小学数学简便运算汇总

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小学数学简便计算总结

小学数学简便计算总结

小学数学简便计算总结小学数学中,有很多简便的计算方法,可以帮助我们更快速、准确地算出答案。

以下是小学数学中常用的几种简便计算方法的总结。

一、加法计算方法:1.相邻进位法:对于两位数相加时,如果两个数的个位数相加大于等于10,就要进位。

这时,只需将两个个位数的十位数相加,然后加上原本的十位数即可。

例子:25+17=(20+10)+5+7=332.韦达定理:对于一连串相邻的整数相加时,可以直接使用韦达定理来计算。

韦达定理说,这一连串的整数相加的结果是首项与末项的和乘以项数的一半。

例子:1+2+3+...+10=11×5=553.数根法:数根是一个数逐位相加直到得到个位数的过程。

对于一串整数相加,我们可以分别求出每个数的数根,然后将这些数根相加,最终得到的数就是整串数的和的数根。

二、减法计算方法:1.差位相减法:对于两个数相减时,通过分别减去两个数的个位数、十位数、百位数等来得到差。

例子:864-329=(800-300)+(60-20)+(4-9)=500+40-5=5352.差根法:差根法的思路与数根法类似,只是将减法运算转化为数根运算。

对于减法题目,我们可以分别求出被减数和减数的数根,然后将这两个数的数根相减,最终得到的数就是差的数根。

例子:452-177=(4-1)+(5-7)+(2-7)=2-5=7三、乘法计算方法:1.末尾相乘法:对于两个数相乘时,可以将两个数末尾的数相乘得到个位数,再将十位数和千位数(如果有)相乘得到十位数和百位数的和,以此类推。

例子:23×14=2×4+2×10+3×4+3×10=92+60+12=1642.平方尾法:对于一个数的平方,我们可以快速计算出个位数的平方,并且个位数之前的数与个位数之后的数是对称的。

通过这个规律,可以简化平方的计算。

例子:32²=09+2×3×10+1×3²=900+60+9=961四、除法计算方法:1.估商除法:对于一个除法题目,我们可以先用整数估算出商,然后将估算的商与被除数相乘得到一个近似的积,再用这个积减去被除数,看看差是否小于除数。

小学数学简便运算知识点整理

小学数学简便运算知识点整理

小学数学简便运算知识点整理作为学生学习数学的起点,小学数学是建立数学基础知识的关键阶段。

在小学阶段,掌握简便运算知识点对学生的数学学习至关重要。

本文将整理一些小学数学中常见的简便运算知识点,以帮助学生更轻松地进行计算。

一、加法运算加法是数学中最基本的运算之一。

在小学数学中,我们经常遇到两位数及以下的加法运算。

下面是一些简便的加法运算方法:1. 按位相加:适用于十位数相同的加法计算。

先计算十位数的和,再计算个位数的和,最后将两位数的和合并。

例如:36 + 48 = (30 + 40)+(6 + 8)= 70 + 14 = 842. 前进法加法:适用于个位数相同的加法计算。

把两个加数的个位数相加,得到个位数的和,然后将十位数保持不变。

例如:47 + 39 = 70 + 6 = 763. 后退法加法:适用于一个加数的个位数加上10后等于另一个加数的情况。

将含10的加数的个位数减1,然后将个位数与十位数相加。

例如:68 + 12 = (60 + 8)+(12 - 10)= 70 + 2 = 72二、减法运算减法是加法的逆运算,在小学数学中也是常见的计算方式。

下面是一些简便的减法运算方法:1. 退位减法:适用于个位数相同,十位数不同时的减法计算。

将减数中的十位数减1,然后用减去的相减。

例如:86 - 37 = (80 - 30)+(6 - 7)= 50 - 1 = 492. 借位减法:适用于个位数不同,十位数相同时的减法计算。

将个位数不够减的十位数借1,然后相减。

例如:73 - 38 = (70 - 30)+(13 - 8)= 40 + 5 = 453. 降位减法:适用于需要减去整十数的减法计算。

将减数中的整十数依次减去。

例如:90 - 44 = (80 - 40)+(10 - 4)= 40 + 6 = 46三、乘法运算乘法是指将两个或多个数(乘数)相乘,得到一个数(积)的运算。

以下是一些小学数学中常用的简便乘法计算方法:1. 单位数乘法:适用于乘数或被乘数为一位数的情况。

超全!小学数学简便计算技巧汇总

超全!小学数学简便计算技巧汇总

当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-b例如:a×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b)例如:(一)加括号法1.在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。

