整式的乘法习题含详细解析答案
整式乘法练习题及答案
整式乘法练习题及答案在代数学中，整式乘法是一项重要的基础技能。
通过掌握整式乘法，我们可以解决多种数学问题，包括方程组的解法、因式分解以及多项式的展开等。
本文将提供一些整式乘法的练习题，以及它们的详细解答。
1. 练习题1：计算下列整式的积：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5)解答：我们可以使用分配律逐项相乘的方法来计算整式的乘积：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5) = 2x * (x^2 - 4x + 5) + 3 * (x^2 - 4x + 5)首先计算第一项：2x * (x^2 - 4x + 5)= 2x * x^2 - 8x^2 + 10x= 2x^3 - 8x^2 + 10x然后计算第二项：3 * (x^2 - 4x + 5)= 3 * x^2 - 12x + 15= 3x^2 - 12x + 15将两项相加得到最终结果：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5) = 2x^3 - 8x^2 + 10x + 3x^2 - 12x + 15= 2x^3 - 5x^2 - 2x + 15因此，(2x + 3)(x^2 - 4x + 5)的乘积为2x^3 - 5x^2 - 2x + 15。
2. 练习题2：计算下列整式的积：(3x - 2y)(2x + 5y)解答：同样地，我们可以使用分配律逐项相乘的方法来计算整式的乘积：(3x - 2y)(2x + 5y) = 3x * (2x + 5y) - 2y * (2x + 5y)首先计算第一项：3x * (2x + 5y)= 6x^2 + 15xy然后计算第二项：-2y * (2x + 5y)= -4xy - 10y^2将两项相加得到最终结果：(3x - 2y)(2x + 5y) = 6x^2 + 15xy - 4xy - 10y^2= 6x^2 + 11xy - 10y^2因此，(3x - 2y)(2x + 5y)的乘积为6x^2 + 11xy - 10y^2。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
整式乘法计算50题(含解析)
整式乘除50题一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．17．计算：．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．20．计算：．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）29．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=45．计算3001×2999的值．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）48．计算103×97×10009的值．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．参考答案与试题解析一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．解答：解：（1）原式=x n﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．解答：解：∵（m n）2=9，∴m n=±3，∴=m9n×m4n=m13n=（m n）13=±×313=±310．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴x a﹣3×x b+4=x c+1，∴x a+b+1=x c+1，∴a+b=c．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：解：∵a n=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6n b8n=（a n）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）=（x+y）2．7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：解：∵10x=a，10y=b，∴103x+3y+103x﹣2y=103x×103y+103x÷102y=a3×b3+a3÷b2=a3b3+=．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：解：原式等价于52x+2=54x﹣62x+2=4x﹣6x=4．故答案为：4．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：解：（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=x n+1，可得x n+1与﹣x3是同类项，即n+1=3，解得：n=2，则原式=16﹣1=15．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．解答：解：（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，∴12⊗3=1012÷103=109，10⊗4=1010÷104=106；（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．解答：解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．解答：解：（a3b2）（﹣2a3b3c）=﹣a6b5c．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．解答：解：原式=a3n×b3n+3×a n b n=a3n+n b3n+3+n=a4n b4n+3．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．解答：解：原式=﹣6a5b（x+y）5．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．解答：解：原式=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．17．计算：．解答：解：原式=﹣x4y5．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．解答：解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8）=﹣x20y20．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．解答：解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4=﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4=﹣x11y10﹣x11y10=﹣x11y10．20．计算：．解答：解：原式=﹣x4y4z﹣3x4y4z=﹣x4y4z．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．解答：解：原式=x3+4x﹣2x2﹣8．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2 =7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4．23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．解答：解：原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．解答：解：原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）解答：解：原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2 26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）解答：解：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15=﹣4x．27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）解答：解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，=13x+12．