安徽省太和中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

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安徽省阜阳市太和中学20172018学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

安徽省太和中学2016级高二上学期期中教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若是不为零的实数，则命题，的否定形式是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D；2. 在中，角的对边分别为，若，，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理，故选D.3. 已知数列中，，，则此数列的前10项和（）A. 140B. 120C. 80D. 60【答案】B【解析】是公差为的等差数列，，故选B.4. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．考点：充分必要关系5. 设点，其中，满足的点的个数为（）A. 10B. 9C. 3D. 无数个【答案】A【解析】作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.6. 已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A. -27B. 12C.D.【答案】D【解析】成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.7. 已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.8. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.9. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，，为角的平分线，，，则的长是（）A. B. 或2 C. 1或2 D.【答案】A【解析】如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.11. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D12. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.解答本题的关键是根据（3）将最大边与最小边长度之比转化为正弦的比，在根据恒等变换利用三角函数的有界性求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，，且，则的面积为__________．【答案】【解析】，又，，故答案为.14. 已知命题“，使”为真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.15. 已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式__________．【答案】【解析】设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16. 在中，角的对边分别为，，则__________．【答案】【解析】在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由可得为等差数列，于是，从而可得结果；（2）当时，直接由前项和求首项，当大于等于时，由求解即可得结果.试题解析：（1）∵，∴数列是公差为1的等差数列，∴.∴.（2）当时，；当时，.∴【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：“，”等价于“存在正数使成立”.∵，∴当时，取最小值2，∴，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又∵为真，为假，∴与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是.19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】(1) (2) 时，取最大值............试题解析：（1）在中，由以及正弦定理得.，，∴.∵，∴.（2）∵，，由正弦定理得，∴，.∴.又∵，∴时，取最大值.20. 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？【答案】快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.【解析】试题分析：（1）画出示意图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函数的性质可得时，，从而可得结果.试题解析：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，，，，，由余弦定理，∴，整理得：.当时，，∴.∴快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，，，，∴，∴.故快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.21. 已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.22. 已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由，可得，由于各项均为正数的数列，可得，再利用及等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的求和公式化简可得，可得，即，从而得.试题解析：（1）由得，∵，∴，∴，∴数列是以2为公比的等比数列.设数列的首项为，又，∴，.（2）由（1）知，∴，则数列的前项和为.由，可得，即.∵对任意的，总有，∴，∴实数的取值范围是.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，不等式恒成立问题，属于难题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库- 11 -利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.。

安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题Word版含解析

安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题 1．与终边相同的角为（）A.B.C.D.2．某高中共有个班，调查各班月考数学成绩及格的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这个班月考数学成绩及格人数的众数为（）A.B.C.D.3．已知角的终边过点，则等于（）A.B.C.D.4．已知，且，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 5．通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为（）A.B.C.D.6．已知，则（）A.B.C.D.7．人在打把中连续射击次，事件“次都中靶”的对立事件是（）A. 此都不中靶B. 至多有次中靶C. 至少有次中靶D. 只有次中靶 8．函数的定义域为（）A.B.C.D.9．从自然数，四个数中任取个不同的数，则这个数的差的绝对值等于的概率为（）A.B.C.D.10．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A. 53B. 62C. 63D. 71 11．已知集合，集合，若的概率为，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，若关于的方程在上此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号卷有个解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为__________．14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________．15．下列判断正确的是__________．（填序号）①；②；③；④.16．已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为__________．三、解答题 17．求函数的定义域.18．化简：（1）；（2）.19．关于某实验仪器的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）由如下的统计资料：由表中的数据显示与之间存在线性相关关系，试求：（1）对的线性回归方程；（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？附：（参考数据：）20．小王、小张两位同学玩投掷正四面体（每个面都为等边三角形的正三棱锥）骰子（骰子质地均匀，各面上的点数分别为）游戏，规则：小王现掷一枚骰子，向下的点数记为，小张后掷一枚骰子，向下的点数记为，（1）在直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；（2）规定：若，则小王赢，若，则小张赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏公平吗？请说明理由.21．为了调查中小学课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份， 10000名学生参加了问卷调查，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）.（1）要从这10000名中小学中用分层抽样的方法抽取100名中小学生进一步调查，则在[)2,2.5（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x （小时），请估计x 的值，并说明理由.22．已知函数 .（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学答案1．C【解析】120°角的终边位于第二象限，240°角的终边位于第三象限，很明显30°角与60°角终边不相同，而，故-300°的终边与60°的终边相同.本题选择C选项.2．C【解析】阅读茎叶图可知，及格人数分别为：结合众数的定义可得这个班月考数学成绩及格人数的众数为25.本题选择C选项.3．B【解析】由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知：，则：.本题选择B选项.4．D【解析】有可知，结合可得：，即，据此可得角是第四象限角.本题选择D选项.5．B【解析】由题意可得：，则这组数的方差为：.本题选择B选项.6．C 【解析】令可得：，则.本题选择C选项.7．B【解析】由对立事件的定义可知：事件“次都中靶”的对立事件是至多有次中靶.本题选择B选项.8．C【解析】函数有意义，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择C选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．9．C【解析】由题意可知，从自然数，四个数中任取个不同的数的不同取法为：种，若所取两数差的绝对值等于2，则取到的数对为：或两种情况，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择C选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10．C【解析】执行程序框图可得：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．B【解析】由题意可知，集合A表示圆上的点组成的集合，结合B表示直线上的点组成的集合，若的概率为，则直线与圆恒有公共点，即圆心到直线的距离不大于半径，据此有：，求解关于实数a 的不等式组可得：.本题选择B选项.12．A【解析】由题意可得，当时，函数的解析式为，当时，函数的解析式为，绘制函数图象如图所示，满足题意时，该函数与函数有4个不同的交点，观察函数图象可得，实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．【解析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可得：，解得：，则扇形的周长为：.故答案为：．14．52【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从这个数中应抽取的数是：.故答案为：52．15．④【解析】由题意结合诱导公式可得：，①错误；，②错误；，③错误；，则，④正确；综上可得判断正确的序号为④.16．或【解析】设样本数据的平均数为，则方差：结合可得：，即样本数据的平均数为2或-2，则样本数据的平均数为：或.故答案为：或．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.17．【解析】试题分析：由题意知，即，求解三角不等式可得函数的定义域为.试题解析：由题意知，即，结合正弦函数的图象可知，所以，所以函数的定义域为.18．（1）2；（2）1【解析】试题分析：(1)由题意结合坐标轴上角的三角函数值可得三角函数式的值为2；(2)由题意结合诱导公式可得三角函数式的值为1.试题解析：（1）；（2）.19．（1）；（2）12.38【解析】试题分析：（1）首先求得样本中心点，然后结合回归方程系数计算公式可得回归方程为.（2）由(1)中的结果结合回归方程的预测作用可得使用年限为年时，维修费用是万元.试题解析：（1），，所以.（2）当时，（万元）.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20．（1）16，；（2）不公平【解析】试题分析：（1）由题意列出所有可能的事件可知共个，结合古典概型计算公式可得点落在直线上的概率为；（2）结合(1)中的结论和古典概型计算公式可得小王赢的概率为，小张赢的概率为，小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.试题解析：（1）由于，则以为坐标的点有：，共个，其中落在直线上，因此所求的概率为；（2）满足的点有：共个，所以小王赢的概率为，满足的点有共个，所以小张赢的概率为，故小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.21．（1）30；（2）1.7【解析】试题分析：（1）分层抽样的方法利用概率计算，由直方图可知抽取的100名中小学生，每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的概率为0.60.50.3⨯=，则10000名中小学会的人（2）75%的中小学生每天使用互联网的时间不少于x（小时），则[)1.5,2x∈，所以()20.50.15x-⨯=，解得 1.7x=.试题解析：（1）抽取的100名中小学生，每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的概率为0.60.50.3⨯=所以这10000名中小学生每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的人数为100000.33000⨯=，望75%的中小学生每天使用互联网的时间不少于x （小时），则[) 1.5,2x ∈，所以()20.50.15x -⨯=，解得 1.7x =.22．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：（1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，时函数取得最小值故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．。

