人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案
小学数学《圆的对称性》教案
小学数学《圆的对称性》教案教学目标:1. 了解圆的对称轴和对称中心的概念。
2. 能通过画图判断圆是否有对称轴或者对称中心。
3. 能通过对称绘制图形。
教学重点:1. 圆的对称轴的概念和判断方法。
2. 圆的对称中心的概念和判断方法。
3. 对称绘制图形的方法。
教学难点:1. 对称绘制复杂图形。
2. 发现和利用圆的对称性质。
3. 培养学生观察、推理和绘图能力。
教学准备:1. 教师准备圆盘、圆规、铅笔等。
2. 学生准备笔、纸、橡皮等。
教学过程:一、导入新课1. 介绍圆的对称性质。
2. 引导学生回忆以前所学无线扭结的对称性质，进一步巩固学生对“对称”的理解。
二、讲授新课1. 圆的对称轴1）定义：将一个圆分成两个部分的直线叫做圆的对称轴。
2）判断方法：如果有一条直线让以它为对称轴对称的两个部分完全重合，那么这条直线就是圆的对称轴。
3）练习：教师出示一些图形，让学生判断圆的对称轴。
2. 圆的对称中心1）定义：它是圆上任意两点的中垂线的交点。
2）判断方法：圆上的任意两点的中垂线应相交于同一点上，这个点就是圆的对称中心。
3）练习：让学生结合图形，判断圆的对称中心。
3. 对称绘制图形1）定义：利用圆的对称性质进行绘制。
2）练习：让学生利用圆的对称中心和对称轴，画出不同的图形。
三、课堂练习1. 让学生在小组内练习对称绘制图形。
2. 教师出题，让学生分组展开竞赛。
四、作业布置1. 巩固课堂所学的内容，完成课后习题。
2. 要求学生在日常生活中，注意观察圆的对称性质。
五、课堂总结通过本节课的学习，学生掌握了圆的对称轴和对称中心的概念，能利用圆的对称性质进行对称绘制图形，这也为日常生活中的很多情况做好了准备。
(完整版)《圆的对称性》教案
《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为»¼''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的： ∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴»AB 与¼A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合， ∴»AB =¼A B ''，AB =A B ''． 生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且»»=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴»»=AD BE ， 又∵»»22=+AD CEa b∴»»=BE CE，∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是»AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业7273-P习题1-3题．。
圆的对称性 教案
圆的对称性教案教案标题：圆的对称性教案目标：1. 理解圆的对称性概念；2. 掌握圆的对称性特征及其应用；3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力；4. 提高学生的几何思维能力和创造力。
教学重点：1. 圆的对称性概念；2. 圆的对称性特征；3. 圆的对称性应用。
教学难点：1. 理解圆的对称性特征；2. 运用圆的对称性解决问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 圆规、直尺、铅笔等绘图工具；3. 圆形物体或图片。
教学过程：Step 1：导入新知1. 引入圆的对称性的概念，与学生一起回顾对称性的概念和常见形状的对称性特征。
2. 提问学生：你们知道圆是否具有对称性吗？为什么？Step 2：探究圆的对称性特征1. 展示一个圆形物体或图片，让学生观察，并讨论圆的对称性特征。
2. 引导学生发现圆的对称轴，并解释圆的对称性特征。
Step 3：巩固对称性特征1. 给学生分发练习题，让他们找出圆的对称轴并标出。
2. 学生互相交换练习题，检查答案并互相讨论。
Step 4：应用圆的对称性解决问题1. 引导学生思考如何利用圆的对称性解决实际问题。
2. 给学生提供一些实际问题，让他们运用圆的对称性进行解答。
Step 5：拓展活动1. 给学生展示一些具有圆对称性的艺术品或建筑物，让他们欣赏并分析其中的对称性特征。
2. 鼓励学生设计自己的圆对称艺术品或建筑物，并展示给同学们。
Step 6：总结与评价1. 与学生一起总结圆的对称性概念和特征。
2. 对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生探究其他形状的对称性特征，并与圆的对称性进行比较。
2. 给学生提供更复杂的圆对称性问题，培养他们的解决问题的能力。
教学资源：1. 圆形物体或图片；2. 练习题；3. 具有圆对称性的艺术品或建筑物图片。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况；2. 学生完成的练习题和解答问题的能力；3. 学生设计的圆对称艺术品或建筑物的创造力和表现力。
圆的对称性教学设计
圆的对称性教学设计一、教学目标：1. 学生能够理解圆的对称性概念，并能应用到实际问题中。
2. 学生掌握圆的对称性性质，能够运用这一性质解决与圆的对称性有关的数学问题。
3. 学生培养观察、分析和推理的能力。
二、教学内容：1. 圆的对称轴及性质。
2. 圆内与圆对称的点的性质。
3. 与圆相关的对称图形的性质。
4. 运用圆的对称性解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入（5分钟）引导学生回顾已学的相关知识，如什么是对称轴、什么是对称图形等，为圆的对称性的引入做铺垫。