28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90=x2+18x+7229．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）解答：解：原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，=a3+b3．30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）解答：解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：解：∵2x+2y=﹣5，∴x+y=，∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，原式=2×（）2﹣7=．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：解：∵（a+b）2=17，ab=3，∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：解：∵x+y=﹣1，xy=﹣12，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=1+36=37；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=1+48=49．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．解答：解：将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，∵x2+y2=10，∴10+2xy=4，解得：xy=﹣3．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：解：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．故a=1，b=﹣．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：解：∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，当x=，y=时，原式=（+）13•（）10=（2×）10×23=8．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．解答：证明：由题设有A+B+C=（）+（）+（），=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴A，B，C中至少有一个大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：解：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），=2m2+4m+2﹣4m2+1，=﹣2m2+4m+3．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．解答：解：∵b﹣c=2，a+c=14，∴a+b=16，∵a﹣b=2，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．解答：解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=解答：解：（1）99.8×100.2，=（100﹣0.2）（100+0.2），=1002﹣0.22，=9999.96．（2）40×39，=（40+）（40﹣），=402﹣（）2，=1599．45．计算3001×2999的值．解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）=30002﹣12=8999999．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）解答：解：原式=（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）=（x4﹣y4）（x4+y4）=x8﹣y8．47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）解答：解：原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．48．计算103×97×10009的值．解答：解：103×97×10009，=（100+3）（100﹣3）（10000+9），=（1002﹣9）（1002+9），=1004﹣92，=99999919．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？解答：解：（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1 =（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（332﹣1）×（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3个数一循环，∵64÷3=21…1，∴364的个位数字是3．50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．解答：解：原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）] =﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）=﹣2003001．。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
17．解：A、（a5）2=a10，故正确； B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确； C、b•b3=b4，故正确；
39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=- b2．
40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac； （4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
41．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m），
5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确． 故选 C．
6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误
23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．
24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
25．解：（3x2y）（- x4y）=3×（- ）x2+4y2=-4x6y2．
26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6． 27．解：（-3x2y）•（ xy2）=（-3）× ×x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．
整式的乘法练习题(含解析答案)
整式的乘法练习题(含解析答案)北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练一、选择题1.(-5a^2b)·(-3a)等于（）A。
15a^3bB。
-15a^2bC。
-15a^3bD。
-8a^2b解析：解答：(-5a^2b)·(-3a)=15a^3b，故A项正确。
分析：根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题。
2.(2a)^3·(-5b^2)等于（）A。
10a^3bB。
-4a^3b^2C。
-40a^3bD。
-40a^2b解析：解答：(2a)^3·(-5b^2)=-4a^3b^2，故B项正确。
分析：先根据积的乘方法得到(2a)^3=8a^3，再根据单项式乘单项式法则可完成此题。
3.(2a^3b)^2·(-5ab^2c)等于（）A。
-20a^6b^4cB。
10a^7b^4cC。
-20a^7b^4cD。
20a^7b^4c解析：解答：(2a^3b)^2·(-5ab^2c)=-20a^7b^4c，故C项正确。