2017-2018学年安徽省师范大学附属中学高一数学上期中考查试题

安徽师范大学附属中学第2017-2018 学年第一学期期中考
查高一数学试卷
命题教师：审题教师: 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1、设集合A ={x |1 <x <：4},B =£x 1 x
—< 2 兰8^，则A CI(C R B)=() 2 J
A. (1, 4)
B. ( 1, 3)
C. ( 3, 4)
D.(1,2)U(3,4)
2、下列函数中，与y = x相同函数的是（)
A. y =拧
2
x
B. y =—小log a x
C. y = a x
D. y = log a a
x
X —1
3、若函数f（x ）= ，贝V f ~（2）的值为（）
x +2
1
A.5
B. -5
C.
D. 4
4
4、已知方程x =3 _3X，下列说法正确的是（）
A.方程x =3 _3x的解在（0, 1）内B•方程x =3 _3x的解在（1 , 2）内
C•方程x =3 -3x的解在（2, 3）内D•方程x =3 -3x的解在（3, 4）内
5、若函数y =log a x（a ■ 0,且a =1 ）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（
）
6、设函数f （x ）是定义在R上的函数，下列函数① y = — f （ x ）②y = xf （ x2）
③y - - f （ -x）④y = f （ x） - f （ -x）中是奇函数的个数（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个7、下列说法正确的为（。

精选2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)(5)

广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，则=( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】，则，故选A2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。

A、B、C都是定义域不同，D 是相等函数，故选D。

3. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C。

4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得，故选 A5. 设,,, 则,,的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。

7. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为，令，则，9. 函数的图象如图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。

