圆的有关性质专题练习.doc
九年级数学： 24.1 圆的有关性质(同步练习题)( 含答案)
24．1圆的有关性质24．1.1圆1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O__旋转一周___，__另一个端点A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做__圆心___，线段OA叫做__半径___．2．连接圆上任意两点间的线段叫做__弦___．圆上任意两点间的部分叫做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．3．在同圆或等圆中，能够__互相重合___的弧叫等弧．4．确定一个圆有两个要素，一是__圆心___，二是__半径___，圆心确定__位置___，半径确定__大小___．知识点1：圆的有关概念1．以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( A)A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题中正确的有( A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，图中弦的条数为( B)A．1条B．2条C．3条D．4条4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( A)A．1条B．2条C．3条D．无数条5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．解：在，圆心是线段BD的中点．图略知识点2：圆中的半径相等6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( C)A．38°B．52°C．76°D．104°,第6题图),第7题图) 7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( D)A．45°B．60°C．90°D．30°8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.解：由ASA证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF9．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：∠C＝∠D.解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又OA＝OB，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D10．M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有( D)A．MN＞6 cm B．MN＝6 cmC．MN＜6 cm D．MN≤6 cm11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( B)A．a＞b＞c B．a＝b＝cC．c＞a＞b D．b＞c＞a12．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( C)A．50°B．60°C．70°D．80°,第12题图),第13题图) 13．如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D)14．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__3或4___．15．如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．解：∵AO＝BO，E，F分别是AO和BO的中点，∴EO＝FO，又CO＝DO，∴四边形CEDF为平行四边形16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA ＝∠OAB.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，∴OE＝OF17．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB ＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解：连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E ＝18°，∴∠OCE＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°18．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．(1)求证：OC＝OF；(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．解：(1)连接OD，OE，则OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC ≌Rt△OEF(HL)，∴OC＝OF(2)连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴S ＝12＝1正方形FGHK24．1.2 垂直于弦的直径1．圆是__轴对称___图形，任何一条__直径___所在的直线都是它的对称轴．2．(1)垂径定理：垂直于弦的直径__平分___弦，并且__平分___弦所对的两条弧； (2)推论：平分弦(非直径)的直径__垂直___于弦并且__平分___弦所对的两条弧．3．在圆中，弦长a ，半径R ，弦心距d ，它们之间的关系是__(12a)2＋d 2＝R 2___．知识点1：认识垂径定理 1．(2014·毕节)如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( B ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3,第1题图),第3题图),第4题图)2．CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB ＝10，CD ＝8，则BE 的长是( C )A ．8B ．2C ．2或8D ．3或73．(2014·北京)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，则CD 的长为( C )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8 4．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24___． 知识点2：垂径定理的推论5．如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB ︵的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，AB ＝120 m ，CD ＝20 m ，则这段弯道的半径是( C )A ．200 mB ．200 3 mC ．100 mD ．100 3 m,第5题图) ,第6题图)6．如图，在⊙O 中，弦AB ，AC 互相垂直，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则四边形OEAD 为( C )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 知识点3：垂径定理的应用7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则输水管的半径为( C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm,第7题图) ,第8题图)8．古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 的长为__26___寸．9．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD ⊥AB ，且CD 过圆心O ，∴AD ＝12AB ＝1米，∠CDA ＝90°.在Rt△OAD 中，设⊙O 的半径为R ，则OA ＝OC ＝R ，OD ＝5－R.由勾股定理，得OA 2＝AD 2＋OD 2，即R 2＝(5－R)2＋12，解得R ＝2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米10．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是( C )A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5,第10题图) ,第11题图)11．(2014·黄冈)如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD ＝30°，且BE ＝2，则CD ＝．12．已知点P 是半径为5的⊙O 内一点，OP ＝3，则过点P 的所有弦中，最长的弦长为__10___；最短的弦长为__8___．13．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为__(6，0)___．,第13题图) ,第14题图)14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4___．15．如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出AB ︵所在⊙O 的半径r.解：由题意知OA ＝OE ＝r ，∵EF ＝1，∴OF ＝r －1.∵OE ⊥AB ，∴AF ＝12AB ＝12×3＝1.5.在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2，即(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138，即圆O 的半径为138米16．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法找出BAC ︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8 cm ，腰AB ＝5 cm ，求圆片的半径R.解：(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，其交点O 为所求圆的圆心，图略 (2)连接AO交BC 于E.∵AB ＝AC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝12BC ＝4.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－42＝3.连接OB ，在Rt △BEO 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即R 2＝42＋(R －3)2，解得R ＝256，即所求圆片的半径为256cm17．已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB ，CD 之间的距离为( D )A ．17 cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm18．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为E ，BC ＝2 3. (1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径．解：(1)连接AC ，∵CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AF ＝BF ，∴AC ＝BC.延长AO 交⊙O 于G ，则AG 为⊙O 的直径，又AO ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∴AC ＝AB ，∴AB ＝BC ＝23 (2)由(1)知AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠OAF ＝30°，在Rt △OAF 中，AF ＝3，可求OA ＝2，即⊙O 的半径为224．1.3 弧、弦、圆心角1．圆既是轴对称图形，又是__中心___对称图形，__圆心___就是它的对称中心． 2．顶点在__圆心___的角叫圆心角．3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的__弧___相等，且所对的弦也__相等___． 4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别__相等___．知识点1：认识圆心角1．如图，不是⊙O 的圆心角的是( D ) A ．∠AOB B ．∠AOD C ．∠BOD D ．∠ACD,第1题图) ,第3题图)2．已知圆O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝__60°___．3．(2014·菏泽)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为__50°___．知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵上的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 是( C )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°,第4题图) ,第5题图)5．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①AB ︵＝CD ︵； ②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ； ④∠BOD ＝∠AOC. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 的度数为( C )A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°,第6题图) ,第7题图)7．如图，在同圆中，若∠AOB ＝2∠COD ，则AB ︵与2CD ︵的大小关系为( C ) A .AB ︵＞2CD ︵ B .AB ︵＜2CD ︵ C .AB ︵＝2CD ︵D ．不能确定8．如图，已知D ，E 分别为半径OA ，OB 的中点，C 为AB ︵的中点．试问CD 与CE 是否相等？说明你的理由．解：相等．理由：连接OC.∵D ，E 分别为⊙O 半径OA ，OB 的中点，∴OD ＝12AO ，OE ＝12BO.∵OA ＝OB ，∴OD ＝OE.∵C 是AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.又∵OC＝OC ，∴△DCO ≌△ECO(SAS )，∴CD ＝CE9．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝__40°___．,第9题图) ,第10题图)10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.在下列结论中：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.正确的有__①②③___．11．如图，A ，B ，C ，D 在⊙O 上，且AB ︵＝2CD ︵，那么( C )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．AB 与2CD 大小不能确定12．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，且AC ＝BD ，求证：AB ＝CD.解：∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD13．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，延长BA 交⊙A 于G ，求证：GE ︵＝EF ︵.解：连接AF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠GAE ＝∠B ，∠EAF＝∠AFB.又∵AB ＝AF ，∴∠B ＝∠AFB ，∴∠GAE ＝∠EAF ，∴GE ︵＝EF ︵14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD.解：(1)△AOC 是等边三角形．理由：∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°.