分析：先根据积的乘方法得到(2a^3b)^2=-4a^6b^2，再根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题。
4.(2x^3y)^2·(5xy^2)·x^7等于（）A。
-20x^6y^4B。
10xyy^4C。
-20x^7y^4D。
20x^14y^4解析：解答：(2x^3y)^2·(5xy^2)·x^7=-20x^14y^4，故D项正确。
分析：先根据积的乘方法得到(2x^3y)^2=-4x^6y^2，再根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题。
5.2a^3·(b^2-5ac)等于（）A。
-20a^6b^2cB。
10a^5b^2cC。
2a^3b^2-10a^4cD。
a^7b^4c-1a^4c解析：解答：2a^3·(b^2-5ac)=2a^3b^2-10a^4c，故C项正确。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
11．解：A、a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误； C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误； D、2a•3a5=6a6，正确． 故选 D．
28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．
29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．
30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．
31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．
32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．
49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．
50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．
51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．
52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x（- 5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．
48．解：A、应为 2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误； B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误； C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误； D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2． 故选 D．
初中数学整式的乘除练习题及参考答案
初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。
]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。
整式的乘法练习题含解析答案
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。
整式的乘法精选试题(含答案解析)
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1．若x 2－4x ＋m 2是完全平方式，则m 的值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、±2 D 、以上都不对2．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A. B.C.D.3．下列计算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）=C ．532)(a a = D ． -21124=（）4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 5．一个长方形的长为，它的周长为3a+2b ，则它的宽为（ ） A ．B ．C ． aD ． 2a6．观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ） A.2（n －1） B.2n －1 C.2（n ＋1） D.2n ＋1 7．下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-8．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+ B ．()()22a b b a a b --=-C ．001= D ．326a a a a ⋅⋅=9．用“○+”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ○+b=b 2+1，例如7○+2=22+1=5，当m 为实数时，m ○+（m ○+2）的值是 A. 25B. m 2+1C. 5D. 2610．下列计算正确的是 A. maa 22ma =⋅ B. 523)(a a =C. 523x x x x =⋅⋅ D. 104553---=÷n n n a a a11．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、112．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③44144mm-=；④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 13．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A 、(x+a)(x-a)B 、(b+m)(m-b)C 、(-x-b)(x-b)D 、(a+b)(-a-b) 14．已知多项式x 2＋kx ＋41是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A 、±1 B 、－1 C 、 1D 、21±15．已知(m ﹣n)2=8，(m+n)2=2，则m 2+n 2=A 、10B 、6C 、5D 、3 16．若a b 3a b 7+=-=，，则ab=A ．－10B ．－40C ．10D ．4017．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 218．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为（ ）A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-19．化简：22(2)(2)a a +--=（ ）A ．2B ．4C ．8aD ．2a 2+220．若35-==+ab b a ，，则2)(b a -的值是（ ） A. 25 B. 19 C. 31D. 3721．下列计算正确的是（ ）A. 03310=⨯⎪⎭⎫⎝⎛B. 1055x x x =+C. 428x x x =÷D. ()623a a=-22．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+, 43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012- 23．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式： （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A ．1005+1006+1007+…+3016=20112 B ．1005+1006+1007+…+3017=20112 C ．1006+1007+1008+…+3016=20112 D ．1007+1008+1009+…+3017=20112 24．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小 正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是 A ．(6－2x )(10－2x ) B ．x (6－x )(10－x ) C ．x (6－2x )(10－2x ) D ．