七年级数学追击问题

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初一追及问题六大公式

初一追及问题六大公式
初一追及问题通常涉及到两个物体从不同位置出发，按照不同速
度运动的情况。

下面是六大追及问题公式：
1.追及时间公式：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度
为v2，则追及时间为d/(v2-v1)，其中d为初始距离。

2.追及距离公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则追及距离为v1×d/(v2-v1)，其中d为初始距离。

3.追及速度公式：设第一个物体追第二个物体，第一个物体速度
为v1，第二个物体速度为v2，则相对速度为v2-v1。

4.相遇点公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，
追及时间为t，则相遇点为v1×t。

5.相对速度公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相对速度为|v2-v1|。

6.相对速度和相遇点公式：设第一个物体追第二个物体，第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相乘速度为|v2-v1|，相遇点为d。

追及问题也可以拓展到一个追多个的情况，类似的公式也适用，只需将第一个物体替换为追击者，第二个、第三个物体依次替换为被追击者即可。

追及问题的数学公式

典型应用题：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些；在前面的，行进速度较慢些。

在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

经典例题【例1】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12=900 (千米)（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）列成综合算式75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好马20天能追上劣马。

【例2】小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×（500÷200）]秒，所以小亮的速度是（500-200）÷[40×（500÷200）]=300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

【例3】我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×（22-6）]千米，甲乙两地相距60千米。

数学七年级上册追及问题

数学七年级上册追及问题一、追及问题题目。

1. 甲、乙两人相距20千米，甲以每小时5千米的速度先走，乙以每小时7千米的速度在后追甲，几小时后乙能追上甲？- 解析：乙追甲时，两人的路程差是20千米，乙每小时比甲多走7 - 5=2千米（速度差）。

根据追及时间=路程差÷速度差，可得追及时间为20÷(7 - 5)=10小时。

2. 甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米，甲先走3小时后乙才出发，问乙几小时后能追上甲？- 解析：甲先走3小时，则甲先走的路程为4×3 = 12千米，这就是两人的路程差。

乙每小时比甲多走6-4 = 2千米（速度差）。

追及时间为12÷(6 - 4)=6小时。

3. 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，摩托车多久能追上汽车？- 解析：汽车先出发3小时，行驶的路程为40×3=120千米，这是路程差。

摩托车与汽车的速度差为60 - 40 = 20千米/小时。

追及时间为120÷20 = 6小时。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，A、B两地相距16千米，问甲几小时后能追上乙？- 解析：两人的路程差是16千米，甲每小时比乙多走5-3 = 2千米（速度差）。

追及时间为16÷2 = 8小时。

5. 小明和小红在环形跑道上跑步，小明的速度是每分钟200米，小红的速度是每分钟180米，跑道一圈长400米，小明在小红前面20米处，问小明多久能第一次追上小红？- 解析：两人的路程差是400 - 20=380米，速度差为200 - 180 = 20米/分钟。

追及时间为380÷20 = 19分钟。

6. 快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？- 解析：慢马先走12天，则先走的路程为150×12 = 1800里，这是路程差。

追及问题的解题技巧和实例

追及问题的解题技巧和实例追及问题是初中数学中的一个重要概念，它涉及到时间、距离和速度等多个方面。

在解决这类问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，才能够快速准确地解题。

本文将从以下几个方面介绍追及问题的解题技巧和实例。

一、基本概念在学习追及问题之前，我们需要了解一些基本概念。

首先是速度的概念。

速度指的是单位时间内所走过的路程，通常用公里/小时或米/秒来表示。

其次是时间的概念。

时间指的是某个事件发生所经过的时长，通常用小时、分钟或秒来表示。

最后是距离的概念。

距离指的是两点之间的长度或者路程，通常用公里或者米来表示。

二、解题思路在解决追及问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1.明确问题首先要明确问题中给出了哪些信息，需要求哪些未知量。

2.列出方程根据已知信息和未知量之间的关系，列出方程式。

3.求解方程通过代数运算求出未知量。

4.检验答案将得到的答案代入原方程式中检验是否正确。

三、实例解析下面通过几个实例来详细介绍追及问题的解题技巧。

例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h。

当两车相距60km时，甲车司机发现自己的轮胎有问题，于是停下来换轮胎。

换完轮胎后，甲车以50km/h的速度重新出发。

问甲、乙两车何时相遇？解题思路：首先明确问题需要求出的未知量是两车相遇所需的时间。

由于甲、乙两车是相向而行的，因此它们之间的距离会不断缩短，最终相遇在某一点上。

根据追及问题的基本公式：S=V×t（其中S表示距离，V表示速度，t 表示时间），我们可以列出以下方程：40t+60t=60其中40t表示甲车行驶的距离，60t表示乙车行驶的距离。