又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形(2)∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°，∴∠BOD ＝180°－(∠AOC ＋∠COD)＝60°.∵OD ＝OB ，∴△ODB 为等边三角形，∴∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠COD ＝60°，∴OC ∥BD15．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于D ，交AO 于点E ，AD ＝BO.试说明BD ︵＝DE ︵，并求∠A 的度数．解：设∠A ＝x °.∵AD ＝BO ，又OB ＝OD ，∴OD ＝AD ，∴∠AOD ＝∠A ＝x °，∴∠ABO ＝∠ODB ＝∠AOD ＋∠A ＝2x °.∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝2x °，从而∠BOD＝2x °－x °＝x °，即∠BOD ＝∠AOD ，∴BD ︵＝DE ︵.由三角形的内角和为180°，得2x ＋2x ＋x ＝180，∴x ＝36，则∠A ＝36°16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，AN ︵的度数为60°，点B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上的一个动点，求PA ＋PB 的最小值．解：作点B 关于MN 的对称点B′.因为圆是轴对称图形，所以点B′在圆上．连接AB′，与MN 的交点为P 点，此时PA ＋PB 最短，ABB ′⌒所对的圆心角为90°，连接OB′，则∠AOB′＝90°，∴AB ′＝AO 2＋OB′2＝2，∴PA ＋PB ＝AB ′＝2，即PA ＋PB 的最小值为224．1.4 圆周角1．顶点在__圆___上，并且两边和圆__相交___的角叫圆周角．2．在同圆或等圆中，__同弧___或__等弧___所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角___的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相等___．3．半圆或直径所对的圆周角是__直角___，90°的圆周角所对的弦是__直径___． 4．圆内接四边形对角__互补___，外角等于__内对角___.知识点1：认识圆周角1．下列图形中的角是圆周角的是( B )2．在⊙O 中，A ，B 是圆上任意两点，则AB ︵所对的圆心角有__1___个，AB ︵所对的圆周角有__无数___个，弦AB 所对的圆心角有__1___个，弦AB 所对的圆周角有__无数___个．知识点2：圆周角定理3．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A ) A ．2∠C B ．4∠B C ．4∠A D ．∠B ＋∠C,第3题图) ,第4题图)4．(2014·重庆)如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小是( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°知识点3：圆周角定理推论5．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35°，则∠B 的度数是( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，CD ⊥AB 于E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝__30°___．7．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC ＝48°，则∠BDC ＝__24°___．8．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.解：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC知识点4：圆内接四边形的对角互补9．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( B )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°,第9题图) ,第10题图)10．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上顺次四点，若∠AOC ＝160°，则∠D ＝__80°___，∠B ＝__100°___.11．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( B )A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°,第11题图) ,第12题图)12．(2014·丽水)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( D )A .412B .342C ．4D ．3 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC ＝70°，则∠OCB ＝__20°___．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是AC ︵上任意一点(不与A ，C 重合)，∠ABC ＝55°，则∠POC 的取值范围是__0°＜∠POC ＜110°___．15．如图，⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知∠OBA ＝30°，点A 的坐标为(2，0)，则点D 的坐标为．16．如图，在△ABC 中，AB ＝为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长．解：(1)连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵点D 是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC.又∵AB ＝BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形 (2)连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点．又∵D 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12×2＝117．(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．解：(1)连接PB.∵AB 是⊙O 的直径，P 是AB ︵的中点，∴PA ＝PB ，∠APB ＝90°，可求PA ＝22AB ＝1322(2)连接BC ，OP 交于点D ，连接PB.∵P 是BC ︵的中点，∴OP ⊥BC ，BD＝CD.∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AC ＝52.∵OP ＝12AB ＝132，∴PD ＝OP －OD ＝132－52＝4.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理可求BC ＝12，∴BD ＝12BC ＝6，∴PB ＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝31318．已知⊙O 的直径为10，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D. (1)如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长； (2)如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长．解：(1)∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝∠BDC ＝90°.在Rt △CAB 中，AC ＝BC 2－AB 2＝102－62＝8.∵AD 平分∠CAB ，∴CD ︵＝BD ︵，∴CD ＝BD.在Rt △BDC 中，CD 2＋BD 2＝BC 2＝100，∴BD 2＝CD 2＝50，∴BD ＝CD ＝52 (2)连接OB ，OD.∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝30°，∴∠DOB ＝2∠DAB ＝60°.又∵⊙O 中OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵⊙O 的直径为10，∴OB ＝5，∴BD ＝5。
圆有关的性质练习题
圆有关的性质练习题1. 设有一个圆，半径为r。
问：圆的直径是多少？圆的周长是多少？圆的面积是多少？首先，直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段。
所以直径的长度就是2r。
其次，周长是圆上一整圈的长度。
根据圆周率的定义，圆的周长等于直径乘以π，即2πr。
最后，圆的面积是圆内部所有点组成的区域的大小。
根据圆的面积公式，圆的面积等于半径的平方乘以π，即πr²。
2. 给定一个圆，半径为r。
在圆上取一点A，并连接该点和圆心O，得到线段AO。
问：此线段AO是否会被圆分成两等分？根据圆的性质，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
由于AO的两端分别是圆上任意两点，所以AO也是一个半径。
所以可以得出结论：线段AO会被圆分成两等分。
3. 设有两个圆，半径分别为r₁和r₂，且r₁ > r₂。
问：这两个圆是否会相交？首先，考虑两个圆的最短距离。
通过画图可知，当两个圆的圆心之间的距离小于r₁与r₂的和时，两个圆就会相交。
其次，当两个圆的圆心之间的距离等于r₁与r₂的和时，两个圆刚好相切。
圆心之间的距离大于r₁与r₂的和时，两个圆不相交。
4. 给定一个圆和一条垂直于圆心的直线。
问：直线是否会与圆相交？设直线与圆的圆心之间的距离为d，圆的半径为r。
根据勾股定理，直线与圆相交的条件是d < r。
由此可得，当直线与圆距离小于半径时，直线与圆相交；当直线与圆距离等于半径时，直线与圆相切；当直线与圆距离大于半径时，直线与圆不相交。
5. 在一个圆中，给定两个相交的弦AB和CD。
将这两个弦的中点连接，并将这条线段继续延长，与圆相交于点E。
问：点E与圆心的连线是否会垂直于弦AB和CD？首先，我们知道圆的半径是从圆心到圆上任一点的线段，并且半径与该点所在的弦垂直。
所以点E与圆心的连线垂直于弦AB和CD。
这是因为弦的中点连线的延长与圆相交的点E，必然位于圆的半径上。
而根据圆的性质，半径与该点所在的弦垂直。
通过以上几个问题的练习，我们对圆的性质有了更深入的了解。
专题27圆的有关性质(优选真题60道)-学易金卷：三年(2021-2023)中考数学真题分
48．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14， 取1.73）
A．95°B．100°C．105°D．130°
16．（2022•贵港）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
17．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧 上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（ ）
31．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π）
32．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为．
三．解答题（共12小题）
49．（2023•北京）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．
50．（2023•内蒙古）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP．
29.圆-圆的有关性质
第九单元圆第29课时圆的有关性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合2．如图29－1，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是( )A．25°B．30°C．40°D．50°3．如图29－2，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC图29－1⊥AB于点C，则OC＝( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm图29－24．如图29－3，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( ) A．15°B．18°C．20°D．28°图29－35．如图29－4，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )A．25°B．50°C．60°D．30°图29－4 图29－56．如图29－5，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD二、填空题(每题5分，共30分)7．如图29－6，A ，B ，C 三点均在⊙O 上，若∠AOB ＝80°，则∠ACB ＝____．图29－6 图29－78．如图29－7，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是____．9．如图29－8，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD ＝40°，则∠BAD ＝____度．10.如图29－9，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD 等于____．图29－9 图29－1011．如图29－10，已知点A (0，1)，B (0，－1)，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于____度．图29－812．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图29－11，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50 3 cm，同时水位也下降65 cm，则修理人员应准备的半径为____cm的管道．图29－11三、解答题(共10分)13．(10分)如图29－12，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．图29－1214．(8分)如图29－13，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为( )A．2 2 B．4图29－13 C．4 2 D．815．(10分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图29－14，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？图29－1416．(12分)如图29－15，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.图29－15。
