七年级数学上册第四章第三节角第一课时31角
人教版七年级上册数学课件：4.3.1 角
3
4
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
5
角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线—角的边 公共端点 —角的顶点
6
角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种方法：
A
1. 用三个大写字母表示，如：
13
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫 做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等 分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
1°＝ 60 ′；1′＝ ″6.0
14
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 角度制。除此以外还有其他度量角的单 位制，例如以后我们将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
15
借助三角尺，我们可以画30°， 15°，60°，90°等特殊角，借助 量角器我们可以画出任何给定度数的 角。
16
例1：
35°＝ 2100′＝126000 ″； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °
转化方法：由高级单位向低级单位转化 时乘以进率；由低级单位向高级单位转 化时除以进率，并逐级进行。
17
例2： 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关 系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的 方法吗？
18
在钟表里，分针每走一小格表示多少 度，时针每走一大格表示多少度。6时 整时针与分针构成多少度的角？
人教版七年级数学上册4.3.1 角的概念 课件 (共27张PPT)
α
∠α
第三环节：精讲点拨
A
A2
B M A1
F A
F'
O
C
E'
P
∠AOB ∠ O
∠BOA ∠O
∠A1MA M 2 ∠
∠A2MA1 ∠M
∠FAC A
∠CAF
∠E 'PF P ' ∠
∠F 'PE '
角的符号+三个大写字母
∠A
∠P
角的符号+ 表示顶点的字母
第三环节：精讲点拨
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
角用符号“∠”来表示。 （1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
A ∠AOB 或∠BOA
O
B
表示的是同一个角
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角。
O
∠O
（3）用一个数字加弧线表示
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
第三环节：精讲点拨
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
第三环节：精讲点拨
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ
Ａ
角的始边
第三环节：精讲点拨
你真棒
努力
第四环节：达标检测
下列对角的表示方法理解错误的是（ B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示 太好了
数学人教版七年级上册第四章第三课第一节 角
课后反思
反思好的方面主要有以下几点：
一了解学情,以学定教：初一学生在小学四年级时已对角有初步认识，知道角有锐角，直角，钝角，平角，周角之分，并且知道如何用数字表示角。
二激发兴趣，活跃课堂：利用生活中的图片引起生的学习兴趣，让学生感受到数学与实际生活的联系。
三以学生为主体，培养他们归纳，总结能力：学生通过画角过程，归纳出角的定义，培养了他们从图形语言转化成文字语言的能力。
四类比教学，破解难点：由直线的表示方法，类比得到角的第一种表示方法。
由于理解了这种表示方法的由来，使学生应用起来更熟练和准确。
不足的地方有：
一由于学生是第一次接触角的四种表示方法，表示角时可能会混淆，应该增加一些说角，画角并表示角的环节。
二最后一个探究问题，应放手让学生独立思考然后小组讨论，培养学生的归纳概括能力和小组合作意识。
七年级初一数学上册 4.3.1 角 【教学课件PPT】
探究新知
知识点 1 角概念
观察下图,你能归纳出角特点吗?用自己话描述一下 角是由什么组成图形?
探究新知
角有关概念
静态定义:有公共端点两条射线组成图形,叫做角.
两条射线 —角边 公共端点—角顶点
动态定义:角也可以看做由一条射线绕着它端点旋转所形 成图形.
探究新知 想一想 如图,射线 OA 绕点 O 旋转,当终止位置 OB 和起始 位置 OA 成一条直线时,形成什么角?继续旋转,OB 和 OA 重合时,又形成什么角?
巩固练习
14时钟表时针与分针所形成角度数是 ( ) C
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析:钟表1个大格是 周1角12 =30°,14时时针与分针形成 角是2个大格,故为60°.
连接中考 如图,A,O,E在一条直线上,图中小于平角角有( ) C
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
解析:从图上看到单个小角有4个,分别是 ∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE;两个小角组成角有3个,分别 是∠AOC,∠BOD,∠COE;三个小角组成角有2个,分别是 ∠AOD,∠BOE,共9个．
探究新知
素养考点 2 求钟面上时针和分针夹角度数
例2 如图,时钟显示为10:10时,时针与分针所夹角度是 （ D） A．90° B．100 C．105° D．115° 解析:时针每小时旋转夹角360°÷12=30°,故10 分钟,时针旋转角度为5°,即10:10时,时针与分针所
夹角度为4×30°–5°=115°.