当两者之和等于60时，即表示它们相遇了。

将上述方程化简得到：100t=60因此，t=0.6h也就是说，在0.6小时后，甲、乙两车会相遇。

例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h。

七年级上册追及问题应用题

七年级上册追及问题应用题一、追及问题基本公式1. 公式追及路程 = 速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间 = 追及路程÷速度差2. 解释速度差：是快者速度与慢者速度的差值。

例如，甲的速度是公式，乙的速度是公式（公式），那么速度差公式。

追及路程：在追及过程中，开始时两者相距的距离。

追及时间：从开始追及到追上所花费的时间。

二、典型例题及解析1. 例题1甲、乙两人相距公式米，甲在前，乙在后，甲每分钟走公式米，乙每分钟走公式米，两人同时同向出发，几分钟后乙能追上甲？解析首先确定已知条件：追及路程公式米，甲的速度公式米/分钟，乙的速度公式米/分钟。

根据追及时间公式公式，这里速度差公式米/分钟，追及路程公式米。

则追及时间公式分钟。

2. 例题2一辆汽车和一辆摩托车分别从相距公式千米的A、B两城同时同向出发，汽车在前，摩托车在后，汽车每小时行公式千米，摩托车每小时行公式千米，几小时后摩托车可以追上汽车？解析已知追及路程公式千米，汽车速度公式千米/小时，摩托车速度公式千米/小时。

速度差公式千米/小时。

根据追及时间公式公式，可得追及时间公式小时。

3. 例题3甲、乙两人在周长为公式米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒公式米，乙的速度是每秒公式米，两人同时同地同向出发，经过多少秒甲第一次追上乙？解析在环形跑道上同向出发，甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即追及路程公式米。

甲的速度公式米/秒，乙的速度公式米/秒，速度差公式米/秒。

根据追及时间公式公式，可得追及时间公式秒。

初中数学追击问题完整版

初中数学追击问题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初中数学追击问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：追及：追及速度×追及时间=追及路程追及速度=较快速度－较慢速度（即速度差）例1一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑25 0米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例2一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒？例3某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒分析要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。

解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.2 5（秒）答：一共要用31.25秒。

【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。

队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。

现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。

如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？例4甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

初中七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

五、初一代数应用题(追及问题)

五、初一代数应用题(追及问题)1、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果让乙先跑2秒钟,甲经过几秒钟可以追上乙?2、甲、乙两地相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米,两车同时同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?3、初一某班学生以5公里/小时的速度去A地,出发了4.2小时后,通讯员员骑摩托车用36分钟追赶上了学生队伍,问通讯员的速度?4、甲、乙两人先后从A地步行去B地,甲以每分钟50米的速度先出发,8分钟后,乙以每分钟60米的速度出发,结果两人同时到达B 地,求A、B两地的距离。

5、一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头,以15千米/分的速度逃跑。

我机以22千米/分的速度追击,当我机追至距敌机1千米时,向敌机开火,经过半分,敌机一头栽了下去,敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间?6、在一条公路干线上有相距18千米的A、B两个村庄,A地一辆汽车的速度是54千米/小时,B地一辆汽车的速度是36千米/小时,如果两车同时同向而行,求经过几个小时后两车相距45千米?7、两运动员在田径场练习长跑,田径场周长为400米,已知甲每分钟跑50米,乙每分钟跑40米,两人同时从同一地点出发,同向而行,经过多少分钟,两人才能第一次相遇?8、一列快车和一列慢车在1000千米的环形马路上同时同向开出,速度为120千米/小时和80千米/小时,问出发后多长时间快车追上慢车?这时候慢车已经跑了几圈?9、一条环形跑道长400米,乙骑车每分钟走550米,甲每分钟跑250米,起跑点相同,若让甲先跑2分钟乙再出发,问几分钟后两人第二次相遇?10、当时针在4点到5点之间,时针与分针何时重合(所指示方向相同)?何时成一直线(所指示方向相反)?何时成一直角?。