x (6－2x )(10－x )25．已知整式252x x-的值为6，则2256x x -+的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 26．计算20085()4-×0.82009得：( )A 、0.8B 、-0.8C 、+1D 、-1二、填空题（题型注释）27．已知2a b +=，则224a b b -+的值是 ．28．x 2﹣4x+4=（ ）2．29． 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+…+（2n ﹣1）= （用n 表示，n 是正整数）30．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是 . 31．若4p q -=，2pq =-，则22p q +的值为_______________. 32．如果0542=-+y x ，则 x 4·=y16 .33．若2x 2x 3-=，则代数式22x 4x 3--的值为 .34．若,23,83==n m则=+-1323n m35．已知a+b=3，a 2+b 2=5，则ab 的值是36．当x 2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k 的值是 . 37．计算：=⨯-200220035)2.0( 。
整式的乘法练习题有详解
每个学生都应该用的“超级学习笔记”整式的乘法练习题作者：风之痕重点难点提示注意：天之骄的函授材料可是很好的复习资料，练习之前一定翻出来看看. 1． 基本运算技能（请你填出运算法则或公式）：整式乘除，包括：（1）同底数幂的乘法——____________________； （2）幂的乘方——__________________；（3）积的乘方——________________________________； （4）单项式和单项式相乘——__________________________； （5）多项式和多项式相乘——_____________________________； （6）同底数幂相除——_________________________； （7）单项式相除——____________________________； （8）多项式除以单项式——__________________________.乘法公式：（1） 平方差公式——______________________； （2） 完全平方公式——_____________________. 因式分解方法：（1）_______________；（2）___________________.3．特别关注：()010a a =≠！中考经常拿它作文章.复习题1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项,则a 等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)32．若x 、y 是正整数，且5222xy= ，则x 、y 的值有（ ）．A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ） （A ）48－1；（B ）264－1；（C ）26－1；（D ）23－1 4．若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，求n m 的值． 5．下列结论错误的是（ ） （1）1)1(0=--；（2）)0(2121≠-=--m mm；（3）1)1(1-=---；每个学生都应该用的“超级学习笔记”（4）)0(1)(22≠-=--x x x ；（5）)2()2(33----=--；（6）234169-⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个6．先化简并求值：()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+，其中2,21-==b a ；7．计算：()()（）··2421210353517223ab a b ab a b a b ---⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-(.)8．计算：423324211322343a x a x a x a ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积。
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。
初一数学整式的乘法试题答案及解析
初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解：（m3n）2=m6n2．故选：B．2.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．3.若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15B．45C．75D．225【答案】D【解析】把（xy）2n化成（x n）2（y n）2，代入求出即可．解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．故选D．4.计算（a2b3）3的结果是（）A．a2b3B．a5b6C．a6b6D．a6b9【答案】D【解析】根据积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：原式=a2×3b3×3=a6b9．故选D．5.（ab3）2=（）A．ab6B．a2b6C．a2b2D．a2b3【答案】B【解析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．解：（ab3）2=a2（b3）2=a2b6故选B．6.计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x5【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3=8x2×3=8x6．故选C．7.计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．8.如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1﹣2b）6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b）6【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．幂的乘方法则：（am）n=amn．解：正方体的体积等于棱长的三次方：[（1﹣2b）3]3=（1﹣2b）9．故选B．9.计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算．解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．10.计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【答案】D【解析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．11.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．12.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．13.计算（a2b）3的结果是．【答案】a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．解：（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故答案为：a6b3．14.计算：（3x2y）2=．【答案】9x4y2【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．15.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．16.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．17.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．18.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．19.（﹣x2）2n﹣1等于（）A．x4n﹣1B．﹣x4n﹣1C．x4n﹣2D．﹣x4n﹣2【答案】D【解析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣x2）2n﹣1=﹣x4n﹣2．