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习 判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
( √)
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
当以某一点为顶点的角有两个角或以上 时，不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
用不同的方法表示图1的各
个角吗？
A
a
O
2
E
C
角的度量单位有哪些？
相邻之间的进率是多少？
度，分，秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1秒= 1 度
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
6. 了解过去，活在当下，为将来做好准备! 7. 在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 6. 快乐是一时的。幸福是值得反复回味的。 16. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的 结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。 8. 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 10. 让人生与事业结伴，让生命与使命同行。 12. 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 9. 每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩 的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
人教版初一数学上册4.3.1角.3.1《角》
4．3 .1角(一)一、教材分析1、教材的地位和作用地位：《角》是人教版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的意义。
作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。
能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。
2、学情分析（1）通过前面的学习，学生已经掌握了直线、射线、线段知识，在前几节的学习中，学生基本上已经掌握了基本平面图形的相关知识，这节课将学习角的概念及表示，来增加学生的认知能力，激发学生的学习兴趣。
3、教学目标知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示;能力目标：通过实际操作，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力。
体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维;情感目标：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
4、教学重难点：重点：角与角的相关概念；．难点：正确使用角的表示法。
二、教具学具准备：多媒体课件、三角板、量角器、木圆规、剪刀等三、教法和学法（一）教法：根据本节课的内容，结合学生心理发展特点及认知水平，这节课我将采用启发探究和直观演示教学方法，创设情境，引导学生观察、抽象、分析角的特征，揭示角的概念。
（二）学法：我将遵循学生的认知规律，根据知识结构和认知结构，充分发挥教师主导和学生认识活动主体的作用，力求使学生产生学习兴趣，克服学生被动接受和死记硬背课本知识的倾向，通过多媒体演示等实践活动充分调动学生的积极性，给予学生动手、动脑的机会，变被动学习为主动学习，启导学生通过感官和思维去观察、探索、分析概念的形成过程中知识的内在联系，揭示形成角的本质特征，以求学生通过实践深化知识，进一步理解所学知识。
全版人教版七年级数学上册课件：4.3.1角.ppt
×60
×3600
÷60 ÷3600
பைடு நூலகம்
÷ 60
分 ×60
秒
.精品课件.
49
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问 题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
.精品课件.
50
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
.精品课件.
17
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
.精品课件.
18
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( C )
例2：写出图中，(l)能用
一个字母表示的角．(2)以B
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 .精品课件.
/
//
41
例2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
.精品课件.
42
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
新人教版七年级上册初中数学 4-3-1 角 教学课件
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
第八页，共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页，共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？α源自1∠α∠1
第十页，共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为 ∠AO，B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
第十四页，共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107； 不是 2.4106；
31105； 不是
3.1106.
第十五页，共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制
七年级数学上册：4.3.1《角》ppt课件
角的表示方法 A
O B O
α
记作
O
1
四 种
记作：∠AOB
记作∠1
表 示 方
或∠ BOA A
O
B
∠α
记作：∠O
角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写 在中间. (2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只 有一个.
