方程模型，可以分析劳动力市场的动态变化
，为政策制定提供依据。
货币市场模型
01
02
03
研究货币供应和需求之 间的关系，解释利率水 平、货币价值等经济现
象。
考虑货币市场的供求因 素和中央银行的货币政
01
联立方程模型能够综合考虑多个经济变量之间的关系，提供 更全面的经济分析。
02
通过联立方程模型，可以更好地理解经济系统的内在机制和 动态变化。
03
联立方程模型还可以用于预测和政策分析，帮助决策者制定 更加科学和有效的经济政策。
联立方程模型的应用场景
宏观经济分析
联立方程模型可以用于分析宏观 经济变量之间的关系，例如国内 生产总值、通货膨胀率、利率等。
联立方程模型的优势与局限性
• 可以更好地处理经济系统的动态性和非线 性关系。
联立方程模型的优势与局限性
01
模型设定和识别问 题
联立方程模型的设定和识别具有 一定的主观性和难度，容易产生 模型误设和识别错误。
计算复杂性
02
03
数据要求高
第十章联立方程模型(计量经济学北京大学,岳昌君)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月下 午8时5 4分21. 7.2020:54July 20, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年7月20 日星期 二8时5 4分55 秒20:54:5520
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
12
例3的表示：
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
20
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。
（1）行为方程：反映经济活动主体，如政府、 企业和消费者个人的经济行为方式的关系式。 例如：1.1， 1.2， 2.2 消费者 供给者 投资者
（2）技术方程：基于客观经济技术关系而建立 的函数关系式。 如cobb - Douglas生产函数，它反映了投入和产 出的经济技术关系。 例如（2.3）的利率方程就是一个技术方程。
联立方程模型stata操作例子
联立方程模型stata操作例子
以下是一个联立方程模型的stata操作例子：
假设我们有两个变量y和x，分别属于两个方程，我们想利用联立方程模型来分析它们之间的关系：
方程1：y1=b1*x1+u1。
方程2：y2=b2*x2+u2。
其中，u1和u2是误差项。
我们可以使用stata中的sureg命令来拟合这个联立方程模型：
sureg (y1 x1) (y2 x2)。
上述命令中，括号中的内容表示两个方程。
其中，y1和x1表示方程1中的因变量和自变量，y2和x2表示方程2中的因变量和自变量。
拟合完成后，我们可以使用estimates命令来获取模型参数的估计结果：
estimates store model1。
上述命令将模型结果存储在model1中。
我们也可以使用test命令进行模型比较，比如：
test (b1 = b2)。
上述命令表示对b1和b2进行比较，检验它们是否相等。
除了sureg命令外，stata还提供了其他命令来拟合联立方程模型，比如seem、vec、mixed等。
这些命令的使用方法均不同，可以根据需要选择适合自己的命令。
计量经济学实验42联立方程组模型
在两个窗口中分别输入：com c gdp com(-1) c gov com(-1) inv(-1)
同理可得到投资函数：com c gdp com(-1) c gov com(-1) inv(-1)
模型估计式为：
2.过度识别（K-k>m-1）模型的估计
在宏观经济模型中，当期消费·投资行为也要受到上一期的影响，因此引入Ct-1,It-1
可以验证消费函数和投资函数都为过度识别，此时采用二阶段最小二乘法（TSLS）
建立工作文件，进行模型参数估计二阶段最小二乘法（TSLS）
（1）阶条件
K－k2＝m2－1＝1
消费函数恰好识别
（2）秩条件
划去消费所在的第二行和消费函数中所出现的变量所在的第一列·第二列·第四列
同理可判断投资函数的恰好识别性
模型估计
1.恰好识别（M-m=K-k）模型的估计
运用最小二乘法(OLS)对上述三个方程进行估计
求解：可用其他数学软件计算
方程组模型为：
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实验目的熟练应用 EViews5进行联立方程组模型研究实例研究：通过简化的中国宏观经济调控模型，分析总收入的变动对消费和投资的影响
背景与数据 研究背景：根据凯恩斯宏观经济经济调控原理，建立简化的中国宏观经济调控模型，在不分析进口的条件下，通过消费·企业·政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响 数据选择：中国1978—2003年的中国宏观经济的历史数据
数据来源：《中国统计年鉴》（2004）详细数据：计量经济学实验课课件数据
模型设定模型假设：
变量设定：Y: 生产总值（GDP）C: 消费(COM) I：投资INV G：政府支出(GOV)
模型的识别
1.转换为标准内生变量的个数 M＝3 (Y·C·I) 外生变量的个数 K＝1 (G)
计量经济学(安徽财经大学,李长风)第五章联立方程模型.
