初中数学_图形运动问题_动点问题
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找出一个基本关系式，把相关的量用一个自 变量的表达式表达出来。
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
（1）点A的坐标是
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
且G、F分别是AB、AC的中点。
（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速 度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间 为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图②
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
m
C NN NN NNNN NN BM MM M MM MM
MM
O
A
x
y
y
C
B
CN
N
O
y CN
O
MA x
O
0≤t≤4
y
B
C
M
E
A
x
O
4＜t≤8
B
M
A
x
NB
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
CD
C
P
A
P
0≤t≤2
S=4t
P
BA
2＜t≤4
S=8
BA
B
4＜t≤6
S= 4t+24
（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（ A ）
0 24 6 0246 0 24 6 0 2 4 6
D
CD
CD
C
P
A
P
0≤t≤2
S=4t
P
BA
2＜t≤4
S=8
BA
B
4＜t≤6
S= 4t+24
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，
有关图形运动问题大体有三种 点的运动 线的运动 图形的运动
运动问题从所求问题来看，大体分 为两类：
•一.求运动时间型。
•二.求函数解析式型。
例1.已知线段AB长为20厘米，动点P从A
出发以每秒1厘米的速度向点B运动，当点P到
达点B时停止运动，设运动时间为t秒，当t为
何值时点P将线段AB分成的两部分的比值为1
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否
是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，
A
请说明理由。
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰
G
梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x
的函数关系式。
B（D） 图①
F （E）C
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
变化的量。有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关 知识。 • 6.根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一 条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范 围。
解决图形运动问题
策略是：
“以静制动”，把动态问题，变为静态问题, 抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。
关键是：
明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确 定自变量的取值范围，画出相应的图形。
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； y
0≤t≤4
C
B
S=
3 8
t2
N
O
MA
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样
的变化？
D
C
P
AP
PB
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，动点Q沿A至B
至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每
秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x
秒，三角形AQF的面Q积为S，Q求SQ与x的函数关系式。
DQ
E Q
BQQ Q Q
Q
C
Q
A
F
解运动问题的一般步骤：求函数解析式型
P P PP
D
A
B Q EQ
C Q FQ
解运动问题的一般步骤：求运动时间型。
• 1.读题找出已知条件和未知条件。 • 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素
的起点、终点、速度、时间和路程。 • 3.从问题入手，思考符合问题的情况有几种
，画出图形。 • 4.找出每种情况的等量关系，通常是线段的
等量关系，有时周长、面积等也可作为等量 关系。 • 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表 示等量关系中的每一个量。 • 6.根据等量关系列出方程并解方程求出运动 时间。
CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，动点Q沿A至B
至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每
秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x
秒，三角形AQF的面Q积为S，Q求SQ与x的函数关系式。
DQ
E
BQQ Q Q
Q
C
Q
A
F
如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直
,点C的坐标是
（2）当t= ＿
秒或
＿
秒时，MN=
1
2
AC
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
（4）:（3）中得到的函数 S有没有最大值？若 m
C
（4，3）
B
有求出最大值；若
N
没有，要说明理由。
OM
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
（1）求等腰梯形DEFG的面积；
A
G
B（D）
图①
F
S梯形DEFG=6
C （E）
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
且G、F分别是AB、AC的中点。
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个
（1）点A的坐标是 （4，0） ,点C的坐标是 （0，3）
y C （0，3）
（4，3）
B
（4，0）
O
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，
点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原
点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，
设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
P
A
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，
现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
（2）设△APD的面积为S，求S关于t的
函数关系式，并写出t 的取值范围；
D
CD
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
CN
B
N
N
N
M
O
M M MA
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
运动的时间为t（秒）
（2）当t= ＿2
秒或
＿6
秒时，MN=
1
2
AC
y
m
（0,3）
C
N
（4，3）
B
N M
（4,0） E
O
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
0≤x＜ 2 2
G
F
C
E
B
AD C
E
2 2≤x≤ 4 2
G
F
B
DC
E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
且G、F分别是AB、AC的中点。
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若
能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。