点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。

本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。

10. 用表示三个数中的最小值。

设 ,则的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。

2017-2018年安徽省阜阳市太和中学高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018学年安徽省阜阳市太和中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数y=x﹣1的定义域是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]2．（5分）若函数y=x3+1（x∈A）的值域为{1，0}，则集合A为（）A．{2，9}B．{0，1}C．{0，﹣1}D．{2，5}3．（5分）已知集合P={（x，y）|x﹣2y=3}，Q={（x，y）|3x+y=2}，则P∩Q=（）A．{﹣1，1}B．{（﹣1，1）}C．{（1，﹣1）}D．{（﹣1，﹣1）} 4．（5分）函数f（x）=的所有零点之和为（）A．7 B．5 C．4 D．35．（5分）如图，设全集U=R，M={x|x≤1，x∈R}，N={x|x≤0或x≥2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1＜x＜2}6．（5分）下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣3|x|B．y=x C．y=log3x2D．y=x﹣x27．（5分）已知f（x）=是奇函数，则a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．不能确定8．（5分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3|C．y=2x D．y=log10．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f （x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．11．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l 截这个三角形所得的位于直线在如图所示的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f（x）的图象大致为四个选项中的（）A． B． C． D．12．（5分）要使函数f（x）=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，） C．（﹣，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（2018）=．15．（5分）对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，则的值域为．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且对于任意x1，x 2∈[0，+∞），x1≠x2，均有＞0，若f（﹣）=，2f（log x）＜1，则x的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算下列各式：（1）（）﹣2+（1+）0﹣（）；（2）．18．（12分）已知函f（x）=x|x﹣1|+1（x＞0）．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）根据函数的图象写出函数的单调区间和函数的值域．19．（12分）已知全集为R，函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x|x （x﹣1）≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|1﹣m＜x＜m}，C⊆（∁R B），求实数m的取值范围．20．（12分）某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价﹣投入成本）x年销售量．已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x．同时年销售量增加的比例为0.6x．（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？21．（12分）已知函数是奇函数，是偶函数（m，n∈R）．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（2）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年安徽省阜阳市太和中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数y=x﹣1的定义域是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：由，解得x≥﹣1．∴函数的定义域是[﹣1，+∞）．故选：B．2．（5分）若函数y=x3+1（x∈A）的值域为{1，0}，则集合A为（）A．{2，9}B．{0，1}C．{0，﹣1}D．{2，5}【解答】解：∵函数y=x3+1（x∈A）的值域为{1，0}，即y=0，1．当y=0时，可得x3+1=0，得x=﹣1；当y=1时，可得x3+1=1，得x=0．∴A={﹣1，0}．故选：C．3．（5分）已知集合P={（x，y）|x﹣2y=3}，Q={（x，y）|3x+y=2}，则P∩Q=（）A．{﹣1，1}B．{（﹣1，1）}C．{（1，﹣1）}D．{（﹣1，﹣1）}【解答】解：∵集合P={（x，y）|x﹣2y=3}，Q={（x，y）|3x+y=2}，∴P∩Q={（x，y）|}={（1，﹣1）}．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的所有零点之和为（）A．7 B．5 C．4 D．3【解答】解：令f（x）=0，由x≤0，x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3（1舍去）；x＞0时，lgx﹣1=0，解得x=10，则f（x）的所有零点之和为10﹣3=7．故选：A．5．（5分）如图，设全集U=R，M={x|x≤1，x∈R}，N={x|x≤0或x≥2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由Venn图得阴影部分对应的集合为∁U（M∪N），∵M={x|x≤1，x∈R}，N={x|x≤0或x≥2}，∴M∪N={x|x≤1或x≥2}，则∁U（M∪N）={x|1＜x＜2}，故选：D．6．（5分）下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣3|x|B．y=x C．y=log3x2D．y=x﹣x2【解答】解：A．f（﹣x）=﹣3|﹣x|=﹣3|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x＞0时，y=﹣3x为减函数，满足条件．B．y=的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数f（x）为非奇非偶函数，不满足条件．C．当x＞0时，y=log3x2=2log3x，是增函数，不满足条件．D．f（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，f（1）=1﹣1=0，则f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）不是偶函数，不满足条件．故选：A．7．（5分）已知f（x）=是奇函数，则a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．不能确定【解答】解：因为f（x）=是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，﹣x＜0，则（﹣x）2﹣bx=﹣（ax2+2x），即x2﹣bx=﹣ax2﹣2x，所以a=﹣1、b=2，则a﹣b=﹣3，故选：A．8．（5分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：，则b=1，c＞30=1，且c＜3，a=31.1＞3，即有a＞c＞b，即b＜c＜a．故选：D．9．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3|C．y=2x D．y=log【解答】解：y=|x﹣3|，在（3，+∞）上为增函数，在（﹣∞，3）上为减函数，例如取x∈[1，2]时，1≤f（x）≤2；取x∈[4，5]时，1≤f（x）≤2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f （x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选：A．11．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l 截这个三角形所得的位于直线在如图所示的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f（x）的图象大致为四个选项中的（）A． B． C． D．【解答】解：设AB=a，则y=a2﹣x2=﹣x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选：C．12．（5分）要使函数f（x）=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，） C．（﹣，+∞）D．（，+∞）【解答】解：令t=2x，则t∈（0，2]．函数f（x）=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上f（x）＞0恒成立，即函数y=1+t+t2a在t∈（0，2]上y＞0恒成立，当a＜0时，只需，解得a∈（﹣，0），当a=0时，不等式恒成立；当a＞0时，函数y=1+t+t2a恒过（0，1），对称轴t=＜0，开口向上，所以不等式恒成立．综上a∈（﹣，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（2018）=4．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≥0时，函数是周期函数，周期为2，∴f（2018）=f（0）=f（﹣2）=（﹣2）2=4．故答案为：4．15．（5分）对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，则的值域为（﹣∞，0] ．【解答】解：对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，其实质就是去最小值，，（x＞）若，解得＜x≤1，此时=log 2x，可得＜f（x）≤0，若，解得x＞1，此时=，可得，＜0，综上：f（x）≤0；故答案为：（﹣∞，0]；16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且对于任意x1，x 2∈[0，+∞），x1≠x2，均有＞0，若f（﹣）=，2f（log x）＜1，则x的取值范围为（0，）∪（2，+∞）．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），得函数f（x）是偶函数，若对于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有＞0，则此时函数f （x）为减函数，若f（﹣）=，2f（log x）＜1，则f（﹣）=，f（log x）＜，即不等式等价为f（log x）＜f（﹣），即f（|log x|）＜f（），则log x＞或log x＜﹣，得0＜x＜（）=或x＞（）﹣=2，即x的取值范围是（0，）∪（2，+∞），故答案为：（0，）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算下列各式：（1）（）﹣2+（1+）0﹣（）；（2）．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．18．（12分）已知函f（x）=x|x﹣1|+1（x＞0）．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）根据函数的图象写出函数的单调区间和函数的值域．【解答】解：（1）y=；（2）如图．（3）函数的单调递增区间为：（0，）和（1，+∞），函数的单调递减区间为：（，1）；值域[1，+∞）．19．（12分）已知全集为R，函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x|x （x﹣1）≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|1﹣m＜x＜m}，C⊆（∁R B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=，得x﹣1＞0，解得x＞1，∴函数f（x）的定义域A={x|x＞1}；又集合B={x|x（x﹣1）≥2}={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}；∴A∩B={x|x≥2}；（2）∵∁R B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|1﹣m＜x＜m}，且C⊆（∁R B）；∴C⊆{x|﹣1＜x＜2}，①当C=∅时，满足要求，此时1﹣m≥m，得m≤；②当C≠∅时，要C⊆{x|﹣1＜x＜2}，则，解得＜m≤2，由①②得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．20．（12分）某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价﹣投入成本）x年销售量．已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x．同时年销售量增加的比例为0.6x．（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【解答】解：（1）由题意y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×10000×（1+0.6x），（0＜x＜1），整理得y=﹣600x2+200x+2000，（0＜x＜1）．（2）y=﹣600x2+200x+2000=﹣600（x﹣）2+．∴当x=时，y有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）．21．（12分）已知函数是奇函数，是偶函数（m，n∈R）．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即=0，解之得n=1，…（2分）由于f（x）=log4（4x+1）+mx，∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣mx=log4（4x+1）﹣（m+1）x，∵f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得到m=﹣，由此可得：m+n的值为；…（4分）（2）∵h（x）=f（x）+x=log4（4x+1），∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（6分）又∵g（x）==2x﹣2﹣x在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，g（x）min=g（1）=…（8分）由题意得到，解之得﹣＜a＜3，得a的取值范围是：（﹣，3）．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（2）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，a]上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：[a2+2a，0]；当﹣1＜a≤0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，0]；当a＞0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）min=f（﹣2）=0，f（x）max=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，a2+2a]．（2）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈[1，m]∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；v令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈[﹣4，0]，使得g（t）≤0；即当t∈[﹣4，0]时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜m≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．。

安徽省马鞍山市2017-2018学年高一数学上学期期中素质测试试题(含解析)

试题解析：
（Ⅰ）∵ 在上递增，
∴ 在上应是递增的，
∴ ，且，得，
综上，的取值范围是且．
（Ⅱ）∵ 时，，∴ 在上无零点，
∴ 时，只有一个零点，
∵ 在递增，且，∴ ，
由∴实数的取值范围是
点睛：（1）分段函数的单调性问题，需要满足分别单调和整体单调两个方面，分别单调考察对基本初等函数的性质认识，整体单调从分段点入手；（2）零点个数问题从图像入手，本题中函数为单调函数，则只要即可。
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】试题分析：（1）指数式与根式的综合计算，注意计算技巧；（2）对数计算公式和换底公式在计算中的应用。
试题解析：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
19. 已知偶函数在区间上是减函数，证明在区间上是增函数.
【答案】证明见解析；
【解析】试题分析：利用单调性的定义，任取，转化得到，再利用奇偶性，得，，根据条件在区间上是减函数，得，所以，得证为增函数。
17. 已知集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】试题分析：（1）由，求出，再求出；（2），利用数轴，可知，求出的取值范围。
试题解析：
（Ⅰ）当时，，，
；
（Ⅱ）若，，即的取值范围是。
18. 求下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【解析】由幂函数的定义可知，选A。
6. 函数的零点是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，解得或，故选C。
7. 化简（）
A. B. C. D.
【答案】A

