3 度量和计算

3 度量和计算

一、问题

①我们用什么方法可以知道一条线段的长度？

②如果不用直尺，怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢？

教学内容

有一条线段，一个角和两个独立的点。

任务一：每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段AB的长度。

提示：一条线段有三个对象，长度是计算线的长度，所以应该用箭头工具选择线段才能进行计算。

任务二：测量点C到点D的距离有多少？

此时可以用选择工具选中点C和点D，然后选择“度量”菜单下的“距离”，即可测量出两点之间的距离。做一个比较，去测量一下点A到点B的距离。经过测量后，发现点A 到点B的距离和线段AB的长度是一样的。

任务三：测量一下这个角的角度是多少。

提示：一个角应该有5个对象组成，只需要按顺序选择三个点就可以计算角的度数。

回忆一下以前学过的几何知识，哪些性质是可以用我们今天学过的这几个工具去验证的，并且把它们用实际操作验证出来，得出结论。

如果实在想不起来，可以参考“课堂练习”中的提示，总结了几条性质，并列出来作为学生验证几何性质的例子。

课堂练习

1.角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等。

2.直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边的一半。

3.等腰三角形底边上的两个角相等。

4.在同一个等腰三角形中，等边对等角。

5.勾股定理。（教材P30例2.9）

6.三角形三个内角和为180度。（教材P29例2.8）

7.等边三角形每个内角为60度。

8．直线与方程（教材P30例2.10）

二、度量

度量就是显示线段长度，我们在上面的例子已经接触了对线段和面积的度量，除了这两种度量外，其他的度量也非常容易掌握。而且，随着对象位置或大小的改变，这些度量值也自动改变。

对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象，然后用“度量”菜单里的相应命令。其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。

我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。

（1）选择需要度量的线段。

（2）在“显示”菜单中选择“参数选择”命令，即出现“对象参数的选择”对话框。

（3）根据需要设置有关参数，单击“确定”按钮关闭对话框。

（4）在“度量”菜单中选择“长度”命令，度量值即显示出来。

三、计算

“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们在这里先作简单的介绍。打开前面作好的圆幂定理演示课件，计算线段PA与PB的乘积：（1）在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。

（2）从“度量”菜单里选择“计算”命令，打开“计算器”对话框。

（3）点击“数值”下拉按钮，从弹出菜单中的选“长度（线段PA）”，这时在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。

（4）同第3步，选取线段PB的值。

（5）按计算器面板上的“确定”按钮，在几何画板窗口出现计算后的结果。

说明：类似地我们再计算另两条线段PC、PD的乘积，这样，我们前面所作的圆幂定理演示课件就完整地作好了，当你拖动P点时，各线段的值会随之改变，但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等，这就验证了圆幂定理。

四、制表

在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令，它可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来，便于观察。下面以圆幂定理为例说明用法。

（1）选择需要列表的数据（比如四条线段的长度）。

（2）选择“度量”菜单里的“制表”命令，则产生一个表格。

说明：表格中的数据是制表当时的数据，若拖动P点使得数据改变，则表格中的数据不会跟着改变。要显示最新的数据变化，需要在表格上双击，这样就在原来的表格的左面另加一列新值。

附：圆幂定理

圆幂定理：

过定点的弦被该点内分（或外分）成的两条线段的积为定值——幂（该点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。