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第24章圆的有关性质》选择专题训练(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第24章圆的有关性质》选择专题训练（附答案）1．如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD＝40°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．80°C．100°D．140°2．如图，已知OB，OD是⊙O的半径，BC、CD、DA是⊙O的弦，连接AB，若∠BOD＝100°，则∠BCD度数为（）A．100°B．120°C．130°D．140°3．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（）A．125°B．120°C．110°D．130°5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝108°，则∠α＝（）A．72°B．108°C．120°D．144°6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（）cm．A．1B．3C．3或4D．1或77．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是（）A．5B．C．D．68．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．都不能9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，若BC＝OB，则∠D的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．∠CAB＝50°，则∠D＝（）度．A．30B．40C．50D．6011．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD＝6，BE＝1，则AE＝（）A．5B．8C．9D．1012．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，则圆心O到弦AB的距离为（）A．1B．C．D．213．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于点M，若AB＝24，CD＝26．则MD的长为（）A．5B．7C．8D．1014．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠AOB的度数是（）A．90°B．100°C．108°D．110°15．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧CB的三等分点，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（）A．B．2C．3D．216．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A＝40°，则∠BOC是（）A．100°B．80°C．60°D．40°17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB＝40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠CAB＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°19．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，则∠OBC的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．80°20．⊙O中∠AOC＝80°，B为弧AC中点，AD∥BC，则∠COD度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°参考答案1．解：∵∠ABD＝40°，∴∠AOD＝2∠ABD＝2×40°＝80°，故选：B．2．解：∵∠BOD和∠BAD都对，∴∠BAD＝∠BOD＝×100°＝50°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故选：C．3．解：设∠A的度数为2x，则∠B、∠C的度数分别为4x、7x，由题意得：2x+7x＝180°，解得：x＝20°，则∠B＝4x＝80°，故选：C．4．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOC＝2∠D＝110°．故选：C．5．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣108°＝72°，∵∠ADB＝∠AOB，∴∠α＝2×72°＝144°．故选：D．6．解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，则OH⊥CD，∴AG＝AB＝3（cm），CG＝CD＝4（cm），∵截面⊙O半径为5cm，∴OA＝5cm，∴OG＝＝＝4（cm），OH＝＝＝3（cm），即弦AB的弦心距是4cm，弦CD的弦心距是3cm，则OG﹣OH＝4﹣3＝1（cm），即当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；当油面超过圆心O时，同理得OH'＝3cm，则OG+OH'＝4+3＝7（cm），即油面AB上升了7cm；故选：D．7．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE＝5，AE＝1，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝AE+BE＝6，∴OC＝OA＝3，∴OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△COE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，∴CD＝2CE＝2，故选：C．8．解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：B．9．解：∵OA⊥BC，∴BE＝EC＝BC，＝，∵BC＝OB，∴＝，∴∠BOE＝60°，∴∠D＝∠BOE＝30°，故选：B．10．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝40°，∴∠D＝∠B＝40°，故选：B．11．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则AO＝OB＝OC＝R，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝6，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝90°，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即R2＝32+（R﹣1）2，解得：R＝5，即OB＝OA＝5，∵BE＝1，∴AE＝AO+OB﹣BE＝5+5﹣1＝9，故选：C．12．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，∵OC⊥AB，OC过圆心O，AB＝2，∴AC＝BC＝，∠OCA＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝1，即圆心O到弦AB的距离为1，故选：A．13．解：连接OA，如图所示：∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝24，∴AM＝BM＝AB＝12，OA＝OD＝CD＝13，在Rt△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝＝5，∴DM＝OD﹣OM＝13﹣5＝8，故选：C．14．解：∵∠ACB和∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°．故选：C．15．解：如图，连接AD，P A，OD，DB．∵OC⊥AB，OA＝OB，∴P A＝PB，∠COB＝90°，∵＝2，∴∠DOB＝×90°＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD＝60°∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB•sin∠ABD＝2，∵PB+PD＝P A+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故选：B．16．解：∵∠A和∠BOC都对，∴∠BOC＝2∠A＝2×40°＝80°．故选：B．17．解：∵BC∥OA，∠AOB＝40°，∴∠OBC＝∠AOB＝40°，∵OA＝OB，∠AOB＝40°，∴∠OBA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝40°+70°＝110°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，故选：C．18．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：C．19．解：∵∠A＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°．故选：B．20．解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴，∵B为弧AC中点，∴＝，∴∠COD＝∠AOC＝40°．故选：C．。
专题23 圆的有关性质(共30道)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题23圆的有关性质（30道）一、单选题1．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，,AC BC 为O 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O 的半径为2．若45C ∠=︒，则DG 的长为（）A ．2B ．3C ．32D ．22．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，A ，B ，C 是O 上的三点，若9025AOC ACB ∠=︒∠=︒，，则BOC ∠的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒4．（2023·陕西·统考中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． AB 是O 的一部分，D 是 AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OA ，OB ．已知24AB =cm ，碗深8cm CD =，则O 的半径OA 为（）A．13cm B．16cm C 5．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A 半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（A．23πB．πC6．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，正六边形线1l、2l的夹角为60︒，则图中的阴影部分的面积为（A．433π-B．4332π-C7．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形的长是（）A ．πB ．23πC ．2πD ．4π8．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB 空地，准备在小扇形OCD 内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得120AOB ∠=︒，15m OA =，10m OC =，则种草区域的面积为（）A ．225πm 3B ．2125πm 3C ．2250πm 3D ．2125m 39．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A ．4π3B ．8π3C ．16π3D ．32π310．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒11．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A．2πB．4 3π13．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，30BAD∠=︒，则ACB∠的度数是（A．50︒B．40︒14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交A．3533π-B．53-15．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点径作圆，交直线a于点M，N；（取其中点C，过O，C两点确定直线A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒16．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=︒，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A ．8B ．4C ．3.5D ．318．（2023·湖南·统考中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π19．（2023·吉林·统考中考真题）如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意A ．70︒20．（2023·内蒙古通辽点C 是半径OB 上一动点，若A ．26π+B 二、填空题21．（2023·江苏·统考中考真题）如图，4AC =，则O 的直径22．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，则ACD ∠=度．23．（2023·山东济南·统考中考真题）则阴影部分的面积为（结果保留π）．24．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=︒．25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为．26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l =6，扇形的圆心角120θ=°，则该圆锥的底面圆的半径r 长为．27．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是寸．29．（2023·吉林·统考中考真题）如图是圆心，半径r 为15m 留π）30．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=。
圆的有关性质练习及答案(供参考)
1° ° D CB A O圆的有关性质【知识要点】 1．圆的定义：（1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。
（2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆：2.圆的相关概念弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：3.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
由此得到推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。
4.圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
5..圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6．圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
8..圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补【基础和能力训练】 一、选择题1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014•毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 33. （ 2014•珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120°4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A 、AD ＝BD ；B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ．6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。
圆的性质练习题
圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。
请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。
圆的有关性质练习
4.如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分， 已知⊙O半径为1，则弦长AB为 。
A
O B
⌒的中点， 5. 如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB 求证：四边形OACB是菱形.
