【优质课件】高教版中职数学拓展模块1.2正弦型函数3优秀课件.ppt
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人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件1
2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 上方 叫仰角, 目标视线在水平视线 下方 叫俯角（如图①）.
(2)方位角 指从 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α（如图②）.
B
75o C 51o 55m A
3 2 3 3 5,
AB 5(km).
A、B之间的距离为 5 km .
题型 与角度有关的问题 [例3].在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A 3 1 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D
二. 判断三角形形状
(1)a cos A b cos B; 等腰三角形或直角三角形
(2) a b c ; 等边三角形 cos A cos B cos C
(3)b a cos C
直角三角形
(4) sin A 2 sin B cos C 等腰三角形
1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.
2R
2R
2R
（3）a : b : c sin A : sin B : sin C
(角化边公式）
（4）a sin B b sin A, a sin C c sin A,b sin C c sin B
余弦定理：
高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件1
整 体 建
余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A；
构
b2 a2 c2 2ac cos B；
c2 a2 b2 2ab cosC．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．
我
反
思
B 90.
A
b sin
B
c sin C
．
动 脑
当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原
点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BC BA AC，
思 两边取与单位向量j的数量积，得 j BC j （BA+BC）=j BA j BC．
考
由于< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
目 标 检 测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.3（必做）
索
活
学习与训练1.3（选做）
动
实践调查：编写一道有关余弦定
探
究
理或正弦定理的习题
识
对角，利用正弦定
解 sin B bsin A 15 2 sin 45 1．理求另一边的对角
典
a
30
2 时，要讨论这个角
型 例
由 b a ，知B A，故 30 B 180，的 发所取 生以值 错B 范误45.围或，B 避13免5．
题
运
1．已知ABC 中，A 45，B 30，b= 3 ，求C和a.
探
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件3
ymax A，最小值 ymin A；往复振动一次所需要的时间
T 2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数
f 1 T 2π
叫做振动的频率． x 叫做相位， x 0时的相位 叫做初相．
（其中
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π ，振幅为2，频率为
1．
当
2x π 2kπ π ，即 x kπ
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最大值1；
42
43
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x [0， ) A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置 的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
π
π
时，函数
y 2sin(2x π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当 2x π 2kπ 3π，即 x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
《数学(职业模块 工科类)》电子课件
解 由余弦定理可得 B 60, a 6,c 8
b2 a2 c2 2ac cos B 82 62 2 68 cos 60 100 48 52,
所以 b 2 13 .
1.3 正弦定理与余弦定理
1.3.3 正弦定理与余弦定理的应用
例 一艘船以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，在 A 处观察到
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
π
例 若将坐标轴逆时针旋转 4 ，求点 A(1,3),B(2,1),C(3,2),D(0,4) 经
坐标轴旋转后的新坐标. 解 由已知条件和坐标轴旋转变换公式得
x1
y1
2 x 2 2 y 2
2 y, 2 2 x. 2
将各点的原坐标分别代入上式，得到各点的新坐标分别为
O(1,2), A(1,6), B(2,5), C(3,0), D(2,1) .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系 的变换，称为坐标轴的旋转.
设点 M 在原坐标系 Oxy 中的坐标为 (x, y) ，OM r ，直线 OM 的 倾斜角为 .将坐标轴绕坐标原点，按逆时针方向旋转角 形成新坐标
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
形如 y Asin(x ) (A 0, 0) 的函数称为正弦型函
数. 正弦型函数主要有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）周期为 T
2π
；
（3）值域为[ A, A] ，即最大值为 A ，最小值为 A .
1.2 正弦型函数 y Asin(x )
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
在物理学中，用 s Asin(t ) 表示简谐振动， s 表示位
b2 a2 c2 2ac cos B 82 62 2 68 cos 60 100 48 52,
所以 b 2 13 .