A
当BD=BG=x=2 时
四边形BDG’G是菱形
GG′
F
B
D
图②
C E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时
停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’
如图②
A
探究1：在运动过
程中，四边形
G
G′ F
F′
BDG’G能否是菱形？
若能，请求出此时
B
D
图②
x的值；若不能，
C
E请说明理由。
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重 叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
A
GGG G GG GGFFGGFGGFGGFGF FF FFFFF F F
BDD D D DD DD DDDDD D D CEE E E EE EE EEEEE E E 图②
A
G
F
A
G
F
BD A
CEB
D
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
4＜t≤8
C
N
B
S=
3 8
t
2+3t
M E
O
K
A
x
（4）: （3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出 最大值；若没有，要说明理由。
y
y
C
B
CN
B
N
M
O
MA
x
O
E
A
x
0≤t≤4
S=
3 8
t2
； 4＜t≤8
S=
3 8
t
2+3t
t=4时，S有最大值=6
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，来自百度文库现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
（1）P点在运动过程中
①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样
的变化？
D
C
P
AP
B
P
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
AP
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
A
B
P
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
• 1.读题，找出已知条件和未知条件。 • 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点
、速度、时间和路程。 • 3.确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形。 • 4.根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形
的面积、周长公式等。有时可能用到分割或框图的方法。 • 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中
：2.
P
A 三分之一A三B 分之二AB
B
P
P
A
B
1×t 1×t
思考：如果将问题中的比值改为：1：1，1：3或1：4将如何求t 值。
例2.如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90度 ，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以 1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多 少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯 形？成为直角梯形？
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重 叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
A
G BD
图②
F
C
E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
（4）当t为何值时，S等于正方形ABCD面积
的八分之一。
D
CD
CD
C
P
A
P
0≤t≤2
S=4t
P
BA
2＜t≤4
S=8
BA
B
4＜t≤6
S= 4t+24
如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
（1）点A的坐标是
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
且G、F分别是AB、AC的中点。
（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速 度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间 为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图②
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
m
C NN NN NNNN NN BM MM M MM MM
MM
O
A
x
y
y
C
B
CN
N
O
y CN
O
MA x
O
0≤t≤4
y
B
C
M
E
A
x
O
4＜t≤8
B
M
A
x
NB
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
CD
C
P
A
P
0≤t≤2
S=4t
P
BA
2＜t≤4
S=8
BA
B
4＜t≤6
S= 4t+24
（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（ A ）
0 24 6 0246 0 24 6 0 2 4 6
D
CD
CD
C
P
A
P
0≤t≤2
S=4t
P
BA
2＜t≤4
S=8
BA
B
4＜t≤6
S= 4t+24
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，
有关图形运动问题大体有三种 点的运动 线的运动 图形的运动
运动问题从所求问题来看，大体分 为两类：
•一.求运动时间型。
•二.求函数解析式型。
例1.已知线段AB长为20厘米，动点P从A
出发以每秒1厘米的速度向点B运动，当点P到
达点B时停止运动，设运动时间为t秒，当t为
何值时点P将线段AB分成的两部分的比值为1
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否
是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，
A
请说明理由。
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰
G
梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x
的函数关系式。
B（D） 图①
F （E）C
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
变化的量。有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关 知识。 • 6.根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一 条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范 围。
解决图形运动问题
策略是：
“以静制动”，把动态问题，变为静态问题, 抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。
关键是：
明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确 定自变量的取值范围，画出相应的图形。
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； y
0≤t≤4
C
B
S=
3 8
t2
N
O
MA
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样
的变化？
D
C
P
AP
PB
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，动点Q沿A至B
至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每
秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x
秒，三角形AQF的面Q积为S，Q求SQ与x的函数关系式。
DQ
E Q
BQQ Q Q
Q
C
Q
A
F