6.如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点C作CD⊥AB， 交⊙O于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，当C点在上半圆 上（不包括AB两点）移动时，点P的位置是否发生改变？ 请说明理由。 C
3. 四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数 比可能是（ ） A. 1∶3∶2∶4 B. 7∶5∶10∶8 C. 13∶1∶5∶17 D. 1∶2∶3∶4 E D 4. 如图，∠E＝30°，AB＝BC＝CD， 则∠ACD的度数为（ ） A C A. 12.5° B. 15° O C. 20° D. 22.5°
D
C y A O j B x E
O A P C B
D
4.如图，半径为6的⊙E在平面直角坐标系中与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D两点，已知C（0，3），D（0，-7）， 则圆心E的坐标是 。
5.（易错）已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，求AC的长。
3.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC,DEOF, HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,HN=c,则a、b、c三者间的 大小关系为 。 C
G M E H D
c
N
B O
b a
F
A
A
B
C
D
4.如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个 圆相交于C，D，则∠CAD的度数为 。
5.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， 求证：A、B、C三点在同一个圆上.
专题24.1圆的有关性质(测试)(解析版)
专题 24.1 圆的相关性质（测试）一、单项选择题1．以下各角中，是圆心角的是（）A．B．C．D．【答案】 D【分析】极点在圆心，两边和圆订交的角是圆心角，选项 D 中，是圆心角，应选 D．2．一个周长是 l 的半圆，它的半径是（）A ．l B．2l C．l 2 D．l 1【答案】 C【分析】半圆的周长为半径的倍加上半径的 2 倍，因此一个周长是l 的半圆，它的半径是l 2 ，因此选 C. 3．如图， AB， AC 分别是⊙ O 的直径和弦，OD AC 于点D，连结BD，BC，且 AB 10， AC8 ，则BD 的长为（）A．25B．4C．213D．【答案】 C【分析】∵ AB 为直径，∴ACB 90 ，∴BC AB 2 AC 2 10 2 82 6，∵ OD AC ，∴ CD AD 14 ，AC2．在 Rt CBD 中，BD42 62 2 13应选 C．4．如图，AB是O 的弦， OC AB 交O 于点 C ，点D是O 上一点，ADC 30 ，则BOC 的度数为（）．A ． 30°B． 40°C．50°D． 60°【答案】 D【分析】解：如图，∵ADC 30 ，∴AOC 2 ADC 60 ．∵ AB是O的弦， OC AB交O于点 C，∴．AC BC∴AOC BOC 60 ．应选： D．.5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边沿上的点 A 处安装了一台监督器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边沿上共安装这样的监督器（）台．A．3B． 4C．5D．6【分析】设需要安装n（ n 是正整数）台相同的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，解得 n≥36，∴起码要安装 3 台这样的监控器，才能监控整个展厅．应选：A．136．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB 40m ，点 C 是AB的中点，且 CD 10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．25m B．24m C．30m D．60m【答案】 A【分析】解：OC AB，AD DB20m ，在 Rt AOD 中，OA2 OD 2 AD2，设半径为 r 得：r2 r2202，10解得： r25m ，这段弯路的半径为25m应选： A．7．若AB和CD的度数相等，则以下命题中正确的选项是（）A．AB = CDB．AB和CD的长度相等C．AB所对的弦和CD 所对的弦相等D．AB所对的圆心角与CD 所对的圆心角相等【答案】 D【分析】如图，AB 与CD的度数相等，A、依据度数相等，不可以推出弧相等，故本选项错误；B、依据度数相等，不可以推出两弧的长度相等，故本选项错误；C、依据度数相等，不可以推出所对应的弦相等，故本选项错误；D、依据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确；应选 D．8．如图， C、D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD =CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD ＝CD ＝ OC；④△ AOD 沿 OD 翻折与△COD 重合．正确的有（）A．4 个B．3个C．2 个D．1 个【答案】 A【分析】∵ C、D 为半圆上三均分点，∴ ???，故①正确，AD CD BC∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，∴AD ＝ CD ＝ OC，∠ AOD= ∠ DOC= ∠ BOC=60°，故②③正确，∵OA=OD=OC=OB ，∴△ AOD ≌△ COD ≌△ COB ，且都是等边三角形，∴△ AOD 沿 OD 翻折与△COD 重合．故④正确，∴正确的说法有：①②③④共 4 个，应选 A．9．以下说法：①优弧必定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点能够作无数条弦；⑤经过圆内必定点能够作无数条直径．A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【答案】 C【分析】解：在同圆或等圆中，优弧必定比劣弧长，因此①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，因此②正确；能完整重合的弧是等弧，因此③错误；经过圆内一个定点能够作无数条弦，因此④正确；经过圆内必定点能够作无数条直径或一条直径，因此⑤错误．应选： C．10．如下图，AB 是半圆 O 的直径。
专题23圆的有关性质(共38题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题23圆的有关性质（共38题）一．选择题（共17小题）1．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（）A．22°B．32°C．34°D．44°2．（2022•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm4．（2022•台湾）如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC 的长度为何？（）A．3B．4C．D．5．（2022•山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．（2022•广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．65°7．（2022•嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°8．（2022•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°9．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（）A．115°B．118°C．120°D．125°10．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．2D．11．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°12．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°13．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．414．（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．515．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°16．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD 为（）A．70°B．65°C．50°D．45°17．（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）18．（2022•内江）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于．19．（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为（结果保留π）．20．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为．21．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为．22．（2022•永州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝度．23．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为．24．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D ＝°．25．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．26．（2022•武威）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝°．27．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．28．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．29．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为厘米．30．（2021•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O的半径等于．31．（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米．三．解答题（共7小题）32．（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．33．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE 的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．34．（2022•怀化）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．35．（2022•娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC 为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设∠G＝θ．（1）求证：无论θ为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EF⊥BC成立的θ值．（2）当θ＝90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由．36．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．37．（2022•湖北）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE 交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．38．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．。
圆的有关概念及性质练习卷
