2020中考数学解题思路与方法汇总

2020中考数学解题思路与方法汇总初中数学解题方法与技巧要学好数学，学会解题是关键。

在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。

著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。

”教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1.函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。

所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2.数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。

如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。

因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3.分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。

原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．3的相反数是( )A．33B．﹣3C．﹣33D．32．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠13．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40,41 B．42,41 C．41,42 D．42,404．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝22，cosB＝12，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．32400000用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1087．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．8．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6其中众数和中位数分别是（）A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.59．下列各式计算正确的是（）A ．011(1)()32---=-B ．235+=C ．224246+=a a aD ．236()a a =10．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数12．下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 二、填空题13．边长为4的正六边形内接于M ，则M 的半径是______．14．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是抛物线y=2（x ﹣3）2+5上的两点，如果x 1＞x 2＞4，那么y 1_____y 2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．16．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____. 17．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝______________。

18．将数201900000用科学记数法表示为_____． 三、解答题19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ． （1）求证：四边形BCFD 为平行四边形； （2）连接BF ，求证：四边形BCAF 是矩形．20．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．21．已知a 、b 、c 是等腰ABC ∆的三条边，其中4a =，如果b 、c 是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个根，求m 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝3． (1)设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ； (2)若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝kx的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．23．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．24．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）25．如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O 于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C D C B C D B D C二、填空题13．414．＞15．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一16．1 217．ab2(b－2)218．019×108三、解答题19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的判定和性质，可证四边形BCFD为平行四边形；（2）先证四边形BCAF是平行四边形，由∠ACB＝90°，可证四边形BCAF是矩形．【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴BC＝12AB，∠ABC＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD，∴∠ABC＝∠BAD，∴BC∥DA，∵点E是线段AB的中点，∴CE＝12AB＝BE＝AE，∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°＝∠ABD，∴BD∥CF，∴四边形BCFD为平行四边形；（2）证明：如图所示：∵BD∥CF，BE＝AE，∴AF＝DF＝12 AD，∴BC＝AF，又∵BC∥DA，∴四边形BCAF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形BCAF是矩形．【点睛】考核知识点：矩形的判定.掌握平行四边形的判定和性质是关键. 20．见解析，49. 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．9m =或8. 【解析】 【分析】分a 为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m 的值． 【详解】①若4a =为底，则b c =，即方程有两个相等的实数根. ∴2640m ∆=-=，解得：9m =, 4，3，3符合题意.②若4a =为腰，则方程必有一根为4，则46,4,x x m +=⎧⎨=⎩解得2,8.x m =⎧⎨=⎩三角形三边为4，4，2符合题意. ∴综上：9m =或8 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．22．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)m＝3时，S△OEF 最大，最大值为14.【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝3，D(4，n)，∴A(4，n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+3，设点E(m ，﹣12m+3)， 由(2)知，C(2，2)，D(4，1)， ∴2＜m ＜4，∵EF ∥y 轴交双曲线4y x=于F ， ∴F(m ，4m )， ∴EF ＝﹣12m+3﹣4m ，∴S △OEF ＝12(﹣12m+3﹣4m )×m＝12(﹣12m 2+3m ﹣4)＝﹣14(m ﹣3)2+14，∵2＜m ＜4，∴m ＝3时，S △OEF 最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S △OEF 与m 的函数关系式． 23．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可．（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 22352.22⎛⎫+= ⎪⎝⎭当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，）， ∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++ ()21322a =--+， ∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．24．该夜行灯距离地面的高度AN 的长为1m ．【解析】【分析】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDC AD AD DC BC DC ︒+====+=，即可得出AD 的长． 【详解】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知： tan10°＝914509AD AD DC BC DC ==++，tan14°＝14 ADDC=，故4AD＝DC，则91450 49ADAD=+解得：AD＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．25．(1)证明见解析；(2)BP的长为14．【解析】【分析】(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB ＝180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE．由圆周角定理得到∠ABE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP＝180°﹣∠CBO，＝180°﹣90°＝90°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB＝180°∴2∠OAB+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB＝90°，∴∠CBP＝∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP＝90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB＝∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OA AP AB AF=，∵AB＝2，AO＝4，AE＝8，∴428AP =，解得，AP＝16．∴BP＝AP﹣AB＝16﹣2＝14．所以BP的长为14．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜62．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c ＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝kx的图象过点C．当S△CDE＝32时，k的值是（）A.18B.12C.9D.34．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A．27.49+27.49x2＝38 B．27.49（1+2x）＝38C．38（1﹣x）2＝27.49 D．27.49（1+x）2＝385．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A．B．C．D．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．532cm B．25cm C．485cm D．245cm7．方程22111x xx x-=-+的解是（）A．x＝12B．x＝15C．x＝14D．x＝148．下列运算不正确的是（）A．a2·a3=a5B．a6÷a3=a3C．(-3a2)2=9a4D．2m·3n=6m+n9．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A.0B.C.2+D.2﹣10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是2611313，0，-3，其中无理数是（）A3B．13C．0 D．-312．﹣π的绝对值是( )A．﹣πB．3.14 C．πD．1π二、填空题13．计算：2142-⎛⎫-=⎪⎝⎭________________。