定积分高考试题
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用18
![【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用18](https://img.taocdn.com/s3/m/10d65242aa00b52acfc7ca9a.png)
3
3
()
1
A.
9
2
B.
9
1
C.
3
2
D.
3
28 .若当 积
1p → +∞时,
分
2p 3p nP 1
np ( p 0) 无限趋近于一个常数 A,则 A 可用定
表
示
为
() 11
A . dx 0x
B. 1 x p dx 0
C. 1 ( 1 ) pdx 0x
D. 1 ( x ) pdx 0n
试卷第 4 页,总 12 页
44.把区间 [1,3] n 等分,所得 n 个小区间中每个小区间的长度为 ( )
1
A.
n
2
B.
n
试卷第 6 页,总 12 页
3
C.
n
45.下列命题不正确的是 ( )
1
D.
2n
A .若 f(x) 是连续的奇函数,则
a
f x dx=0
a
B .若 f(x) 是连续的偶函数,则
a
a
f x dx = 2 f x dx
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用
18
未命名
一、单选题 1.在区间
内随机取两个实数 , ,则满足
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2.由曲线 y
1
,直线
x
1, x
2 及 x 轴所围成图形的面积是(
)
x
2
1 A . ln 2
2
B . 2 ln 2
15
C.
4
17
D. [
4
3.如图 ,函数 y=-x 2+2x+1 与 y=1 相交形成一个闭合图形 (图中的阴影部分 ),则该闭合图形
高三数学积分试题答案及解析
![高三数学积分试题答案及解析](https://img.taocdn.com/s3/m/a6c1b40b854769eae009581b6bd97f192279bf4b.png)
高三数学积分试题答案及解析1.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知,这是一个几何概型概率的计算问题.正方形的面积为,阴影部分的面积为,故选.【考点】1.定积分的应用;2.几何概型.2.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为______.【答案】【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同..所以落到阴影部分的概率为.【考点】1.几何概型.2.定积分.3.二项式()的展开式的第二项的系数为,则的值为( ) A.B.C.或D.或【答案】A【解析】∵展开式的第二项的系数为,∴,∴,∵,∴,当时,.【考点】二项式定理、积分的运算.4. [2013·江西高考]若S1=,S2=,S3=,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1D.S3<S2<S1【答案】B【解析】S1==x3=,S2==lnx=ln2,S3==e x=e2-e=e(e-1)>e>,所以S2<S1<S3,故选B.5. [2014·琼海模拟]如图所示,则由两条曲线y=-x2,x2=-4y及直线y=-1所围成图形的面积为________.【答案】【解析】由图形的对称性,知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍.由得C(1,-1).同理,得D(2,-1).故所求图形的面积S=2{[--(-x2)]dx+[--(-1)]dx}=2[-]=2[-(-x)]=.6.如图,阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形,那么这个阴影区域的面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据余弦函数的对称性可得,曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等,∴由函数的一段图象与轴围成的封闭图形的面积,,故选B.【考点】定积分求面积。
高考数学定积分应用选择题
![高考数学定积分应用选择题](https://img.taocdn.com/s3/m/b075af0e814d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082fe.png)
高考数学定积分应用选择题1. 定积分在几何应用中,计算一个矩形的面积,面积为10平方单位,则该矩形的长和宽分别为()A. 2, 5B. 10, 2C. 5, 2D. 2, 22. 定积分在物理应用中,一个物体从静止开始沿直线加速运动,已知初速度为2m/s,加速度为5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程3. 定积分在物理应用中,已知物体沿直线运动的位移s与时间t 的关系为s=3t^2-2t+1,求物体在t=1秒时的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程4. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线加速运动,已知初速度为5m/s,加速度为2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程5. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线加速运动,已知初速度为3m/s,加速度为4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程6. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为5m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程7. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为3m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程8. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为2m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程9. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为1m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程10. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为2m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程11. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为3m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分D. 积分方程12. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为4m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程13. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为5m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程14. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为6m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程15. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为7m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程16. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为8m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程17. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为9m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程18. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为10m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程19. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为11m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程20. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为12m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程21. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为13m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程22. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为14m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程23. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为15m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程24. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为16m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程25. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为17m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程26. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为18m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程27. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为19m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程28. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为20m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程29. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为21m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程30. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为22m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程31. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为23m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程32. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为24m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程33. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为25m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程34. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为26m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程35. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为27m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程36. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为28m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程37. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为29m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程38. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为30m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程39. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为31m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程40. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为32m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程41. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为33m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程42. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为34m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程43. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为35m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程44. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为36m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程45. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为37m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程46. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为38m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程47. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为39m/s,加速度为-5m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程48. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为40m/s,加速度为-2m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程49. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为41m/s,加速度为-3m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程50. 定积分在物理应用中,一个物体沿直线减速运动,已知初速度为42m/s,加速度为-4m/s^2,求物体运动1秒后的速度,应使用()A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程。
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应
![【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应](https://img.taocdn.com/s3/m/8d5504694afe04a1b071de9a.png)
①设函数
可导,则
;
试卷第 8 页,总 60 页
②过曲线
外一定点做该曲线的切线有且只有一条;
③已知做匀加速运动的物体的运动方程是 的瞬时速度是 米 秒;
米,则该物体在时刻
秒
④一物体以速度 的位移为 米;
(米 /秒)做直线运动,则它在
到
秒时间段内
⑤已知可导函数
,对于任意
时,
是函数
在
上单调递增的充要条件.
涉及微积分定理的应用, 属于中
档题;在利用几何概型的概率公式来求其概率时, 几何 “测度 ”可以是长度、 面积、体积、
角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域
Ω
上任置都是等可能的, 而对于角度而言, 则是过角的顶点的一条射线落在 Ω的区域 (事
实也是角)任一位置是等可能的.
1
x3 1 1
2 ,所以 m
log 5 2 log 5 5
1 , n log 2 3 1 , 2
1 p.
2 所以 m p
n ,选 B.
【点睛】
本题考查定积分以及对数函数单调性,考查基本分析判断能力,属中档题
.