Step 2 探究圆的对称轴及性质（15分钟）1. 要求学生将一张白纸剪成一个小圆形，然后用铅笔沿着圆形的边缘剪去一小段。
2. 让学生观察并描述剪下的小段。
3. 引导学生发现剪下的小段与原来的圆是否对称。
4. 引导学生找出圆的对称轴。
5. 通过多个小组的讨论，让学生总结出圆的对称轴的性质。
Step 3 圆内与圆对称的点的性质（20分钟）1. 让学生画一个半径为5cm的圆。
2. 让学生在圆内随便选取一个点，然后通过一条线将这个点与圆心连接。
3. 引导学生观察这条线段与圆的性质，并找出几个有关的点。
4. 让学生总结出这些点与圆的对称性质，并找出规律。
Step 4 与圆相关的对称图形的性质（20分钟）1. 让学生观察一些和圆有关的对称图形，如圆环、圆柱等。
2. 引导学生分析这些图形的性质，并总结出与圆的对称性有关的特点。
3. 让学生在小组内进行讨论，并展示自己的观察结果。
Step 5 运用圆的对称性解决实际问题（20分钟）1. 准备一些与圆的对称性有关的实际问题，如使用圆的对称性画出一幅有规律的图案等。
2. 让学生在小组内合作解决这些问题，并展示解决过程和答案。
Step 6 总结与拓展（10分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，并复述圆的对称性的性质和应用。
2. 提出一些推广问题，引导学生进一步扩展和应用圆的对称性的知识。
四、教学评估：1. 在教学过程中，教师能通过观察学生的表现，评估学生对圆的对称性的理解程度。
圆的对称性教案
圆的对称性教案圆的对称性教案一、教学目标：1. 理解圆的对称性概念。
2. 能够识别并描述圆的各种对称图形。
3. 能够根据已知的对称点绘制圆的对称图形。
4. 能够应用圆的对称性解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解圆的对称性概念。
2. 能够识别并描述圆的各种对称图形。
三、教学难点：1. 能够应用圆的对称性解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入新课通过展示一些圆形的图案，引起学生的兴趣，引出课题：“你们看到的这些图案有什么共同之处？”让学生进行讨论。
2. 引入新知通过引导学生讨论，引出圆的对称性的概念，即圆上的任意一点和圆心之间的连线，在圆上折叠时能够重合。
引导学生发现圆的对称轴是通过圆心的。
3. 讲解示范通过讲解和示范，让学生理解并掌握圆的对称性的基本概念和性质。
4. 练习巩固让学生进行一些练习，巩固对圆的对称性的理解和应用。
5. 拓展延伸通过讲解一些拓展内容，如对称图形的绘制方法和实际应用等，拓展学生对圆的对称性的理解和应用。
6. 总结回顾通过与学生一起总结和回顾所学的知识，确保学生对圆的对称性有清晰的理解和掌握。
五、教学方法：1. 合作探究法：通过合作学习、讨论、实践等方式，引导学生主动参与学习和思考。
2. 示例法：通过展示实际例子和解释说明，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3. 练习巩固法：通过练习题和问题，巩固和拓展学生的知识与能力。
六、教学资源：1. 教学课件。
2. 圆形图案。
3. 讲解示范用具。
七、教学评估：通过课堂讨论、练习和问题，对学生的掌握程度进行评估。
八、教学扩展：可以进一步引导学生探索圆的对称性在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。
九、教学反思：通过本堂课的教学活动，学生对圆的对称性概念、性质和应用有了初步的了解。
但是在教学过程中，老师需要更加引导学生思考、参与和探索，提高学生的主动学习能力和解决问题的能力。
同时，老师还需根据学生的实际情况和学习进度，进行灵活的教学调整，以达到更好的教学效果。
圆对称性教学设计
圆对称性教学设计一、教学目标1.认识和理解圆的对称性。
2.通过实例观察、探索和解决问题，培养学生的观察和分析能力。
3.培养学生的合作和沟通能力。
二、教学重点1.理解圆对称的概念。
2.能够在实例中发现并描述圆的对称性。
3.能够通过实例绘制具有圆对称性的图形。
三、教学内容与过程分析1.导入（10分钟）学生已经学习过对称性的知识，由此可引出圆的对称性，并通过提问让学生回顾对称性的概念。
2.学习（15分钟）通过展示一些具有圆对称性的图形，引导学生观察、发现并描述圆的对称性，并对对称轴、对称中心进行解释。
3.活动一：观察对称（30分钟）通过实例让学生观察、探究具有圆对称性的图形，分析并找出其中的对称轴和对称中心。
活动要求：学生分组，每组给予一张具有圆对称性的图形，要求观察图形并讨论找出其中的对称轴和对称中心，并展示给全班。
教师提示：教师可以提供一些具有圆对称性的图形，通过引导问题，让学生发现图形的对称轴和对称中心。
4.活动二：绘制对称图形（30分钟）学生通过对具有圆对称性的图形进行反复观察，根据观察的结果尝试绘制具有圆对称性的图形。
活动要求：学生分组，每组给予一张具有圆对称性的图形，要求学生通过观察图形，尝试用圆规绘制出对称部分，并展示给全班。
教师提示：引导学生明确绘制的步骤和方法，帮助学生理解圆规的作用和使用方法。
5.归纳（10分钟）学生通过活动的实践，得出圆对称性的特点，并进行归纳总结。
教师引导学生一起总结圆对称性的特点，并让学生记录在黑板上。
6.作业：完成练习册上的相关练习题（10分钟）布置相关练习题，要求学生在完成后交给老师。
四、教学手段与资源1.多媒体教学设备2.图形绘制工具：圆规、直尺等3.教学PPT4.练习册五、教学评估1.通过活动一和活动二中的小组展示，观察学生对圆对称性的理解和表达能力。
2.通过批改作业，了解学生对圆对称性的掌握程度。
六、教学延伸1.对称轴和对称中心不一定位于图形的中心，可以设计更多具有圆对称性的图形，引导学生发现不同位置的对称轴和对称中心。