高一(上学期)期中考试数学试卷

高一（上学期）期中考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{,}A x y =，集合{}22,2B x x =，且A B =，则x =_______ 2．已知函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 坐标是___________3．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(0)f f π+=，则(1)f -=___________．4．方程42log 13x +=的解x =___________．5．若关于x 的方程53=+x a 有负实根，则实数a 的取值范围是___________6．若函数2245y x x =-+的图象按向量a 平移后得到函数22y x =的图象，则向量a 的坐标为________. 7．在如今这个5G 时代，6G 研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G 速率有望达到1Tbps ，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G 数据传输速率有望比5G 快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道宽带W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．若不改变宽带W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递率C 会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）8．设a 是实数，若1x =是x a >的一个充分条件，则a 的取值范围是__________.9．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且211a q =+，则该数列的各项和的最小值为__________． 10．已知0,0a b >>，且12223a b +=+，则2a b +的最小值为___________. 11．已知a 为奇数且0a >，则关于x 的不等式21a x x x ≤-的解集为___________． 12．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +-++-≤，则23x y xy -+的取值范围为___________．二、单选题13．设a 、b 、c 表示三条互不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，则使得“//a b ”成立的一个充分条件为（）A ．a c ⊥，b c ⊥B ．//a α，//b αC ．//a α，b αβ=，a β⊂D ．b α⊥，//c α，a c ⊥ 14．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下列四个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①D ．①15．设20202021202120222121,2121a b ++==++，则下列说法中正确的是（） A ．a b > B ．11a b > C ．222a b +≥ D ．2b a a b+= 16．设C ={复数}，R ={实数}，M ={纯虚数}，全集U C =，则下列结论中正确的是（）A ．⋃=R M CB ．⋂=∅C R M C ．C C R M ⋂=D ．⋃=C C M R C三、解答题17．设全集为R ，已知301x A x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}223B x a x a =-<<+． (1)若1a =，求A B ⋂；(2)若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．18．若不等式210mx mx +-<对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围.19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数0.880log ()y x a =++图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．（1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数2()lg ,1a f x M x =∈+求a 的取值范围；（3）设函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a ，证明：函数2()2x f x x M =+∈，并求出对应的0x （结果用a 表示出来）．21．设非空集合{}2|(2)10,A x x b x b b R =++++=∈，求集合A 中所有元素的和．参考答案：1．12【分析】根据A ＝B ，得到两个集合的元素相同，然后根据集合元素的特点建立方程即可．【详解】解：因为集合A ：{x ，y }，B ：{2x ，2x 2}，且A ＝B ，当x ＝2x 时，x ＝0，此时A ＝{0，0}，B ＝{0，0}，不成立，舍去．所以x ＝2x 2，y ＝2x 解得x 12=或x ＝0（舍）．当x 12=时，A ＝{12，1}，B ＝{1，12}满足条件．所以A ＝{12，1}．故答案为：12【点睛】本题主要考查集合相等的应用，集合相等，对应元素完全相同．注意进行检验．2．()1,5【分析】根据指数函数的指数为0，求出函数过定点坐标；【详解】解：因为1()4x f x a -=+，令10x -=，即1x =，所以11(1)45f a -=+=，即函数恒过点()1,5P ；故答案为：()1,53．π-【分析】利用奇函数的性质有(1)(0)(1)0f f f +=--+，结合已知即可求值.【详解】由题意(0)0f =且()()f x f x -=-，则(1)(0)(1)0f f f π+=--+=，则(1)f π-=-.故答案为：π-.4．4【分析】根据对数的定义可得．【详解】由42log 13x +=得4log 1x =，所以4x =．故答案为：4．5．()3,2--【分析】设方程53=+x a 有负实根为00(0)x x <，根据指数函数的性质，得到0051x <<，进而得到031a <+<，即可求解.【详解】设关于x 的方程53=+x a 有负实根为00(0)x x <，根据指数函数的性质，可得0051x <<，所以031a <+<，可得32a -<<，即实数a 的取值范围是()3,2--.故答案为：()3,2--.6．(1,3)--【分析】把函数式2245y x x =-+配方后，根据图象变换知可得．【详解】2245y x x =-+22(1)3x =-+，因此把它向左平移1个单位，再下平移3个单位可得22y x =的图象．①(1,3)a =--．故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查函数图象平移，考查向量的概念．属于基础题．7．2.5##52【分析】设提升前最大信息传递率为1C ，提升后最大信息传递率为2C ，再根据题意求21CC ，利用指数、对数的运算性质化简即可求解.【详解】设提升前最大信息传递率为1C ，提升后最大信息传递率为2C ，则由题意可知，122log (111)log 12C W W =+=，222log (1499)log 500C W W =+=，所以()()()()log log log log lo log g C W C W ⨯⨯===⨯⨯223222222122210525500232123 log log log ...log log log ..+++⨯====≈+++23222232222523523232896252232158358倍. 所以最大信息传递率C 会提升到原来的2.5倍.故答案为：2.58．(),1-∞【分析】利用充分条件的定义，将问题转化为{}{}1|x x a ⊆>，由子集的定义求解即可.【详解】解：因为1x =是x a >的一个充分条件，则{}{}1|x x a ⊆>，所以1a <，则a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.9．)21 【分析】先写出无穷等比数列各项和的表达式，然后利用基本不等式求解即可.【详解】{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，∴{}n a 数列的各项和为()()22111lim lim =11n n n n q q q S q q →+∞→+∞+-+=--，其中()()1,00,1q ∈-，又11q -<<且0q ≠，012q ∴<-<且10q -≠，()())2211112122=21111q q q q q q ⎡⎤--++⎣⎦∴==-+-≥---，当且仅当211q q-=-，即1q =∴数列{}n a 的各项和的最小值为)21.故答案为：)21 10．8 【分析】根据0,0a b >>，且12223a b +=+，将2a b +转化为()2224a b a b +=++-()13222422a a b b =+⎛⎫+- ⎪+⎝⎤⎦⎭+⎡⎣，利用基本不等式求解. 【详解】因为0,0a b >>，且12223a b +=+，所以()2224a b a b +=++-，()13222422a a b b =+⎛⎫+- ⎪+⎝⎤⎦⎭+⎡⎣， ()2324244a b a b +⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭,24834⎛ ≥+-= ⎝，当且仅当()422a b a b+=+,即1,6a b ==时，等号成立，所以2a b +的最小值为8，故答案为：811．{|1x x ≥或10}2x ≤< 【分析】讨论0x <、102x ≤<、12x >分别求对应解集，最后取并即得结果. 【详解】由题设1(21)02121a a a x x x x x x x ----=≥--，又a 为奇数且0a >，则12,N a k k -=∈，当0x <时，1210a a x x ---<，210x -<，则021a x x x -<-不满足题设；当102x ≤<时，021a x x x ≤≤-成立；当12x >时，不等式等价于1(21)1a x x --≥，若112x <<时，10,211a x x -<-< ，即1(21)1a x x --<与题设矛盾；若1≥x 时，1,211a x x --≥，满足1(21)1a x x --≥；综上，不等式解集为{|1x x ≥或10}2x ≤<. 