1.3 正弦定理与余弦定理
1.3.3 正弦定理与余弦定理的应用
例 一艘船以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，在 A 处观察到
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
π
例 若将坐标轴逆时针旋转 4 ，求点 A(1,3),B(2,1),C(3,2),D(0,4) 经
坐标轴旋转后的新坐标. 解 由已知条件和坐标轴旋转变换公式得
x1
y1
2 x 2 2 y 2
2 y, 2 2 x. 2
将各点的原坐标分别代入上式，得到各点的新坐标分别为
O(1,2), A(1,6), B(2,5), C(3,0), D(2,1) .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系 的变换，称为坐标轴的旋转.
设点 M 在原坐标系 Oxy 中的坐标为 (x, y) ，OM r ，直线 OM 的 倾斜角为 .将坐标轴绕坐标原点，按逆时针方向旋转角 形成新坐标
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
形如 y Asin(x ) (A 0, 0) 的函数称为正弦型函
数. 正弦型函数主要有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）周期为 T
2π
；
（3）值域为[ A, A] ，即最大值为 A ，最小值为 A .
1.2 正弦型函数 y Asin(x )
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
在物理学中，用 s Asin(t ) 表示简谐振动， s 表示位
人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件3
∠CBA＝60°，则 A、C 两点之间的距离为_____6___千米．
解：如图 ∠ACB=180。－60。－75。=45。
AC 2 32 22
AC 6
75o 60o
例2．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法。
2019/12/28
知识运用
例 3 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3 km 的 C、
D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB
＝45°，求 A、B 之间的距离．
解：在△ACD 中，
在△BCD 中，
∠CAD=180。－120。－30。
∠CAD=180。－45。－75。=60。 75o 45o
45o 30o
=30。
BD 3
3
∴AC=CD= 3 ，
23
南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( B )
A．a km
B. 3a km C. 2a km D．2a km
练习 2．．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、
B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的
距离为 60 m，则树的高度为
(A )
1.2 正弦定理、余弦定理应用举 例
（一）
知识点小结
2019/12/28
1、正弦定理：
a bc sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题：
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和其中一边的对角。
2、余弦定理：
推论:
cos A
b2 c2 a2 2bc
a2=b2+c2-2bccosA
解：如图 ∠ACB=180。－60。－75。=45。
AC 2 32 22
AC 6
75o 60o
例2．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法。
2019/12/28
知识运用
例 3 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3 km 的 C、
D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB
＝45°，求 A、B 之间的距离．
解：在△ACD 中，
在△BCD 中，
∠CAD=180。－120。－30。
∠CAD=180。－45。－75。=60。 75o 45o
45o 30o
=30。
BD 3
3
∴AC=CD= 3 ，
23
南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( B )
A．a km
B. 3a km C. 2a km D．2a km
练习 2．．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、
B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的
距离为 60 m，则树的高度为
(A )
1.2 正弦定理、余弦定理应用举 例
（一）
知识点小结
2019/12/28
1、正弦定理：
a bc sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题：
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和其中一边的对角。
2、余弦定理：
推论:
cos A
b2 c2 a2 2bc
a2=b2+c2-2bccosA
中职数学 拓展模块 第1章 三角公式及应用
－sinβ)，因此向量OB=(cos α,sin α)，向量OC =(cos β,－sin β), 且 OB =1, OC =1，于是
OB· OC = OB · OC ·cos(α+β)=cos(α+β)，
1.1 和角公式
学习提示
设向量 a =(x1,y2), b =(x2,y2)，且< a , b >=θ，则 a · b =| a |·| b |·cos θ，又 由于 a · b =x1x2+y1y2，则| a |·| b |·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
解 （1）sin15°cos15°= 1/2 ×(2sin15°cos15°) = 1/2 sin(2×15°)= 1/2 sin30°= 1/4 .
（2）2sin222.5°－1=－(1－2sin222.5°) =－cos(2×22.5°)=－cos45°=－ 2 .
1.2 正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
我们已经学习了正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x.在物 理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的函数，这类函数称为 正弦型函数 .它与正弦函数y=sin x有着 密切的关系.
我们先来讨论正弦型函数的周期. y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令
.
1 tan15
2.已知tan α= 1/2 ,tan（α-β）=- 2 /5 ，求tan（2α-β）
的值.