15. 2 (sin x | sin x |)dx ( )
2
A.0 【答案】 C
B. 1
【解析】
的
几何意义是介于 轴、曲线
以及直线
之间的曲边梯形面积的代
试卷第 2 页,总 60 页
数和 ,其中在 轴上方的面积等于该区间上的积分值, 在 轴下方的面积等于该区间上
积分值的相反数 ,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还
是互为相反数;两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解
导数与定积分(一):高考数学一轮复习基础必刷题
![导数与定积分(一):高考数学一轮复习基础必刷题](https://img.taocdn.com/s3/m/c45d24190812a21614791711cc7931b765ce7b31.png)
导数与定积分(一):高考数学一轮复习基础必刷题姓名:___________��班级:___________��学号:___________一、单选题1.已知991001101,,ln100100a b e c -===,则,,a b c 的大小关系为()A .a b c <<B .a c b <<C .c a b<<D .b a c<<2.曲线sin y x =,[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积是()A .0B .2C .4D .π3.已知某商品的进价为4元,通过多日的市场调查,该商品的市场销量y (件)与商品售价x (元)的关系为e x y -=,则当此商品的利润最大时,该商品的售价x (元)为()A .5B .6C .7D .84.21232x dx x -+=+⎰()A .22ln +B .32ln -C .62ln -D .64ln -5.数列{}n a 为等差数列,且2020202204a a x π+=⎰,则()2021201920212023a a a a ++=()A .1B .3C .6D .126.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征,如函数2()af x x x=+(a R ∈)的图像不.可能..是()A .B .C .D .7.设函数()()211ln 2f x x a x a x =-++有两个零点,则实数a 的取值范围为()A .()1,0-B .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C .()0,1D .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知21232m x dx =-⎰,则4()(2)m m x y x y ++-中33x y 的系数为()A .80-B .40-C .40D .80二、填空题9.211x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰=________.10.若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰,则实数m 的值为____________.11.设R a ∈,若不等式ln xa x>在()1,x ∈+∞上恒成立,则a 的取值范围是______.三、解答题12.已知函数21(log )f x x x=-(1)求()f x 的表达式;(2)不等式2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.13.求由曲线2y x=与直线3x y +=所围图形的面积.14.已知函数3()2f x x ax b =++在2x =-处取得极值.(1)求实数a 的值;(2)若函数()y f x =在[0,4]内有零点,求实数b 的取值范围.15.已知函数()ln f x ax x x =+的图像在e x =(e 为自然对数的底数)处取得极值.(1)求实数a 的值;(2)若不等式()(1)f x k x >+在[e,)+∞恒成立,求k 的取值范围.参考答案:1.C 【解析】【分析】利用两个重要的不等式1x e x ≥+,ln 1≤-x x 说明大小即可【详解】先用导数证明这两个重要的不等式①1x e x ≥+,当且仅当0x =时取“=”()1x y e x =-+'1x y e =-()',0,0x y ∈-∞<,函数递减,()'0,,0x y ∈+∞>函数递增故0x =时函数取得最小值为0故1x e x ≥+,当且仅当0x =时取“=”②ln 1≤-x x ,当且仅当1x =时取“=”()ln 1y x x =--'11y x=-()'0,1,0x y ∈>,函数递增,()'1,,0x y ∈+∞<函数递减,故1x =时函数取得最大值为0,故ln 1≤-x x ,当且仅当1x =时取“=”故991009911100100e->-+=1011011ln 1100100100c =<-=故选:C 2.C 【解析】根据积分的几何意义化为求20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰可得结果.【详解】曲线sin y x =,[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰20cos cos x xπππ=-+(cos cos 0)cos 2cos πππ=--+-(11)1(1)=---+--4=.故选:C 【点睛】结论点睛:由上下两条连续曲线2()y f x =与1()y f x =及两条直线x a =与x b =()b a >所围成的平面图形的面积为[]21()()baS f x f x dx =-⎰.3.A 【解析】【分析】根据题意求出利润函数的表达式,结合导数的性质进行求解即可.【详解】根据题意可得利润函数()()4e xf x x -=-,()e x f x -'=()()4e 5e x x x x ----=-,当5x >时,0,()f f x '<单调递减,当05x <<时,0,()f f x '>单调递增,所以当5x =时,函数()f x 取最大值,故选:A .4.D 【解析】先求出不定积分,再代入上下限来求定积分.【详解】由题,2211231d 2d 22x x x x x --+⎛⎫=- ⎪++⎝⎭⎰⎰21[2ln(2)]x x -=-+(4ln 4)(2ln1)6ln 4=----=-.故选:D 【点睛】本题考查定积分的运算,属于基础题.【解析】【分析】根据定积分的几何意义求20202022a a +,再应用等差中项的性质求目标式的值.【详解】∵0x ⎰表示半径为2的四分之一圆面积(处于第一象限),∴20202022044a a x π+==⎰,又{}n a 为等差数列,∴20212020202224a a a =+=,则()220212019202120232021312a a a a a ++==.故选:D.6.A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性,分类0a =,0a <和0a >三种情况分类讨论,结合选项,即可求解.【详解】由题意,函数2()()af x x a R x=+∈的定义域为(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞关于原点对称,且()()f x f x -=,所以函数()f x 为偶函数,图象关于原点对称,当0a =时,函数2()f x x =且(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,图象如选项B 中的图象;当0a <时,若0x >时,函数2()a f x x x =+,可得322()0x af x x-'=>,函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增,此时选项C 符合题意;当0a >时,若0x >时,可得2()a f x x x =+,则3222()2a x af x x x x -'=-=,令()0f x '=,解得x =当x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减;当)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增,所以选项D 符合题意.故选:A.【解析】【分析】求出导函数()()()1x x a f x x--'=,分a 的符号,以及a 与1的大小关系讨论函数的单调性,从而分析其零点情况,得出答案.【详解】由()()211ln 2f x x a x a x =-++()0x >,则()()()()11x x a a f x x a x x--'=-++=,①0a <时,()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增,0x →时,()f x →+∞,x →+∞时,()f x →+∞,所以,要使函数()f x 有2个零点,则()10f <,所以有102a -<<,②0a =时,()212f x x x =-在()0,∞+上只有1个零点,不符合题意,③01a <<时,()f x 在()0,a 上递增,在(),1a 上递减,在()1,+∞上递增,因为()21ln 02f a a a a a =--+<,所以()f x 在()0,∞+上不可能有2个零点,不符合题意,④1a =时,()f x 在()0,∞+上递增,不可能有2个零点,不符合题意,⑤1a >时,()f x 在()0,1上递增,在()1,a 上递减,在(),a +∞上递增,因为()1102f a =--<,所以()f x 在()0,∞+不可能有2个零点,综上,1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,方程()f x 有两个零点.故选:B .8.C 【解析】【分析】先计算积分得到m =1,利用二项式展开式对33x y 的构成进行分类,求出33x y 的系数.【详解】32232222213321122322(32)2(32)2[(3)|]2[(3)|]1m x dx x dx x dx x x x x =-=-+-=-+-=⎰⎰⎰,则45()(2)()(2)m m x y x y x y x y ++-=+-,5(2)x y -的通项公式555155(2)()(1)2r r r r r r r r r T C x y C x y ---+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅⋅,则两个通项公式为5615(1)2r r r r r r x T C x y --+⋅=-⋅⋅⋅⋅,当3r =时3335440C x y -⋅⋅=-,55115(1)2r r r r r r y T C x y --++⋅=-⋅⋅⋅⋅,当2r =时2335880C x y ⋅⋅=,则33x y ⋅的系数为408040-+=.故选:C.【点睛】方法点睛:在与二项式定理有关的问题中,主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解;若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题.9.3ln 2+2【解析】【分析】直接利用微积分基本原理求211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值.【详解】根据题意得211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=221113ln |ln 22(0)ln 2222x x +=+-+=+.故答案为3ln2+2【点睛】本题主要考查微积分基本原理求定积分,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10.1【解析】【分析】先求12mx x+的原函数()F x ,再令(2)(1)3ln 2F F -=+即可.【详解】易得12mx x+的原函数2()ln F x x mx =+,所以211(2)(2)(1)3ln 2mx dx F F x +=-=+⎰,即ln 243ln 2m m +-=+,故1m =故答案为1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.11.1e>a 【解析】【分析】构造ln ()xf x x=,利用导数求其最大值,结合已知不等式恒成立,即可确定a 的范围.【详解】令ln ()xf x x=,则21ln ()x f x x -'=且()1,x ∈+∞,若()0f x '>得:1e x <<;若()0f x '<得:e x >;所以()f x 在(1,e)上递增,在(e,)+∞上递减,故1()(e)ef x f ≤=,要使ln xa x >在()1,x ∈+∞上恒成立,即1e>a .故答案为:1e>a .12.(1);(2).【解析】【详解】试题分析:(1)令,利用换元法进行求解;(2)分离参数,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.试题解析:(1)令,则,则,即;(2)22112(2)(222t t tt tm o -+-≥即1112(2)(2(20222t tt t t t tm +-+-≥1[1,2],202t tt ∈-> 2(21)t m ∴≥-+所以对于上恒成立;因为,即,所以考点:1.函数的解析式;2.不等式恒成立问题.13.32ln 22-.【解析】【分析】联立方程组,求得积分上限和下限,结合微积分基本定理,即可求解.【详解】由方程组32x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩,解得1x =或2x =,由定积分的几何意义,可得面积为2221123=[(3)](32ln )|2ln 222x S x dx x x x --=--=-⎰.14.