上海市中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量

【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专

题8 平面几何基础和向量

选择题

1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；

（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。

【考点】正多边形和圆，命题与定理。

故选A ，C 。

2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a -

的结果是【 】

A ．a

B ．a

C ．a -

D ．a -

【答案】B 。

【考点】向量的计算。

【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -

。故选B 。

3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果

AB a = ，AD b = ，那么a b +

等于【 】 A ．BD

B ．AC

C ．DB

D ．CA

【答案】B 。

【考点】向量的几何意义。

【分析】根据向量的意义，=a b AC +

。故选B 。

4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形

C ．正四边形

C ．正三边形

【答案】C 。

【考点】多边形内角与外角。

【分析】正n 边形的内角和可以表示成0

2180n -⋅（），则它的内角是等于

2180n n

-⋅（），n 边形的中心角等于0

360n

，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：00

2180360n n n

-⋅=

（），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。故选C 。 5.（上海市2009年4分）如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是【 】

A ．AD BC DF CE =

B ．

BC DF

CE AD =

C ．C

D BC

EF BE

= D ．CD AD

EF AF

=

【答案】A 。

【考点】平行线分线段成比例。

【分析】已知AB CD EF ∥∥，根据平行线分线段成比例定理，得

AD BC

DF CE

=。故选A 。 6.（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A ． 等腰梯形 B ． 平行四边形

C ． 正五边形

D ．

等腰三角形 【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B。

7.（2013年上海市4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于【】

（A）5∶8 （B）3∶8 （C）3∶5 （D）2∶5

【答案】A。

【考点】平行线分线段成比例的性质。

【分析】∵DE∥BC，AD∶DB = 3∶5，∴AE∶EC = AD∶DB = 3∶5。

∴AC∶EC = 8∶5，即CE∶CA= 5∶8。

又∵EF∥AB，∴CF∶CB= CE∶CA= 5∶8。

故选A。

二、填空题

1. （上海市2002年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝▲ ．

【答案】12。

【考点】平行线分线段成比例。

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：

∵DE∥BC，∴AD AE DB CE

=。

∵AD=8，DB=6，CE=9，∴

AD CE72

AE12

DB6

⋅

===。

2.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有▲ 条对称轴。

【答案】6。

【考点】轴对称的性质。

【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线，

∴正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。

3.（上海市2005年3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD ＝2，

DB＝4，AE＝3，那么EC＝▲

4.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。

【答案】

【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。

【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。

正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂5.（上海市2007年3分）图是44

黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

【答案】。

【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。

【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。

6.（上海市2008年4分）如图，已知a b ∥，140∠=

，那么2∠的度数等于 ▲ 0

．

【答案】12

a +

b 。

【考点】向量的计算。

【分析】∵AB a = ，BC b = ，∴根据平行四边形法则，AC AB BC a b =+=+

。 又∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∴1122

CD BC b =-=-

。

∴用向量a ，b 表示向量AD 为1122AD AC CD a+b+b a+b ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭

。

8.（上海市2010年4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量AD a =

，