故选D．20. [（﹣b）2]3的计算结果为（）A．﹣b5B．b5C．﹣b6D．b6【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可求解．解：[（﹣b）2]3=（b2）3=b6．故选D．21.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．22.若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．23.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．【答案】72【解析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．24.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．25.计算（a3）2的结果是．【答案】a6【解析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：（a3）2=a3×2=a6．故答案是：a6．26.计算：（3a3）2=．【答案】9a6【解析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．解：（3a3）2=32•（a3）2=9•a3×2=9a6．故答案为：9a6．27.已知3a=m，3b=n，则3a+b=；3a+2b=．【答案】mn；mn2【解析】由3a+b=3a•3b，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2，代入进行计算即可．解：∵3a=m，3b=n，∴3a+b=3a•3b=mn，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2=mn2．故答案为：mn；mn2．28.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．29. 2m=8，则4m的值为．【答案】64【解析】将4m的变形为（2m）2，再将2m=8代入计算即可求解．解：4m=（2m）2=82=64．故答案为：64．30.已知a m=4，a n=3，则a2m+n=．【答案】48【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．解：∵a m=4，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，故答案为：48．。
整式的乘法练习题(含解析答案)
整式的乘法练习题(含解析答案)北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3bB．-15a2bC．-15a3bD．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3bB．-4a3b2C．-40a3bD．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-4a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4cB．10a7b4cC．-20a7b4cD．20a7b4c答案：C 剖析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.阐发：先由积的乘办法例得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法例与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7即是（）A．-XXX．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7=-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2cB．10a5b2cC．2a3b2-10a4cD．a7b4c-1a4c答案：C剖析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.6.x3y·（xy2+z）即是（）A．x4y3+xyzB．xy3+x3yzC．zx14y4D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14zB．－xy3+x3yzC．－x17y+x14zD．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2cB．10a5-b2cC．612b2-612acD．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14zB．－8x6y+x3yzC．8x6y+8x3zD．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.阐发：先由积的乘办法例得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xzB．－4x2y4+4x2zC．2x2y4+2x2zD．4x2y4+4x2z答案：D剖析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.阐发：先由积的乘办法例得（2x）2=4x2，由幂的乘办法例得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7zB．－4x2y4+4x2zC．2x2y4+2x2zD．4x2y4+4x2z答案：A剖析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题.12.x2·（xy2+z）等于（）A．xy+xzB．－x2y4+x2zC．x3y2+x2zD．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（xy2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-cB．5a5-b2cC．5a3b2-10a4cD．-5a4c-5ab2c答案：D剖析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）即是（）A．x2y2+x2z+y7+y5zB．2x2y2+x2z+y5zC．x2y2+x2z+y5 zD．x2y2+y7+y5z答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5cB．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B剖析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）即是；答案：5x3y2+5x2z剖析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题17．2a2·（ab2+4c）即是；答案：2a3b2+8a2c剖析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）即是；答案：6a3b2+14a2c剖析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）即是；答案：-6a3-2a2c剖析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）即是；答案：-12x3-4x2剖析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2阐发：由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20x3y5z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20x2+1·y4+1·z=-20x3y5z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2x y2)·（-3x2y4）·(-x y)答案：-6x4y7解析：解答：解：(-2x y2)·（-3x2y4）·(-x y)= -6x1+2+1·y2+4+1=-6x4y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）-a（3a-2）+2a2(a2-1)答案：2a4-3a2+4a剖析：解答：解：2a·（a+1）-a（3a-2）+2a2(a2-1)=2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a阐发：先由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例计算，再归并同类项可完成此题.24．3ab·（a2b+ab2-ab）答案：3a3b2+3a2b3-3a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2-3ab·ab=3a3b2+3a2b3-3a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）。
