2015年高考真题——文科数学(重庆卷) Word版含解析

1. 由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.

2. 由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B.

3. 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

4. 12

log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B.

5. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，21111

12(12)12323

V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+，选A.

6. 由题意22

()(32)320a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=，即2

2

3cos 20a a

b b θ--

=，所以

2

3(

cos 2033θ⨯--=，cos 2

θ=

，4πθ=，选A. 7. 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此11111

24612

S =++=（此时6k =）还必须计算一次，因此可填11

12

s ≤

，选C. 8. 圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此

2110a +⨯-=，1a =-

，即(4,1

)A --，6AB =

==.

选C. 9.

3cos()10sin()5παπ

α-

=

-33cos cos

sin sin 1010

sin cos cos sin

55ππ

ααππ

αα+-33cos tan sin 1010

tan cos

sin

5

5

ππ

απ

π

α+=

-33cos 2tan sin

105102tan cos sin

555ππππππ+=

- 33cos cos 2sin sin

510510sin

cos

5

5

πππππ

π

+=

＝

155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos 103cos 10

π

π==，选C.

10. 由题意22

(,0),(,),(,)b b A a B c C c a a

-，由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设(,0)D x ，由

BD AC

⊥得

22

01b b a a c x a c

-⋅=---，解得

4

2

()

b c x a c a -=-，所

以

42()

b c x a a c a c a -=<=+-，所以42222b c a b a <-=221b a ⇒<01b a ⇒<<，因

此渐近线的斜率取值范围是(1,0)(0,1)-，选A.

11.

由a bi +=

223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=. 12.

二项展开式通项为71535215

51()

()2k k

k

k

k k k T C x C x

--+==，令71582k

-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515

()22

C =.

13. 由正弦定理得

sin sin AB AD ADB B =∠

=

sin ADB ∠=，45ADB ∠=︒，从而15BAD DAC ∠=︒=∠，所以1801203030C =︒-︒-︒=︒

，

2cos30AC AB =︒=14. 首先由切割线定理得2

PA PC PD =⋅，因此2

6123

PD ==，9CD PD PC =-=，又:2:1CE ED =，因此6,3C E E D ==，再相交弦定理有A E E B C E E D ⋅=⋅，所以63

29

CE ED BE AE ⋅⨯=

==. 15. 直线l 的普通方程为2y x =+，由2

cos 24ρθ=得2

2

2(cos

sin )4ρθθ-=，直角坐标

方程为2

2

4x y -=，把2y x =+代入双曲线方程解得2x =-，因此交点.为(2,0)-，其极坐标为(2,)π.

16. 由绝对值的性质知()f x 的最小值在1x =-或x a =时取得，若(1)215f a -=--=，

3

2

a =

或72a =-，经检验均不合；若()5f a =，则15x +=，4a =或6a =-，经检验合

题意，因此4a =或6a =-.

（大题解析在后面）

2015重庆数学文原题及答案