第4章远期与期货的运用+习题

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首先考虑第一种情况，对冲者已知资产将在t2时刻卖出，并在 t1时刻持有期货空头。资产实现的价格为S2，期货的盈利为F1F2。那么这种对冲策略的最终收益为： S2+F1-F2=F1+b2 上例中，最终收益为2.2+0.1=2.3元。
F1已知，如果我们知道b2就可以构造完美的对冲。这时对冲风 险就和b2有关，此风险即基差风险。
期货价格
t1
t2
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当即期价格的增长大于期货价格的增长时，基差会变大， 这被称为基差增强；当期货的价格增长大于即期价格的增 长时，基差会变小，这被称为基差减弱。（b=S-F）
即期价格
期货价格
t1
t2
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为了检验基差风险的性质，定义以下变量：
S1——在t1时刻的即期价格； S2——在t2时刻的即期价格； F1——在t1时刻的期货价格； F2——在t2时刻的期货价格； b1——在t1时刻的基差； b2——在t2时刻的基差。
头寸的方差
h* 对冲比率，h 如果ρ=1和σs=σF，最佳对冲比率h*为1，这时期货价格正好 等于即期价格。如果ρ=1和2σs=σF，最佳对冲比率h*为0.5， 这时期货价格变化的幅度是即期价格变化幅度的2倍。
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二、最优合约数量
再定义：QA——被对冲头寸的大小；
QF——合约的规模（单位数量）； N*——用于对冲的最优期货合约数量。 因为h是期货与现货之比，所以应采用的期货合约的面值为 h* QA ，因此所需的期货数量为：
注意：基差风险会使对冲者的头寸得以改善或恶化。对于空 头对冲来说，如果基差意想不到的扩大，对冲者的头寸会有 所改善（收益增加） ；如果基差减少，头寸会恶化（收益减 少） 。
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第三种情况：当对冲者面临风险的资产不同于对冲的合 约的标的资产，这时基差风险会更大。假设s*2为t2时刻期货 合约中标的资产的价格，S2是在t2时刻被对冲资产的价格。通 过对冲，投资者确保购买或出售资产的价格为： S2+F1-F2 上式可变形为： F1+（ s*2 -F2）+（S2- s*2 ）
总的来看，套保者应选择具有足够流动性且与被套 期保值的现货资产高度相关的合约品种。 15
选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与 套期保值到期时间会无法完全吻合。从总体来看，当对冲 的到期日与期货的交割月份之间的差距增大时，基差风险 也会增大。投资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚 但尽量接近的期货品种 。
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲 现货的价格风险。 但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套 期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部 分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格 风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的 讨论中，人们通常没有考虑数量风险。
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由此可得最优对冲比率 h*=ρ(σs /σF)=0.928×（0.0263÷0.0313）=0.78 市场上每份加热油期货合约为42000桶加热油，因此又有合 约数量为： N*=( h*QA）/QF=（0.78×2000000）÷42000=37.14 近似到最近整数，实际对冲合约数量为37。
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当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合
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约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到 期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。 这个过程被称为“套期保值展期”。
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例：某公司希望运用期货的空头来减少将来风险。如果 市场上存在期货合约1,2，……，n，其到期日一个比一个 晚。公司可以采用以下策略： 在1时刻：进入合约1的空头 在2时刻：对合约1平仓 进入合约2的空头 在3时刻：对合约2平仓 进入合约3的空头 在n时刻：对合约n-1平仓 进入合约n的空头 在最终T时刻：对合约n平仓
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在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以 下四个问题： （1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值； （2）选择远期（期货）合约的到期日； （3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；
（4）确定远期（期货）合约的交易数量。
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合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货 合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
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什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条 件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从 而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消 除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格 风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
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期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk）
（二）数量风险（Quantity Risk）
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所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的现货 价格与用以进行套期保值的期货价格之差，可以表示为： 基差=被对冲资产的即期价格-用于对冲的期货合约的价格 如果被对冲的资产与期货合约的标的资产等同，在期货到 期时，基差为0。 即期价格
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每日元按美分记得收入为： 7月的即期价格+期货上的收益=0.72+0.055=0.775 美分或 3月最后的期货价格+最后的基差=S2+F1-F2= F1+b2=0.78+（-0.005）=0.775美分 最终公司5000万日元的收益为： 0.775×50000000÷100=387500美元。（对比不套 保时，5000万乘以0.72等于360000美元）
N*=( h*QA）/QF
（注意所需期货的数量和期货合约的数量还不是一个概念， 一份期货合约包括规定单位的期货数量）
