数学基础模块(下册)第九章 立体几何

【课题】平面的基本性质

【教学目标】

知识目标：

（1）了解平面的概念、平面的基本性质；

（2）掌握平面的表示法与画法．

能力目标：

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

【教学重点】

平面的表示法与画法．

【教学难点】

对平面的概念及平面的基本性质的理解．

【教学设计】

教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．

在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：

(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；

(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；

(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；

(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；

(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；

(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．

“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教学过程教师

行为

学生

行为

教学

意图

时

间

*揭示课题

平面的基本性质

*创设情境兴趣导入

观察平静的湖面（图9−1 (1)）、窗户的玻璃面（图9−1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．

（1） (2)

图9−1介绍

质疑

引导

分析

了解

思考

启发

学生

思考

8

*动脑思考探索新知

【新知识】

平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面

是指光滑并且可以无限延展的图形．

平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，讲解

说明

思考

母来命名，如图9−

过 程

行为 行为 意图 间

如图9−3所示的正方体一般写作正方体

1111ABCD A B C D ，也可以简记作正方体1A C .

图9−3

解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ． 【试一试】

请换一种方法表示这6个面． 强调

引领

讲解 说明 思考 主动 求解 通过例题进一步领会

27

*运用知识 强化练习

1.举出生活中平面的实例．

2.画出一个平面，写出字母并表述出来． 提问 指导

思考 口答

领会知识

32

*创设情境 兴趣导入 【实验】

把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面

上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9−4）．

质疑 引导 分析

思考

启发 学生思考

37

桌

子

B

A

铅

过 程

行为

行为

意图

间

图9−4 *动脑思考 探索新知 【新知识】

直线与平面都可以看做点的集合．点A 、B 在直线l 上，记作A l B l ∈∈、；点A 、B 在平面α内，记作A B αα∈∈、．（如图9−5）

由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l 上的两个点都在平面α内，那么直线l 上的所有点都在平面α内．

此时称直线l 在平面α内或平面α经过直线l ．记作

l α⊆．

画直线l 在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．

讲解 说明 引领 分析

思考 理解

带领 学生 分析

42

*创设情境 兴趣导入 【观察】

观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．

质疑

思考

带领 学生 分析

45

图9−5

过程行为行为意图间*动脑思考探索新知

【新知识】

由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且

所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l，记作l

αβ=.

【说明】

本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．

画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不讲解

说明

引领

分析

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

带领

学生

分析

引导

式启

发学

生得

出结

果

55

图9−7

图9−6