整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除（习题）例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =-- 巩固练习1.①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-；④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2.①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________；②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________；③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________；④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3.①(3)(3)x y x y +-；②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---；④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4.若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5.若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6.①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7.①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________；②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-．8.计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．思考小结1.老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可．()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】巩固练习1.①445a b ②522m n ③12272x y -④3524a b c -2.①222336+9x y z x y ②428xy xy-+③232321334a b c a b c -④442584a b a b -⑤432323a a a a--++3.①229x y -②2242a b a b-+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++⑤2222a b c ac-++4.D5.C6.①223x z ②12③48x y④34x y -⑤22mn 7.①223x z x -+②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+-8.①322a c ②7③23a ab+ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
整式的乘法习题含解析答案.doc
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5 的是 ()A. （ x-2）（ x-3）B.（ x-6）（ x+1）C.（ x-1）（ x-5）D.（ x+6）（ x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2 x+3x=5B.2x?3x=6C.（ 2x）3=8D.5x6÷x3=5 x23．下列各式计算正确的是( )A.2 x（ 3x-2）=5x2-4xB.（ 2y+3x）（ 3x-2y） =9 x2-4y2C.（ x+2）2 =x2+2 x+4D.（ x+2）（ 2x-1） =2x2 +5x-24．要使多项式 (x2+px+2)( x-q)展开后不含 x 的一次项，则p 与 q 的关系是 ()A. p=qB. p+q=0C.pq=1D.pq=225．若 (y+3)( y-2)= y +my+n，则 m、 n 的值分别为 ()B.m=1， n=-6C.m=1， n=6D.m=5， n=-66．计算： (x-3)(x+4)=_____ ．7．若 x2+px+6=( x+q)(x-3) ，则 pq=_____ ．8．先观察下列各式，再解答后面问题：( x+5)( x+6)= x2+11x+30； (x-5)( x-6)= x2-11x+30 ；(x-5)(x+6)= x2 +x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①( a+99)( a-100)=_____ ；② (y-500)( y-81)=_____ ．9． (x-y)(x2+xy+y2 )=_____ ； (x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n -1y+y n -2y2+⋯+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若 (x+4)( x-3)= x2+mx-n，则 m=_____ ， n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)( x+m)， m 为何值时，乘积中不含x 项？ m 为何值时，乘积中x 项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为(a+2 b)，宽为( a+b)的大长方形，则需要 C 类卡片 ()张．14．计算：(1)(5 mn2-4m2n)(-2 mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2 x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+( x2+x+1)( x-1)-(x-3) 的值与 x 无关．参考答案1．答案： C解析：【解答】 A 、（ x-2）（ x-3） =x2-6x+6，故本选项错误；B、（ x-6）（ x+1） =x2-5x-6，故本选项错误；C、（ x-1）（ x-5） =x2-6x+5，故本选项正确；D、（ x+6）（ x-1） =x2+5x-6，故本选项错误；故选 C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案： A解析：【解答】 A 、 2x+3 x=5x，故 A 选项正确；B、 2x?3x=6x2，故 B 选项错误；C、（ 2x）3=8x3，故 C 选项错误；D、 5x6÷x3=5x3，故 D 选项错误；故选 A ．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案： B解析：【解答】 A 、 2x（ 3x-2） =6x2-4x，故本选项错误；B、（ 2y+3 x）（ 3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（ x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；2D、（ x+2）（ 2x-1） =2x +3x-2，故本选项错误．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案： D解析：【解答】（x2+px+2）（ x-q） =x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（ p-q）x2 +（ 2-pq） x-2q，∵多项式不含一次项，∴p q-2=0 ，即 pq=2 ．故选 D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，次项，令一次项系数为0 即可列出p 与5．答案： B合并同类项得到最简结果，q 的关系．