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例： 某航空公司预计今后一个月需要购买200万加仑的飞机燃料 油，并决定用加热油期货来进行对冲。假定给出了15个连 续月份的飞机燃料油每加仑油价变化△S，以及相应月份用 于对冲的加热油期货价格变化△F。这里直接给出σS和σF的 估计值，分别为σS=0.0263，σF=0.0313，相关系数ρ=0.928。
假定套期保值（对冲）在t1时刻设定，在t2时刻平仓。我们假 定在现货及期货在对冲刚设定时的价格为2.5元和2.2元。对冲 平仓时价格分别为2元和1.9元。即： S1=2.5， F1 =2.2，S2=2及F2=1.9。由基差定义： b1= S1-F1 b2= S2-F2 得出： b1= 0.3，b2= 0.1
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日期
2007年10月 期货 2008年3月 期货 2008年7月 期货 即期价格
2007年4月
68.2
2007年9月
67.4 67
2008年2月
2008年6月
66.5 66.3 65.9 66
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持有空头每桶盈利为：（68.2-67.4）+（67-66.5）+（66.365.9）=1.7
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当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值； 价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
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接下来考虑另外一种情况，投资者在t2时刻将购买资产，在t1 时刻购入期货多头对冲。买入资产支付价格为S2，对冲的收 益为 F2-F1。那么这种对冲策略的最终支付的价格为： S2-（F2-F1）=S2+F1-F2=F1+b2 与前面一样，结果为2.2+0.1=2.3元。
F1已知，b2代表了基差风险。
这时， （ s*2 -F2）与（S2- s*2 ）代表基差的两个组成部分。 当被对冲的资产与期货合约中的资产一致时，相应的基差为 s*2 -F2，而当两个资产不同时， S2- s*2 是由于两个资产差异 而带来的基差。
所以影响基差的一个关键因素就是对冲时选用的期货合 约，包括标的资产和交割月份。
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结果：2007年10月持空头时合约的价格为68.2美元，平 仓时价格为67.4美元，因此盈利为每桶0.8美元；2008年3 月持空头时合约的价格为67美元，平仓时价格为66.5美元， 盈利为每桶0.5美元；2008年7月持空头时合约的价格为 66.3美元，平仓时价格为65.9美元，盈利每桶0.4美元。最 终的即期价格为66美元。
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流
动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期 内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合 约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合 约。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽 量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
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一、最小方差对冲比率的计算
设：△S——对冲期内，即期价格S的变化； △F——对冲期内，期货价格F的变化；
σs——△S的标准差；
σF——△F的标准差； ρ——△S与△F之间的相关系数； h*——使得对冲者头寸变化的方差达到极小的对冲比率。 证明： h*= ρ (σs / σF)
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最佳对冲比率等于△S与△F之间的相关系数乘以△S的标 准差与△F的标准差之间的比率。如下图，说明对冲者头 寸价值变化的方差与对冲比率之间的关系。
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前面的例子中，用于对冲的期货的标的资产等同于被对冲 的资产。 当用于对冲的期货的标的资产不同于被对冲的资产时 就会出现交叉对冲。 比如，航空公司对飞机燃料油的未来价格担忧，但没有燃 料油的期货，它也许会用加热油期货合约来对冲。 对冲比率（hedge radio）是指持有期货合约的头寸大小与资 产风险暴露数量大小的比率（换句话说：1单位现货要用多少单 位期货来对冲）。当期货的标的资产与被对冲的资产一样时， 选取的对冲比率就是1（上述日元合约就是正好4份）。但当采 用交叉对冲时，对冲比率为1时不一定最优。我们所期望的结果 应该是：能够最有效、最大程度的消除被对冲对象价格变动风 险。即，对冲者采用的对冲比率应使得被对冲对象的价格变化 方差达到极小值（风险最小）
－ 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸 ， 因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额 外的风险。 比如：某一资产期货的到期月分别为3、6、9、12月，对于在12、 1、2月到期的对冲，应选择3月的合约；对于3、4、5月到期的对冲， 应选择6月的合约。
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例： 假定今天是3月1日，一个美国公司预期将在7月底收入 5000万日元。芝加哥商品交易所的日元期货具有3、6、9、 12月的交割月份。每份合约的交割数量为1250万日元。因 此这家公司在3月1日进入4份9月份日元期货空头。在7月 底收到日元时，公司对其期货合约平仓。假设日元期货在 3月1日的价格为每日元0.78美分，而当期货被平仓时的即 期价格和期货价格分别为0.72和0.725美分。 在期货合约上的盈利为每日元0.055美分（0.78-0.725）。 当合约被平仓时，基差为0.72-0.725=-0.005美分（b=S-F= 现货-期货）
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假设2007年4月一家公司将在2008年6月卖出100万桶原油， 并采用1.0的对冲比率来对冲风险。当前即期价格为69美元。 虽然每个月交割的合约都有交易，并且最长的交割期限长 达几年，我们假设只有最前面6个月的合约具有足够可以 满足公司要求的流动性。因此公司进入了100份2007年10 月合约的空头。在2007年9月，将对冲向后滚动到2008年3 月。在2008年2月，将对冲向前滚动到2008年7月。
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运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者 由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用 远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行 为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型： －多头套期保值（Long Hedge） －空头套期保值（Short Hedge）。
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(一）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或 期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价 格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来买入价格。 （P61案例4.1） （二）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或 期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价 格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来卖出价格。 （案例4.2）