3.已知：tan α、tan β分别是关于x的二次方程x2-5x+6=0的
OB· OC = OB · OC ·cos(α+β)=cos(α+β)，
1.1 和角公式
学习提示
设向量 a =(x1,y2), b =(x2,y2)，且< a , b >=θ，则 a · b =| a |·| b |·cos θ，又 由于 a · b =x1x2+y1y2，则| a |·| b |·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
解 （1）sin15°cos15°= 1/2 ×(2sin15°cos15°) = 1/2 sin(2×15°)= 1/2 sin30°= 1/4 .
（2）2sin222.5°－1=－(1－2sin222.5°) =－cos(2×22.5°)=－cos45°=－ 2 .
1.2 正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
我们已经学习了正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x.在物 理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的函数，这类函数称为 正弦型函数 .它与正弦函数y=sin x有着 密切的关系.
我们先来讨论正弦型函数的周期. y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令
.
1 tan15
2.已知tan α= 1/2 ,tan（α-β）=- 2 /5 ，求tan（2α-β）
的值.
3.已知：tan α、tan β分别是关于x的二次方程x2-5x+6=0的
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件3
考
cos 2 cos2 sin2
(1.6)
因为sin2 cos2 1 ，所以公式(1.6)又可以变形为
探
cos 2 2cos2 1
索 新
或 cos 2 1 2sin2
还可以变形为
sin2 1 cos 2 ,
2
cos2 1 cos 2 .
5
5
典 型
故 sin 2 2sin cos 24
25
例
cos 2 1 2sin2 7
题
25
巩 固
例9
已知cos
2
1 3
，且
(π,
2π)，求
sin、cos
4
的值．
解 由 (π,2π) 知 (π , π)，所以
22
知
sin 1 cos2 1 1 2 2
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
在两角和的正弦公式中，令 ，可以得到二倍角的正弦公式
动
sin 2 sin cos cos sin 2sin cos．
脑
即 sin 2 2sin cos
(1.5)
思 同理，公式（1.1）中，令 ，可以得到二倍角的余弦公式
人教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》ppt课件3
二、作函数y=sinx,x [0,在2上]的图像，具体分为如下五个步骤：
（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆
（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中
作出对应于x的0,
的正弦函数线。
, , , ,2 （（（345）））找找连横纵线坐坐：标标用：：平把将滑正的x轴弦曲上线线从对将0应1到2平个移点，(依即次可从≈指6左.2出至8相)右这应连一1接段2个起分6点来成。，132即等得分2y。=sinx,x
2019/8/10
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2019/8/10
最新中小学教学课件
本节课我们学习了用单位圆中的 正弦线做出正弦函数的图像，用五点 法作正弦函数的简图。要熟练掌握五 点法作函数的简图，它是我们后面学 习的基础。
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
将“这五五点个法关”键作点图用。光滑曲线连结起来3， 就得到函数的简图，这种方法称为
人教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》ppt课件1
第2课时 正弦型函数
y=Asin(ωx+ φ )
1.理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律（重点）;
3.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+ )的简图，明确 A、ω和 对函数图象的影响和作用（难点）.
你坐过大观览车吗？ 你知道它的转速和时 间正好符合三角函数 的模型吗?你知道其 中蕴含着的三角函数 的变化规律吗？这节 课我们就一起来探讨 这个问题.
y 3sin 2x的图象，把它们与函数y 3sin(2x )的图
3 象比较，就可以看到这些图象之间的关系.
它们的图象，可以通过把函数y sin x的图象，沿x轴或y轴 进行压缩或伸长，或沿x轴平移而得到：
在函数y R sin(t )中，点P旋转一周所需要的时间 T 2 ,叫做点P的转动周期.
在一秒内，点P旋转的周数f 1 ,叫做转动的频率. T 2
OP0与x轴正方向的夹角叫做初相.
例如一动点以角速度4 rad / s作匀速圆周运动，则 T＝ 2 ＝1 s,
4 2
f 1 2Hz. T
3
4
3 2
2
2
1
0
1
0
描点作图（如下图所示）.利用这两个函数的周期性，把 它们在一个周期上的简图分别向左、右扩展，从而得到 它们的简图（图略）.