圆的有关概念练习题（一）练习1 圆【练习题】1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.2．到定点Ｏ的距离等于２cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．3. 在同圆中，如果B A=2D C ，那么弦AB 、CD 的关系为AB____2CD.4.正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，1为半径做⊙A ，则点B 在⊙A ________,C 点在⊙A ________,D 点在⊙A ________.5、 Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是_________6、圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____7、 弧分为_________，_________，_________8、 一个圆的最长弦长为１０cm ，则此圆的半径是_________ 9、 判断：（１）直径是弦．（ ） （２）弦是直径．（ ） （３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（ ）（４）半径相等的两个半圆是等弧．（ ） （５）长度相等的两条弧是等弧．（ ） （６）周长相等的圆是等圆．（ ） （７）面积相等的圆是等圆．（ ）。
（8）优弧一定比劣弧长。
（ ） 10.如图，半圆的直径AB ＝___ ．11.如图(1)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______， ∠ABC =______．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，则∠C=______，∠AOC=______．第10题 0 12-1-21A B13．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.不能确定14．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm15．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、D 、PO ＝PD16．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9B.10C.15D.13DCBAOPD B AO25︒E DBAO30︒(第13题) (第14题) (第15题)17．下图中BOD ∠的度数是（ ）A 、550B 、1100C 、1250D 、15018．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点． (1)求证：∠AOC =∠BOD ；(2)试确定AC 与BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．19、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。
初中数学【圆的基本性质】练习题
初中数学【圆的基本性质】练习题一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．205．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．167．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．208．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.59．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．答案一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦【解答】解：A、直线只有过圆心时，垂直于弦的直线平分这条弦，故选项错误；B、直线只有过圆心时，平分弧的直线垂直于弧所对的弦，故选项错误；C、被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，故选项错误；D、正确．故选：D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC＝1，CD＝3，DM＝CM＝1.5∴OM＝AB＝2.5，∴圆的半径R＝2.5，∴AC＝2.5∴AM＝＝2，即点A的坐标是（）．故选：C．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．20【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．5．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．则三角形的周长＝8+6＝14．故选：B．7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故选：D．8．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.5【解答】解：连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴＝，∴DE＝AC＝3．故选：A．9．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12﹣5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF+OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是3．【解答】解：∵PT切⊙O于点T，∴由切割线定理得PT2＝P A•PB，即42＝2×（2+AB）．解得AB＝6．∴⊙O的半径是3，故答案为：3．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为6．【解答】解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝P A•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝×8＝4，故答案为：4．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝60度．【解答】解：连接OB，∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，∴∠COB＝∠C＝40°，∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝80°，△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为5．【解答】∵AC平分∠BAD，∴＝，∴∠BDC＝∠CAD，∵∠ACD＝∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC＝CE：CD，∴CD2＝AC•CE，设AE＝x，则AC＝AE+CE＝4+x，∴62＝4（4+x），解得：x＝5．∴AE＝5．故答案为：5．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∠ECA＝∠ECB，又∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAC＝∠DCB∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA，∠ECD＝∠ECB+∠DCB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝DC，∵BC＝4，∴DC＝DB＝2，∴DE＝2，故答案为2．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．【解答】（1）方法一：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE，又AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；方法二：∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵＝，∴DE＝BE，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠C＝∠CDE，∵ABED是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠C＝∠CBA，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．【解析】连接AD.∵CD⊥AB，∴弧AD＝弧AC ，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．。
初中数学圆的有关性质解答题专题训练含答案
初中数学圆的有关性质解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、如图，AB 是⊙ O 的直径，CD 是⊙ O 的一条弦，且CD ⊥ AB 于点E ．(1) 求证:∠BCO ＝∠ D ；(2) 若BE ＝ 8 cm ，CD ＝ 6 cm ，求⊙ O 的半径．2、如图，AB 是ABC 的外接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，过点C 作CF ⊥ DC 交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G ．（ 1 ）求证：ABC ∽ DCF ；（ 2 ）当∠1 ＝∠2 ，DF ＝ 10 ，AE ：EC ＝ 1 ： 2 时，求圆O 的半径．（ 3 ）在（2 ）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则（直接写出答案）．3、如图，⊙ O 的半径为 1 ，点A 是⊙ O 的直径BD 延长线上的一点，C 为⊙ O 上的一点，AD ＝CD ，∠ A ＝30° ．（ 1 ）求证：直线AC 是⊙ O 的切线；（ 2 ）求△ABC 的面积；（ 3 ）点E 在上运动（不与B 、D 重合），过点C 作CE 的垂线，与EB 的延长线交于点F ．① 当点E 运动到与点C 关于直径BD 对称时，求CF 的长；② 当点E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时CF 的长．4、ABC 内接于⊙ O ，点D 在弧AC 上，弦BD 交AC 边于点E ，且DE ＝AE ．（ 1 ）如图1 ，求证：BE ＝CE（ 2 ）如图2 ，作射线CO ，交弦BD 于点F ，连接AF 并延长AF ，交⊙ O 于点G ，连接CG ，∠ BFG ＝∠ FCG ，求∠ ACB 的度数．5、已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）若，，求的半径．6、在中，为直径，为上一点．（Ⅰ ）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（Ⅱ ）如图②，为优弧上一点，且的延长线经过的中点，连接与相交于点，若，求的大小．7、如图，⊙ 中，弦与相交于点, , 连接.求证：⑴ ；⑵ .8、如图，是的直径，点C 是上异于A 、B 的点，连接、，点D 在的延长线上，且，点E 在的延长线上，且．（ 1 ）求证：是的切线：（ 2 ）若，求的长．9、如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当，时，求的长．10、如图，AB 是⊙ O 的弦，半径OD ⊥ AB ，垂足为C ，点E 在⊙ O 上，连接OA 、DE 、BE ．（ 1 ）若∠DEB ＝30°，求∠AOD 的度数；（ 2 ）若CD ＝ 2 ，弦AB ＝ 8 ，求⊙O 的半径长．11、如图 1 ，在中，，，D 为内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90° 得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与CE 交于点F ．（ 1 ）求证：，；（ 2 ）如图2 ．连接AF ，DC ，已知，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．12、如图，A ，B 是上两点，且，连接OB 并延长到点C ，使，连接AC ．（ 1 ）求证：AC 是的切线．（ 2 ）点D ，E 分别是AC ，OA 的中点，DE 所在直线交于点F ，G ，，求GF 的长．13、如图，是的外接圆，点D 是的中点，过点D 作分别交、的延长线于点E 和点F ，连接、，的平分线交于点M ．