22
a2b1 a1 b1
待求的结构参数有5个，而参数关系体系中只
有4个方程，所以模型整体上是不可识别的。
第二节 联立方程模型的识别
第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念 二、识别的判别条件
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义 有以下三种等价的表述形式： （1）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定 的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该 方程是不可识别的。 （2）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模 型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称 该方程是可识别的；否则为不可识别的。
第一节 联立方程模型概述
2．外生变量 取值由模型系统之外其它因素决定的变量。特点：
（1）外生变量的变化将对模型系统中的内生变量 直接产生影响，但自身变化却由模型系统之外其它因 素来决定。
（2）相对于所构造的联立方程模型，外生变量可 以视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差 项不相关。
第一节 联立方程模型概述
2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。
3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。
4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
1．内生变量 取值是由模型系统内部决定的变量。如例1中的消 费、投资、收入等。 特点如下： （1）既受模型中其它变量的影响，又影响模型中的其 它内生变量。 （2）一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的 影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。 （3）变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述。
计量经济学第十章联立方程组模型
第十章 联立方程组模型第一节 联立方程组模型概述一、问题的提出1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。
2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。
3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。
二、联立方程组的概念1、联立方程组模型的定义。
由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。
联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。
联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。
2、联立方程组模型的例子。
（1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。
)3()2(0)1(012101110s i d i ii s i ii d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。
按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。
这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。
因此，通过这一联立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。
（2）一个凯恩斯宏观经济模型。
011012(4)(5)(6)t t tt t tt t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。
计量经济学第十章-联立方程
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
小型国民经济宏观模型
这是一个不考虑进出口因素的封闭的国内经济系统模型，包 括三个随机方程，一个衡等式。 消费方程： Ct = b10 + b11Yt + b12 Ct-1 + u1 投资方程： I t = b20 + b21(Yt - Yt-1) + b22 Yt-1 + b23 Rt-4 + u2 利率方程： Rt = b30 + b31Yt+ b32 (Yt - Yt-1) + b33 (Mt - Mt-1) + b34 (Rt -1 + Rt-2) + u3 国民收入方程： Yt = Ct + I t + Gt 式中： C:个人消费总量；I:国内投资总额；Y:国内生产总值GDP G: 政府支出；M:货币供应量；R:短期利率
用矩阵形式表达
0 1 ct 1 1 1 I t = 0 1 1 1 yt
0 0 0
0
2
0
0 1 0 yt 1 + G 1 t
u t1 ut2 0
待求的结构式参数有六个，b10 ,b11 ,b20 ,b22 , b21 ,b22 , 而恰好有六个方程组，方程有唯一解 ，模型恰好识别。
3、过度识别
Qd = b10 + b11Pt + b12Y + b13W + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2
计量经济学 实验9 联立方程
实验九联立方程模型【实验目的】掌握联立方程模型的常用估计、检验方法【实验内容】宏观经济模型的估计与总体拟合优度检验【实验步骤】【例1】表1中为我国国民经济年度序列统计资料。
年份C1 I Y G X1978 1759 989 3606 869 -111979 1910 1026 3880 963 -191980 2129 1185 4183 881 -121981 2322 1169 4371 869 111982 2478 1279 4742 906 791983 2736 1432 5225 1013 441984 3070 1711 5985 1204 01985 3630 2356 6955 1259 -2901986 3744 2453 7330 1319 -1861987 4274 2742 8180 1424 -2601988 4880 3237 9500 1380 -971989 5064 3403 9782 1425 -1101990 5053 3355 10157 1467 2821991 5376 3719 11091 1673 3231992 6104 4550 12670 1881 1351993 6536 6049 14379 2077 -2831994 7300 6441 16200 2241 2181995 8389 7008 17902 2204 3011996 9335 7516 19620 2353 4161997 10629 8006 21345 2684 -34一、建立系统对象⒈在Eviews主窗口中点击Objects\New object，并在弹出的列表框中选中System项（如图1、图2所示）。