故答案为：{|1x x ≥或10}2x ≤< 12．[3,9]-【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +-++-=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy=-+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =-、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +-=+-≥+-=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +-=+-≥+-=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +-++-≥，而|||4||||1|5x x y y +-++-≤，故|||4||||1|5x x y y +-++-=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =-+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点，当3x =或2y =-时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足；当3x ≠时，由62[0,1]3m y x -=-∈-得：6233m x -≤≤-，而04x ≤≤，若34x <≤时60m ->，此时23(1)x m x ≤≤-，故69<≤m ；若03x ≤<时60m ->，此时233x m x ≥≥-，故36m -≤<；综上，3m -≤≤9.故答案为：[3,9]-【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +-++-=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =-+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可.13．C【分析】由线线垂直的性质可判断A ，由线面平行的性质可判断B ，由线面平行的性质可判断C ，由线面平行垂直的性质可判断D ．【详解】选项A ：当a c ⊥，b c ⊥时，则//a b 或a 与b 相交或异面，①A 错误，选项B ：当//a α，//b α时，则//a b 或a 与b 相交或异面，①B 错误，选项C ：由线面平行的性质定理，当//a α，a β⊂，b αβ=时，则//a b ，①C 正确，选项D ：当b α⊥，//c α时，①b c ⊥，①a c ⊥，则//a b 或a 与b 相交或异面，①D 错误故选：C14．C【分析】根据函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为{}02M x x =≤≤，对于①中，函数的定义域不是集合M ，所以不能构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，所以可以构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，所以可以构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，根据函数的定义，集合M 中的元素在集合N 中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确.故选：C15．A【分析】令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++===++++，判断函数的单调性，即可判断A ，再根据不等式的性质即可判断BC ，再利用基本不等式即可判断D.【详解】解：令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++===++++，因为121x y +=+在R 上递增，且1210x ++>，所以函数()f x 在在R 上递减，所以()()202020210f f >>，即0a b >>，所以11a b<，故A 正确，B 错误；因为2020202120212022212101,012121a b ++<=<<=<++，所以222a b +<，故C 错误；因为2b a a b +≥，当且仅当b a a b=，即a b =时，取等号，又a b >，所以2b a a b +>，故D 错误. 故选：A.16．D【分析】注意复数域的构成，对选项逐一分析，可得结果.【详解】因为对于任意复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，当0b =时z 为实数，当0b ≠时z 为虚数，当0,0a b =≠时z 为纯虚数，所以复数包括实数和虚数，纯虚数是特殊的虚数，所以对于A 项，并集中还少不是纯虚数的虚数，对于B 项，交集应该为R ，对于C 项，结果应该为虚数集，只有D 项是满足条件的，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数域的问题，涉及到的知识点有复数的分类，集合的运算，数域简单题目. 17．(1){|13}x x <≤；(2)3a >.【分析】(1)解分式不等式可得集合A ，并求出A ，由1a =得集合B ，再利用交集的定义直接计算作答.(2)由A B =R 可得A B ⊆，再借助集合的包含关系列式计算作答.(1) 解不等式：301x x ->+，即(3)(1)0x x -+>，解得：1x <-或3x >，则{|1A x x =<-或3}x >，因全集为R ，于是得{|13}A x x =-≤≤，当1a =时，{|15}B x x =<<，所以{|13}A B x x ⋂=<≤.(2)由(1)知，{|13}A x x =-≤≤，因A B =R ，因此有：A B ⊆，于是得21233a a -<-⎧⎨+>⎩，解得3a >，所以实数a 的取值范围是：3a >.18．(]4,0-【分析】本题需要对0m =和0m ≠两种情况分别讨论. 当0m =时结论恒成立; 当0m ≠时，使用二次函数的性质分析求解; 最后综合两种情况的结论即可.【详解】由已知可得，当0m =时，10-<成立;当0m ≠时，要使不等式210mx mx +-<对x ∈R 恒成立,则二次函数开口向下, 即0m <,且最大值要小于0, 即和x 轴没有交点, 所以240m m ∆=+<, 解得40m -<<; 综上, m 的取值范围为(]4,0m ∈-.19．（1）20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（2）14分钟.【解析】（1）根据题意，分别求得(0,16]x ∈和(16,40]x ∈上的解析式，即可求解；（2）当(0,16]x ∈和(16,40]x ∈时，令()68f x <，求得不等式的解集，即可求解.【详解】（1）当(0,16]x ∈时，设函数2()(12)84(0)f x b x b =-+<，因为2(16)(1612)8480f b =-+=，所以14b =-，所以21()(12)844f x x =--+，当(16,40]x ∈时，0.8()log ()80f x x a =++，由0.8(16)log (16)8080f a =++=，解得15a =-，所以0.8()log (15)80f x x =-+，综上，函数的解析式为20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （2）当(0,16]x ∈时，令21()(12)84684f x x =--+<，即2(12)64x ->，解得4x <或20x >（舍去），所以[0,4]x ∈，当(16,40]x ∈时，令0.8()log (15)8068f x x =-+<，得12150.829.6x -≥+≈，所以[30,40]x ∈，所以学生处于“欠佳听课状态”的时间长为40403014-+-=分钟. 20．（1）1()f x M x=∉，答案见解析；（2）3a ⎡∈⎣；（3）证明见解析；01x a =+．【分析】（1）集合M 中元素的性质，即有()()()0011f x f x f +=+成立，代入函数解析式列出方程，进行求解即可；（2）根据()()()0011f x f x f +=+和对数的运算，求出关于a 的方程，再根据方程有解的条件求出a 的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用()()()0011f x f x f +=+和()22x f x x M =+∈，整理出关于0x 的式子，利用2x y =图象与函数y x=-的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明.【详解】（1）若1(),f x M x=∈在定义域内存在0x ，则20000111101x x x x =+⇒++=+方程无解，所以1(),f x M x=∉第 11 页共 11 页（2）由题意得2()lg 1a f x M x =∈+ 222lg lg +lg (2)22(1)0(+1)112a a a a x ax a x x ∴=⇒-++-=++ 当2a =时，12x =；当2a ≠时，由0∆≥，得2640a a -+≤，解的)(32,35a ⎡∈+⎣综上，3a ⎡∈⎣；（3）函数2()2,x f x x M =+∈001220000(1)()(1)2(1)23x x f x f x f x x +∴+--=++---00100=22(1)22(1),x x x x -⎡⎤+-=+-⎣⎦又函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a则010202(1)0x a a x -+=⇒+-=，其中01x a =+00(1)()(1),f x f x f ∴+=+即2()2x f x x M =+∈．【点睛】此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.21．答案见解析【分析】分一元二次方程有相等实根与两个不相等实根讨论，当有相等实根时，直接求解，当有不相等实根时由根与系数关系求解.【详解】当0b =时，解得121x x ==-，{1}A =-，所以A 中所有元素之和为1-，当0b ≠时，22(2)4(1)0b b b ∆=+-+=>，方程2(2)10x b x b ++++=有两个不等的实根，由根与系数的关系知12(2)x x b +=-+，即A 中所有元素之和为2b --，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，分类讨论的思想，集合的描述法，属于中档题.。