2.在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。

(二)去括号法1.在加减运算中去括号时,括号前是加号,去掉括号不变号,括号前是减号,去掉括号要变号(原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。

)。

2.在乘除运算中去括号时,括号前是乘号,去掉括号不变号,括号前是除号,去掉括号要变号(原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。

)。

1.分配法括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配例:8×(12.5+125)=8×12.5+8×125=100+1000=11002.提取公因式注意相同因数的提取。

例:9×8+9×2=9×(8+2)=9×10=903.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。

例:8×99=8×(100-1)=8×100-8×1=800-8=792看到名字,就知道这个方法的含义。

用此方法时,需要注意观察,发现规律。

还要注意还哦,有借有还,再借不难嘛。

例:9999+999+99+9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(10000+1000+100+10)-4=11110-4=11106拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

小学数学简便运算方法总结

小学数学简便运算方法总结

小学数学简便运算方法总结
一、加法与减法:
1.用进位或借位:当两个数相加的和大于9时,可以将进位的数加到十位上。

当两个数相减的差小于0时,可以向高一位借位。

2.整十数相加或减:当一个数是整十数时,可以将另一个数分解为个位和十位,然后单独计算个位和十位的运算结果。

3.规律运算:例如,从1加到100的和是5050,可以利用这个规律快速计算其他类似的运算。

二、乘法:
1.分解法:将待运算的两个数分解为更易计算的数,然后逐步相乘得到结果。

2.缩位相乘法:将乘数中的数按位分解,并将其与被乘数相乘,然后相加得到结果。

3.乘数零尾法:当乘数中有0时,可以直接得到结果为0。

4.对乘数交换律与分配律:乘法的交换律与分配律可以帮助简化乘法运算。

三、除法:
1.整十数的除法:除数或被除数为整十数时,可以将其分解为更易计算的数,然后逐步计算得到结果。

2.乘法逆运算法:将除法问题转化为乘法问题,然后利用乘法逆运算得到结果。

3.余数法:当被除数小于除数时,可以直接将被除数作为结果,而余数为被除数。

4.规律运算:例如,在100以内求2的倍数,可以利用规律每隔2个数选出一个即可。

四、整数计算:
1.加法与减法:正整数与负整数相加减时,可以将它们的绝对值相加减,并保持原有的正负号。

2.乘法:正整数与负整数相乘时,可以将它们的绝对值相乘,并根据两个数的正负确定结果的正负号。

3.除法:正整数除以负整数时,将它们的绝对值相除,并根据两个数的正负确定结果的正负号。

超全小学数学简便运算

超全小学数学简便运算

六大类+30种具体简便运算一、连加的简便运算。

(运用加法交换律+加法结合律凑整)要点:看交换(或结合)后是否有两个数的和为整数。

(在计算时,把结合的两个数用括号括起来。

)两个数的和为整数的特征:个位相加为10,十位相加为9,百位相加为9,以此类推。

例题:二、连减的简便运算例题:例题:例题:②28+56+144=28+(56+144)=28+200=228①317+256+683=317+683+256=(317+683)+256=1000+256=1256568-345-155=568-(345+155)=568-500=68378-88-278=378-278-88=100-88=12791-(391+255)=791-391-255=400-255=145三、加减混合简便运算(依据:加减混合运算的性质)例题:例题(加括号):例题(减括号):例题:四、连乘的简便运算(运用乘法交换律+乘法结合律)要点:看交换(或结合)后,是否有两个数的乘积为整数。