圆的对称性教学设计
圆的对称性教学设计圆的对称性教学设计1教学内容：人教版六年级上册第四单元第一课时。
教学目标：1、知识目标：使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
初步学会用圆规画圆。
2、技能目标：让学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。
3、情感目标：通过操作、研讨，培养学生独立探索能力和创新、合作的意识。
教学重点：掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系。
学具准备：圆的实物、剪好的圆片、圆规、直尺教具准备：细线、图钉、剪好的圆片、三角板教学过程：一、悬念产生好奇，好奇带入新课(一)设置悬念师：同学们，你们知道吗?(课件展示、图文并茂)1、车轮为什么都是圆形的?2、篮球场的中间为什么要设计成圆形呢?3、枪口、炮口为什么都是圆形的?师：同学们，这些问题你们暂时还不必回答，但老师还有一个问题需要马上回答，这三个问题都与什么有关?(当学生回答是“圆”时，教师板书课题)师：当同学们通过这堂课的学习，对圆有一定认识后，你们再回答这三个问题，相信你们的答案会更完整、更圆满。
(在黑板的一侧板书：圆满)[设计意图]不拘泥于教材内容，从学生年龄和心理特征出发，用心扑捉圆在生活中、自然中的原型，巧妙地创设了“三个问题”情境，引发学生的好奇心，从而使他们带着一种“打破沙锅问到底”的向往与追求的意向，以的状态进入学习角色。
同时，在“暂时还不回答”的关子下，把“三个问题”集中在“圆”上，旗帜鲜明地拉开了这节课的序幕，这一导课不仅意味深长，激发了学生的学习兴趣，并开始不知不觉地渗透了“圆的文化特征”意识，可谓是一举两得。
二、在猜想中探究，在探究中感悟(一)生活中的圆师：生活中你们见到哪些物体是圆形的?(学生回答时，教师可要求学生将已准备的实物举起展示)(二)运动中的圆师：你们都是生活中的有心人。
那么下面的情况可能会出现怎样的现象呢? (课件展示)1、一粒石子抛入平静的水面时2、电风扇的扇叶转动时(三)探究圆的形成一根细线，用图钉固定一端，另一端绑着一支粉笔旋转一周。
2.2圆的对称性(1)教案
2.2圆的对称性（1）教案【教学目标】1、知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；2、理解圆的对称性；掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系；会运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。
3、经历用“叠合法”、旋转的思想探索圆的对称性的过程，引出圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，体现了知识之间的密切联系。
4、通过分析、观察、归纳、类比等数学活动，激励学生努力探求未知知识的积极性，并从中获取解决具体问题的方法。
【重点、难点】重点：认识圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，同时圆还具有旋转不变性，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系。
难点：如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。
【教学过程】一、情境创设：情境1：（1）我们在八年级已经学过中心对称图形，那什么是中心对称图形呢？（2）我们采用的是什么方法来研究中心对称图形的呢？让几位学生回答（直至有学生回答中有“旋转”一词）通过引出“旋转”的概念，为下面的操作、思考埋下伏笔。
情境2：操作、思考：把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。
将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。
特别是：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
设计意图：以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？二、探索活动：活动一：尝试与交流 请同学们拿出课前准备好的两张透明白纸，（操作步骤）（1）分别作半径都为5㎝的⊙O 、⊙O /； （2）在⊙O 、⊙O /中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A /O /B /，连接AB 、A /B /； （3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O /重合；（4）用图钉固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA 与O /A /重合。
《圆的对称性》(第1课时)教案探究版.doc