(1)6a =-;(2)1616b - .【解析】【分析】(1)由题意可得(2)1220f a -=+=',从而可求出a 的值;(2)先对函数求导,求得函数的单调区间,从而可由函数的变化情况可知,要函数()y f x =在[0,4]内有零点,只要函数在[0,4]内的最大值大于等于零,最小值小于等于零,然后解不等式组可得答案【详解】解:(1)23()32,()2f x x a f x x ax b =+=++'在2x =-处取得极值,∴(2)1220f a -=+=',∴6a =-.经验证6a =-时,()f x 在2x =-处取得极值.(2)由(1)知32()12,()3123(2)(2)f x x x b f x x x x =-+=-=-+',∴()y f x =极值点为2,2-.将x ,()f x ,()'f x 在[0,4]内的取值列表如下:x0(0,2)2(2,4)4()'f x /-0+/()f x b极小值16b -16b +由此可得,()y f x =在[0,4]内有零点,只需max min ()160,()160,f x b f x b =+⎧⎨=-⎩∴1616b -.15.(1)2a =-(2)ee 1k <-+【解析】【分析】(1)由(e)0f '=求得a 的值.(2)由()(1)f x k x >+分离常数k ,通过构造函数法,结合导数求得k 的取值范围.(1)因为()ln f x ax x x =+,所以()ln 1f x a x '=++,因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处取得极值,所以(e)20f a '=+=,2a ∴=-,经检验,符合题意,所以2a =-;(2)由(1)知,()2ln f x x x x =-+,所以()1f x k x <+在[e,)+∞恒成立,即2ln 1x x x k x -+<+对任意e x ≥恒成立.令2ln ()1x x xg x x -+=+,则2ln 1()(1)x x g x x +-'=+.设()ln 1(e)h x x x x =+-≥,易得()h x 是增函数,所以min ()(e)e 0h x h ==>,所以2ln 1()0(1)x x g x x +-'=>+,所以函数()g x 在[e,)+∞上为增函数,答案第9页,共9页则min e ()(e)e 1g x g ==-+,所以e e 1k <-+.。
定积分高考题
![定积分高考题](https://img.taocdn.com/s3/m/0e4fbf335727a5e9856a610a.png)
定积分复习题1. 下列等于1的积分是( ) A .dx x ⎰10 B .dx x ⎰+10)1( C .dx ⎰101 D .dx ⎰1021 2. dx e e x x ⎰-+10)(= ( )A .ee 1+ B .2e C .e 2 D .e e 1- 3. 曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标轴围成的面积 ( )A .4B .2C .25D .3 4、由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( ) A 、 B 、1 C 、 D 、5、由曲线y=x 2,y=x 3围成的封闭图形面积为( )A 、B 、C 、D 、6、由曲线xy=1,直线y=x ,y=3所围成的平面图形的面积为( )A 、B 、2﹣ln3C 、4+ln3D 、4﹣ln37、从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M (x ,y ),则点M 取自阴影部分的概率为( )A 、B 、C 、D 、 8、⎰+10)2(dx x e x 等于( ) A 、1B 、e ﹣1C 、eD 、e 2+1 9、dx x ⎰421等于( )A 、﹣2ln2B 、2ln2C 、﹣ln2D 、ln2 A 、π B 、2C 、π﹣2D 、π+2 10、已知则⎰-a a xdx cos =)0(21>a ,则⎰a xdx 0cos =( ) A 、2 B 、1 C 、 D 、11、曲线y=x 2+2与直线y=3x 所围成的平面图形的面积为( )A 、B 、C 、D 、112、下列计算错误的是( )A 、0sin =⎰-ππxdx B 、3210=⎰dx xC 、⎰⎰=-2022cos 2cos πππxdx xdx D 、0sin 2=⎰-ππxdx 13、计算⎰-2024dx x 的结果是( )A 、4πB 、2πC 、πD 、14、若0)32(02=-⎰dx x x k,则k 等于( )A 、0B 、1C 、0或1D 、以上均不对15、曲线y=x 2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是( )A 、1B 、C 、D 、16、在113)23(x x -的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为p ,则dx x p ⎰10=( ) A 1 B 76 C 67 D 131117. 计算dx x ⎰-+22)cos 1(ππ的值为( )A .πB .2C .2π-D .2π+18、已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-,则()f a 的最大值是A .23 B .29 C .43 D .4919. 由直线1x =,x=2,曲线sin y x =及x 轴所围图形的面积为A .πB .sin 2sin1-C .sin1(2cos11)-D .21cos12cos 1+-20. 22-⎰的值是A .2πB .πC .2πD .4π21. 给出下列四个结论:①⎰=π200sin xdx ;②命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”;③“若22,am bm < 则a b <”的逆命题为真;④集合}1)(|{},014|{2<-=<--=a x x B x x x A ,则“)3,2(∈a ”是“A B ⊆”充要条件. 则其中正确结论的序号为A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④22. 设函数()m f x x ax =+的导函数'()21f x x =+,则21()f x dx -⎰的值等于( )A.56B.12C.23D.1623、如图中阴影部分的面积是( )A 、B 、C 、D 、24、由曲线x y =,直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为( ) A 、 B 、4 C 、 D 、625、设)(x f y =为区间[0,1]上的连续函数,且恒有1)(0≤≤x f ,可以用随机模拟方法近似计算积分⎰10)(dx x f ,先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1,x 2,…x N 和y 1,y 2,…y N ,由此得到N 个点(x i ,y i )(i=1,2,…,N ),再数出其中满足)(i i x f y ≤(i=1,2,…,N )的点数N 1,那么由随机模拟方案可得积分⎰10)(dx x f 的近似值为 .26、如图所示,计算图中由曲线22x y =与直线2=x 及x 轴所围成的阴影部分的面积S= .27、由曲线和直线y=x ﹣4,x=1,x=2围成的曲边梯形的面积是 .28、从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ,y ),则点M 取自阴影部分部分的概率为 .29、设函数f (x )=ax 2+c (a≠0),若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为 .30、由三条曲线y=x 2,4y=x 2,y=1 所围图形的面积 .31、由曲线y 2=2x 和直线y=x ﹣4所围成的图形的面积为 .。
高三数学积分试题
![高三数学积分试题](https://img.taocdn.com/s3/m/b97f05d7ed630b1c58eeb58b.png)
高三数学积分试题1..【答案】【解析】=.考点:定积分2.定积分的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.【考点】定积分.3.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.4【答案】D【解析】由已知得,,故选D.【考点】定积分的应用.4. [2014·汕头模拟]设f(x)=,则等于()A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】本题画图求解,更为清晰,如图,=+=x3+(2x-x2)=+(4-2-2+)=.5.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于() A.B.2C.D.【答案】C【解析】由C:x2=4y,知焦点P(0,1).直线l的方程为y=1.所求面积S===.6.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据图像可得:,再由定积分的几何意义,可求得面积为.7.设函数的图象与直线轴所围成的图形的面积称为在上的面积,则函数上的面积为.【答案】【解析】用积分表示面积.【考点】定积分8.设,若曲线与直线,,所围成封闭图形的面积为2,则()A.2B.e C.2e D.【答案】D【解析】,∴.【考点】定积分.9.已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()A.2B.3C.6D.8【答案】B【解析】(2x-1)dx=2xdx-1·dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使F'(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a).10.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.【答案】-1【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.S阴影11.________.【答案】1【解析】.【考点】定积分的应用.12.dx + .【答案】+1【解析】,,所以的图像是半圆,由定积分的几何意义可知,所以。
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用1
![【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用1](https://img.taocdn.com/s3/m/c8c682334a7302768e99396a.png)
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用1未命名一、单选题1.由曲线2y x = ,3y x =围成的封闭图形的面积为( ) A .13B .14C .112D .7122.由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A .6B .4C .103D .1633.若20sin a xdx π=⎰,则函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为( )A .20x y -=B .20x y +=C .20x y -=D .20x y +=4.二项式()()310mx m ->展开式的第二项的系数为-3,则22mx dx -⎰的值为( )A .3B .73C .83D .25.已知函数()())11001x x f x x ⎧+-≤≤=<≤,则()1-1x f x d ⎰的值为( ) A .1+2π B .1+24π C . 1+4π D .1+22π6.1(e )d x x x --=⎰A .11e --B .1-C .312e-+D .32-7.函数1()1x f x x +=-的图象在点(3,2)处的切线与函数2()2g x x =+的图象围成的封闭图形的面积为( ) A .1112B .3316C .3516D .125488.4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成,则每片叶子的面积为( )A.6B .13C .23D .439.若2,a ln =125b -=,201cos 2c xdx π=⎰,则,,a b c 的大小关系( )A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .b c a <<10.平面直角坐标系中,过坐标原点O 作曲线:x C y e =的切线l ,则曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为( )A .112e - B .2e C .12e -D .32e -11.正方形的四个顶点 分别在抛物线 和 上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概率是 ( )A .B .C .D .12.曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为( ) A .152B .154C .154ln 24- D .158ln 22- 13.