=37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60)°
=37°+0.24°=37.24°
1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
5
D 4 A 3 2 C 1
B
E
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
2．（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度
A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ A.平角是一条直线
）
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
角有几种表示方法，分别怎样表示？ 在表示下列图形中的角时应注意什么？
数是（ A．300° C．90° ） B．60° D．120°
【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来. 解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， B O A E D
七年级上册数学4.3角
七年级上册数学4.3角
《七年级上册数学第四章第三节角》
一、引言
七年级上册数学第四章第三节，我们正在学习的是角。
角的基本概念是我们探究的第一步，然后引出了由角到一些相关的角其相关概念：角的度量、角的弧度、弧度与角度的转换、三角函数以及角的余弦定理等等，这些都是我们本节学习的重点。
二、角的度量
1、角度
角度是指在两个平行直线之间所形成的角的度量，我们可以用“°”来表示。
角的度量可以分为角的大小以及角的形状，角的大小是指角的模式，有三种： 0°-180°，0°-90°和0°-360°。
2、角的弧度
角的弧度是指角的大小有一种特殊的单位，也可以用弧长来表示，以圆的半径为准，一圈是2π弧度。
三、弧度与角度的转换
我们可以通过公式：1弧度=180°/π 互相转换，因此180°=π弧度。
四、三角函数
三角函数是指基于三角形应用的函数形式，通常用于存储、储存和处理角度和弧度的计算。
常见的三角函数有:正弦sin、余弦cos、正切tan 等等。
五、角的余弦定理
这是三角形的基本定义，它规定了三角形的内部边、外部边、角的关系：在三角形中，一边的平方加上另外一边的平方，等于另一边的平方减去两个锐角的余弦的积的平方。
六、结论
本节所学内容探讨了七年级数学第四章第三节角的基本概念，例如角的度量、角的弧度、弧度与角度的转换、三角函数以及角的余弦定理规律等等。
这些内容都极其重要，以便为今后的研究提供最基本的基础知识。
人教版七年级数学上册 4-3角课时1 教学课件PPT初一公开课
角4.3.1 角初中数学七年级上册 RJ有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两边.顶点边我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？知识回顾学习目标1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？课堂导入角的动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.始边终边O AB知识点1 角的定义新知探究OA B (B )平角周角如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？注意：1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.例1 判断下列哪些图形是角( ) ( ) ( ) ( )√×√√例2 下列说法：①两条射线组成的图形是角；②把一个角放在放大镜下观察，角的度数也放大了；③角的两边是两条射线；④直线是平角；⑤周角是一条射线.其中，正确说法的个数为( )AA.1B.2C.3D.41. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA (必须把顶点字母放在中间)；A B O或用一个大写字母表示，如：∠O .当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C 角的表示方法知识点2 角的表示方法新知探究如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？2. 用一个数字表示， 如∠1；3. 用小写希腊字母表示，如∠α.α角的表示方法1A BO C 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.例3 仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).(1) 能用一个大写字母表示的角：；(2) 必须用三个大写字母表示的角：；(3) 以点 C 为顶点的角： .∠A ，∠B ∠ACD ，∠ACB ，∠BCD ，∠BDC ，∠ADC ∠BCD ，∠BCA ，∠DCA例4 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1∠3∠4∠ABC∠ACB ∠BCE ∠5∠BAC ∠BAD ∠221345BA D C E角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？知识点3 角度制及换算新知探究角的度量单位：我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角,记作1°；把 1 度的角 60 等分,每一份就是1 分的角,记作1′；把1分的角 60等分,每一份就是1 秒的角,记作1″.如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0 °且小于180°的角.1周角＝ °;1平角＝ °.360180角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.角的换算：1°=60'，1'=60"， 1'=(1)°，1"=(1)'.注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的. 2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.(1)1. 25°= '= "； (2) 5400"= '= °；(3)91. 34°= ° ' "；(4)15°48'36"= °.解：(1)1.25°=1.25×60'=75'=75×60"=4500"，即1.25°=75'=4500".(2)5400"=5400×(160)'=90' =90×(160)°=1.5°，即5400" =90′=1.5°.754500901.5例5(1)1. 25°= '= "；(2) 5400"= '= °；(3)91. 34°=° ' "； (4)15°48'36"=°.解：(3)91.34° =91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°20' + 0.4×60" =91°20'24".(4)15°48'36"=15°+48′+36×(160)'=15°+48'+0.6'=15°+48.6×(1)°=15.81°.75450090 1.591202415. 811.下列关系式正确的是( )A.35.5°= 35°5'B.35.5°=35°50'C.35.5° < 35°5'D.35.5°> 35°5'解：因为0.5°=0.5×60' =30 ',所以35.5° =35°30'.所以35.5° > 35°5'.D随堂练习2.下列图形中，有8个小于平角的角的图形是( )解：选项A 中有16个小于平角的角；选项B 中有11个小于平角的角；选项C 中有8个小于平角的角；选项D 中有10个小于平角的角.C3.下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度? 解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.分析:时针每小时转360°12=30°,每分钟转360°12×60=0.5 °;分针每小时转30°，每分钟转360°60=6 °.角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结角1.在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？解:设在1时 x 分时,钟表的时针与分针的夹角为90°.根据题意，分以下两种情况：(1) 6x =0.5x +90+30，解得 x = 24011 . (2) 6x =0.5x +270+30，解得 x =60011 .所以在1时24011分或1时60011分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.拓展提升具体图解见《教材帮》数学RJ 七上4.3.1节方法帮2.如图，写出全部符合条件的角.(1) 能用一个大写字母表示的角；(2) 以D 为顶点且小于平角的角；(3) 以A为顶点的角.解：(1) 能用一个大写字母表示的角是∠B.(2) 以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.(3) 以A 为顶点的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.3.(1) 如图(1),在∠AOB 内部画1条射线 OC ,则图中有 个不同的角；(2) 如图(2)，在∠AOB 内部画2条射线 OC ，OD ，则图中有 个不同的角；(3) 如图(3),在∠AOB 内部画3条射线 OC ,OD ,OE ,则图中有 个不同的角；3610(4) 若在∠AOB 内部画10条射线 OC, OD , OE , … , OL ,则图中有 个不同的角；(5) 若在∠AOB 内部画 n 条射线 OC ，OD ，OE ，…，则图中有 个不同的角.66 (r1)(r2)2谢谢观看 Thank You。
人教版数学七年级上册： 4.3.1 角 课件（共38张ppt）
【例1】 (2) 17°6′36″= 17.11 °.