高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ．（Ⅰ）求A 、B ；（Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=，， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确；对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确；对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<，综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大，故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+，故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数，故()f x ＝21x x+；（2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元．由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--；当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈．（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣．（1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．（1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当100004x x=，即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，()22x xf x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解，所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立），所以54a <；（3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >，由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。

安徽省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考查数学试题1. 设集合，则=（）A. （1，4）B. （1，3）C. （3，4）D.【答案】C【解析】.............. .......本题选择C选项.2. 下列函数中，与相同函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。

选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

选项D中，, 所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。

选D。

3. 若函数，则的值为（）A. 5B. -5C.D. 4【答案】B【解析】令本题选择B选项.4. 已知方程，下列说法正确的是（）A. 方程的解在（0，1）内B. 方程的解在（1，2）内C. 方程的解在（2，3）内D. 方程的解在（3，4）内【答案】A【解析】令则方程的解在（0，1）内.本题选择A选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5. 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.6. 设函数是定义在R上的函数，下列函数①②③④中是奇函数的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①不能判定奇偶性，②是奇函数，③不能判定奇偶性，④是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.7. 下列说法正确的为（）A. 幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B. 均为不等于1的正实数，则C. 是偶函数D. 若，则【答案】C【解析】A中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，，故错误.本题选择C选项.8. 有一组试验数据如下表所示下列所给函数模型较适合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.9. 已知在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】可见在增，在减，已知在上单调递增，则.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．10. 已知奇函数在上为减函数，，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.点睛：对于抽象函数的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x).11. 设函数，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，本题选择A选项.12. 已知函数的零点分别为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.13. 若幂函数的图像过点（4，2），则的值是_______________.【答案】【解析】设，则14. 若函数的定义域，则函数定义域是____________.【答案】[-2,6],【解析】函数的定义域，即函数定义域是[-2,6].15. 已知，，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是______________.【答案】(0,1),【解析】，结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围16. 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是____________.【答案】{1,2}【解析】绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.17. 计算下列各式的值.（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合指数的运算法则可得所给算式的值为1；(2)由题意结合对数的运算法则可得所给算式的值为. 试题解析：（1）（2）18. 已知，，若，求的取值范围.【答案】或a>3【解析】试题分析：由题意分类讨论和两种情况可得的取值范围是或a>3 试题解析：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3.19. 解关于的不等式.【答案】①当时，②当时，【解析】试题分析：分类讨论和两种情况可得：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.试题解析：由题意：①当a>1时，是增函数∴∴∴②当0<a<1时，是减函数，∴∴,又∵x>1 ∴1<x<log23.20. 若是定义在上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.【答案】（1）增函数,证明见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由时有，即在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x的不等式组，求解不等式组可得.试题解析：（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又∵当x>1时，∴∴∴在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2 由题意知：∴又∵是增函数，可得∴.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。

安徽省江南十校2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用

安徽省江南十校2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且,则实数( )A.0B.0或3C.3D.1【参考答案】B【试题解析】集合且,所以或＝0所以,经检验都符合题意故选B2.函数图象恒过的定点构成的集合是( )A.{－1,－1}B.{(0,1)}C.{(－1,0)}D.【参考答案】C【试题解析】令x＋1＝0,解得x＝－1,f(－1)＝a0－1＝0.∴f(x)恒过点(－1,0).故选C3.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】对于A:因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B:在上递减,如 ,时,有则不能说整个定义域内单调递减,故B错；对于C:在整个定义域内单调递减,故C对；对于D:在递减,在递增,故D错；故选C4.若,则( )A.9B.17C.2D.3【参考答案】D【试题解析】,令则所以,则故选C5.已知,且,函数的定义域为,的定义域为,那么( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】函数的定义域为或故；的定义域为故则,故选B6.对于函数的图象及性质的下列表述,正确的是( )A.图像上的纵坐标不可能为1B.图象关于点(1,1)成中心对称C.图像与轴无交点D.图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【参考答案】A【试题解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1,故A对；图像关于(－1,1)中心对称,故B错；当x＝－2时,则图像与轴有交点,故C错；是函数,所以对于任意一个值有唯一一个值对应,故D错,不可能一个x对应两个y 值；故选A7.若,,则( )A. B. C. D.【参考答案】D故选D8.已知二次函数是偶函数,若对任意实数都有,则图像可能是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】二次函数是偶函数则,图像关于y轴对称,所以排除A,D；对任意实数都有,所以函数为上凸函数,结合二次函数的性质可得实数a<0.即排除B,故选C9.已知函数,记,则大小关系是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】所以函数R上单调递减；...............故选A10.已知函数,则是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【参考答案】A【试题解析】定义域为R,所以是奇函数故选A11.下列命题中,正确的有( )个①对应:是映射,也是函数；②若函数的定义域是(1,2),则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时,方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4【参考答案】C【试题解析】对于①,对应:是映射,也是函数；符合映射,函数的定义,故①对；对于②若函数的定义域是(1,2),则故函数的定义域为,故②对对于③幂函数的图像过 ,图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时,单调递增,且函数值大于1,所以当时,方程只有一个实根.故④错；故选C点睛:本题是命题判断题,考查了映射,函数的定义,抽象函数的定义域,幂函数的图像特征,及含函数与方程的零点问题,掌握基础知识,基本题型的处理方法即可.12.不等式对于任意的自然数恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C.(－2,2) D.【参考答案】B【试题解析】为偶数时,>0,所以因为在上单调递增,所以当时,取得最小值2,故；为奇数时,<0,所以 ,因为在递减,所以当x＝1时,取得最大值,所以故选B点睛:本题考查了不等式恒成立问题,常采用变量分离,要注意分析变量前的系数的正负,分离完以后转化为函数求最值,结合单调性即可.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.计算:__________.【参考答案】4【试题解析】原式故答案为414.已知函数,则满足方程的值是__________.【参考答案】或【试题解析】,所以或解得或故答案为或15.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行,则实数的取值范围是__________.【参考答案】或【试题解析】由题意可知函数在上是单调函数,所以轴或解得或故答案为或16.已知函数图像关于直线对称,当时,是增函数,则不等式的解集为__________.【参考答案】【试题解析】由题意可知是偶函数,且在递增,所以得即解得,所以不等式的解集为.故答案为点睛:本题考查了函数的对称性,单调性的应用,由得到需要进行平移变换,注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知为定义在上的奇函数,且是,.(1)求时,函数的解析式；(2)写出函数的单调区间(不需证明).【参考答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是【试题解析】试题分析:(1)任取,则,,又为奇函数,即得解,(2)分析单调性可得的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是.试题解析:(1)任取,则,,又为奇函数,,所以时,函数；(2)的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是.18.已知集合,集合,集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【参考答案】(1) (2)【试题解析】试题分析:(1)解出集合,根据交集并集的运算可得解(2)则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解,注意对应的端点是否能相等的问题试题解析:(1)由得,所以；(2)由知,所以.19.已知函数.(1)若,求实数的取值范围；(2)解方程.【参考答案】(1) ;(2) 和【试题解析】试题分析:(1)因为,所以,解指数不等式即得解(2)原方程可化为令,则原方程化为,解得或,即或,解得x即可.试题解析:解:(1)因为,所以,即,所以；(2)原方程可化为令,则原方程化为:,解得或,当时,,,；当时,,,,所以方程的解为和.20.若函数是定义在上的奇函数,是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若,试求函数的值域.【参考答案】(1) 奇函数; (2)【试题解析】试题分析:(1)根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数.(2)①,即②联立①②解得,,反解出得即得解.试题解析:(1)由函数是上的奇函数,是上的偶函数知:.所以所以是奇函数.(2)①,即②联立①②解得,,由,则,所以,即.点睛:本题考查了函数奇偶性的定义,构造方程组求函数解析式,利用反解法求值域,注意计算准确即可.21.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁．员．1人,则留岗职员每人每年多．．．．．创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【参考答案】8160万元【试题解析】试题分析:分析题意,设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则,根据题目条件,又且,利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析:设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则, 由题意:,又且,因为对称轴:,所以函数在[0,80]单调递增,所以时,即银行裁员人,所获得经济效益最大为8160万元,答:银行应裁员80人时,所获经济效益最大为8160万元.22.已知定义域为,对任意都有,且当时,.(1)试判断的单调性,并证明；(2)若,①求的值；②求实数的取值范围,使得方程有负实数根.【参考答案】(1) 是上的减函数; (2)①; ②的取值范围【试题解析】试题分析:(1)利用定义证明:任取,且,,,下结论(2)①先赋值求得,再令可解得②方程可化为,又单调,所以只需有负实数根.对进行分类讨论,分与两种情况.试题解析:解:(1)任取,且,,,是上的减函数；(2)①,,又,因为,,②方程可化为,又单调,所以只需有负实数根.记,当时,,解得,满足条件；当时,函数图像是抛物线,且与轴的交点为(0,－1),方程有负实根包含两类情形:①两根异号,即,解得；②两个负实数根,即,解得.综上可得,实数的取值范围。