《圆的对称性》（第1课时）教案探究版一、教学目标知识与技能理解圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理.过程与方法在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达.情感、态度敢于面对数学活动屮的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心.二、教学重点、难点重点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、眩之I'可等量关系的定理.难点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理的应用.三、教学过程设计（一）复习引入1.什么是轴对称图形？轴对称有哪些性质？师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正.答：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.什么是弧、弦、直径、等弧？师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正.答：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径：同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.设计意图：通过有针对性的复习，为本节课的学习扫清障碍.（二）探究新知议一议（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是多少？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得111结果.答:（1）圆是轴对称图形；过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆的对称轴有无数条.（2）采用折叠的方法可以解决上述问题.结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.设计意图：让学生在探究的过程中发现规律.想一想一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果.答：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.结论：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.设计意图：让学生了解圆的旋转不变性，让学生明白圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.做一做在等圆OO和＜30,中，分别作相等的圆心角ZA0B和ZAO8 （如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其屮的一个圆旋转一个角度，使得04与O'/V重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果.答：发现：AB=Ai^ AB=A,B,.理由：•・•半径04与ON重合，由于ZA0B=ZA,0,B,f・•・半径03与08重合.•・•点A与点4重合，点B和点夕重合，・••朋与历重合，弦他与弦4〃重合・•:晶=4% AB=A8.结论：在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的眩相等.想一想在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗？你是怎么想的?在同圆或等圆屮，如果两条弦相等，你能得出什么结论？师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果.答：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等.结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.设计意图：让学生亲自动手，进行实验、探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力.（三）典例精析例在OO中，AB,CD是两条弦，OE丄AB, OF丄CD,垂足分别是点EF.（1）如果ZAOB=ZCOD,那么0E与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果那么丽与⑦的大小有什么关系？为什么？解:(1) OE=OF.理由如下：J ZAOB=ZCOD,:.AB=CD.V OE丄AB, OF丄CD, OA=OB f OC=OD,:.AE= - AB f CF= - CD.2 2:.AE=CF.又・・・OA=OC,・・・ RtAO/IE^RtAOCF.-OE=OF.• •(2) AB = ^D.^由如下:VOA=OC, OE=OF,・・・ RtAO/lE^RtAOCF.:.AE=CF.又・.・ OE±AB t OF 丄 CD, OA=OB, OC=OD,:.AE= - AB, CF=丄 CD 2 2:.AB=CD.:.爲=页.设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识.（四）课堂练习已知A, B 是OO 上的两点，ZAOB=\20°f C 是而的中点.试确定四边形OACB 的形 状，并说明理由.参考答案解：四边形OACB 是菱形；理由：连接0C. VAC = BC,・\ ZAOC=ZBOC.又 V ZAOB=120°, A ZAOC=ZBOC=60°. V OB=OC, OA=OC,・・・/\BOC 和厶AOC 都是等边三角形.师生活动:・•・ OB=BC=CA=AO.・・・四边形OACB是菱形.设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识.（五）课堂小结1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.4.在同圆或等圆屮，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等.5.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容.设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.（六）布置作业如图，在OO中，AB, CD是两条弦，OELAB, OF丄CD,垂足分别为E, F.