解析:17°6′36″=17°+6′+
3′′6
60
=17°+6.6′
=17+
6.6 60
°
=17.11.
按1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°先把秒化成分，再把
分化成度. (整数化小数)
典型例题：
【例1】
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
1周角 =2平角 =4直角
1°=60 ′=3600 ″
度 分秒
不足１度的化成分 不足１分的化成秒
分秒
度
秒分
度
三、角的度量
【例1】 1. 度到分的换算
1°=60'
1°是一个60′
2°是 两 个
60′
即：2°=2×60′=120′
三、角的度量
【例2】2. 分到秒的换算
1′=60″
1′是一个 60″； 2′是两 个 60″；
即：2′=2×60″= 120；″ 0.5′= 0.5× 60″= 30″ 。
人教版数学七年级上册
第四章 第三节 4.3.1 角
学习目标
一．能从静态和动态两个角度阐述角的 定义；
人教版七年级数学上册4.3.1角教案
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了认真的思考和总结。我发现，学生在学习角的定义和分类时，普遍能够较好地掌握基本概念，但在实际应用方面，比如使用量角器测量角度，部分学生还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重理论与实践的结合。
在讲授新课内容时，我尽量用生动的语言和生活中的实例来解释角的性质和应用，希望以此激发学生的学习兴趣。从学生的反馈来看，这种教学方法还是取得了较好的效果。但我也发现，对于一些空间想象力较弱的学生来说，角的加减运算和符号表示仍然是一个挑战。因此，我计划在下一节课中，通过更多直观的教具和动态演示，帮助学生更好地理解这些难点。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够积极思考、主动提问，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论中，部分学生过于依赖同伴，自己独立思考的能力较弱。针对这一问题，我将在接下来的教学中，加强对学生的个别指导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
在总结回顾环节，我发现学生对本节课的知识点掌握得相对较好，但在实际运用方面还有待提高。因此，我打算在课后布置一些与生活密切相关的练习题，让学生在家庭作业中进一步巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线之间的部分组成的图形。它是几何图形中最基本的元素之一，对于理解形状和空间关系至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角板上的角度，我们可以了解到三角形内角和为180°的原理，以及直角三角形的特殊性质。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成角的测量和推理任务，提高学生的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
人教版数学七年级上册 4.3 第1课时角课件
第１课时 角
圆规的角
剪刀的角
找一找图片中的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
我们观察这些“角”有什么共同特征？
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角.公共端点叫角的顶点，两条射 线叫角的边.——角的静态定义.
顶点
射线
射线
边
边
通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？
120
1.对中——角的顶点对量角器的中心;
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的零刻度线重合;
小结：用量角器度量角的方法:
判断（请用手势“ ”或“ ”表示）。
这个角是80 °
判断（请用手势“ ”或“ ”表示）。
这个角是110 °
归纳
角的度、分、秒是60进制的，这和时、分、秒的进制是一样的。
例1：填空（1）34.5°= ° ′（2）112.27°= ° ′ ″解析：（1）34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+3 0′=34°30′（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″=112°16′12″
角的表示方法
C
能把∠BOC 记作∠O 吗？为什么？
（2）用一个数字加弧线表示：
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
∠1
∠α
注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
能把∠AOB 记作∠1吗？为什么？
角的表示方法
小结：角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ；
初中七年级数学上册,第四章第三节第一课时,《角》新课教学课件
（3）用小写希腊字母表示： 如∠α，∠β.