如图所示，在函数y sin 2x，x 0, 2 的
图象上，横坐标为
x0 2
( x0
0,
2
)的点的
纵坐标，同函数y sin x, x 0, 2 上横坐
标为x0的点的纵坐标相等.
2
从上图可以看出，函数y 2sin x，x R的值域是 -2, 2,
最大值是2,最小值是 - 2；
y=Asin(ωx+ φ )
1.理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律（重点）;
3.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+ )的简图，明确 A、ω和 对函数图象的影响和作用（难点）.
你坐过大观览车吗？ 你知道它的转速和时 间正好符合三角函数 的模型吗?你知道其 中蕴含着的三角函数 的变化规律吗？这节 课我们就一起来探讨 这个问题.
y 3sin 2x的图象，把它们与函数y 3sin(2x )的图
3 象比较，就可以看到这些图象之间的关系.
它们的图象，可以通过把函数y sin x的图象，沿x轴或y轴 进行压缩或伸长，或沿x轴平移而得到：
在函数y R sin(t )中，点P旋转一周所需要的时间 T 2 ,叫做点P的转动周期.
在一秒内，点P旋转的周数f 1 ,叫做转动的频率. T 2
OP0与x轴正方向的夹角叫做初相.
例如一动点以角速度4 rad / s作匀速圆周运动，则 T＝ 2 ＝1 s,
4 2
f 1 2Hz. T
3
4
3 2
2
2
1
0
1
0
描点作图（如下图所示）.利用这两个函数的周期性，把 它们在一个周期上的简图分别向左、右扩展，从而得到 它们的简图（图略）.
如图所示，在函数y sin 2x，x 0, 2 的
图象上，横坐标为
x0 2
( x0
0,
2
)的点的
纵坐标，同函数y sin x, x 0, 2 上横坐
标为x0的点的纵坐标相等.
2
从上图可以看出，函数y 2sin x，x R的值域是 -2, 2,
最大值是2,最小值是 - 2；
中职数学人教版拓展模块第一章三角公式及其应用《三角形的面积及正弦定理(第2课时)》课件
解: 因为
=
=
，所以
=
°
≈ . ．
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
但°′+° > °，舍去°′．
所以∠ ≈ °′ ．
温故知新
1. 正弦定理：
2. 正弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况：
=
2 3sin 45°
2 2
=
3
，
2
所以∠ = 60°或∠ = 120° （如图）．
练习巩固
练习2 在△ 中，已知＝15， = ，∠ = °，
求∠ （角度精确到1分） ．
解: 因为
=
=
，所以
=
°
中职数学人教版拓展模块第一
章三角公式及其应用
1.4.2 三角形的面积及正弦定理
（第2课时）
复习提问
1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的．
2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形．
新知探究
➢ 正弦定理
我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与
它所对角的正弦的比相等．
= ，
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
所以∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
新知探究
例4 在△中，已知 = ， = ，∠ = °，求∠，
（角度精确到1分）．
解
sin
因为
=
sin =
sin
，所以
sin 6sin 60°
=
=
，所以
=
°
≈ . ．
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
但°′+° > °，舍去°′．
所以∠ ≈ °′ ．
温故知新
1. 正弦定理：
2. 正弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况：
=
2 3sin 45°
2 2
=
3
，
2
所以∠ = 60°或∠ = 120° （如图）．
练习巩固
练习2 在△ 中，已知＝15， = ，∠ = °，
求∠ （角度精确到1分） ．
解: 因为
=
=
，所以
=
°
中职数学人教版拓展模块第一
章三角公式及其应用
1.4.2 三角形的面积及正弦定理
（第2课时）
复习提问
1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的．
2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形．
新知探究
➢ 正弦定理
我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与
它所对角的正弦的比相等．
= ，
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
所以∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
新知探究
例4 在△中，已知 = ， = ，∠ = °，求∠，
（角度精确到1分）．
解
sin
因为
=
sin =
sin
，所以
sin 6sin 60°
中职数学 拓展模块 第1章 三角公式及应用
由此，我们得到了两角和的正弦公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsin β. （1-3） 式（1-3）反映了α+β的正弦函数值与α,β的三角函数值之 间的关系.