（1）如果那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果0E=OF,那么A3与CD的大小有什么关系？丽与CD的大小有什么关系？ZAOB 与ZCOD呢？为什么？参考答案（1）如果ZAOB=ZCOD.那么OE=OF.（2）如果OE=OF,那么AB=CD, AB=CD f ZAOB=ZCOD.四、课堂检测设计1.下列说法中正确的是（）.A. 直径是圆的对称轴B. 经过圆心的直线是圆的对称轴C. 与圆相交的直线是圆的对称轴D. 与半径垂直的直线是圆的対称轴2.下列说法中正确的是（ ）.A. 等弦所对的弧相等B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，所对的弦相等D. 眩相等，所对的圆心角相等3.如图，已知 A3 是的直径，BC = CD = DE, ZBOC=40° ,那么 ZAOE=().A. 40°C. 80°D. 120°4. 如图，D, E 分别是的半径04, OB 上的点，CD 丄OA, CE 丄OB, CD=CE,则 犹与西的大小关系是 ______________5. 如图，AD, BC 是（DO 的两条弦，且AD=BC,求证：AB=CD.B. 60 CBO参考答案1. B・2. B. 3・ B. 4.犹二丽.5.证明：9：AD=BC,・••紡=就.:.X D+BD=^+BD.即AB=^D.・\AB=CD.。
最新2.2《圆的对称性(1)》教案
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圆的对称性〔1〕一、学习目标1、经理探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2、理解圆的中心对称性及有关性质；3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题；重点：理解圆的中心对称性及有关性质；难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.二、知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?三、学习内容：1、按照以下步骤进展小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合〔如图〕⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、试一试：如图，⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
〔1〕假设AB=CD ，那么 ，〔2〕假设AB= CD ，那么 ，〔3〕假设∠AOB=∠CO 'D ，那么 ，5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？例题2、：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
《圆的对称性》第1课时教案
《圆的对称性》第1课时教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。
学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。
同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能：1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．过程与方法：1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
情感态度与价值观：1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
2．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。
三、教学过程分析第一环节课前准备活动内容：每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）预习课本P88~P92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。
第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。
第三环节讲授新课活动内容：（一）想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。
（三）探索垂径定理。
做一做1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
圆的对称性教学案：培养学生的几何思维
圆的对称性教学案：培养学生的几何思维培养学生的几何思维一、教学目标：1.知识与技能：认识圆的对称性，掌握圆内、圆外、圆周上的各种对称性操作。
2.能力与素养：培养学生的几何思维，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，并能在实际问题中灵活运用所学知识。
3.情感态度与价值观：使学生感受到几何学科的美和魅力，激发学生对几何学科的兴趣和热爱。
二、教学重点：1.认识圆的对称性。
2.掌握圆内、圆外、圆周上的各种对称性操作。
三、教学难点：1.如何让学生理解圆的对称性，提高学生的空间想象能力。
2.如何教学灵活运用所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
四、教学方法：1.形象化教学法：通过图像、实物等形式进行教学，增强学生的感性认识和理解。
2.体验式教学法：通过生动、具体的教学情景，让学生亲身体验，加深对知识的理解和记忆。