曲线()22f x x =,()22g x x x =-以及直线14x =所围成封闭图形的面积为( )A .132B .116C .18 D .1414.曲线 , 和直线 围成的图形面积是( ) A . B .C .D .15.()22310xk dx +=⎰,则k =( )A .1B .2C .3D .416.若1201ln 2,5,sin 4a b c xdx π-===⎰,则a ,b ,c ,的大小关系( ) A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .b c a <<17.已知()6cos 1x t dx π-=⎰,则常数t 的值为( )A .3π-B .1π-C .32π-D .52π-18.已知函数()f x 满足()()4f x f x =-,()524f x dx =⎰,则()51f x d x -⎰等于( )A .0B .2C .8D .不确定19.函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是( ) A .2ln21-+B .2ln 21-C .ln 2-D .ln 220.由曲线y =x 2和曲线y =( )A .13B .310C .14D .1521.在812x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中3x 的系数为m ,则()120x mx dx +=⎰( ) A .176B .206C .236D .26622.已知函数3,1()1,1x x f x x x⎧⎪=⎨≥⎪⎩<,(e 为自然对数的底数)的图象与直线x e =,x 轴围成的区域为E ,直线x e =与1y =围成的区域为F ,在区域F 内任取一点,则该点落在区域E 内的概率为( ) A .58eB .18eC .43eD .12e23.曲线21:C y x =,22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为( )A .1B .3C .6D .824.已知曲线cos y x =,其中30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则该曲线与坐标轴围成的面积等于( )A .1B .2C .52D .325.曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( ) A.43π B.23π C.43π D.23π 26.在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点,则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为( )A .5000B .6667C .7500D .785427.用S 表示图中阴影部分的面积,若有6个对面积S 的表示,如图所示,()caS f x dx =⎰①;()caS f x dx =⎰②;()c a S f x dx =⎰③;()()b ca bS f x dx f x dx =-⎰⎰④;()()c b baS f x dx f x dx =-⎰⎰⑤;()()b cabS f x dx f x dx =-⎰⎰⑥.则其中对面积S 的表示正确序号的个数为( )A .2B .3C .4D .528.如图,若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )A .21π-B .2πC .22πD .221π-29.函数()2,? 0,2,x x f x x -≤=<≤,则()22f x dx -⎰的值为 ( ) A .6π+B .2π-C .2πD .830.4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成,则每片叶子的面积为()A .16B.6C .13D .2331.111d ex x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰的值为( ) A .e 2-B .eC .e 1+D .e 1-32.已知412(1)x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为5,则0⎰=( ) A .2πB .πC .2πD .4π33.在4(1)(21)x x +-的展开式中,2x 项的系数为a ,则0(2)ax e x dx +⎰的值为( )A .1e +B .2e +C .23e +D .24e +34.1012x dx ⎫=⎪⎭⎰( ) A .14π+ B .12π+ C .124π+D .14π+35.已知,由抛物线2y x =、x 轴以及直线1x =所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S 的值为( )A .12B .13C .14D .2536.计算2131dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为( ) A .ln21+ B .2ln 21+ C .3ln23+D .3ln 21+37.设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ,若()22ln 2g x x bx kx =--在[]1,+∞上的单调递减,则实数k 的取值范围是( )A .[)0,+∞B .()0,∞+C .[)1,+∞D .()1,+∞38.设[](]2,0,1,(){1,1,e x x f x x x∈=∈(其中为自然对数的底数),则0()ef x dx ⎰的值为( )A .43B .54C .65D .39.若ln 2a =,125b -=,201cos 2c xdx π=⎰,则a ,b ,c 的大小关系()A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .b c a <<40.定积分)232sin x x dx -+⎰的值是( )A .πB .2πC .2π+2cos2D .π+2cos241.如图所示,阴影部分的面积为()A .()41f x dx -⎰B .()41f x dx --⎰C .()()3413f x dx f x dx --⎰⎰D .()()4331f x dx f x dx --⎰⎰42.在平面直角坐标系中,由坐标轴和曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭所围成的图形的面积为( ) A .2 B .52C .3D .443.已知()12201,log 3,cos6a x dxbc π=-==⎰,则,,a b c 的大小关系是()A .a b c <<B .c a b <<C .a c b <<D .b c a <<44.定积分()1214d x x x --=⎰( )A .0B .1-C .23-D .2-45.由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为( ) A .16B .13C .56D .2346.函数f x ()在区间[15]-, 上的图象如图所示,0()()xg x f t dt =⎰,则下列结论正确的是( )A .在区间04(,)上,g x ()先减后增且0g x <()B .在区间04(,)上,g x ()先减后增且0g x >()C .在区间04(,)上,g x ()递减且0g x >()D .在区间04(,)上,g x ()递减且0g x <() 47.若函数f (x)= +x ,则= A .B .C .D .48.已知225sin )a x dx -=⎰,且2am π=.则展开式212(1)m x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中x 的系数为( ) A .12B .-12C .4D .-449.设,则的展开式中的常数项为A .20B .-20C .120D .-120二、填空题50.设抛物线C :22(0)y px p =>,过抛物线的焦点且平行于y 轴的直线与抛物线围成的图形面积为6,则抛物线的方程为________.51.若曲线y =x m =,0y =所围成封闭图形的面积为2m ,则正实数m =______.52.由曲线3y x =(x ≥0)与它在1x =处切线以及x 轴所围成的图形的面积为___________.53.设函数2y nx n =-+和1122y x n =-+(*n N ∈,2n ≥)的图像与两坐标轴围成的封闭图形的面积为n S ,则lim n n S →∞=________ 54.定积分=⎰____________.55.若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ;56.已知1a -=⎰,则61[(2)]2a x xπ+--展开式中的常数项为______.57.已知实数x ,y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,且z =2x -y 的最大值为a ,则1e a dx x ⎰=______.58.如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动,点 恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程式 ( ),则对函数 有下列判断: ①函数 是偶函数;②对任意的 ,都有 ; ③函数 在区间 上单调递减; ④.其中判断正确的序号是 .59.222(3)x sinx dx --=⎰______.60.由x 的正半轴、2y x =和4x =所围成的封闭图形的面积是______61.12xdx ⎰的值为________.62.0=⎰_________.63.(434sin x dx -⎰的值为__________.64.若04sin n xdx π=⎰,2⎛⎝nx 的展开式中常数项为________.65.如图,在平面直角坐标系xoy 中,将直线y 2x=与直线x =1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V 圆锥1=⎰π(2x )2dx 310|1212x ππ==据此类比:将曲线y =x 2(x ≥0)与直线y =2及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V =_____.66.若()12143a x dx --=⎰,则a =______. 67.直线x =0、直线y =e +1与曲线y =e x +1围成的图形的面积为_____. 68.(12x dx +=⎰________69.1||-1x e dx ⎰值为______.70.22sin )x dx -+=⎰___________71.已知数列{}n a 是公比120=⎰q x dx 的等比数列,且312a a a =⋅,则10a =________.72.33(sin cos x x dx -+=⎰______.73.设计一个随机试验,使一个事件的概率与某个未知数有关,然后通过重复试验,以频率估计概率,即可求得未知数的近似解,这种随机试验在数学上称为随机模拟法,也称为蒙特卡洛法。
(完整版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解
![(完整版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解](https://img.taocdn.com/s3/m/c91f1d3fdd3383c4ba4cd20a.png)
定积分与微积分基本定理习题一、选择题1. a =⎠⎛02x d x ,b =⎠⎛02e x d x ,c =⎠⎛02sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .a <c <bB .a <b <cC .c <b <aD .c <a <b2.由曲线y =x 2,y =x 3围成的封闭图形面积为( )练习、设点P 在曲线y =x 2上从原点到A (2,4)移动,如果把由直线OP ,直线y =x 2及直线x =2所围成的面积分别记作S 1,S 2.如图所示,当S 1=S 2时,点P 的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫43,169B.⎝⎛⎭⎫45,169C.⎝⎛⎭⎫43,157 D.⎝⎛⎭⎫45,1373.由三条直线x =0、x =2、y =0和曲线y =x 3所围成的图形的面积为( ) A .4B.43C.185D .64. ⎠⎛1-1(sin x +1)d x 的值为( )A .0B .2C .2+2cos1D .2-2cos15.曲线y =cos x (0≤x ≤2π)与直线y =1所围成的图形面积是( ) A .2πB .3π C.3π2D .π6.函数F (x )=⎠⎛0x t (t -4)d t 在[-1,5]上( )A .有最大值0,无最小值B .有最大值0和最小值-323C .有最小值-323,无最大值 D .既无最大值也无最小值7.已知等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ,函数f (x )=⎠⎛1x 1td t ,若f (x )<a 3,则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫36,+∞ B .(0,e 21) C .(e -11,e ) D .(0,e 11) 8.如图所示,在一个长为π,宽为2的矩形OABC 内,曲线y =sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是( )A.1πB.2πC.3πD.π49.