因式分解法(十字相乘法)

3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之 间的符号关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符 号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大 的因数符号）与p符号相同
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6
（2）3x2 + 10x + 8

5
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、（3）
2x
x

2 x 5xy 7 y
2
2
7y

1y
2 xy 7 xy 5xy
所以： 原式 (2x 7 y)(x y)
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
（1）2x2 + 13x + 15
（2）3x2 － 15x － 18
(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+12
2x 1x 3 4
2x×4+1x×3=11x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+12
2x 1x 3 -4
2x×（-4）+1x×3=-5x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
十字相乘法（竖分常数交叉 验， 横写因式不能乱。 ）
法二：
2x2-2x-12
2
= （x+2）(2x-6) = 2（x+2)(x-3)
x
2x
-6
x×（-6）+2x×2=-2x
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 例1、（2）
12x 29x 15
2
3x 4x
3 (9 x) (20x) 29x 所以： 原式 (3x 5)(4x 3)
( 3 ) 6x2 - 3x – 18
( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2
观察：p与a、b符号关系
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
2
x 29x 138 ( x 23)(x 6)
2
小结：当q>0时，q分解的因数a、b(
且Байду номын сангаасa、b符号）与p符号相同
2
同号
)
x 7 x 60 ( x 12)(x 5) 2 x 14x 72 ( x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b(
异号
)
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式 分解因式
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法一：
2x2-2x-12
-3 4
x 2x
= （x-3）(2x+4) = 2 (x-3) （x+2)
x×4+2x×（-3）=-2x
①竖分二次项与常数项 ③检验确定，横写因式 ②交叉相乘，和相加
十字相乘法（竖分常数交
叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
( 4 ) 4x2- 18x + 18
( 5 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15
试将 x 6 x 16 分解因式
2
x 6 x 16
2
x 6x 16
2


x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。