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，，求线段的长．14、如图，是的直径，点C 是上异于A 、B 的点，连接、，点D 在的延长线上，且，点E 在的延长线上，且．（ 1 ）求证：是的切线：（ 2 ）若，求的长．15、如图，是的外接圆，是的直径，于点．（ 1 ）求证：；（ 2 ）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为 5 ，，求和的长．============参考答案============一、解答题1、 (1) 见解析；(2)⊙ O 的半径为cm【解析】【分析】（ 1 ）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得∠BCO =∠ B =∠ D ；（ 2 ）由垂径定理可求得CE 与DE 的长，然后证得△ BCE ∽△ DAE ，再由相似三角形的对应边成比例，求得AE 的长，继而求得直径与半径．(1)证明：∵ OB = OC ，∴∠ BCO =∠ B ，∵∠ B =∠ D ，∴∠ BCO =∠ D ；(2)解：∵ AB 是⊙ O 的直径，CD ⊥ AB ，∴ CE = DE = CD = ×6=3 ，∵∠ B =∠ D ，∠ BEC =∠ DEA ，∴△ BCE ∽△ DAE ，∴ AE ：CE = DE ：BE ，∴ AE ： 3=3 ：8 ，解得：AE = ，∴ AB = AE + BE = = ，∴⊙ O 的半径为( cm ) ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．证得△ BCE ∽△ DAE 是关键．2、（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）；（ 3 ）【分析】（ 1 ）证明，结合从而可得答案；（ 2 ）连接OD ，先证明△ AEC ∽△ DCF ，可得DC ＝ 10 ，DE ＝CE ＝ 5 ，AE ＝，设⊙ O 的半径为r ，则OE ＝，OD ＝r ，根据勾股定理列方程可解答；（ 3 ）如图，连接BG ，根据圆周角定理可得DG 是⊙ O 的直径，根据勾股定理计算CG 的长，得FG 的长，知FG ＝DG ，根据等腰三角形三线合一的性质得BD ＝BF ，证明△ OBM ∽△ GCM ，得OD ：OM ：MG ＝ 11 ： 5 ： 6 ，根据同高三角形面积的关系可得结论．【详解】（ 1 ）证明：∵AB 是△ ABC 的外接圆⊙ O 的直径，∴∴ ABC ∽ DCF ；（ 2 ）解：如图，连接OD ，∵，∴ AB ⊥ CD ，∴∠ AEC ＝90° ，∵ DC ⊥ CF ，∴∠ DCF ＝90° ，∴∠ AEC ＝∠ DCF ，∵∠ A ＝∠ ADB ，∴△ AEC ∽△ DCF ，∴ ，∵ AE ：EC ＝ 1 ： 2 ，∴ DC ：CF ＝ 1 ： 2 ，∵ DF ＝，∴ DC ＝ 10 ，（负根舍去）∵ OA ⊥ CD ，∴ DE ＝CE ＝ 5 ，AE ＝，设⊙ O 的半径为r ，则OE ＝，OD ＝r ，在Rt△ ODE 中，由勾股定理得：OD 2 ＝DE 2 + OE 2 ，∴ ，解得：，答：圆O 的半径为；（ 3 ）解：如图，连接BG ，∵∠ DCG ＝90° ，∴ DG 是⊙ O 的直径，∴∠ DBG ＝90° ，由（ 2 ）知：CD ＝ 10 ，DG ＝，由勾股定理得：，∴ FG ＝CF ﹣CG ＝，∵BG ⊥ DF ，∴ BD ＝BF ，∴ S △ DBG ＝S △ BGF ，∵ S △ DGF ＝FG • CD ＝，∴ S △ DGB ＝，∵∠ DEB ＝∠ DCG ＝90° ，∴ ，∴△ OBM ∽△ GCM ，∴ ，∴ OD ：OM ：MG ＝ 11 ： 5 ： 6 ，∴ S △ OMB ＝，∴ S △ OMB ：S △ DGF ＝：．故答案为：．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．3、（ 1 ）见解析；（ 2 ）；（ 3 ）①3 ；②【解析】（ 1 ）连接OC ，利用切线的判定定理，证明OC ⊥ AC 即可；（ 2 ）要求的面积，结合（ 1 ）题，底边AB 可求，只需再求出底边上的高CH 即可；（ 3 ）根据垂径定理可求CE 的长，再利用锐角三角函数，可求CF 的长；由可知，点E 在运动过程中，始终有，所以，求出CE 的最大值，即可得到CF 的最大值．【详解】（ 1 ）证明：连结OC ，如图所示．∵ AD ＝CD ，∠ A ＝30° ，∴∠ ACD ＝∠ A =30° ．∴∠ CDB ＝60° ．∵ OD ＝OC ，∴∠ OCD ＝∠ ODC =60° ．∴∠ ACO ＝∠ ACD ＋∠ OCD ＝30°+60°=90° ．∴ OC ⊥ AC ．∴ 直线AC 是⊙ O 的切线．（ 2 ）过点C 作CH ⊥ AB 于点H ，如图所示．∵ OD = OC ，∠ ODC =60° ，∴ 是等边三角形．∴ ．∴ 在中，．∵ AB ＝AD ＋BD ＝ 3 ，∴ ．（ 3 ）当点运动到与点关于直径BD 对称时，如图所示．此时，CE ⊥ AB ，设垂足为K ．由（ 2 ）可知，．∵ BD 为圆的直径，CE ⊥ AB ，∴ CE ＝ 2 CK ＝．∵ CF ⊥ CE ，∴∠ ECF ＝90° ．∵ ，∴∠ E =∠ CDB ＝60° ．在中，∵ ，∴ ．如图所示：由可知，在中，∵ ，∴ ．∴ 当点E 在上运动时，始终有．∴ 当CE 最大时，CF 取得最大值．∴ 当CE 为直径，即CE =2 时，CF 最大，最大值为．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理的推论、锐角三角函数、求线段的最值等知识点，熟知切线的判定方法、垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．4、（ 1 ）见解析；（ 2 ）45°【分析】（ 1 ）由圆周角定理可直接得出结论．（ 2 ）延长CF 交圆O 于点H ，连接AH ，可证明AH ∥ BD ，从而△ BCE 是等腰直角三角形．【详解】（ 1 ）连接AD∵∴∠ D ＝∠ C ，∠ DAE ＝∠ DBC∵ AE ＝DE∴∠ DAE ＝∠ D∴∠ DBC ＝∠ C∴ BE ＝CE（ 2 ）延长CF 交⊙ O 于点H ，连接AH ，则CH 是⊙ O 的直径∴∠ HAC ＝90°∵∴∠ FCG ＝∠ HAG∵∠ BFG ＝∠ FCG∴∠ BFG ＝∠ HAG∴ AH ∥ BD∴∠ BFC ＝∠ HAC ＝90°∵∠ ACB ＝∠ DBC∴∠ ACB ＝45°【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练通过圆周角定理找到角度相等是解题的关键．5、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；（ 2 ）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径．【详解】（ 1 ）连接，如图，是的切线，，，，，，，．（ 2 ）连接是的直径，，，，，，，，，．即的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键．6、（Ⅰ ）26°；（Ⅱ）69°．【分析】（Ⅰ ）连接OC ，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC ，然后利用互余计算∠P 的度数；（Ⅱ ）如图②，根据垂径定理的推论，由点 E 为AC 的中点得到OD⊥AC ，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA 的度数．【详解】（Ⅰ ）连接，如图① ，为切线，，，，，，；（Ⅱ ）如图②，点为的中点，，，，，．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．7、（ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析.【分析】（ 1 ）由AB=CD 知，即，据此可得答案；（ 2 ）由知 AD=BC ，结合∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE 可证△ADE≌△CBE ，从而得出答案．【详解】证明（ 1 ）∵AB=CD ，∴ ，即，∴ ；（ 2 ）∵，∴AD=BC ，又∵∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE ，∴△ADE≌△CBE （ASA ），∴AE=CE ．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，① 圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“ 知一推二” ，一项相等，其余二项皆相等．8、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ ACB =90° ，根据等量代换得到∠DCO =90° ，即可证明DC 是圆O 的切线；（ 2 ）根据已知得到OA =2 DA ，证明△ DCO ∽△ DEB ，得到，可得DA = EB ，即可求出DA 的长．【详解】解：（ 1 ）如图，连接OC ，由题意可知：∠ ACB 是直径AB 所对的圆周角，∴∠ ACB =90° ，∵ OC ，OB 是圆O 的半径，∴ OC = OB ，∴∠ OCB =∠ ABC ，又∵∠ DCA =∠ ABC ，∴∠ DCA =∠ OCB ，∴∠ DCO =∠ DCA +∠ ACO =∠ OCB +∠ ACO =∠ ACB =90° ，∴ OC ⊥ DC ，又∵ OC 是圆O 的半径，∴ DC 是圆O 的切线；（ 2 ）∵，∴ ，化简得OA =2 DA ，由（ 1 ）知，∠DCO =90° ，∵ BE ⊥ DC ，即∠ DEB =90° ，∴∠ DCO =∠ DEB ，∴ OC ∥ BE ，∴△ DCO ∽△ DEB ，∴ ，即，∴ DA = EB ，∵ BE =3 ，∴ DA = EB = ，经检验：DA = 是分式方程的解，∴ DA = ．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线，证明切线，得到相似三角形是解题的关键．9、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接，，因为，所以，从而易证，所以，继而可证明；（ 2 ）设的半径为，则，在中，，从而可求出的值．【详解】解：（ 1 ）证明：连接，，，，，，，，，与边相切于点，，，；（ 2 ）在，，，，，设的半径为，则，在中，，，．【点睛】本题考查了圆中弧、弦之间的关系，圆周角定理的推论，切线的性质和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键．10、（ 1 ）60°；（ 2 ） 5 ．【分析】（ 1 ）根据圆周角定理得到∠BOD 的度数，再利用垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为 r ，则OC ＝r−2 ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝ 4 ，然后利用勾股定理得到（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，再解方程即可得出结果．【详解】解：（ 1 ）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD⊥AB ，∴ ＝，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2 ，∵OD⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×8 ＝ 4 ，在Rt△OAC 中，由勾股定理得：（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，解得： r ＝ 5 ，即⊙ O 的半径长为 5 ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．11、（ 1 ）见解析；（ 2 ），理由见解析【分析】（ 1 ）首先根据旋转的性质，判断出∠DAE =90° ，AD = AE ，进而判断出∠ BAD =∠ CAE ；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ ABD ≌△ ACE ，即可判断出BD = CE ．再证明，即可证明；（ 2 ）由得，再证明A ，D ，F ，E 在以DE 为直径的圆上，即可证明，从而可证明AF // CD ．【详解】解（ 1 ）由旋转的性质，可得∠DAE =90° ，AD = AE ，∵∠ BAD +∠ DAC =∠ BAC =90° ，∠CAE +∠ DAC =∠ DAE =90° ，∴∠ BAD =∠ CAE ，在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS ），∴ BD = CE ，∵∴ ，即∴∴∴ ，即;（ 2 ），理由如下：∵∴由（ 1 ）知，∴ A ，D ，F ，E 在以DE 为直径的圆上，如图，∵ AD = AE∴ 弧AD = 弧AE ，∴∴∴ ；【点睛】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．