记住常考的乘积为整数的算式:25×4=100125×8=100025×8=200625×16=10000 142+50-22=142-22+50=120+50=17458+239-139=458+(239-139)=458+100=558458-239+139=458-(239-139)=458-100=358247+(153-99)=247+153-99=400-99=301476-(276-196)=476-276+196=200+196=396459+199=459+(200-1)=459+200-1=659-1=658668-99=668-(100-1)=668-100+1=568+1=569例题:例题:例题:五、连除的简便运算例题:例题:25×27×4=25×4×27=100×27=270019×8×125=19×(8×125)=19×1000=190001500÷25÷40=1500÷(25×4)=1500÷100=15125×88=125(8×11)=125×8×11=1000×11=110001000÷(125×2)=1000÷125÷2=8÷2=4125×88=(125×8)×(88÷8)=1000×11=11000例题:例题:五、乘除混合运算的简便运算例题:例题(加括号):例题(去括号):六、加减乘除混合运算简便运算6×100÷25=6×(100÷25)=6×4=24250÷100×4=250÷(100÷4)=250÷25=102500÷4÷25=2500÷25÷4=100÷4=25625÷125=(625÷25)÷(125÷25)=25÷5=51000×9÷125=1000÷125×9=8×9=72125×(8÷50)=125×8÷50=1000÷50=2036÷(9÷7)=36÷9×7=4×7=28例题:例题:例题:例题:注意:一个数除以两个数的和或差不能简便运算。

中小学简便计算技巧

中小学简便计算技巧

中⼩学简便计算技巧⼀、两位数乘两位数。

1.⼗⼏乘⼗⼏:⼝诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。

例:12×14=?解:1×1=12+4=62×4=812×14=168注:个位相乘,不够两位数要⽤0占位。

2.头相同,尾互补(尾相加等于10):⼝诀:⼀个头加1后,头乘头,尾乘尾。

例:23×27=?解:2+1=32×3=63×7=2123×27=621注:个位相乘,不够两位数要⽤0占位。

3.第⼀个乘数互补,另⼀个乘数数字相同:⼝诀:⼀个头加1后,头乘头,尾乘尾。

例:37×44=?解:3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注:个位相乘,不够两位数要⽤0占位。

4.⼏⼗⼀乘⼏⼗⼀:⼝诀:头乘头,头加头,尾乘尾。

例:21×41=?解:2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意数:⼝诀:⾸尾不动下落,中间之和下拉。

例:11×23125=?解:2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在⾸尾11×23125=254375注:和满⼗要进⼀。

6.⼗⼏乘任意数:⼝诀:第⼆乘数⾸位不动向下落,第⼀因数的个位乘以第⼆因数后⾯每⼀个数字,加下⼀位数,再向下落。

例:13×326=?解:13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注:和满⼗要进⼀。

数学中关于两位数乘法的“⾸同末和⼗”和“末同⾸和⼗”速算法。

所谓“⾸同末和⼗”,就是指两个数字相乘,⼗位数相同,个位数相加之和为10,举个例⼦,67×63,⼗位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的。

就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不⾜10的,⼗位数上补0;两数相同的⼗位取其中⼀个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位。

小学简便运算大全(四至六年级)

小学简便运算大全(四至六年级)

小学四至六年级简便运算大全1、 运用交换律结合律进行简便运算:在加法、乘法计算中,如果能凑成整十数、整百数或者整千数,一般应用加法、乘法交换律、结合律来改变运算顺序,使计算简便。

(四下)【例1】简便计算(1)172+66+134 (2)172+869+128 (3)24+115+76+85【变式探究】(1)426+38+174+162 (2)92+94+96+98 (3)162+378+238+122【例2】下面计算对吗?如果不对,请改正。

【变式探究】简便计算(1)645-(245+257) (2)467-74-26 (3)645-268-32【思想方法总结】a-b-c= . 【例3】算一算,比一比。