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2(-2≤x <0)2cos x (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的图形面积S 为( ) A.32B .1C .4D.1210.设函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1.又函数g (x )=-x3,f (x )在区间(0,2)上零点的个数记为m ,f (x )与g (x )的图象交点的个数记为n ,则⎠⎛mn g (x )d x 的值是( )A .-52B .-43C .-54D .-7611.甲、乙两人进行一项游戏比赛,比赛规则如下:甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ,乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c (b 、c 可以相等),若关于x 的方程x 2+2bx +c =0有实根,则甲获胜,否则乙获胜,则在一场比赛中甲获胜的概率为( )A.13B.23C.12D.3412.已知正方形四个顶点分别为O (0,0),A (1,0),B (1,1),C (0,1),曲线y =x 2(x ≥0)与x 轴,直线x =1构成区域M ,现将一个质点随机地投入正方形中,则质点落在区域M 内的概率是( )A.12B.14C.13D.25二、填空题13.已知函数f (x )=3x 2+2x +1,若⎠⎛1-1f (x )d x =2f (a )成立,则a =________.14.已知a =∫π20(sin x +cos x )d x ,则二项式(a x -1x )6的展开式中含x 2项的系数是________.15.抛物线y 2=2x 与直线y =4-x 围成的平面图形的面积为________.16.抛物线y 2=ax (a >0)与直线x =1围成的封闭图形的面积为43,若直线l 与抛物线相切且平行于直线2x -y +6=0,则l 的方程为______.17.已知函数f (x )=-x 3+ax 2+bx (a ,b ∈R )的图象如图所示,它与x 轴在原点处相切,且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112,则a 的值为________.三、解答题18.如图所示,在区间[0,1]上给定曲线y =x 2,试在此区间内确定t 的值,使图中阴影部分的面积S 1+S 2最小.1、 [答案] D[解析] a =⎠⎛02x d x =12x 2|02=2,b =⎠⎛02e x d x =e x |02=e 2-1>2,c =⎠⎛02sin x d x =-cos x |02=1-cos2∈(1,2),∴c <a <b .A.112B.14C.13D.7122、[答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y =x 2y =x 3得交点为(0,0),(1,1). ∴S =⎠⎛01(x 2-x 3)d x =⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x 3-14x 401=112.练习; [答案] A[解析] 设P (t ,t 2)(0≤t ≤2),则直线OP :y =tx ,∴S 1=⎠⎛t (tx -x 2)d x =t 36;S 2=⎠⎛t2(x 2-tx )d x =83-2t +t 36,若S 1=S 2,则t =43,∴P ⎝⎛⎭⎫43,169. 3、[答案] A[解析] S =⎠⎛2x 3d x =⎪⎪x 4402=4.4、[答案] B[解析] ⎠⎛1(sin x +1)d x =(-cos x +x )|-11=(-cos1+1)-(-cos(-1)-1)=2.5、[答案] A[解析] 如右图,S =∫02π(1-cos x )d x =(x -sin x )|02π=2π.6、[答案] B[解析] F ′(x )=x (x -4),令F ′(x )=0,得x 1=0,x 2=4, ∵F (-1)=-73,F (0)=0,F (4)=-323,F (5)=-253.∴最大值为0,最小值为-323. 7、[答案] D ;[解析] f (x )=⎠⎛1x 1td t =ln t |1x =ln x ,a 3=S 3-S 2=21-10=11,由ln x <11得,0<x <e 11.8、[答案] A[解析] 由图可知阴影部分是曲边图形,考虑用定积分求出其面积.由题意得S =⎠⎛0πsin x d x=-cos x |0π=-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P =S S 矩形OABC =22π=1π.9、[答案] C[解析] 面积S =∫π2-2f (x )d x =⎠⎛0-2(x +2)d x +∫π202cos x d x =2+2=4.10、 [答案] A[解析] 由题意可得,当0<x <1时,[x ]=0,f (x )=x ,当1≤x <2时,[x ]=1,f (x )=x -1,所以当x ∈(0,2)时,函数f (x )有一个零点,由函数f (x )与g (x )的图象可知两个函数有4个交点,所以m =1,n =4,则⎠⎛mn g (x )d x =⎠⎛14⎝⎛⎭⎫-x 3d x =⎪⎪-x 2614=-52.11、[答案] A ;[解析] 方程x 2+2bx +c =0有实根的充要条件为Δ=4b 2-4c ≥0,即b 2≥c , 由题意知,每场比赛中甲获胜的概率为p =⎠⎛01b 2db 1×1=13.12、[答案] C ;[解析] 如图,正方形面积1,区域M 的面积为S =⎠⎛01x 2d x =13x 3|01=13,故所求概率p =13.13、 [答案] -1或13;[解析] ∵⎠⎛1-1f (x )d x =⎠⎛1-1(3x 2+2x +1)d x =(x 3+x 2+x )|-11=4,⎠⎛1-1f (x )d x =2f (a ),∴6a 2+4a +2=4,∴a =-1或13.14、 [答案] -192;[解析] 由已知得a =∫π20(sin x +cos x )d x =(-cos x +sin x )|π20=(sin π2-cos π2)-(sin0-cos0)=2,(2x -1x)6的展开式中第r +1项是T r +1=(-1)r ×C 6r ×26-r ×x 3-r ,令3-r =2得,r =1,故其系数为(-1)1×C 61×25=-192.15、[答案] 18[解析] 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2=2x y =4-x解得两交点A (2,2)、B (8,-4),选y 作为积分变量x =y 22、x =4-y∴S =⎠⎛2-4[(4-y )-y 22]dy =(4y -y 22-y 36)|-42=18.16、 [答案] 16x -8y +1=0[解析] 由题意知⎠⎛01ax d x =23,∴a =1,设l :y =2x +b 代入y 2=x 中,消去y 得,4x 2+(4b -1)x +b 2=0,由Δ=0得,b =18,∴l 方程为16x -8y +1=0. 17、 [答案] -1[解析] f ′(x )=-3x 2+2ax +b ,∵f ′(0)=0,∴b =0,∴f (x )=-x 3+ax 2,令f (x )=0,得x =0或x =a (a <0).S 阴影=-⎠⎛a0(-x 3+ax 2)d x =112a 4=112,∴a =-1.18、 [解析] 由题意得S 1=t ·t 2-⎠⎛0t x 2d x =23t 3,S 2=⎠⎛t1x 2d x -t 2(1-t )=23t 3-t 2+13,所以S =S 1+S 2=43t 3-t 2+13(0≤t ≤1).又S ′(t )=4t 2-2t =4t ⎝⎛⎭⎫t -12,令S ′(t )=0,得t =12或t =0. 因为当0<t <12时,S ′(t )<0;当12<t ≤1时,S ′(t )>0.所以S (t )在区间⎣⎡⎦⎤0,12上单调递减,在区间⎣⎡⎦⎤12,1上单调递增.所以,当t =12时,S min =14.。
高三数学积分试题
![高三数学积分试题](https://img.taocdn.com/s3/m/ee6fbaabf01dc281e43af0b4.png)
高三数学积分试题1.若函数,则____________.【答案】【解析】∵,∴.【考点】利用微积分基本定理求解定积分的知识.2.定积分的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.【考点】定积分.3.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】【解析】由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.选.【考点】定积分的应用,几何概型.4.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为A.B.4C.D.6【答案】C【解析】用定积分求解,选C5.抛物线与直线及y=0所围成的图形的面积.【答案】【解析】由题意,作出图形(如图所示),解方程组得或 (舍去),所以与直线的交点为(2,4),所以所求面积为.6.设函数,若,则x的值为______.【答案】【解析】,又,∴.7.在平面直角坐标系中,记抛物线与x轴所围成的平面区域为,该抛物线与直线y=(k>0)所围成的平面区域为,向区域内随机抛掷一点,若点落在区域内的概率为,则k的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,,∴,∴,故选A.【考点】1.积分的运算;2.几何概型.8.计算定积分(x2+sinx)dx=.【答案】【解析】(x2+sinx)dx=x2dx+sinxdx=2x2dx+0=.9.给出下列命题:①函数y=在区间[1,3]上是增函数;②函数f(x)=2x-x2的零点有3个;③函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=sin x d x;④若X~N(1,σ2),且P(0≤X≤1)=0.3,则P(X≥2)=0.2,其中真命题的序号是________.【答案】②④【解析】①y′=,由y′>0得-2<x<2,即函数的增区间为(-2,2),①错误;②正确;③当-π≤x≤0时,sin x≤0,S=|sin x|d x,所以②错误;④P(X≥2)==0.2,所以④正确.10.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )A.e2+e B.C.e2-e D.【答案】D【解析】画出概率密度曲线,随机变量X落在区间(1,2)内的概率相当于和以及密度曲线和围成的阴影部分面积,.【考点】1、函数的图象;2、定积分的运算和几何意义.11.若函数f(a)=,则f等于【答案】p+1【解析】因为f(a)==.所以.故填p+1.本题考查定积分的知识点,易错点:求函数的导数的逆运算易错,最后结果的两组数对减易错.【考点】1.定积分的知识.2.函数的导数的逆运算.12.若函数,,则的值为__________.【答案】【解析】由题意知,,所以,解得.【考点】1.分段函数;2.定积分13.已知为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )A.B.C.D.【答案】C.【解析】由已知及牛顿-莱布尼茨公式得.由已知要求选项能推出,但不能推出选项.,但不能推出,故选C.【考点】1.定积分的计算;2充分、必要、充要条件的判断.14.若则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】.【考点】积分的运算.15.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为_______.【答案】【解析】曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示,故:= .【考点】定积分的计算16.曲线和曲线围成的图形面积是.【答案】【解析】解得,或,则所求面积为 .【考点】定积分17.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】,所以,解得,当时,,当时, ,故选C.【考点】定积分的应用,二项式定理的应用,二项式定理的通项以及组合数的计算.18.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意由定积分的几何意义可得如图所示阴影部分的面积为,所以点取自阴影部分的概率为.【考点】定积分的几何意义及几何概率.19.若,则常数T的值为.【答案】3【解析】.【考点】定积分.20.如下图,过曲线:上一点作曲线的切线交轴于点,又过作轴的垂线交曲线于点,然后再过作曲线的切线交轴于点,又过作轴的垂线交曲线于点,,以此类推,过点的切线与轴相交于点,再过点作轴的垂线交曲线于点(N).(1) 求、及数列的通项公式;(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为,求的表达式; (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为,求证:N.【答案】(1) ,,;(2) ;(3)见解析.【解析】(1)利用导数求直线切线和切线的方程,从而易得的值,再得直线的方程,知点在直线上,所以,既得通项公式;(2)观察图形利用定积分求表达式;(3)分别求得及表达式,再用数学归纳法、二项式定理及导数的方法证明即可.试题解析:(1) 由,设直线的斜率为,则.∴直线的方程为.令,得, 1分∴,∴. ∴.∴直线的方程为.令,得. 2分一般地,直线的方程为,由于点在直线上,∴. 3分∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴. 4分(2). 6分(3)证明: , 8分∴,.要证明,只要证明,即只要证明. 9分证法1:(数学归纳法)①当时,显然成立;②假设时,成立,则当时,,而,,,时,也成立,由①②知不等式对一切都成立. 14分证法2:.所以不等式对一切都成立. 14分证法3:令,则,当时, ,∴函数在上单调递增. ∴当时, .∵N, ∴, 即.∴.∴不等式对一切N都成立. 14分【考点】1、利用导数求切线方程;2、数列的运算;3、定积分计算图形面积.21.如图,在矩形ABCD中,AB =2.AD =3,AB中点为E,点F,G分别在线段AD,BC上随机运动,则∠FEG为锐角的概率为。