由结果中不含x 的一解析：【解答】∵（y+3）（ y-2）=y2-2y+3 y-6= y2+y-6，∵（ y+3）（ y-2） =y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1， n=-6 ．故选 B ．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（ y+3）（ y-2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、 n 的值．6．答案： x2+x-12解析：【解答】（x-3）（ x+4） =x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn 展开，再合并同类项即可．7．答案： 10解析：【解答】∵（x+q）（ x-3）=x2+（ -3+q） x-3q，∴x2+px+6= x2+（ -3+q） x-3q，∴p=-3+ q， 6=-3q，∴p=-5 ， q=-2 ，∴pq=10．故答案是 10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、 q 的方程组，求解即可．8．答案：① a2-a-9900 ；② y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（ x+a）（ x+b） =x2+（ a+b） x+ab．（3）①（ a+99 ）（ a-100） =a2-a-9900 ；②（ y-500）（ y-81） =y2-581y+40500 ．【分析】（ 1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（ 1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（ 2）中的公式代入计算．9．答案： x3-y3； x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2 y+xy2-x2y-xy2 -y3=x3-y3；原式 =x4+x3 y+x2 y2+xy3-x3y-x2 y2-xy3-y4 =x4-y4；原式 =x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1 +xy n -x n y-x n-1y2-y n-1y2-⋯ -x2y n -1 -xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案： -3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（ 2b-3a）÷2=（a+b）（ 2b-3a） =-3 a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2 列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案： 1， 12．解析：【解答】∵（x+4）（ x-3）=x2-3x+4 x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1， -n=-12 ，即 m=1， n=12 ．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与 n 的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案： -4， 2解析：【解答】∵（x+4）（ x+m） =x2+mx+4 x+4m若要使乘积中不含x 项，则∴4+ m=0∴m=-4若要使乘积中x 项的系数为6，则∴4+ m=6∴m=2提出问题为： m 为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x 项，则令含x 项的系数为零；若要使乘积中x 项的系数为6，则令含x 项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案： 3 张．解析：【解答】（a+2b）（ a+b） =a2+3ab+2b2．则需要 C 类卡片 3 张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（ a+b）=a2+3 ab+2b2，即需要一个边长为 a 的正方形， 2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3ab．14．答案：（ 1） 10m2n3+8m3 n2；（ 2） 2x-40．解析：【解答】（ 1）原式 =-10m2n3+8m3n2；（2）原式 =x2-6x+7 x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（ 1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与 x 无关解析：【解答】原式 =2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+ x-3=-3 ，则代数式的值与x 无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
整式乘法10道题及答案
整式乘法10道题及答案1、5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2、2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c 分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题3、2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c 分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题4、(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c 分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题5、(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题6、(-10x2y)·（2xy4z）等于；答案：-20x3y5z解析：解答：(-10x2y)·（2xy4z）=-20x2+1·y4+1·z=-20x3y5z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题7、(-2xy2)·（-3x2y4）·(-xy)等于；答案：-6x4y7解析：解答：(-2xy2)·（-3x2y4）·(-xy)=-6x1+2+1·y2+4+1=-6x4y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题8、2a·（a+1）-a（3a-2）+2a2(a2-1)等于；答案：2a4-3a2+4a解析：解答：2a·（a+1）-a（3a-2）+2a2(a2-1)=2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.9、3ab·（a2b+ab2-ab）等于；答案：3a3b2+3a2b3-3a2b2解析：解答：3ab·（a2b+ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2-3ab·ab=3a3b2+3a2b3-3a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.10、（x-8y）·（x-y）等于；答案：x2-9xy+8y2解析：解答：（x-8y）·（x-y）=x1+1-xy-8xy+8y1+1=x2-9xy+8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档整式的乘法测试2-6x+5的是( ) 1．列各式中计算结果是xA.（x-2）（x-3）
B.（x-6）（x+1）
C.（x-1）（x-5）
D.（x+6）（x-1）
2．下列各式计算正确的是( )
A.2x+3x=5
B.2x?3x=6
3=8 x）C.（2632 =5÷xxD.5x3．下列各式计算正确的是( )
2-4x ）=5x（A.2x3x-222-4=9xy）（3x-2y）xB.（2y+322+2x=xxC.（+2）+4
2+5x=2x-2
+2）（2x-1）D.（x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则xp与q的关系是( ) 4．要使多项式(A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=2