图1图2⒉在系统窗口中逐行输入待估计的模型系统，包括工具变量定义行。
C1=C(1)+C(2)*Y+C(3)*C1(-1) I=C(4)+C(5)*Y(-1)+C(6)*DY INST Y(-1) C1(-1) G X二、估计系统在系统窗口中点击Estimate 按钮，并从弹出的对话框中选取相应的估计方法：OLS 估计\2SLS 估计\3SLS 估计（估计结果见图3、4、5）。
联立方程计量经济学模型案例
第六章 联立方程计量经济学模型案例1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。
对模型进行估计。
样本观测值见表6.101211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元（1） 用狭义的工具变量法估计消费方程选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：结果如下：所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124ααα===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：1011112120211222t t t ttt t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨=+++⎩ 参数关系体系为：11121210012012122000παπαπααππαπ--=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩用普通最小二乘法估计，结果如下：所以参数估计量为：101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898πππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084πππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：12122ˆˆ0.274856ˆπαπ==211121ˆˆˆˆ0.432124απαπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758απαπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t tY C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：结果如下：综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。
计量经济学 第十一章 联立方程组模型
2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用
3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法 对结构型模型的未知参数进行估计
4. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测：
注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和 经济意义决定，不是从数学形式决定。
11
●联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组 中方程的个数，该方程组为完备的
●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变 量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释 变量
12
三、联立方程模型的偏倚性
联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。
Y1,Y2,...,Ym-1 和 m 1个内生变量的函数。
Y 1
1 1X 11 2X 21 3X 3 u 1
Y 22 1 Y 1
2 1X 12 2X 22 3X 3 u 2
Y 33 1 Y 13 2 Y 23 1X 13 2X 23 3X 3 u 3
1 -1
-b 12C Ytt+-0 b1
-01I1t=u0t
即 B Y+Γ X=u
其中:
B=
1 -1
-β2
1
Γ=-0β1
0 -1
Y=C Ytt
1
X=It
u=u0t
计量经济学联立方程组模型课件
Y X
2M Mt
21 1t
X u
2k k t
2t
Y
M1 1t
Y
MMMt
X
M1 1t
X u
MK k t
Mt
其中：ij 内生变量的参数 ij 前定变量的参数
矩阵形式： B Y X u
其中： 内生变量结构参数矩阵 、前定变量结构参数矩 阵分别为：
计量经济学联立方程组模型 课件
本章要解决的主要问题： 1、为什么要引入联立方程组模型（经济背景；计量经济问题）；
2、联立方程组模型的识别问题；
3、联立方程组模型的估计。
前述的“单一方程模型”中只含一个被解释变量（如Y）和一个 （或多个）解释变量（如X）。
其特征：解释变量是被解释变量（如Y）变化的原因，是单向 的因果关系。
2 t1
2t
Ct =消费支出；YItt=投资Ct额；ItGt =G政t 府购买支出；Yt GDP；
解：先将模型写成一般 形式：
Ct 0 It 1Yt 0 0 Yt1 0 Gt u1t 0 Ct It 1Yt 0 2Yt1 0 Gt u2t
2）每个结构方程中的解释变量可以是前定变量（外生变量、滞 后的内生变量变量）、也可以是内生变量（当内生变量做解释变量 时，会造成解释变量与随机扰动项之间相关，违背了基本假定。此 时直接用OLS估计参数，参数估计是有偏、且不一致的（即：产生 了联立方程偏倚）） 稍后再证明。
3）结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。
（它们之间的间接关系（影响）只能通过解方程才能取得）
前述 1中例 的方 1）程 中 1表 （ 的示 G： D （ Y P ）每变动一 消费C支 t改 出 变 1个单位。
计量经济学 第8章 联立方程模型
问题探讨与思考
• 1．如何识别内生变量、外生变量和前定变量？ • 2．为什么要阶条件和秩条件结合起来进行联立模型方程的识别？ • 3．联立方程模型参数的单方程估计和系统估计有何不同？
练习
•