另外此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及四点共圆的知识，要熟练掌握．12、（ 1 ）见解析；（ 2 ） 2【分析】（ 1 ）先证得△AOB 为等边三角形，从而得出∠ OAB =60° ，利用三角形外角的性质得出∠C =∠ CAB =30° ，由此可得∠OAC =90° 即可得出结论；（ 2 ）过O 作OM ⊥ DF 于M ，DN ⊥ OC 于N ，利用勾股定理得出AC = ，根据含30° 的直角三角形的性质得出DN = ，再根据垂径定理和勾股定理即可求出GF 的长．【详解】（ 1 ）证明：∵AB = OA ，OA = OB∴ AB = OA = OB∴△ AOB 为等边三角形∴∠ OAB =60° ，∠OBA =60°∵ BC = OB∴ BC = AB∴∠ C =∠ CAB又∵∠ OBA =60°=∠ C +∠ CAB∴∠ C =∠ CAB =30°∴∠ OAC =∠ OAB +∠ CAB =90°∴ AC 是⊙ O 的切线；（ 2 ）∵OA =4∴ OB = AB = BC =4∴ OC =8∴ AC = = =∵ D 、E 分别为AC 、OA 的中点，∴ OE // BC ，DC =过O 作OM ⊥ DF 于M ，DN ⊥ OC 于N则四边形OMDN 为矩形∴ DN = OM在Rt △ CDN 中，∠ C =30° ，∴DN = DC = ∴ OM =连接OG ，∵ OM ⊥ GF∴ GF =2 MG =2 = =2【点睛】本题考查了切线的判定、垂径定理、等边三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．13、（ 1 ）见详解；（ 2 ） 2【分析】（ 1 ）连接OD ，由垂径定理得OD ⊥ BC ，从而得OD ⊥ EF ，进而即可得到结论；（ 2 ）由平行线分线段定理得DN = ，再证明，可得BD =2 ，最后证明∠BMD =∠ DBM ，进而即可求解．【详解】（ 1 ）证明：连接OD ，如图，∵ 点D 是的中点，∴ ，∴ OD ⊥ BC ，∵ BC ∥ EF ，∴ OD ⊥ EF ，∴ EF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）设BC 、AD 交于点N ，∵ ，，，∴ ，∴ DN = ，∵ 点D 是的中点，∴∠ BAD =∠ CAD =∠ CBD ，又∵∠ BDN =∠ ADB ，∴ ，∴ ，即：，∴ BD =2 ，∵ 的平分线交于点 M ，∴∠ ABM =∠ CBM ，∴∠ ABM +∠ BAD =∠ CBM +∠ CBD ，即：∠ BMD =∠ DBM ，∴ DM = BD =2 ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，切线的判定定理相似三角形的判定和性质，平行线分线段定理，等腰三角形的判定和性质，找出相似三角形，是解题的关键．14、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ ACB =90° ，根据等量代换得到∠DCO =90° ，即可证明DC 是圆O 的切线；（ 2 ）根据已知得到OA =2 DA ，证明△ DCO ∽△ DEB ，得到，可得DA = EB ，即可求出DA 的长．【详解】解：（ 1 ）如图，连接OC ，由题意可知：∠ ACB 是直径AB 所对的圆周角，∴∠ ACB =90° ，∵ OC ，OB 是圆O 的半径，∴ OC = OB ，∴∠ OCB =∠ ABC ，又∵∠ DCA =∠ ABC ，∴∠ DCA =∠ OCB ，∴∠ DCO =∠ DCA +∠ ACO =∠ OCB +∠ ACO =∠ ACB =90° ，∴ OC ⊥ DC ，又∵ OC 是圆O 的半径，∴ DC 是圆O 的切线；（ 2 ）∵，∴ ，化简得OA =2 DA ，由（ 1 ）知，∠DCO =90° ，∵ BE ⊥ DC ，即∠ DEB =90° ，∴∠ DCO =∠ DEB ，∴ OC ∥ BE ，∴△ DCO ∽△ DEB ，∴ ，即，∴ DA = EB ，∵ BE =3 ，∴ DA = EB = ，经检验：DA = 是分式方程的解，∴ DA = ．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线，证明切线，得到相似三角形是解题的关键．15、（ 1 ）见详解；（ 2 ），【分析】（ 1 ）由题意易得，然后问题可求证；（ 2 ）由题意可先作图，由（ 1 ）可得点E 为BC 的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【详解】（ 1 ）证明：∵是的直径，，∴ ，∴ ；（ 2 ）解：由题意可得如图所示：由（ 1 ）可得点E 为BC 的中点，∵ 点O 是BG 的中点，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 的半径为 5 ，∴ ，∴ ，∴ ．【点睛】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
圆的有关性质初三练习题
圆的有关性质初三练习题1. 单选题：下列哪个选项是关于圆的有关性质的描述？a) 圆的面积等于πr²b) 圆的外切矩形的面积小于圆的面积c) 圆周长等于2πrd) 圆的直径等于圆的半径的两倍2. 填空题：已知圆的半径为5cm，求其直径长为______cm。
3. 判断题：若两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
4. 多选题：下列哪些是圆的有关性质？a) 弧长公式：L = α/360° × 2πrb) 圆的切线与半径垂直c) 弦的长大于弧的长d) 圆心角等于弧所对的圆周角e) 圆的半径与直径满足关系式：d = 2r5. 解答题：已知圆的半径为8cm，求其面积和周长。
6. 判断题：如果两个圆的半径相等，则它们的直径也一定相等。
7. 单选题：下列哪个选项是圆的有关性质的描述？b) 弧长与圆心角的关系：L = rθc) 两条弧长相等的弧所对的圆心角一定相等d) 圆上的两点可以连成一条直线8. 填空题：确定圆心为O，半径为6cm的圆上，P点与Q点之间的弧长为12πcm，则圆心角∠POQ的度数为______。
9. 判断题：两条相交的弦一定相等。
10. 解答题：已知圆的周长为12πcm，求其半径和面积。
11. 单选题：下列哪个选项是关于两个相交圆的有关性质的描述？a) 两个相交圆一定有2个公共切线b) 两个相交圆的外切矩形的面积一定小于两个圆的面积之和c) 两个相交圆的内切矩形的面积一定大于两个圆的面积之和d) 两个相交圆的半径之和一定大于两个相交弦的长度之和12. 填空题：已知圆的周长为18πcm，则其直径长为______cm。
13. 判断题：两个相交圆的交点一定在两个圆的直径上。
14. 多选题：下列哪些是与圆的有关性质有关的计算公式？a) 圆的面积公式：S = πr²b) 圆的弧长公式：L = 2πrd) 圆心角的计算公式：α = L/re) 弧度制与角度制的换算公式：θ(度数) = θ(弧度) × 180°/π15. 解答题：已知圆的面积是16πcm²，求其半径和周长。
与圆有关的性质练习题
圆的练习题一1、半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．43RB ．23R C ．3R D ．23R2．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，则弦CD 的长为（ ）A ．23B ．3C ．5D ．253．已知：如图2，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm3．如图3，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：44、在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ）A ．42B ．82C ．24D ．165、下列命题中，正确的有（ ） A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 6．下列说法中，正确的是（ ） A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等7．⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )． A ．AB >2AM B ．AB =2AMC ．AB <2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定8、如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）A ．正方形 B.长方形C ．菱形D ．以上答案都不对9、如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．10.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．11、如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________12. ⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 ．13. 一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ．14. 若圆的半径为2cm ，圆中的一条弦长23cm ，则此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为 ．15. AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，且CD=6cm ，OE=4cm ，则AB= ． 16．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．17.如图，弦DC 、FE 的延长线交于⊙O 外一点P ，直线PAB 经过圆心O ，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使∠1=∠2．18.已知：⊙O 半径为6cm ，弦AB 与直径CD 垂直，且将CD 分成1∶3两部分,求：弦AB 的长．第8题第9题第10题19. 如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？20、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．21、如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，•延长BA交⊙O于G，求证：GE=EF22、 如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．23.⊙O 的直径为50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，求弦AB 和CD 之间的距离．24、 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