高考数学定积分应用选择题
![高考数学定积分应用选择题](https://img.taocdn.com/s3/m/a2e62c4911a6f524ccbff121dd36a32d7375c70f.png)
高考数学定积分应用选择题1. 定积分可以用来求解什么问题?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 以上都是2. 定积分表示的物理意义是什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 以上都是3. 求解曲线下的面积,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分4. 定积分的基本性质是什么?A. 定积分与被积函数单调性无关B. 定积分与积分区间长度无关C. 定积分与积分上下限无关D. 以上都是5. 定积分在物理学中的一个应用是求解什么?A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体的加速度D. 物体的位移6. 求解物体的质量,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分7. 定积分可以用来求解物体的体积,这是因为在三维空间中,物体的体积可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 以上都是8. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移,这是因为在物理学中,物体的位移可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分9. 求解物体的速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分10. 求解物体的加速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分11. 定积分可以用来求解物体的速度,这是因为在物理学中,物体的速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分12. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分13. 求解物体的位移,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分14. 定积分可以用来求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分15. 求解物体的速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分16. 定积分可以用来求解物体的质量,这是因为在物理学中,物体的质量可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分17. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移,这是因为在物理学中,物体的位移可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分18. 求解物体的加速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分D. 三重积分19. 定积分可以用来求解物体的速度,这是因为在物理学中,物体的速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分20. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分21. 求解物体的位移,应该使用哪种积分?A. 定积分C. 双重积分D. 三重积分22. 定积分可以用来求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分23. 求解物体的速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分24. 定积分可以用来求解物体的质量,这是因为在物理学中,物体的质量可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分25. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移,这是因为在物理学中,物体的位移可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分26. 求解物体的加速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分27. 定积分可以用来求解物体的速度,这是因为在物理学中,物体的速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分28. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分29. 求解物体的位移,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分30. 定积分可以用来求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分31. 求解物体的速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分32. 定积分可以用来求解物体的质量,这是因为在物理学中,物体的质量可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分33. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移,这是因为在物理学中,物体的位移可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分34. 求解物体的加速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分35. 定积分可以用来求解物体的速度,这是因为在物理学中,物体的速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分36. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分37. 求解物体的位移,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分38. 定积分可以用来求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分39. 求解物体的速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分40. 定积分可以用来求解物体的质量,这是因为在物理学中,物体的质量可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分41. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移,这是因为在物理学中,物体的位移可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量D. 物体的速度与时间的积分42. 求解物体的加速度,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分43. 定积分可以用来求解物体的速度,这是因为在物理学中,物体的速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分44. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分45. 求解物体的位移,应该使用哪种积分?A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分46. 定积分可以用来求解物体的加速度,这是因为在物理学中,物体的加速度可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分47. 求解物体的速度,应该使用哪种积分?A. 定积分C. 双重积分D. 三重积分48. 定积分可以用来求解物体的质量,这是因为在物理学中,物体的质量可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分49. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移,这是因为在物理学中,物体的位移可以表示为什么?A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分50. 求解物体的加速度,应该使用哪种积分?B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分。
十年高考真题——导数,定积分,微积分
![十年高考真题——导数,定积分,微积分](https://img.taocdn.com/s3/m/4aece45e192e45361166f54d.png)
专题三 导数及其应用第七讲 导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年1.(2019全国Ⅰ理13)曲线23()e xy x x =+在点(0)0,处的切线方程为____________.2.(2019全国Ⅲ理6)已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a (,)处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==−, B .a=e ,b =1C .1e 1ab −=,D .1e a −= ,1b =−2010-2018年一、选择题1.(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+−+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =−B .y x =−C .2y x =D .y x =2.(2016年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01,ln ,1,x x x x −<< >图象上点1P ,2P 处的切线,1l 与2l 垂直相交于点P ,且1l ,2l 分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是A .(0,1)B .(0,2)C .(0,+∞)D .(1,+∞)3.(2016年山东)若函数()y f x =的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 A .sin y x =B .ln y x =C .x y e =D .3y x =4.(2015福建)若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =−,其导函数()f x ′满足()1f x k ′>> ,则下列结论中一定错误的是A .11()f kk <B .11()1f k k >−C .11()11f k k <−− D .1()11kf k k >−− 5.(2014新课标Ⅰ)设曲线ln(1)y ax x =−+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a = A .0 B .1 C .2 D .36.(2014山东)直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A .22B .24C .2D .4 7.(2013江西)若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===∫∫∫则123,,S S S 的大小关系为A .123S S S <<B .213S S S <<C .231S S S <<D .321S S S << 8.(2012福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为A .14 B .15C .16 D .179.(2011新课标)由曲线y =,直线2y x =−及y 轴所围成的图形的面积为A .103 B .4 C .163D .6 10.(2011福建)1(2)x e x dx +∫等于A .1B .1e −C .eD .1e + 11.