2+my+n，则m、n的值分别为( y5．若(y+3)(-2)=y)
A.m=5，n=6
B.m=1，n=-6
C.m=1，n=6
D.m=5，n=-6
6．计算：(x-3)(x+4)=_____．
2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．．若7x22-11x+30-6)=x；-5)(x+5)(x+6)=+30+11x；(xxx．先观察下列各式，再解答后面问题：8(2+x-30+6)=x；xx(-5)((1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
精品文档．
精品文档(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
-500)(y．-81)=_____(a+99)(a-100)=_____；②(y①322322)=_____
++xyy++xy+y)()=_____；(x-yxxy-9．(xy)(x n-2n-1-1n-222nnn x+…+ xy)=_____yyy+xn根据以上等式进行猜想，当是偶数时，可得：(x-y)(．+x+yy+ _____．2b-3a，则这个三角形的面积是10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2，n=_____．xn+mx-，则m=_____+4)(11．若(xx-3)=项x项？m 为何值时，乘积中+xm)，m为何值时，乘积中不含x12．整式的乘法运算(x+4)( ？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．的系数为6
，宽+2b)B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a13．如图，正方形卡片A类，()张．b)的大长方形，则需要C类卡片为(a+
14．计算：22) n)(-2(1)(5mnm-4mn+1) -2)(x+7)((2)(xx-6)-(x
22无关．x-3)-1)-(+1)(xxxx+4+1)(1-2(215．试说明代数式xxx)-(3-1)(3+1)+(+xxx的值与
精品文档．
精品文档参考答案C
．答案：12，故本选项错误；x）=x+6-6解析：【解答】A、（x-2）（x-32，故本选项错误；x=x-6-5B、（x-6）（x+1）2 +5x=x，故本选项正确；-6C、（x-1）（x-5）2-6x，故本选项错误；+5x、（x+6）（x-1）=D C．故选，进行计+bnan+bm）（m+n=am+【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）算即可得出正确答案．A
2．答案：A选项正确；=5x，故解析：【解答】A、2x+3x2选项错误；，故B?3、2xx=6xB33选项错误；，故2x）C=8xC、（336选项错误；，故÷xD=5D、5xx ．故选A 【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．
3．答案：B
2-4x，故本选项错误；-2）=6x解析：【解答】A、2x（3x22，故本选项正确；y=9x -4+3x）（3x-2y）B、（2y22+4x+4x，故本选项错误；C、（x+2）=2+3x-2，故本选项错误．x-1）=2x）（D、（x+22故选B．
【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
4．答案：D
232232+（2-pq）xq）x-2q，-（=-2+2pxx）-）（px解析：【解答】（x++2xq=-qx+-pqxxqx+p∵多项式不含一次项，
∴pq-2=0，即pq=2．
故选D
精品文档．
精品文档的一x利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含【分析】的关系．与q次项，令一次项系数为0即可列出pB
．答案：522，yy-6=y-6）（y-2）=y+-2y+3解析：【解答】∵（y+32，+yn+my∵（y+3）（y-2）=22，y=y-6∴y++my+n =-6．m=1，n∴B．故选），再根据多项式相等的条件即y-2【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（n的值．可求出m、2-12
+6．答案：xx22-12
+-12=x=xx+4x-3x解析：【解答】（x-3）（x+4）展开，再合并同类项即可．bm+bn+n）=aman+【分析】根据（a+b）（m+10
．答案：72，x-3q+（-3+qx解析：【解答】∵（x+q）（-3）=x）22，-3q（-3+q∴x）+px+6=xx+ ，6=-3qp=-3+q，∴=-2q，∴p=-5，=10．∴pq 10．故答案是bnbm++an+（m+n）=ama【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（+b）的方程组，求解即可．p、q进行计算，再根据等式的性质可得关于22．y+40500a-9900；②y．答案：①8a-581-）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积1解析：【解答】（中的常数项；2．+）xab=x+（a+bba2（）（x+）（x+）2-9900；=a-a）+99（3）①（a）（a-1002 +40500．=y-81）yy-581）（y
②（-500 ）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；【分析】（1 ）中呈现的规律，列出公式；）根据（（21 精品文档．
精品文档）中的公式代入计算．3）根据（2（+1n4n+1334；x-y．；xy-y-x9．答案：33233222 y=x-x；
y-xy-解析：【解答】原式=x-+xyy+xy443433224322 x；y--+xxyy+xyyxy+--xyy-x原式
=x=+1nnn+1+1n-122n-1nnnn+1n-22n-1nn-12 y…-x-x+xy+xy=y+xyx，+xyx--y-xxy-y-y-yy原式=先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．-．答案：-3aab+2b10 ，-3a2a+2b，这条边上的高为b解析：【解答】∵三角形一边长222 ab+2b．-b）（2b-3a）=-3a）a∴这个三角形的面积为：（2+2b）（2b-3a÷2=（a+
列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法÷2=底×高【分析】根据三角形的面积则计算即可．
12．．答案：1，11
222，-nx-12=x+-3x）=xx-3x+4-12=xmx+x解析：【解答】∵（+4）（=12．=1，即m，nm∴=1，-n=-12
m【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．与2 ，12．答案：-4
2 +4mmx++4x=x解析：【解答】∵（x+4）（+m）x x项，则若要使乘积中不含=0 m∴4+=-4
m∴，则6若要使乘积中x项的系数为=6 4+∴m=2 m∴精品文档．
精品文档m为何值时，乘积中不含常数项？提出问题为：若要使乘积中不含常数项，则=0 4m ∴=0 ∴m
项x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x ；根据展开的式子可以提出多个问题．x项的系数为6的系数为6，则令含张．13．答案：322 b．=a+3ab+2解析：【解答】（a+2b）（a+b）张．类卡片3则需要C22的正a，即需要一个边长为+3ab+2）（a+b）=abb【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2 ab．个C类卡片的面积是3方形，2个边长为b的正方形和32332．2）mxn-40；（．答案：（141）10m2n+8
2323 nn；+8m）原式解析：【解答】（1=-10m22-40．+2x+2=2x-6x+7x-42-x-x=（2）原式x 1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；【分析】（）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．2（无关15．答案：代数式的值与x
32332 x无关．xx-1+-3=-3，则代数式的值与+x+4x-4=2解析：【解答】原式xx+8+1-2xx-9-x
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．
精品文档．。