3.问题式教学法：以问题为出发点，引导学生思考、探究、发现，培养学生分析和解决问题的能力。
五、教学内容：一、圆的对称性圆的对称性是指圆上任意两点关于圆心O对称的一种变换，称为圆的中心对称。
它是一种保形变换，即变换前圆内、圆外的点，在变换后仍在圆内、圆外，圆上的点变换后仍在圆上。
二、圆内的对称性圆内的对称性是指圆内任意两点关于圆心O的对称，可以形成一条由圆心O出发的射线，将圆分成两个对称的部分，称为圆的内中心对称。
三、圆外的对称性圆外的对称性是指关于圆心O将圆上的一个点P对称到圆上的另一个点Q的变换称为圆的外中心对称。
圆外对称的应用非常广泛，如在建筑、机械加工、航空、航天等领域应用很多。
四、圆周上的对称性圆周上的对称性是指圆上任意两点关于圆周上的另一点R对称，称为圆的周对称。
圆周对称是一种非常重要的概念，通过它我们可以得到一些重要的结论，如根据圆周角定理，圆周上两个等角所对的弧是相等的。
六、教学步骤：1.引入通过展示物品或相关图形等启发学生思考圆的对称性，让学生产生兴趣，引导学生主动探究。
2.讲解知识点让学生了解圆的对称性、圆内、圆外、圆周上对称和做一些相关的示例，巩固学生的记忆。
人教版六年级上册第四单元 圆 圆的认识之圆的对称性教案
第四单元圆1、圆的认识圆的对称性北坪小学易炳江教学内容教材第59页的教学内容及相关练习。
教学目标1、知道圆是轴对称图形，理解圆的对称轴有无数条。
2、在动手操作过程中，培养学生的观察能力和空间思维能力。
3、通过观察、讨论、操作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感。
教学重难点重点：知道圆是轴对称图形，理解圆的对称轴有无数条。
突破方法：复习巩固轴对称图形的特征，动手操作发现圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
难点：根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
突破方法：先掌握轴对称图形的特点，根据特点来画已知图形的轴对称图形。
教法与学法教法：指导学生通过自主学习掌握圆的轴对称性。
学法：实践操作法，通过动手操作理解圆的轴对称性。
师生齐准备教师：常见几何图形投影图。
1学生：自备圆形纸片、直尺或三角板。
教学过程一、复习导入1、让学生举例哪些平面图形是轴对称图形？什么是轴对称图形？轴对称图形有何特点？在平面内，如果一个图形对折后能完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线。
轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴距离相等。
2、导入新课这个单元我们认识了一个新的几何图形圆，圆是轴对称图形吗？今天这节课我们就来研究圆的对称性。
（板书课题：圆的对称性）二、探索新知1、理解圆是轴对称图形。
（1）圆是轴对称图形吗？你是怎么知道的？引导学生动手操作：将已准备好的圆对折，多折几次，认真思考。
（2）让学生说说自己的发现。
（圆形纸片对折后能完全重合，圆是轴对称图形）2、教学例题3.（1）出示例题：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？O. O.2（2）学生动手画对称轴。
（3）投影学生所示学生的作品。
（4）提问：通过操作和交流，你有什么发现？（直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称。
）3、小结圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称。
三、巩固应用课件上的练习和教材上做一做及练习题。
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案杨晓莉教学内容：教科书59页例题3 做一做教学目标：1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。
2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。
3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
!教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。
教学难点：找轴对称图形的对称轴。
教具：多媒体课件，所学过的平面图形。
教学过程：一、教学引入1.复习1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。
2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。
3）、在同一个圆中，直径有（）条。
4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。
）2、观察以前认识对称图形。
1）、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。
想一想这些图形有什么特点2）、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、教学我们所学过的平面图形的对称轴1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。
圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。
大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（电脑出示）2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。