(2010湖南)421dx x∫等于 A .2ln 2− B .2ln 2 C .ln 2− D .ln 2 12.(2010新课标)曲线3y 21x x =−+在点(1,0)处的切线方程为A .1y x =−B .1y x =−+C .22y x =−D .22y x =−+ 13.(2010辽宁)已知点P 在曲线y=41xe +上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是A .[0,4π) B .[,)42ππC .3(,]24ππD .3[,)4ππ二、填空题14.(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)+yx 在点(0,0)处的切线方程为__________.15.(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2−,则a =____. 16.(2016年全国Ⅱ)若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则b = .17.(2016年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数,当0x <时,()ln()3f x x x =−+,则曲线()y f x =,在点(1,3)−处的切线方程是_________.18.(2015湖南)2(1)x dx −∫= .19.(2015陕西)设曲线x y e =在点(0,1)处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 .20.(2015福建)如图,点A 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()2,4,函数()2f x x =,若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 .(第15题) (第17题)21.(2014广东)曲线25+=−x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .22.(2014福建)如图,在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为______.23.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线xbax y +=2(a ,b 为常数)过点)5,2(−P ,且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行,则b a +的值是 . 24.(2014安徽)若直线l 与曲线C 满足下列两个条件:)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切;)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧,则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C :3y x = ②直线1:−=x l 在点()0,1−P 处“切过”曲线C :2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C :x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C :x y tan = ⑤直线1:−=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C :x y ln =.25.(2013江西)若曲线1y x α=+(R α∈)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . 26.(2013湖南)若209,Tx dx T =∫则常数的值为 .27.(2013福建)当,1x R x ∈<时,有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=− 两边同时积分得:1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=−∫∫∫∫∫从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +×+×+×++×+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:122311111111()()()2223212n n n n n n C C C C n +×+×+×+⋅⋅⋅+×+= .28.(2012江西)计算定积分121(sin )x x dx −+=∫___________.29.(2012山东)设0>a ,若曲线x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ,则=a . 30.(2012新课标)曲线(3ln 1)yx x +在点(1,1)处的切线方程为________.31.(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >= + ∫ ,若((1))1f f =,则a = .32.(2010新课标)设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0()1f x ≤≤,可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ∫,先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …,由此得到N 个点(,)(1,2,)i i x y i N =…,,再数出其中满足()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ,那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ∫的近似值为 .33.(2010江苏)函数2y x =(0x >)的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +,其中*k N ∈,若116a =,则135a a a ++= .三、解答题34.(2017北京)已知函数()cos x f x e x x =−.(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.35.(2016年北京)设函数()a x f x xe bx −=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =−+,(I )求a ,b 的值; (II )求()f x 的单调区间.36.(2015重庆)设函数23()()e xx ax f x a R +=∈. (Ⅰ)若()f x 在0x =处取得极值,确定a 的值,并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f处的切线方程;(Ⅱ)若()f x 在[3,)+∞上为减函数,求a 的取值范围. 37.(2015新课标Ⅰ)已知函数31()4f x x ax =++,()ln g x x =−. (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x =的切线;(Ⅱ)用min {},m n 表示m ,n 中的最小值,设函数{}()min (),()h x f x g x =(0)x >,讨论()h x 零点的个数.38.(2014新课标Ⅰ)设函数1()ln x xbe f x ae x x−=+,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =−+. (Ⅰ)求,a b ;(Ⅱ)证明:()1f x >.39.(2013新课标Ⅱ)已知函数()()ln xf x e x m =−+ (Ι)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >.40.(2012辽宁)设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b R a b ∈为常数,曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切. (1)求,a b 的值;(2)证明:当0<<2x 时,()9<+6xf x x . 41.(2010福建)(1)已知函数3()=f x x x −,其图象记为曲线C .(i )求函数()f x 的单调区间;(ii )证明:若对于任意非零实数1x ,曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线交于另一点222(,())P x f x ,曲线C 与其在点222(,())P x f x 处的切线交于另一点333(,())P x f x ,线段1223,PP P P 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S ,则12S S 为定值; (2)对于一般的三次函数32()g x ax bx cx d +++(0)a ≠,请给出类似于(1)(ii )的正确命题,并予以证明.。
高考数学定积分应用选择题
![高考数学定积分应用选择题](https://img.taocdn.com/s3/m/e52ee55ff02d2af90242a8956bec0975f565a473.png)
高考数学定积分应用选择题1. 定积分可以用来求解函数在区间上的最大值和最小值,已知函数f(x)在区间[a, b]上的最大值为M,最小值为m,则定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么?2. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10,且f(x)在[a, b]上是单调递增的,那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。
3. 已知函数f(x)在区间[a, b]上是单调递减的,那么在区间[a,b]上f(x)的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么?4. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10,且f(x)在[a, b]上是单调递减的,那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。
5. 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么?6. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10,那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。
7. 已知函数f(x)在区间[a, b]上是单调递增的,那么在区间[a,b]上f(x)的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么?8. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10,且f(x)在[a, b]上是单调递减的,那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。
9. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么?10. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10,那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。
11. 已知函数f(x)在区间[a, b]上是单调递增的,那么在区间[a,b]上f(x)的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么?12. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10,且f(x)在[a, b]上是单调递减的,那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。
定积分在高考试题中的应用
![定积分在高考试题中的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/f922921010a6f524ccbf85d4.png)
丢 z .一 + 百z + (+ z 一 (+ 一 1 1 = ) z }
一
) S 一 .( )
, S 一 4 而 1( 号
一
1 ): i 3
高
百 7
,
得 (+ )百・4 1 z 丢z 3 7 (), 一 一 一 即 +
,
耄
围 地
一9 ) 3 ; 1 , 2 ( x 一 ) 因为 3 1 2 1 得 + z z+z ≠z , 1
…
分 O 的 积 析 AX 面 为 P 1
3
,
,
)由曲 , 线积分的定义,m } 1 ± i
一
△ 0x + P + 的 面 积 为 1
+
一 丢 丢
一
J
,
一l [ ) l r 1 + ( ) i ( m + … + ( ) ] 旦
一 [ )+ (
在 曲线 Y 一 上 与 之 对
应 的点 列为 P 1 1 , ( , )
( _ + … + ( ) ]. _) 竺 兰 l ・
1
.