(1)578-285+85 (2)578-(285-85) (3)578-(285+85)【变式探究】计算下列各题,怎样简便就怎样计算(1)897-235+35 (2)675-357+157 (3)7829-(829-147)【思想方法总结】a-(b-c )= . 【例4】简便计算180-72-28 =180-(72-28) =180-44 =136367-(167+33) =367+33-167 =400-167 =233(1)189+206 (2)271+503 (3)384-102 (4)7682-2016【例5】简便计算(1)4×17×25 (2)125×13×8 (3)4×125×25×8【变式探究】简便计算(1)12×25 (2)16×25 (3)4×75×3 (4)75×7×4 (5)16×125 (6)56×125 (7)8×375 (8)625×8【例6】简便计算(1)32×75 (2)16×75 (3)56×625 (4)72×375(5)375×64 (6)625×48 (7)875×32 (8)88×375【例7】简便计算(1)748-361+252-139 (2)698-432+502-368 (3)571-453-147+229【变式探究】计算下列各题(1)3274-(1845+274+155)(2)7653-(189+1653+811)【例8】计算下列两题,你有什么简便方法吗?(1)97+98+99+100+101+102+103 (2)1+2+3+4+…+99+100【巩固练习】简便计算(1)182+765+118 (2)27+139+173+71 (3)978-251-278 (4)681-236-164(5)572-423+123 (6)72×125 (7)125×56 (8)75×16(9)24×25 (10)24×125 (11)88×375 (12)875×72(13)32×625×25 (14)96×375×25 (15)256-254+144-146【创新探究】当我们计算12×35时,可以这样计算6×2×35=6×(2×35)=6×70=420.模仿上述做法,你能采用简便方法计算下列各题吗?(1)18×45 (2)24×95 (3)102×35 (4)38×15【总结】从上面计算中发现,你有什么发现?2、运用乘法分配律进行简便运算(四下)(1)右分配律:()-⨯=⨯-⨯a b c a c b ca b c a c b c+⨯=⨯+⨯;()(2)左分配律:(+)⨯=⨯+⨯;()a b c a b a c⨯-=⨯-⨯a b c a b a c【例1】运用简便方法计算(1)27×38+73×38 (2)45×28+56×28-28【变化探究】运用简便方法计算(1)76×99+76 (2)37×46+37×55-37【例1】运用简便算法计算(1)46×201 (2)102×15 (3)99×99【变式探究】用简便方法计算(1)199×14 (2)101×99 (3)99×99+99【例2】计算(1)56×386﹣286×56 (2)65×123+123×65-30×123【例3】计算(1)99×78+33×66 (2)计算888×53+444×94【例4】计算(1)36×98+72 (2)72×26+36×48【变式探究】计算(1)256×7-8×49 (2)54×12+54×45+46×60【例5】计算下列各题,怎样计算简便就怎样计算(1)25×9×4×10 (2)450÷(9×25) (3)6700÷25÷4【变式探究】计算下列各题,怎样计算简便就怎样计算(1)179+595 (2)189+791 (3)823-7893、 运用积的变化规律进行简便运算(四下) 【例1表1:【总结发现1】从表1中可以看出:两数相乘,一个因数乘(或除以)k ,另 一个 因数不变,积就 ; 表2:【总结发现2】从表2中可以看出:两数相乘,一个因数乘(或除)以m ,另一个 因数乘或除以n ,积就 ; 表3:【总结发现3】从表3中可以看出:两数相乘,一个因数乘(或除)以k,另一个因数除(或乘)以k,积;【例2】观察分析,填一填○×☆=120;○×(☆÷3)= ;(○×5)×☆= ;(○÷7)×(☆×7)= ;(○×2)×(☆×3)= ;(○÷3)×(☆÷2)= ;(○×2)×(☆÷4)= 。

小学数学简便运算大全(四至六年级)

小学数学简便运算大全(四至六年级)

小学数学简便运算大全(四至六年级)小学四至六年级简便运算大全在加法、乘法计算中,如果能凑成整十数、整百数或者整千数,一般应用加法、乘法交换律、结合律来改变运算顺序,使计算简便。