(3．学生操作交流。
（师巡视辅导）4．汇报交流（1）判断哪些图形是轴对称图形（2）找轴对称图形的对称轴。
六年级数学上《圆的对称性》教学设计
《圆的对称性》教学设计【学习目标】1、知道圆是轴对称图形，掌握圆对称轴的画法。
2、会画出给定图形的轴对称图形。
【学习过程】一、板题、示标同学们，今天我们来学习“圆的对称性”（板书），本节课我们需要掌握两个目标（出示，生齐读）。
1、知道圆是轴对称图形，掌握圆对称轴的画法。
2、会画出给定图形的轴对称图形。
过渡：目标明确了，要想达到目标，下面请大家按照自学指导认真地自学。
在自学的过程中，比谁看书最认真，坐姿最端正。
二、自学指导认真看课本59页“做一做”上面的内容，边看书、边画图并思考以下问题：1、我们学过的哪些平面图形是轴对称图形？2、完成例3后，认真观察，你有什么发现？5分钟后，比谁检测题做得好！三、先学（1）看一看生认真地看书自学，师巡视，督促人人都在认真地看书。
过渡：看完的同学请举手，下面老师要来检测你们的自学效果。
（2）练一练1、检测内容：完成第59页“做一做”第1、2题。
指名学生板演，其余学生做在练习本上。
2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。
四、后教（一）更正师：观察黑板上的题，发现错误的可以用黄粉笔更正。
（二）讨论（议一议）1、评议第一题，认为对的请举手。
为什么？师板书：只有一条的：等腰三角形、等腰梯形。
不止一条的：长方形、正方形、等边三角形、圆。
不是轴对称图形的：平行四边形、一般三角形。
2、评议第二题（1）认为对的请举手。
（2）画图的方法是什么？（3）评正确率和板书，并让学生改错。
五、全课总结师：今天我们学会了什么？过渡：下面，我们就来运用今天所学的知识做作业，比谁的课堂作业做得又对又快！六、当堂训练（课本第61页练习十四）1、练习：第5题（写在书上）。
2、作业：第7题（写作业本上）七、板书设计圆的对称性只有一条的：等腰三角形、等腰梯形。
不止一条的：长方形、正方形、等边三角形、圆。
不是轴对称图形的：平行四边形、一般三角形。
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人教版六年级上册数学《圆
的对称性》教案
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人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案
杨晓莉
教学内容：教科书59页例题3 做一做
教学目标：
1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。
2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。
3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；
（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。
教学难点：找轴对称图形的对称轴。
教具：多媒体课件，所学过的平面图形。
教学过程：
一、教学引入
1.复习
1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。
2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。
3）、在同一个圆中，直径有（）条。
4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的
（）。
2、观察以前认识对称图形。
1）、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。
想一想这些图形有什么特点？
2）、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、教学我们所学过的平面图形的对称轴
1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。
圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。
大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（
电脑出示）
2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。
3．学生操作交流。
（师巡视辅导）
4．汇报交流
（1）判断哪些图形是轴对称图形？
（2）找轴对称图形的对称轴。
（指名上台折，展示）
（3）画出对称轴。
5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。
有的轴对称图形有不止一条的对称轴。
三、教学认识圆的对称轴
1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。
四、巩固练习。
1.在已学的平面图形中，哪些一定是轴对称图形？
哪些不一定是轴对称图形哪些一定不是轴对称图形
注意：平行四边形不是轴对称图形，它没有对称轴。
2.教科书59页做一做
3.我们学过的数字和字母哪些是轴对称图形？
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
喜工中由日美…… 口甲
欣赏对称美
1.中国戏曲脸谱（巨灵神李天王张飞盖书文李逵）
2.生活中的轴对称（飞机军舰汽车）
3.欣赏对称美
五、总结：
今天我们学习了哪些知识（学生回答，教师总结）
六、布置作业
1.练习十四第5—9题。
2.找一找自己身边还有哪些轴对称图形？
板书设计：
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。