小资料
必须掌握
角的另种定义：将始边的射线绕端点旋转形 成的图形
终边
始边
小资料
必须掌握
B B O A
平角
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与 始边成一条直线时，所成的角叫做 平角 .
小资料
必须掌握
O A （B）
周角
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做 周角 .
------------强化训练-------------判断下面各角的表示方法是否正确.
A B C B A C B A C B A C B A C
∠ACB （
∠CAB
（× ）
∠ABC （√ ） D
∠B （√ ）
∠A （× ） D E
×）
D E E
下面表示∠DEF的图是（
E
C )
F
D
A
F
D
B
F
E
C
小资料
（2）用一个数字加弧线表示：
1
必须掌握
∠1
角 （3）用一个小写希腊字母加弧线表示： A 的 ∠α C α 表 1 示 注意：
O B
这两种方法必须在图上标 注后才能使用,并且只能表示单 独的一个角.
小资料
必须掌握
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2；
小资料
ห้องสมุดไป่ตู้
必须掌握
以度，分，秒为单位的角 的度量制叫做角度制。
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
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边终
平角
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直
线时，所成的角叫做 平角。
周角
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 周角 那么一个平角、一个周角是多少呢？
角的度量
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
把一个周角360等分，每一份就是1度，记作“1°” 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作“1′”
E
2 1
3
C
D
B
我思我想我进步
角 1、角是由两条具有公共 静
端点的射线组成的图形。
的
2、角也可以看做一条射线绕端点
定 旋转所组成的图形。
动
义
3、角的四种表示方法；
表示方法
图标
用三个大写的字母表示
B
A C
记法 ABC
用一个顶点的字母表示
o
o
α
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
1
注意事项
顶点字母在中间
(3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字。如 ∠1 (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母 如∠α
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
?1
?2
3
O
C B
答：∠AOB（ ∠BOA )、∠1 （ ∠ ? ）、 ∠2（ ∠ ? ）
我会做 ：
1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作“1″”
填空： 1周角= 360° 1平角= 180 ° 1°= 60 ′ 1′= ″ 60
例： 5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
5×60，300×60 380，0.15×60=9 36÷60，0.6÷60
角的顶点
角的边
顶点
射线
边
射线
边
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
那么如何表示一个角呢 ?
角的表示方法课本 P132图4.3-2说得比较清楚，请 同学们通过课本，探究角有几种表示方法。请讲讲 你的看法。
A
O
B
这个角该叫
什么名字呢？
A
C
角用符号“ ”表示，读做“角”. O ∠ α1
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间B。 如∠AOB或∠BOA (2) 用一个字母表示角， 如∠O 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个。
今天我们将有什么收获呢?
观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗？
房顶的角
角夹的叶扇扇吊
时针和分针的夹角
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角的定义（1）
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有__①____③____⑥____（把你认为正确的序号都
填上。） C
A
P
O
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠BCE
∠?
∠ACB
∠2 ∠BAC
∠?
∠BAD
∠B ∠ABC
B
?2
D
A
?1
C
E
角的定义（2）:
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
15÷60=0.25
练习2
1、把10.26 °用度、分、秒表示为 10 ° 15 ′ 36 ″ 。
2、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8 时30分呢？
1、判断下面说法对不对：
(a) ∠1就是∠ A； (b) ∠2就是∠ B； (c) ∠3就是∠ C .
A
1
２
BＤ
３
ＣＭ
2.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE 或∠DBA ; ∠3为 ∠ABC 或∠EBC . (2)可以用一个大写字母表示的角是 _________∠_D__,_∠_A__，_∠__C_______ A
顶点处只有 一个角时
在靠近顶点处 画弧线， 注上数字 或希腊字母
4.度、分、秒互化运算
1°=60 ′
1 ′ =60 ″
1、p134练习第2、3题 2、p139习题4.3 第2题
红角和蓝角到底谁大谁小？