程序（EViews）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • wfopen E:\data\data810.xls @freq A @id @date(year) system macro1 macro1.append cons=c(1)+c(2)*gove macro1.append inv=c(3)+c(4)*gove macro1.append gdp=c(5)+c(6)*gove macro1.append inst gove macro1.ls show macro1.results system macro2 macro2.append cons=c(1)+c(2)*gdp macro2.append inv=c(3)+c(4)*gdp macro2.append inst gove macro2.ls show macro2.results system macro3 macro3.append cons=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cons(-1) macro3.append inv=c(4)+c(5)*gdp+c(6)*inv(-1) macro3.append inst cons(-1) inv(-1) gove macro3.tsls show macro3.results
案例分析
•
模型的识别
•
间接最小二乘估计法
新的模型
联立方程计量经济学模型的识别与估计
CWYKW tPtttGt1O300000\0y21010001100(00010容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型w G T T Y tGt t t t1t1竹000000V1V2V2E1000000000000000)，从而是可以识别的。
°202300Gt 0 0 1 0 0)联立方程计量经济学模型的识别与估计Klein于1950年建立的旨在分析美国两次世界大战间经济发展的小型宏观计量经济学模型如下：消费：c t=%+〜n t+僞耳i+〜（％+%）+%投资：人=兀+久存+侑耳1+峡1+纭工资：叫=卩0+人（Y t+T t叫丿+卩2（I1+T t1“Gt1）+泾+妆收入：Y t=C t+I t+G t T t利润：n t=y t w pt w Gt资本存量：£=—+仪i其中，Y,C，/,%，%，〃，K,G,T,t分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、利润、资本存量、政府支出、税收与时间。
1）模型的识别该模型中的内生变量共6个,分别为Y,C,I,W p,n,K,外生变量分别为为“G，G,T，t，先决变量共9个，分别为为岭1〃…，K1,W Gt,G t，Tt,t,咚1，—对于该模型的识别过程如下：对于消费方其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵I Y K K w G T T Y tt t t t1Gt1t t t1t1100传0000000V10V20V1E E V31100011000010*******(1011000000)容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。
另一方面，由于k心=103=7>2=31=21,因此，消费方程是过度识别的。
对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：另一方面，由于k心=103=7>1=21=9t1，因此，投资方程是过度识别的。
对于工资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：cIn K tttt10线001B0111000010(0101容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。
计量经济学联立方程模型
1 1
adj(A) = 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1 = 1
1
1
1 11
1
1 1
。
1
的伴随矩阵是的代数余子式组成的矩阵的转置。
v = -1 u
v1 v2 v3
=
1
1 1
1
1 1
1
1
1 11
1
1 ut1
1 ut2
1
0
（第2版242页） （第3版208页）
有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就
3 3
联联不立立方方能程程模模完型型的的整识识别别的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项
经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的 Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数)
对于第2个方程，被斥变量有3个 y1, x1, x2，（方程个数 – 1）= 2。
9.3 联立方程模型的识别（identification）
例：关于粮食的需求供给模型如下，
0 1 1 It = 2
1
1
1
yt
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
0
1
yt 1 Gt
+
ut1
ut2
0
用矩阵符号表示上式 Y = X + u ，则 Y = -1 X + -1u
结构参数和简化型参数有如下关系存在， = -1
简化型模型 Y = X + v
（第2版241页） （第3版207页）
⑵简化型模型（reduced-form equations）
联立方程模型 计量经济学 EVIEWS建模课件
在结构式模型中，每一个方程都应该是结构方 程(Structural Equations)。
各个结构方程的参数被称为结构参数(Structural Parameters or Coefficients)。
将一个内生变量表示为其它内生变量、先决 变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程 的正规形式。结构式方程主要可以分为如下两类：
•外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。 •滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。 •先决变量只能作为解释变量。
㈢ 结构式模型Structural Model ⒈结构式模型的定义
• 内生变量一般都是经济变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi , i ) E((Yi E(Yi ))( i E(i )))
E((Yi E(Yi ))i ) E(Yi i ) E(Yi )E(i ) E(Yi i )
0 • 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变 量，又可以在不同的方程中作为解释变量。
• 如果参数关系体系中有效方程数目大于未 知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与 未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以 解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可 以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到 多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不 是恰好识别，而是过度识别。