例1:简便计算1) 172+66+134 = (172+134)+66 = 306+66 = 3722) 172+869+128 = (172+128)+869 = 300+869 = 11693) 24+115+76+85 = (24+76)+(115+85) = 100+200 = 300例2:下面计算对吗?如果不对,请改正。

180-72-28 = 180-(72+28) = 80367-(167+33) = 367-167-33 = 167变式探究:简便计算1) 645-(245+257) = 645-502 = 1432) 467-74-26 = 467-100 = 3673) 645-268-32 = 345思想方法总结:a-b-c = a-(b+c)例3:算一算,比一比。

1) 578-285+85 = 3782) 578-(285-85) = 3783) 578-(285+85) = 208变式探究:计算下列各题,怎样简便就怎样计算1) 897-235+35 = 6972) 675-357+157 = 4753) 7829-(829-147) = 677思想方法总结:a-(b-c) = a-b+c例4:简便计算1) 189+206 = 3952) 271+503 = 7743) 384-102 = 2824) 7682-2016 = 5666例5:简便计算1) 4×17×25 = 17002) 125×13×8 =3) 4×125×25×8 =变式探究:简便计算1) 12×25 = 3002) 16×25 = 4003) 4×75×3 = 9004) 75×7×4 = 21005) 16×125 = 20006) 56×125 = 70007) 8×375 = 30008) 625×8 = 5000例6:简便计算1) 32×75 = 24002) 16×75 = 12003) 56×625 =4) 72×375 =5) 375×64 =6) 625×48 =7) 875×32 =8) 88×375 =例7:简便计算1) 748-361+252-139 = 5002) 698-432+502-368 = 4003) 571-453-147+229 = 200变式探究:计算下列各题1) 3274-(1845+274+155) = 10002) 7653-(189+1653+811) = 5000例8:计算下列两题,你有什么简便方法吗?1) 97+98+99+100+101+102+103 = 7002) 1+2+3+4+…+99+100 = 5050巩固练:简便计算1.计算题1.182+765+118=10652.27+139+173+71=4103.978-251-278=4494.681-236-164=2815.572-423+123=2726.72×125=90007.125×56=70008.75×16=12009.24×25=60010.24×125=300011.88×375=12.875×72=13.32×625×25=14.96×375×25=15.256-254+144-146=0创新探究:1.18×45=9×2×45=8102.24×95=12×2×95=22803.102×35=51×2×35=35704.38×15=19×2×15=570总结:通过乘法分配律和乘法结合律,可以简化计算过程,提高计算效率。

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人教版小学数学简便运算题汇总简便计算注意以下四点:1、一般情况下,四则运算的计算顺序是:有括号时,先算(括号里面的),没有括号时,先算(乘除),再算(加减),只有同一级运算时,(从左往右)依次计算。

2、有时根据计算的特征,运用运算定律,可以使计算过程简单,同时又不容易出错。

3、对于同一个计算题,用简便方法计算,与不用简便方法计算得到的结果应该相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比,检验我们的计算是否正确。

4、分数乘除法计算题中,如果出现了带分数,一定要将带分数化为假分数,再计算。

简便计算常见类型:类型一:当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b;a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b例题:12.06+5.07+2.94 = 30.34+9.76-10.34 =83×3÷83×3= 25×7×4 =34÷4÷1.7 = 1.25÷32×0.8 =102×7.3÷5.1 = 1773+174-773= 195-137-95= ,类型二A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。

但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。

a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a –(b-c), a-b-c= a-( b +c);933-15.7-4.3= 41.06-19.72-20.28=752-383+83 = 874+295-95=1132+752+353=B 、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。

但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。

a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c) , a÷b×c=a÷(b÷c),700÷14÷5= 18.6÷2.5÷0.4=1.96÷0.5÷4= 1.06×2.5×4=13×1917÷1917 = 29÷2713×2713=类型三:A 、当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。

但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。

a+ (b + c )= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a –(b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c; 19.68-(2.68+2.97)= 5.68+(5.39+4.32)=19.68-(2.97+9.68)= 7172+(185-172) =576-(83-71)=B 、当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。