专题23 圆的有关性质(共46题)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题23圆的有关性质（46题）一、单选题1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．41︒B ．45︒C ．49︒D ．59︒2．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在O 中，3023OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，，则OC =（）A ．1B ．2C ．23D ．43．（2023·四川宜宾·统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA =+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为（）A ．1123-B ．1143-C ．823-D ．843-4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点．若35BAC ∠=︒，则AOB ∠等于（）A ．140︒B ．120︒C ．110︒D ．70︒5．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒6．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A ．只有甲是扇形B ．只有乙是扇形C ．只有丙是扇形D ．只有乙、丙是扇形7．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A ．66︒B ．33︒C ．24︒D ．30︒8．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在O 中，若30ACB ∠=︒，6OA =，则扇形OAB (阴影部分)的面积是()A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π9．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=︒，3AD =，则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（）A ．10°，1B ．10°，2C ．15°，1D ．15°，210．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，O 的圆心O 与正方形的中心重合，已知O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A ．2B ．2C ．422+D ．422-11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．52︒12．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE的中点，A．30︒13．（2023·湖北十堰⊥过点O作OF ACA．4314．（2023·山西·统考中考真题）如图，四边形∠=，则DBC∠︒40BACA．40︒15．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，，===86AD CD ODA．5B．16．（2023·河北·统考中考真题）如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．a ，b 大小无法比较17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒，则BAC ∠=（）A ．23︒B ．24︒C ．25︒D ．26︒18．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C ∠=︒，70BPC ∠=︒，则ADC ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒19．（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A ．20mB ．28mC ．35mD ．40mA ．56︒21．（2023·山东聊城IA ．若35CAI ∠=A ．15︒22．（2023·福建·统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出则与圆周合体，而无所失矣3.1416．如图，O 计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得A ．323．（2023·广东·统考中考真题）如图，A ．20︒24．（2023·河南·统考中考真题）如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒25．（2023·全国·统考中考真题）如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒26．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=︒，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒27．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA OB =；（3）连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO ∠=︒，则AOC ∠=（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒二、填空题28．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，12,5AC BC ==，则MD 的长是________．29．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为__________cm ．30．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为___________．31．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点D 是O 上一点，55CDB ∠=︒，则ABC ∠=________︒．32．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是________．33．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A ，B ，C ，D ，连接AB ，则BAD ∠的度数为_______．34．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．35．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，O 是一个盛有水的容器的横截面，O 的半径为10cm ．水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，则水面AB 的宽度为_______cm ．36．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在O 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为___________．37．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，点A 、B 、C 是O 上不同的三点，点O 在ABC 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=︒∠=︒，，则ODC ∠=_______度．38．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．39．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =_________．40．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=______°．41．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是________寸．三、解答题(1)求证：四边形ABOH为矩形．的半径为4，(2)已知A43．（2023·甘肃武威·统考中考真题）圆规可以完成一切尺规作图．规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： ，A是如图，已知O①以点A为圆心，OA长为半径，自点②分别以点A，点D为圆心，③以点A为圆心，OE长为半径作弧交44．（2023·上海·统考中考真题）如图，在41cos ,52ABC OC OB ∠==．(1)求O 的半径；(2)求BAC ∠的正切值．45．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，,,OA OB OC 都是O 的半径，2ACB BAC ∠=∠．(1)求证：2AOB BOC ∠=∠；(2)若4,5AB BC ==，求O 的半径．46．（2023·贵州·统考中考真题）如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30 的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．。
24.1圆的有关性质练习卷人教版数学九年级上册
人教版九年级上册《24.1圆的有关性质》同步练习卷 一、选择题 1． 下列说法中错误的是（ ）A ．半圆是弧B ．半径相等的圆是等圆C ．过圆心的线段是直径D ．弓形是弦及弦所对的弧组成的图形2． 在以AB=8cm 为直径的圆上，到AB 的距离为4cm 的点有（ ）A ．无数个B ．1个C ．2个D ．4个3． 下列命题中是真命题的有（ ）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4． 如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ―上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠DOE=40°，那么∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°5．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为7，最小距离为3，则此圆的半径为（）A．5 B．2 C．10或4 D．5或2 二、填空题6．若四边形的四个顶点在同一个圆上，则这个四边形可能是______ ．7．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ______ ．8．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是 ______ 度．9．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC= ______ ．10．如图，在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，OP⊥AB，则PQ的长是 ______ ．三、解答题11．如图，AC是⊙O的直径，点B在圆上（不与点A，C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，∠AOB=3∠ADB．求证：DE= 1AC．212．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20〇，求∠BAO的度数．13．如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．问：线段CE和线段BF相等吗？请说明理由．14．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．15．如图a,直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．（1）如图b,当点P在半径OA上时，若QP=QO，求∠OCP的度数．（2）当点P在直线l上其他位置时，是否还存在∠OCP使得QP=QO？若存在，请求出∠OCP的度数；若不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.
如图，点A, B, C, P 在00 ±, CD±0A, CE10B,垂足分别为
D, E, ZDCE=40°,则
圆的有关性质专题练习
匕P 的度数为（
如图，点 A, B, C 在。
＞0 上，ZA=36°, ZC=28°,则NB=( )
A. 100°
B. 72°
C. 64°
D. 36°
3. （2016-山东省滨州市・3分）如图，AB 是。
的直径，C, D 是。
O 上的点,且OC 〃BD, AD 分别与BC, OC 相交于点E, F,则下列结论：
①AD_LBD ；②NAOO/AEC ；③CB 平分ZABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥ACEF 竺ABED, 其中一定成立的是（ ）
A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤
4.如图，AB 为。
的直径，AB=6, AB_L 弦CD,垂足为G, EF 切。
0于点B, ZA=30°,连
接AD 、OC 、BC,下列结论不正确的是（ ）
) 2. 40°
A. EF 〃CD
B. ACOB是等边三角形 c. CG=DG D.我的长为方•兀
5.如图，。
0的半径为4, ZXABC是。
的内接三角形，连接OB、0C.若ZBAC与NBOC 互补，则弦BC的长为（）
A. 3V3
B. 4-^/3
C. 5扼
D. 6、/：
6.如图，点 D (0, 3) , 0 (0, 0) , C (4, 0)在。
A 上，BD 是。
A 的一条弦，则sinZOBD=
A
1 4
A ~• R — c D
2 4 5
7.。
0的半径为1,弦AB=V2,弦AC=^/3,则ZBAC度数为
( )。