P24 2 , 3 z , / 3 , ( ,) P ( 3  ̄ )
3
…
如 图 1设 [ ,] , 0 1 为
设 L为 平面 上 光滑 或 逐段 光 滑连 续 曲线 , f x, 为 定 义 在 L 上 的 函数 . 曲线 L作 分 ( ) 对 割 T. 它把 L 分 成 个 小段 △L ( 一 1 2 … , i ,, n , As ) 以 记 △L 的 弧 长 , 割 丁 的 细 度 分
方形 区 域 内任 取 一 个 点
M ( Y , 点 M 取 自阴 x, ) 则
0 1 j
高三数学积分试题
![高三数学积分试题](https://img.taocdn.com/s3/m/61bbcd87a26925c52cc5bffb.png)
高三数学积分试题1.直线与抛物线所围图形的面积等于_____________.【答案】【解析】由解得或,所以其围成图形的面积为= =.【考点】定积分的应用2.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为______.【答案】【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同..所以落到阴影部分的概率为.【考点】1.几何概型.2.定积分.3.已知函数,则的值等于 .【答案】【解析】由题意知.【考点】1.分段函数;2.定积分4.直线与抛物线,所围成封闭图形的面积为【答案】【解析】解与联立的方程组得,所以,由定积分的几何意义,直线与抛物线,所围成封闭图形的面积为.【考点】定积分的应用5. [2013·湖南高考]若x2dx=9,则常数T的值为________.【答案】3【解析】∵′=x2,∴x2dx=x3=T3-0=9,∴T=3.6. [2014·琼海模拟]如图所示,则由两条曲线y=-x2,x2=-4y及直线y=-1所围成图形的面积为________.【答案】【解析】由图形的对称性,知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍.由得C(1,-1).同理,得D(2,-1).故所求图形的面积S=2{[--(-x2)]dx+[--(-1)]dx}=2[-]=2[-(-x)]=.7.若,则s1,s2,s3的大小关系为()A.s1<s2<s3B.s2<s1<s3C.s2<s3<s1D.s3<s2<s1【答案】B【解析】选B.【考点】此题主要考查定积分、比较大小,考查逻辑推理能力.8.由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.【答案】D【解析】由定积分可求得阴影部分的面积为S=cosxdx==﹣(﹣)=,所以围成的封闭图形的面积是.故选D.9.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据图像可得:,再由定积分的几何意义,可求得面积为.10.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.【答案】【解析】.11.曲线与曲线以及x轴所围成的图形的面积.【答案】.【解析】如图,,,两图形的交点坐标为A(2,1),所求图形的面积为.12.设满足约束条件,则所在平面区域的面积为___________.【答案】【解析】画出对应的平面区域,如图所示.所在平面区域的面积为.【考点】不等式组表示的平面区域,定积分的应用.13.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b【答案】D【解析】a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,∴c<a<b.14.物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m 处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为() A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为10tdt,所以(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2=5(t-5)(t2+1)=0,即t=5.15.等比数列中,,前3项和为,则公q的值是()A. 1B.-C. 1或-D.- 1或-【答案】C【解析】,设公比为,又,则,即,解得或,故选.【考点】定积分牛顿莱布尼茨公式16.________.【答案】1【解析】.【考点】定积分的应用.17.dx + .【答案】+1【解析】,,所以的图像是半圆,由定积分的几何意义可知,所以。
高考数学定积分面积专题
![高考数学定积分面积专题](https://img.taocdn.com/s3/m/7e5a41da6c85ec3a86c2c546.png)
在定积分几何意义的教学中,不少学生对多条曲线围成阴影面积的习题类型感到力不从心,这种现象产生的原因是因为学生不能准确的作出基本函数的图象,不能对曲线围成的面积进行合理的分割,有时用定积分表示面积时也会出错,这个专题考查了各种基本函数图象中的面积问题,希望能对大家的学习有所帮助.1.已知曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( )1.答案:D A. 1B. 12C.2D. 13解析:13231200211)()|333S x dx x x =-=-=⎰,故选D. 2.如图,由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是( )A.1B.23 C. 43 D.22.答案:D解析:s =−∫x 210−1dx +∫x 221−1dx =−(−23)+43=23.曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( )A. 43πB. 23πC. 43πD. 23π+3.答案:B解析:由()2sin 0y x x π=≤≤,直线1y =. 令2sin 1x =,可得:6x π=或56π. ∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,16B π⎛⎫⎪⎝⎭.因此,围成的封闭图形的面积()5665262sin 12cos 36S x dx x xπππππ=-=--=-⎰. 4.片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成,则每片叶子的面积( )A .16BC .13D .234.答案:C 解析:s =∫(√x−x 2)dx =(23x 32−13x 3)|0110=135.已知曲线e =x y ,直线1x =及41y x =-+围成的封闭图形的面积为( )A .e 1+B .eC . e 1-D .1e 8-5.答案:B解析:s =∫(e x +4x −1)dx =(e x +2x 2−x )|0110=e6.如图,由曲线sin y x =,0x =,32x π=与x 轴围成的阴影部分的面积是__________.6.答案:3 解析:s =∫sinxdx−∫sinxdx 3π2π=(−cosx )|0ππ0+cosx|π3π2=37.由曲线11y x =-直线1y x =-及3y =所围成的封闭图形的面积为( ) A.2ln3- B.2ln3+ C.4ln3- D.4ln3+7.答案:C解析:封闭图形如图,计算得4,3,(2,1),(3,3)3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭2432113224ln3312S dx x =⨯-+⨯⨯=--⎰,故选C.8.由曲线e x y =,e x y -=以及1x =所围成的图形的面积等于( ) A.2 B.2e 2- C.12e - D.1e 2e+-8.答案:D解析:曲线e ,e x x y y -==和直线1x =围成的图形面积, 就是()10e e x x dx --⎰()1102x xe e e e --=+=+-.故选:D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
定积分与微积分
一、知识回顾:
1.用定义求定积分的一般方法是:
①分割:n 等分区间[],a b ; ②近似代替:取点[]1,i i i x x ξ-∈; ③求和:
1
()n
i i b a
f n ξ=-∑; ④取极限:
()
1
()lim n
b
i a
n i b a
f x dx f n
ξ→∞
=-=∑⎰
2.曲边图形面积:()b
a
S f x dx =⎰;
变速运动路程2
1
()t t S v t dt =⎰
;
变力做功 ()b
a
W F r dr =
⎰
.
3.定积分有如下性质: 性质1 =⎰b
a
dx 1
性质2 =⎰
b
a
dx x kf )( (其中k 是不为0的常数) (定积分的线性性质)
性质3
⎰=±b
a
dx x f
x f )]()([2
1
(定积分的线性性质)
性质4
⎰⎰⎰
+=c
a
b
c
b
a
dx x f dx x f dx x f )()()( 其中(b c a <<)
4.定积分的计算(微积分基本定理)
(1)(牛顿——莱布尼兹公式)若)(x f 是区间],[b a 上的连续函数,并且)()(x f x F =',那么有
二、常考题型: 一选择题 1.由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( )
A 、
B 、1
C 、
D 、
2.由曲线y=x 2
,y=x 3
围成的封闭图形面积为( )
A 、
B 、
C 、
D 、
⎰
-==b
a
b a a F b F x F dx x f )
()()()(
3.由曲线y=,直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为( )
A 、
B 、4
C 、
D 、6
4. ⎰
+1
)2(dx x e x
等于( )
A 、1
B 、e ﹣1
C 、e
D 、e 2
+1
5. ⎰
4
2
1
dx x
dx 等于( ) A 、﹣2ln2
B 、2ln2
C 、﹣ln2
D 、ln2
6. dx x ⎰--2
2
)cos 1(π
π等于( )
A 、π
B 、2
C 、π﹣2
D 、π+2
7. 已知则⎰
-=
a a
xdx 2
1
cos (a >0),则⎰a xdx 0cos =( )
A 、2
B 、1
C 、
D 、
8. 下列计算错误的是( ) A 、
⎰-
=π
π
0sin xdx
B 、
⎰
=
1
32dx x
C 、
⎰⎰
-=22
2
cos 2cos π
ππ
xdx xdx
D 、
⎰-
=π
π0sin
2
xdx
9 计算dx x ⎰
-2
24的结果是( )
A 、4π
B 、2π
C 、π
D 、
10. 若
0)32(0
2=-⎰
dx x x k
,则k 等于( )
A 、0
B 、1
C 、0或1
D 、以上均不对 11.下列结论中成立的个数是( )
①∑⎰=⨯=
n
i n n i dx x 133
1
031;②∑⎰=⨯-=n i n n i dx x 131031)1(
;③∑⎰=∞→⨯=n i n n n i dx x 1331031lim 。
A .0 B .1 C .2 D .3
12.根据定积分的定义,⎰202
dx x =( )
A . ∑=⨯-n
i n n i 1
21)1(
B . ∑=∞→⨯-n i n n n i 121)1(lim
C . ∑=⨯n i n n
i 122)2( D . ∑=∞→⨯n i n n n i 122
)2(lim
13.变速直线运动的物体的速度为v(t),初始t=0时所在位置为0s ,则当1t 秒末它所在的位置 为
( )
A .
⎰
1
)(t dt t v
B .dt t v s t ⎰
+
1
0)( C .00
1
)(s dt t v t -⎰ D .dt t v s t ⎰-1
0)(
二填空题 15.由曲线
和直线y=x ﹣4,x=1,x=2围成的曲边梯形的面积是___________.
16. 设函数f (x )=ax 2
+c (a≠0),若⎰
≤≤=1
0010),()(x x f dx x f ,
0≤x 0≤1,则x 0的值为 ____. 17.
=⎰
dx x T
29,则T=_______.
18.若dx x S ⎰
=
2
1
2
1,dx x
S ⎰
=2
1
21
,dx e S x ⎰=213,则S 1,S 2,S 3的大小关系是__________.
19.给出下列定积分:
①20
sin xdx π
⎰
②0
2
sin xdx π-⎰
③2
3
xdx -⎰
④2
31
x dx -⎰
其中为负值的有 。
20.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ,则力所做的功为______. 三解答题
21..求由两抛物线28x y -=,2x y =所围成的图形的面积.
22.求定积分:(1)⎰--31
2)4(dx x x ;(2)⎰-2
1
5)1(dx x ;
(3)dx x x ⎰+20
)sin (π;(4)dx x ⎰-22
2cos π
π;
23.已知c bx ax x f ++=2)(,且2)1(=-f ,0)0('=f ,⎰1
0)(dx x f = – 2,求,,a b c 的值。
24.已知自由落体的运动速度为gt v =,求在时间区间[0,t]内物体下落的距离。