2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。

高一(上)期中数学试卷(含答案)

一、单选题。

（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。

部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试题(解析版)含解斩

湖北省部分重点中学2017—2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集,，，则图中阴影部分所表示的集合为(）A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为,全集，，所以，，故选C。

2。

下列四组函数中，表示同一函数的是（)A. 与B. 与C. 与D。

与【答案】D【解析】在选项中,前者的属于非负数,后者的，两个函数的值域不同；在选项中,前者的定义域为,后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D。

3。

函数的定义域为(）A。

B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，则，则，故函数的定义域是,故选B.4. 下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是（）A. B. C. D。

【答案】B【解析】项,定义域为，不是偶函数，故项错误;项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项,原函数是奇函数，故错误,故选B.5。

函数的单调递增区间是（）A。

B。

C。

D.【答案】A【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减"的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）。

6。

已知函数，，则函数的值域为（)A. B. C. D。

【答案】B【解析】设，时，,时，，的值域为，故选B.7. 已知,则不等式的解集为（）A. B。

2017-2018年安徽省阜阳市太和中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年安徽省阜阳市太和中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，a=2，则（）A．1 B．C．D．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2（n∈N*），则此数列的前10项和S10=（）A．140 B．120 C．80 D．604．（5分）在△ABC中，已知AB=8，BC=4，CA=6，则•的值为（）A．22 B．19 C．﹣19 D．﹣225．（5分）设点P（x，y），其中x，y∈N，则满足x+y≤3的点P的个数为（）A．10 B．9 C．3 D．无数6．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．﹣27 B．12 C．D．7．（5分）已知△ABC的两边长分别为1，2，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为（）A．2 B．5 C．1 D．8．（5分）已知点P（1，2），Q（a，2），若直线2x+y﹣4=0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）9．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）10．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角A的平分线，AC=2，AB=4，则AD的长是（）A．B．或2 C．1或2 D．11．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞）12．（5分）若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[1，2） D．（1，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，b=2，c=3，且tanA=2，则△ABC的面积为．14．（5分）已知正数a，b满足，则2b+a的最小值为．15．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{a n}的通项公式为a n=．16．（5分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（1）设数列{a n}满足a1=0且﹣=1，求{a n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．19．（12分）已知△ABC的周长为，且．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为，求角A的度数．20．（12分）如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30°方向距A市600km的海上B 处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机．问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c的最低点为（﹣1，﹣2）．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若对任意x∈[2，4]，不等式f（x﹣t）≤x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12=2a n2+a n a n﹣1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=λa n﹣1﹣1（n∈N*），数列{b n}的前n项之和为S n，若对任意的n∈N*，＞S n，求实数λ的取值范围．总有S n+12017-2018学年安徽省阜阳市太和中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：根据题意，＜0⇒（3﹣x）（x+1）＜0⇒（x﹣3）（x+1）＞0，解可得x＜﹣1或x＞3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；故选：B．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，a=2，则（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵A=60°，a=2，∴由正弦定理，可得：==．故选：D．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2（n∈N*），则此数列的前10项和S10=（）A．140 B．120 C．80 D．60【解答】解：由a n=a n+2，得a n+1﹣a n=2，+1又a1=3，可知数列{a n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，则S10=．故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知AB=8，BC=4，CA=6，则•的值为（）A．22 B．19 C．﹣19 D．﹣22【解答】解：∵AB=8，BC=4，CA=6，∴cosB====，则•=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣8×4×=﹣22，故选：D．5．（5分）设点P（x，y），其中x，y∈N，则满足x+y≤3的点P的个数为（）A．10 B．9 C．3 D．无数【解答】解：当x=0时，不等式等价为y≤3，此时y=0，1，2，3，当x=1时，不等式等价为y≤2，此时y=0，1，2，当x=2时，不等式等价为y≤1，此时y=0，1，当x=3时，不等式等价为y≤0，此时y=0．综上：共有10个，故选：A．6．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．﹣27 B．12 C．D．【解答】解：根据题意，x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则有（2x+2）2=x（3x+3），变形可得x2+5x+4=0，解可得x=﹣1或x=﹣4，又由当x=﹣1时，2x+2=0，不符合题意，则x=﹣4，这个数列的前3项依次为：﹣4，﹣6，﹣9，其公比为=，则数列第四项为（﹣9）×（）=﹣；故选：D．7．（5分）已知△ABC的两边长分别为1，2，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为（）A．2 B．5 C．1 D．【解答】解：由余弦定理得：三角形第三边长为=，且第三边所对角的正弦值为=，所以由正弦定理可知2R==2，求得R=1．故选：C．8．（5分）已知点P（1，2），Q（a，2），若直线2x+y﹣4=0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：记：f（x，y）=2x+y﹣4，由题意得：f（1，2）f（a，2）≤0，即（2+2﹣4）（2a+2﹣4）≤0，即4（2a﹣2）≥0，解得：a≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．9．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）【解答】解：由x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，得m≥﹣（x+）对任意x∈（1，2）恒成立，即m≥，当x=时，取得最大值﹣2，∴m≥﹣2，m的取值范围是[﹣2，+∞），故选：D．10．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角A的平分线，AC=2，AB=4，则AD的长是（）A．B．或2 C．1或2 D．