二次根式与勾股定理

10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两 直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的 连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的 直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直 角三角形纸片的斜边长是（ ）

A．10
B．
C．10或
D．10或
19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，

A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m ＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1
（2014•上海，第1题4分）
计算的结果
是（
）
A． B． C． D． 3 （2014•山东烟台，第14题3分）在函数 中， 自变量x的取值范围是_________ ．
2．（2014•湖北荆门,第18题4分）（1）计
3．（2014•新疆，第14题5分）如图，
Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分 AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3， BC=4，则AD的长为 ．
4.（2014•邵阳，第17题3分）如图，在
Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点， DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE 的长度是 ________．
6.（4分）(2014年安徽 省)设n为正整数，且n＜ ＜n+1，
则n的值为（ ） A． 5 B． 6 D． 8
C． 7
（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，
y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2014•四川巴中，第4题3分）要使式子 有意义，则m的取值范围是（ ）

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=½ （b2+ab） 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=½ 【c2+a（b﹣a）】 ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2




请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
∠A=30°，∠B=45°，AC= 长．
，求AB的
13
．（2006•安徽）如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离 分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 _______

18 ．
（2006•安徽）汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新
居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯洞口宽AF=2m., 阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助 汪老师解决下列问题：
考点：
三角形中位线定理；含30度角的直 角三角形．
5.（2014· 云南昆明，第10题3分）如图，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm， 点D为AC的中点，则BD=
A D C B
第10题图

1. （2014•湘潭，第19题）如图，修公路遇到一座山，于 是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧 同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上， 设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的 旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°， BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？ （≈1.414，精确到1米）

第18题图

（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的 距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小 于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建几个台阶？ 为什么？

20、 （2006•安徽） 老师在黑板上写出三个算式： 5 2 一 3 2 = 8× 2， 9 2 -7 2 =8×4， 15 2 -3 2 =8 ×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11

（2014•泰州，第23题，10分）如图，BD 是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、 AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形
ADEF的面积．


（2014•温州，第22题8分）勾股定理神秘而美妙，它的证 法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以 灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或 图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利 用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中 ∠DAB=90°，求证： a 2 b2 c2
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A． B．
C． 4
D． 5
16． （8 分）(2014 年安徽省)观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4× ________________ 4 2= 17 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性．
5．安徽（2013）
如果 x -1有意义，那么 字母x的取值范围是（ ） B．x＞1 C．x≤1
A．x≥1
D．x＜1
（2014•黔南州，第17题5分）实数a在数轴
上的位置如图，化简
+a=_____,
14．在数学中，为了简便，记
＝
1+2+3+· · · +(n－1)+ n． 1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，· · · ， n！＝n×(n－1)×(n－2)×· · · ×3×2×1．则
算
× ﹣4× ×（1﹣ ）0；
（2）（2014•湖北荆门,第8题4分）先化简，
再求（ + ）÷ 满足 +|b﹣|=0．
，其中a，b
8．（4分）(2014年安徽省)如图，
Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°， 将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合， 折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
2
5
2
=8×12，15 -7 =8×22，……
2
2
(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性．
10．（2014年山东泰安，第12题3分）如
图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°， BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的 点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处， 如图③，则折痕DE的长为（ ）