【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

一、选择题

1．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ∆则a 的值为（ ）

A ．2

B

C ．

2

D ．1

2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

39522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )

A ．

12

B ．2 C

D ．

2

3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

4．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198

B ．199

C ．200

D ．201

6．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

7．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且

2

S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

cos2A =（ ） A ．78

B ．

18

C ．78

-

D ．18

-

9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )

A ．140

B ．280

C ．168

D ．56

10．变量,x y 满足条件11y x ⎪≤⎨⎪>-⎩

，则22

(2)x y -+的最小值为（ ） A ．

32

2

B

．5

C ．5

D ．

92

11．已知x 、y 满足约束条件50

{03

x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）

A ．6-

B ．5

C ．10

D ．10-

12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．24

二、填空题

13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab ++的最小值为___________.

14．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)

x y xy

++的最小值为_________.

15．设函数2

()1f x x =-，对任意2,3

x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣

⎭

，2

4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+

⎪⎝⎭

恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16．如图，在ABC V 中，,43

C BC π

=

=时，点D 在边AC 上， AD DB =，

DE AB ⊥，E 为垂足若22DE =，则cos A =__________

17．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合

{}53,23,19,37,82--中，则6q = .

18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22

cos C =

，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．

19．已知x ，y 满足10510x y x y ⎪

-+≥⎨⎪-+≤⎩

，则2z x y =+的最大值为______.

20．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，11

2n

n n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，则2lim n n a →∞= ． 三、解答题

21．

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .

22．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1

n n

b na =

，求数列{}n b 的前n 项和n S . 23．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；

（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。

24．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和T n ． 25．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2

22sin 2cos 22

B A

a b b c +=+． （1）求B ；

（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．

26．在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；