1.9 原子散射因子 几何结构因子

i 2π
s r λ
d
s r i 2π Aa f ( s) r e λ d Ae

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讨论：
Aa f ( s) Ae
r e
i 2π
s r λ
d
(1)因为 s S S 0 , S 0 一定， s 只依赖于散射方向，因此， 散射因子是散射方向的函数； (2)不同原子， ( r )不同，因此，不同原子具有不同的散射因
nh nl
1
nk nl

8 f , nh .nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 ( 为整数 )

0 , nh .nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 2 4 f ( 1 i ), nh .nk .nl全为奇数 0 , nh .nk .nl部分为奇数部分为偶数
代入
Fhkl f j e
j
i 2πn hu j kv j lw j


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Fhkl f [1 e e
π i n h k l 2
iπn h k
e
iπn h l
e
iπn k l π i n 3 h k 3 l 2
e
π i n h 3 k 3 l 2
e
π i n 3 h 3 k l 2
e
]

iπn h k iπn h l iπn k l f [1 e e e ] π i n h k l 2
e
[1 e
iπn k l
子；
(3)
Aa f ( s ) Ae
原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也 因原子而异。
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2.几何结构因子
总的衍射强度取决于两个因素： (1)各衍射极大的位相差；—— 各晶格的相对距离 (2)各衍射极大的强度。 ---不同原子的散射因子。
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(1)定义
原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电 子的散射波的振幅之比。 (2)计算 设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为 R1 , R 2 , R 3 , , 位矢为 R j 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：
nk nl

4 f , nh.nk .nl全为奇数 4 f , nh.nk .nl全为偶数 0, nh.nk .nl部分为奇数, 部分为偶数.
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4 f , nh.nk .nl全为奇数
Fhkl
当
4 f , nh.nk .nl全为偶数 0, nh.nk .nl部分为奇数, 部分为偶数.
j j
i 2πn hu j kv j lw j


11 000 ,B离子坐标为 1 , 222
Fhkl f A f B e
iπn h k l
(2) nh nk nl 为奇数时消光。
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(3)
2d h1h2h3 sin n
d hkl a h2 k 2 l 2
j
in K hkl R j
f je
j
i 2πn hu j kv j lw j


得： Fhkl f 1 e iπnh k e iπnh l e iπnk l
nh nk
f 1 1


1
nh nl
1
原子内所有电子对X
射线散射波振幅Aa
原子散射因子 f=Aa /Ae
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r 为原子中某一点P的位矢，
S 和 S 0分别为入射方向和散射方
向的单位矢量，则P点和O点散射波
之间的位相差为：
S0
P
r
O
S
2π sr S S 0 r 2π λ λ
设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电 子在观测点产生的振幅就是：
j
in K hkl R j
f je
j
i 2πn hu j kv j lw j


得体心立方晶格的结构因子为
Fhkl f 1 e

iπn h k l

Fhkl 0，当nh nk nl为奇数时衍射相消 F hkl 2 f，当nh nk nl为偶数时衍射极大
i


Aee
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设
r 为电子分布函数(概率密度)，在P点附近体积元d内

的电子个数为： r dτ 。 这 r d τ个电子在观测点产生的振幅就是：


Aee
i
( r )d τ
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
Aa Ae r e
原子散射因子：
Leabharlann Baidu
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体心立方晶格不存在（100）反射极大。 因为毗邻平面之间的相位差是π， 所以从两个相邻平面产生的反射振幅是0.
UESTC 例2：面心立方晶格的几何结构因子。
面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标
000, 11 1 1 11 0, 0 ,0 22 2 2 22
代入公式:
Fhkl f j e
nh, nk , nl 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子
为零，相应的反射消失。
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例3： 金刚石结构的几何结构因子
金刚石结构平均每个布喇菲原胞包含8个原子，将 其坐标：
000, 1 1 1 1 1 1 111 1 33 331 31 3 0, 0 ,0 , , , , , 2 2 2 2 2 2 444 444 444 444
2π k k 0 R j sRj λ


Aa f (s) Ae
A f j Aee
j i 2π s R j λ
Aaj f j ( s) Ae e
2π i s R j λ
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A f j Aee
j
i
2π s R j λ
在所考虑方向上,几何结构因子为
2πhu j kv j lw j
Fhkl f j e
j
i 2πn hu j kv j lw j

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例1: 求体心立方晶格的结构因子
参照立方晶胞，在体心立方结构的基元中，含有两个全 111 同的原子 （000）和（ ） 222
把坐标代入
Fhkl f j e
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例4：一氯化铯结构的AB晶体，A与B离子的散射因子分别为
fA和fB，且为实数。(1)求出晶体的几何结构因子；(2)设fA=fB，
求衍射消光条件； (3)设fA=fB，粉末衍射中最小衍射角为300，X 光波长为
3 1010 m, 求晶格常数。
解: (1) Fhkl
A离子坐标为
fe
( nh)2 ( nk )2 ( nl )2 a 2 sin
对应于最小的衍射角=300，nh, nk , nl应取(110)
a
2
2 sin 30
0
3 1010
2 4.23 10 m
10
1.9 原子散射因子 几何结构因子
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原子对X光的散射
原子线度和X射线波长为同一数量级---位相差的产生 原子的散射振幅应考虑散射波的干涉作用
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1. 原子散射因子
定义：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与 一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因 子。
原子内每个电子对X
射线散射波振幅Ae
],
iπn h l
S2 [1 e
的结构因子 。
iπn h k
e
e
iπn k l
]
444
S1正是在面心立方格点上所放置的基元 000, 1 1 1
π i n( h k l ) 2
Fhkl f [1 e
] 1 1

nh nk
1
F ( s)

j
f je
i
2π s R λ
j
2π 2π s S S0 k k0 nK h λ λ


K hkl R l ha * k b* l c * u j a v j b w j c




* I Fhkl Fhkl Fhkl 2
e
iπn h k
e
iπn h l
]
f [1 e
S1 S2
π i n h k l 2
][1 e iπnh k e iπnh l e iπnk l ]
UESTC
S1 f [1 e
π i n h k l 2