1.1 和角公式
将式（1-3）中的β换成－β，则有 sin(α－β) =sin［α+(－β)］ =sinαcos(－β)+cosαsin(－β) =sinαcosβ－cos αsinβ.
1.1 和角公式
又由于
OB· OC =（cos α，sin α）·（cos β,-sin β）
=cos αcos β－sin αsin β，
所以
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. 由此，我们得到了两角和的余弦公式
图1-1
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. （1-1）
数学
（扩展模块）
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例7是否还有别的解法？
1.1 和角公式
例8 已知cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，求sin(α+ π/3)的 值.
解 利用式（1-3），首先应求出sinα的值. 由于cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，所以
1.1 和角公式
学习提示
逆向使用公式是非常重要的，往往会给解 题带来新的思路，使问题的解决变得简单化。
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
1.1 和角公式
将式（1-3）中的β换成－β，则有 sin(α－β) =sin［α+(－β)］ =sinαcos(－β)+cosαsin(－β) =sinαcosβ－cos αsinβ.
1.1 和角公式
又由于
OB· OC =（cos α，sin α）·（cos β,-sin β）
=cos αcos β－sin αsin β，
所以
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. 由此，我们得到了两角和的余弦公式
图1-1
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. （1-1）
数学
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例7是否还有别的解法？
1.1 和角公式
例8 已知cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，求sin(α+ π/3)的 值.
解 利用式（1-3），首先应求出sinα的值. 由于cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，所以
1.1 和角公式
学习提示
逆向使用公式是非常重要的，往往会给解 题带来新的思路，使问题的解决变得简单化。
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件(2)
1 bc sin 2
A
1 2
ac sin
B
正弦定理： a b c ＝ 2R sin A sin B sin C
（2）正弦定理应用范围：
① 已知两角和任意边，求其他两边和一角
② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况)
课后思考
已知两边和其中一边的对角,求其 他边和角时,三角形什么情况下有 一解,二解,无解?
abc sin A sin B sin C
① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.
② 已知两角和一边，求其他角和边.
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角
的正弦的比相等，即
A
abc sin A sin B sin C
注意：
B
C
（1）正弦定理适合于任何三角形.
sinC sin 30
∵b c
sin B sin C
且 B 180 (A C) 105
∴
b=
c sin B
sin C =
10 sin 105 5( sin 30
6
2)
19.32
课堂小结
（1）三角形常用公式：A B C
SABC
1 2
absin C
B
A
c
b
证明：∵
S ABC
1 2
aha
B
ha
Da
同理
∴ SABC
S1CA∴a而BbC sSihna12ACBbCcAs1Di12nbcaAscicnsinAsiBn
2
2
B
1 2
中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》课件
重点概念复习
正弦函数的定义及几何意义
正弦函数是以直角三角形的一锐角为自变量，以斜边上的中点为 因变量，当角确定时，斜边上的中点的纵坐标也唯一确定。
正弦函数的周期性
正弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
正弦函数的奇偶性
正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称。
经典例题解析
如何利用正弦函数的 图象和性质求解最值 问题？
交流电问题
正弦交流电
描述随时间按正弦规律变化的电 流或电压，通常涉及电动势、电 流和电压等物理量，可以用正弦
函数进行数学描述。
功率因数
功率因数是衡量交流电有效利用 程度的物理量，可以通过正弦函 数计算和分析，提高功率因数可
以提高电力系统的效率。
三相交流电
三相交流电是由三个相位差为 120度的正弦交流电组成的，通
单位圆定义
在单位圆中，正弦函数表 示从原点到点(x,y)的连线 与x轴之间的夹角。
正弦函数周期性
周期性定义
正弦函数具有周期性，即 存在一个正数T，对于定义 域内的任意x，都有 f(x+T)=f(x)。