解运动问题的一般步骤：求函数解析式型
P P PP
D
A
B Q EQ
C Q FQ
解运动问题的一般步骤：求运动时间型。
• 1.读题找出已知条件和未知条件。 • 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素
的起点、终点、速度、时间和路程。 • 3.从问题入手，思考符合问题的情况有几种
，画出图形。 • 4.找出每种情况的等量关系，通常是线段的
等量关系，有时周长、面积等也可作为等量 关系。 • 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表 示等量关系中的每一个量。 • 6.根据等量关系列出方程并解方程求出运动 时间。
CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，动点Q沿A至B
至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每
秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x
秒，三角形AQF的面Q积为S，Q求SQ与x的函数关系式。
DQ
E
BQQ Q Q
Q
C
Q
A
F
如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直
,点C的坐标是
（2）当t= ＿
秒或
＿
秒时，MN=
1
2
AC
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
（4）:（3）中得到的函数 S有没有最大值？若 m
C
（4，3）
B
有求出最大值；若
N
没有，要说明理由。
OM
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
（1）求等腰梯形DEFG的面积；
A
G
B（D）
图①
F
S梯形DEFG=6
C （E）
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
且G、F分别是AB、AC的中点。
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个
（1）点A的坐标是 （4，0） ,点C的坐标是 （0，3）
y C （0，3）
（4，3）
B
（4，0）
O
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，
点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原
点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，
设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
P
A
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，
现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
（2）设△APD的面积为S，求S关于t的
函数关系式，并写出t 的取值范围；
D
CD
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
CN
B
N
N
N
M
O
M M MA
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
运动的时间为t（秒）
（2）当t= ＿2
秒或
＿6
秒时，MN=
1
2
AC
y
m
（0,3）
C
N
（4，3）
B
N M
（4,0） E
O
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
0≤x＜ 2 2
G
F
C
E
B
AD C
E
2 2≤x≤ 4 2
G
F
B
DC
E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
且G、F分别是AB、AC的中点。
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若
能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。
A
当BD=BG=x=2 时
四边形BDG’G是菱形
GG′
F
B
D
图②
C E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时
停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’
如图②
A
探究1：在运动过
程中，四边形
G
G′ F
F′
BDG’G能否是菱形？
若能，请求出此时
B
D
图②
x的值；若不能，
C
E请说明理由。
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重 叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
A
GGG G GG GGFFGGFGGFGGFGF FF FFFFF F F
BDD D D DD DD DDDDD D D CEE E E EE EE EEEEE E E 图②
A
G
F
A
G
F
BD A
CEB
D
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
4＜t≤8
C
N
B
S=
3 8
t
2+3t
M E
O
K
A
x
（4）: （3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出 最大值；若没有，要说明理由。
y
y
C
B
CN
B
N
M
O
MA
x
O
E
A
x
0≤t≤4
S=
3 8
t2
； 4＜t≤8
S=
3 8
t
2+3t
t=4时，S有最大值=6
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，来自百度文库现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
（1）P点在运动过程中
①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样
的变化？
D
C
P
AP
B
P
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
AP
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
A
B
P
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
• 1.读题，找出已知条件和未知条件。 • 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点
、速度、时间和路程。 • 3.确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形。 • 4.根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形
的面积、周长公式等。有时可能用到分割或框图的方法。 • 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中
：2.
P
A 三分之一A三B 分之二AB
B
P
P
A
B
1×t 1×t
思考：如果将问题中的比值改为：1：1，1：3或1：4将如何求t 值。
例2.如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90度 ，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以 1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多 少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯 形？成为直角梯形？
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重 叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
A
G BD
图②
F
C
E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，
沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时
间为t秒。
（4）当t为何值时，S等于正方形ABCD面积
的八分之一。
D
CD
CD
C
P
A
P
0≤t≤2
S=4t
P
BA
2＜t≤4
S=8
BA
B
4＜t≤6
S= 4t+24
如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直