⒊ 如何修改模型使不可识别的方程变成 可以识别
Yt Ct It
• 消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。
• 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合 （消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的 直接线性方程。
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第六章 联立方程计量经济学模型案例
1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。
对模型进行估计。
样本观测值见表6.1
01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪
=++⎨⎪=++⎩
表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元
（1） 用狭义的工具变量法估计消费方程
选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：
结果如下：
所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：
012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124αα
α===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程
消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：
1011112120211222t t t t
t
t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨
=+++⎩ 参数关系体系为：
11121210012012122000
παπαπααππαπ--=⎧⎪
--=⎨⎪-=⎩
用普通最小二乘法估计，结果如下：
所以参数估计量为：
101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898π
ππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084π
ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：
12122ˆˆ0.274856ˆπ
α
π
==
211121ˆˆˆˆ0.432124α
παπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758α
παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程
第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到
1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t t
Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：
也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：
结果如下：
综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。
（4）用两阶段最小二乘法估计投资方程，过程同上。
（5）投资方程是过度识别的方程，也可以用GMM估计，选择的工具变量为先决变量C01、G。
估计结果如下：
与2SLS 结果比较，结构参数估计量变化不大。
残差平方和由81641777变为15209108，显著减少。
为什么？利用了更多的信息。
2.以表6.2所示的中国的实际数据为资料，估计下面的联立模型。
01121t t t t t Y M C I u ββγγ=++++ 0132t t t t M Y P u ααγ=+++
表6.2
建立联立模型，并命名为MY
在SYSTEM窗口里面定义联立方程组和使用的工具变量。
选择两阶段最小二乘法进行估计。
得到如下输出结果：
所以得到联立方程计量经济学模型的估计表达式为：
1306.30.151 2.0640.686t t t t Y M C I =--++
43243.34 2.938511.413t t t M Y P =+-
3、以Klein （克莱因）联立方程模型为例介绍两阶段最小二乘估计。
首先建立工作文件，数据如表7。
0123(1)()CC PP PP WP WG αααα=++-++ （消费方程） 0123(1)II PP PP KK ββββ=++-+ （投资方程） 0123(1)WP XX XX AA γγγγ=++-+ （私人工资方程）
XX CC II GG =++ （均衡需求恒等式） PP XX TT WP =-- （私人利润恒等式）
(1)KK KK II =-+ （私人存量恒等式）
使用的工具变量是：WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C
过程如下：
选择System，并起名为KleinModel
在窗口空白处输入方程指令，只要求写行为方程（前3个方程），不需定义方程（后3个方程），最后一行命令列出的是所用工具变量。
对联立方程进行估计：点击system窗口上的estimate键
选择2TSLS即两阶段最小二乘估计
得到如下Klein联立方程的估计结果：
上述输出结果与线性单方程分析相同。
1.对联立方程组进行预测
联立方程的预测是以上述估计结果为基础进行的。
主要分为3步：第1步：建立模型
出现如下对话框：
第2步：输入定义方程
由于在设定联立方程时没有输入定义方程，因此在求解模型时应该加入，否则，模型只识别System中设定的内生变量。
加入定义方程的方法如下：
输入需要加入的定义方程：
这时模型窗口如下：
第3步：求解模型
模型求解窗口如下：
以随机性、静态预测为例，其他四个模块选择默认状态。
选项完成后，点击“确定”键，各变量的预测均值序列和预测标准差序列自动生成于工作文件中。
比如序列XX的预测值序列命名为XX_0m，预测标准差为XX_0s。
模拟结果如下：
下面介绍预测的两种处理方法的操作步骤：
（1）把某个（某些）内生变量视为外生变量进行预测的方法
过程如下：
在弹出的窗口中选择作为外生变量处理的内生变量
此时预测时就会把CC当作外生变量处理了。
（2）仅对联立方程模型中部分内生变量进行预测过程如下：
使用变量追踪模块，在空白处输入想要预测的内生变量名：
则预测结果只给出CC、II、KK、WP这些内生变量的预测值。