但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。

(现在没有括号了,可以带符号搬家了)a×(b×c) = a ×b×c, a×(b ÷c) = a ×b ÷c, a ÷(b×c) = a÷b ÷c , a ÷(b ÷c) = a÷b×c, 1.25×( 8 ÷0.5)= 0.25×( 4 × 1.2)=1.25×( 213×0.8)= 9.3÷(4÷93100) = 0.74÷(71×10074)=类型四:乘法分配律的两种典型类型A,、括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配24×(1211-83-61+31) = (12+72) ×7 = (753-2019)×385=B 、注意相同因数的提取。

0.92×1.41+0.92×8.59 = 516×137-53×137=1.3×11.6-1.6×1.3 = 59×11.6+18.4×59=类型五:一些简算小技巧A 、巧借,可要注意还哦 ,有借有还,再借不难。

9999+999+99+9= 4821-998=B 、分拆,可不要改变数的大小哦!3.2×12.5×25 = 1.25×88= 3.6×0.25 =C 、巧变除为乘(除以41相当于乘4, 除以81相当于乘8,……)7.6÷0.25 = 3.5÷0.125=D 、注意构造,让我们的算式满足乘法分配律的条件1.8×99+1.8 = 3.8×9.9+0.38=257×103-257×2-257= 1.01×9.6=102×0.87 = 2.6×9.9 =327×31+327= 1712×32+32÷517=3733×36 = 3733×38=13.5×27+13.5×72+13.5= 1.5×7.4+0.6×150%+2÷32 =5.3×41+2.7×25% = 0.67×10.1-6.7 =28×21.6-2.8×16= 5.6×1.7+0.56×83 =类型六:巧算(一) 用裂项法求1(1)n n +型分数求和。

分析:111n n -+=11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++(n 为自然数)所以,有裂项公式:111(1)1n n n n =-++例题:求111 (101111125960)+++⨯⨯⨯的和。

111111()()......()101111125960111060112=-+-++-=-=(二) 用裂项法求1()n n k +型分数求和。

(三) 分析:1()n n k +型分数(n,k 均为自然数),因为,11111()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++所以,1111()()n n k k n n k =-++例题:计算11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯111111*********()()()()()25727929112111321315=-+-+-+-+-11111111111[()()()()()]2577991111131315=-+-+-+-+-111[]2515115=-=(四) 用裂项法求()kn n k +型分数求和。

分析:()k n n k +型(n,k 均为自然数),因为11n n k -+=()()n k n n n k n n k +-++=()k n n k +所以,()k n n k +=11n n k-+例题:求2222 (1335579799)++++⨯⨯⨯⨯的和1111111(1)()()......()33557979911999899=-+-+-++-=-=(五) 用裂项法求2()(2)kn n k n k ++型分数求和。

分析:2()(2)kn n k n k ++(n,k 均为自然数)因为 211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++例题:计算:4444 (135357939597959799)++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()......()()1335355793959597959797991113979932009603=-+-++-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯=(六) 用裂项法求1()(2)(3)n n k n k n k +++型分数求和。

分析:1()(2)(3)n n k n k n k +++(n,k 均为自然数)因为, 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++例题:计算:111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111[()()......()]3123234234345171819181920111[]3123181920113920520=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--⨯⨯⨯⨯= (七) 用裂项法求3()(2)(3)kn n k n k n k +++型分数求和。

分析:3()(2)(3)kn n k n k n k +++(n,k 均为自然数),因为,311()(2)(3)()(2)()(2)(3)k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++例题: (1) 计算:333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111()()......()1232342343451718191819201112318192011396840=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--⨯⨯⨯⨯=(2)计算:71+83+367+5629+6337+7241+7753+8429+883 【分析与解】解答此题时,我们应将分数分成两类来看,一类是把5629、6337、7241、7753这四个分数,可以拆成是两个分数的和。

另一类是把367、8429、883这三个分数,可以拆成是两个分数的差,然后再根据题目中的相关分数合并。

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