最小正周期
正弦函数的最小正周期是 2π。
周期的表示
正弦函数的周期可以用希 腊字母表示，如T=2π/ω ，其中ω是角速度。
2023-2026
ONE
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中职数学基础模块上 册《正弦函数的图象
和性质》ppt课件
2023-12-11
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 正弦函数概述 • 正弦函数的图象绘制 • 正弦函数的性质分析 • 正弦函数的应用举例 • 复习与思考
PART 01
引言
课程背景
数学是中职学校的重要基础课程，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有 重要作用。
中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》ppt课件
02
正弦函数在直角三角形中可以表 示直角边与斜边的比值。
正弦函数的值域和定义域
值域
正弦函数的值域为[-1,1]，表示y的 取值范围。
定义域
正弦函数的定义域为全体实数， 即x可以取任意实数值。
正弦函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数具有周期性，最小正周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
简谐运动
简谐运动是一种特殊的机械运 动，其位移、速度和加速度与 时间的关系可以用正弦函数来 描述。例如，弹簧振动的位移 、单摆的摆动等。
磁场和电场
在电磁学中，磁场和电场的分 布可以用正弦函数来描述，如 正弦分布的磁场和电场。
波动光学
光的波动性质可以用正弦函数 来描述，如光的干涉、衍射等 现象。
数学问题中的正弦函数实例
THANK YOU
感谢聆听
实际应用正弦函数
在学习的过程中，要尝试将正弦函数应用到实际 问题中，提高解决实际问题的能力。
掌握正弦函数的图象
图象是理解函数的重要手段，因此要学会绘制正 弦函数的图象，并理解其形态和变化规律。
后续学习展望
在学习完本章节后，建议同学们继续学习余弦函 数、正切函数等其他三角函数，以便更好地掌握 三角函数这一数学基础知识。
03
正弦函数的图象
正弦函数的图象绘制
方法一：单位圆绘制法
01
通过平滑曲线连接这些点，形成正弦函数 的图象。
03
02
确定正弦函数的周期性和相位，在单位圆上 找到对应的点。
04
方法二：坐标轴绘制法
根据正弦函数的定义，确定x轴和y轴上的 取值范围。
05
06
在坐标轴上标出对应的点，并连接这些点 形成正弦函数的图象。
正弦函数在直角三角形中可以表 示直角边与斜边的比值。
正弦函数的值域和定义域
值域
正弦函数的值域为[-1,1]，表示y的 取值范围。
定义域
正弦函数的定义域为全体实数， 即x可以取任意实数值。
正弦函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数具有周期性，最小正周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
简谐运动
简谐运动是一种特殊的机械运 动，其位移、速度和加速度与 时间的关系可以用正弦函数来 描述。例如，弹簧振动的位移 、单摆的摆动等。
磁场和电场
在电磁学中，磁场和电场的分 布可以用正弦函数来描述，如 正弦分布的磁场和电场。
波动光学
光的波动性质可以用正弦函数 来描述，如光的干涉、衍射等 现象。
数学问题中的正弦函数实例
THANK YOU
感谢聆听
实际应用正弦函数
在学习的过程中，要尝试将正弦函数应用到实际 问题中，提高解决实际问题的能力。
掌握正弦函数的图象
图象是理解函数的重要手段，因此要学会绘制正 弦函数的图象，并理解其形态和变化规律。
后续学习展望
在学习完本章节后，建议同学们继续学习余弦函 数、正切函数等其他三角函数，以便更好地掌握 三角函数这一数学基础知识。
03
正弦函数的图象
正弦函数的图象绘制
方法一：单位圆绘制法
01
通过平滑曲线连接这些点，形成正弦函数 的图象。
03
02
确定正弦函数的周期性和相位，在单位圆上 找到对应的点。
04
方法二：坐标轴绘制法
根据正弦函数的定义，确定x轴和y轴上的 取值范围。
05
06
在坐标轴上标出对应的点，并连接这些点 形成正弦函数的图象。
【高教版】中职数学拓展模块：1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件(2)
解 由于
b c ， sin B sin C
所以
b
c sin B 6 sin 30 sin C sin135
6
1 2 3 2． 2 2
分析 这是已知三角形 的两个角和一边， 求其它边的问题， 可以直接应用正弦 定理．
巩固知识 典型例题
A 30，a 15 2，b 30， 求B． 例2 已知在△ABC中，
第一章
三角公式及应用
1.3 正弦定理与余弦定理
创设情境 兴趣导入
我们知道，在直角三角形ABC（如图）, sin A， sin B，
a c
b c
a b c， c． 即 sin A sin B
由于C = 90°,所以sinC = 1，于是 c
B
c c． sin C a b c ． 所以 sin A sin B sin C
由b＞a，知B＞A，故30°＜B＜180°， 所以B = 45°或B = 135°．
巩固知识 典型例题
A 45，a 30，b 15 2， 求Байду номын сангаас． 例3 已知在△ABC中，
解
b sin A 15 2 sin 45 1 sin B ， a 30 注意 2
已知三角形的两边 和其中一边的对角， 由b＜a，知B ＜ A，故0°＜B＜ 45°， 利用正弦定理求另一 边的对角时，要讨论 所以 B = 30°． 这个角的取值范围， 避免发生错误．