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角A的平分线，AC=2，AB=4，∴由余弦定理得BC2=42+22﹣2×2×4×cos120°=28，∴BC=2，由角平分线定理得：BD=，CD=，由正弦定理得，解得sinC=，由正弦定理得：，解得AD=．故选：A．11．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞）【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成即：a≥﹣2（）2，对于x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，令t=，则2≤t≤5，∴a≥t﹣2t2在[2，5]上恒成立，∵y=﹣2t2+t的对称轴为t=，且开口向下，∴y=﹣2t2+t在[2，5]单调递减，∴y max=﹣2×22+2=﹣6，∴a≥﹣6，故选B．12．（5分）若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，可得A+C=2B=180°﹣B，即为B=60°，设等差数列的公差为d，A=60°﹣d，C=60°+d，sinA=cosd﹣sind，sinC=cosd+sind，由A，C为锐角，且A≤C，可得0°≤d＜30°，m=，可得===，即有tand=∈[0，），即为m≥1且＜0，即有1≤m＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，b=2，c=3，且tanA=2，则△ABC的面积为2．【解答】解：在△ABC中，∵tanA=2=，可得：sin2A+cos2A=sin2A+（）2=1，∴解得：sinA=，又∵b=2，c=3，=bcsinA==2．∴S△ABC故答案为：2．14．（5分）已知正数a，b满足，则2b+a的最小值为．【解答】解：根据题意，正数a，b满足，则2b+a=2b+b+=3b+≥2=2，当且仅当b=时等号成立；即2b+a的最小值为；故答案为：2．15．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{a n}的通项公式为a n=﹣2n+10．【解答】解：等差数列{a n}中，s8=8a1+28d=8，即2a1+7d=2①；又a12+a72=a32+a92，∴+=+，化简，得a1d+4d2=0，又d≠0，∴a1=﹣4d；代入①得，﹣8d+7d=2，解得d=﹣2；∴a1=﹣4×（﹣2）=8，∴{a n}的通项公式为a n=8+（n﹣1）•（﹣2）=﹣2n+10．故答案为：﹣2n+10．16．（5分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则=．【解答】解：△ABC中，∵tanA：tanB：tanC=1：2：3，∴sinA：sinB：sinC=：=，由正弦定理得：==×=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（1）设数列{a n}满足a1=0且﹣=1，求{a n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）∵﹣=1（常数），∴数列{}是以为首项，公差为1的等差数列，∴=n．∴．（2）当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1．∴．18．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．【解答】解：（1）f（1）=﹣3+a（6﹣a）+b=﹣a2+6a+b﹣3，∵f（1）＞0，∴a2﹣6a+3﹣b＜0．△=24+4b，当△≤0，即b≤﹣6时，f（1）＞0 的解集为∅；当b＞﹣6时，3﹣＜a＜3+，∴f（1）＞0的解集为{a|3﹣＜a＜3+}．（2）∵不等式﹣3x2+a（6﹣a）x+b＞0的解集为（﹣1，3），∴利用韦达定理可得，解之可得．19．（12分）已知△ABC的周长为，且．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为，求角A的度数．【解答】（1）由题意及正弦定理，得．∵，∴，∴BC=1．（2）∵，∴．又∵，由余弦定理，得==，∴A=60°．20．（12分）如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30°方向距A市600km的海上B 处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机．问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？【解答】解：如图所示，设快艇以vkm/h的速度从B处出发，沿BC方向，t小时后与汽车在C处相遇．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=600，AC=100t，bc=vt，由余弦定理BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcos60°，∴v2t2=（100t）2+6002﹣2×600×100t﹣，整理得：v2=﹣+10000=360000（﹣）2+7500当t=12（h）时，v2min=7500，∴v=50．∴快艇至少以50km/h的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中．当v=50km/h，在ABC中，AB=600，AC=100×12=1200，BC=50×12=600，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°．故快艇至少以50km/h的速度，以北偏东60°的方向（与AB垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c的最低点为（﹣1，﹣2）．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若对任意x∈[2，4]，不等式f（x﹣t）≤x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得﹣=﹣1，①f（﹣1）=a﹣2+c=﹣2，②由①②解得，a=1，c=﹣1．∴f（x）=x2+2x﹣1．则原不等式可化为x2+2x﹣8＞0，解得x＜﹣4或x＞2．故不等式f（x）＞7的解集为（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．（2）对任意x∈[2，4]，不等式f（x﹣t）≤x﹣2恒成立，得（x﹣t+1）2﹣2≤x ﹣2，即﹣≤x﹣t+1≤，则x﹣≤t﹣1≤x+，即（﹣）2﹣≤t﹣1≤（+）2﹣．∵x∈[2，4]，∴（+）2﹣的最小值是（+）2﹣=2+．∴（+）2﹣的最大值是（﹣）2﹣=2．∴2≤t﹣1≤2+，即3≤t≤3+．故实数t的取值范围是[3，3+]．22．（10分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12=2a n2+a n a n﹣1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=λa n﹣1﹣1（n∈N*），数列{b n}的前n项之和为S n，若对任意的n∈N*，总有S n+1＞S n，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，因为a n+12=2an2+ana n+1，即（a n+1+a n）（2a n﹣a n+1）=0，又a n＞0，所以有2a n﹣a n+1=0，所以2a n=a n+1，所以数列{a n}是公比为2的等比数列．由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，故a n=2n（n∈N*）；（2）由（1）知a n=2n，∴b n=λa n﹣1﹣1=λ•2n﹣1﹣1，则数列{b n}的前n项和为S n=λ（1+2+22+…+2n﹣1）﹣n=﹣n=λ（2n﹣1）﹣n，＞S n，则有λ（2n+1﹣1）﹣（n+1）＞λ（2n﹣1）﹣n，若对任意的n∈N*，总有S n+1变形可得：λ＞，又由n≥1，则有λ＞，∴实数λ的取值范围是（，+∞）．。

安徽省马鞍山市2017-2018学年高一上学期期中素质测试数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市2017―2018学年度第一学期期中素质测试数学必修①考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，故选D。

2.已知，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，所以满足要求的集合有，故选C。

3.下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。

4.函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（）A. B.C. D.【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C。

5.下列函数为幂函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，选A。

6.函数的零点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得或，故选C。

7.化简（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

8.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，所以，故选A。

9.已知，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3【解析】当，即时，得，故选B。

点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。

在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。

10.某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。

11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，，故选D。