分析 这是已知三角形的 两边和一边的对角， 求其它角边的问题， 可以首先直接应用正 弦定理求出角的正弦 值，然后再求出角．
巩固知识 典型例题
A 30，a 15 2，b 30， 求B． 例2 已知在△ABC中，
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件1
探
究
简谐交流电的三要素．
位移， A叫做振幅；T 2 叫做简谐振动的变化周期，f 1 叫
探 索
T
做简谐振动的变化频率，t
叫做相位；
0
0
叫做初相位．
新
知
例5 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）
巩 固
的函数关系为i 40sin(100πt π)，写出电流的峰值、周期、频率和 3
体
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
建
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化
构
的次数叫频率，用f 表示，f
位， 0 叫做初相位．
1 T
单位为Hz（赫兹）；t
0
叫做相
自 我 反 思
动 交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小
脑
思 和方向随时间而变化，满足
考
i Im sin(t 0 ) (Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
探 索 新
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；
T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
6
化
频率为 ，
练
2
习
初相位为 .
6
理
简述正弦型函数在电学中的应用．
论
升
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做
华
交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小 和方向随时间而变化，满足
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T
2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数f 1
T 2π
叫做振动的频率．x 叫做相位，x 0时的相位 叫做初相．
巩固知识 典型例题
例4 指出函数 y sin 2x 3 cos 2x 的周期,振幅及频率，
并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值.
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax
A，最小值
ymin
tan b 确定（角θ所在的象限与点
a
P所在的象限相同）．
巩固知识 典型例题
例5 一个周期的正弦曲线如图所示，求函数的解析式．
解 观察曲线知A = 2．由于
11π ( π) 4π，
33 所以函数的周期为4π．故
1 ．由于起点为( π，0)，故
1
π ． 解得 3
第一章 三角公式及应用
1.2 正弦型函数
动脑思考 探索新知
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax
A，最小值
ymin
A；往复振动一次所需要的时间
A；往复振动一次所需要的时间
T
2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数f 1
T 2π
叫做振动的频率．x 叫做相位，x 0时的相位 叫做初相．
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
π． 6
2
3
2
所以函数解析式为 y 2sin(1 x π)．
26
运用知识 强化练习
指出当角x取何值时函数 y sin(3x π)取得最大值和最小值． 4
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
3
2
12
3
有最小值，最小值为－2；
动脑思考 探索新知
一般地,研究函数 y a sin x b cos x （a 0，b 0）
时,首先要把函数转化为 y Asin(x ) 的形式．考察以(a，b)
为坐标的点P (如图)，设以OP为终边的角为θ ，则
cos a ，sin b （或 tan b）．
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π，振幅为2，频率为 1 ．
当
2x
π
2kπ
π ，即x kπ
π
π 时，函数 y 2sin(2x
π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当2x π 2kπ 3π，即x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
当x 3π kπ（k Z）时，y取得最大值 2； 8
当x π kπ（k Z）时，y取得最小值- 2. 8
继续探索 活动探究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题1.2（必做） 学习指导1.2（选做） 实践调查：运用本课所学知识解 决生活中的实际问题
2005年11月7日7时33分
a2 b2
a2 b2
a
于是
a sin x b cos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x )
即 A a2 b2 ．角θ的值可以由