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题:(相向而行):追及路程/追及速度与=追及时间(同向而行):追及路程/追及速度差=追及时间基本概念:行程问题就是研究物体运动的,它研究的就是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程＝速度×时间;路程÷时间＝速度;路程÷速度＝时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度与×相遇时间＝相遇路程(请写出其她公式)追击问题:追击时间＝路程差÷速度差(写出其她公式)流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2流水问题:关键就是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键就是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

【与差问题公式】(与+差)÷2=较大数;(与-差)÷2=较小数。

【与倍问题公式】与÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或与-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】二人从两地出发,相向而行)与“相离问反向行程问题可以分为“相遇问题”（题”（两人背向而行)两种。

这两种题,都可用下面的公式解答:(速度与)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度与)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度与。

【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

追及问题题型及解题方法和技巧(一)

追及问题题型及解题方法和技巧(一)追及问题题型及解题方法和一、什么是追及问题•追及问题是一类常见的数学问题，涉及到两个或多个物体在不同的时间和速度下的运动情况。

•在追及问题中，我们需要确定物体之间的相对位置和时间关系，以找到它们相遇或错过的判断条件。

二、常见的追及问题题型1.同地起点追及问题：两个物体从同一起点出发，以不同的速度沿同一直线运动，判断它们何时相遇。

2.异地起点追及问题：两个物体从不同的起点出发，以不同的速度沿同一直线运动，判断它们何时相遇。

3.圆周追及问题：两个物体分别沿同一圆周运动，以不同的速度出发，判断它们何时相遇。

4.追及问题的变形：问题中可能涉及到加速度、相对速度的变化等复杂情况。

三、解决追及问题的方法1.设定变量：根据问题中的已知条件，设定代表不同物体的变量，如时间、速度、位置等。

2.建立方程组：利用物体之间的相对位置和时间关系，建立方程组。

3.求解方程组：利用数学方法，如代入法、消元法等，求解方程组，得到物体的位置和时间。

4.验证答案：将求得的结果代入原方程组中验证，确保符合题意和数学逻辑。

四、解题技巧和注意事项•注意时间单位的统一：在解题过程中，务必保持时间单位的一致，如秒、分钟、小时等。

•注意速度方向的正负：物体的速度方向应根据题意进行标记，区分正负方向。

•利用图形辅助理解：在解题过程中，可以通过绘制示意图、速度时间图等图形来帮助理解和解决问题。

•注意特殊情况的处理：有些问题可能存在特殊情况，如物体相遇前后可能会发生位置交换等，要注意处理这些情况。

结论•追及问题是一类常见的数学问题，解决这类问题需要设定变量、建立方程组、求解方程组，并注意时间单位的统一和速度方向的标记。

•在解题过程中，可以利用图形辅助理解和处理特殊情况，提高解题效率和准确性。

以上是关于追及问题的介绍和解题方法和技巧，希望对您有所帮助！五、实例演练同地起点追及问题问题描述：甲、乙两人在同一起点处出发，甲的速度为10m/s，乙的速度为8m/s，问多少时间后他们会相遇？解题步骤： 1. 设甲和乙分别走了t秒后相遇，设甲走了x米，则乙走了8t米。

初一数学追及问题解题技巧

初一数学追及问题解题技巧数学追及问题是初中数学中的一种常见问题，也是较为复杂的问题之一，需要灵活运用数学知识进行解题。

下面，我将为你介绍一些初一数学追及问题的解题技巧。

1.建立坐标系：建立一个适合问题的坐标系可以帮助我们更好地理解问题，并使用直观的几何图形解题。

在建立坐标系时，我们可以将追及双方分别放在两个坐标轴上，例如，一个在x轴上，另一个在y轴上。

2.求解相对速度：追及问题中，我们需要通过求解相对速度来确定两者的位置。

相对速度是指一个人（或物体）相对于另一个人（或物体）的速度差，通常用直线表示。

在求解相对速度时，我们需要根据题目给出的条件，使用代数方法解方程。

3.利用距离等于速度乘以时间的公式求解：追及问题中，我们要根据题目给出的速度和时间条件来确定距离。

根据距离等于速度乘以时间的公式，我们可以将已知条件带入计算。

4.综合利用速度、时间和距离的关系：追及问题涉及到速度、时间和距离的关系，我们需要灵活使用这些关系公式。

例如，已知追及两者的速度和时间，可以通过距离等于速度乘以时间的公式求解。

5.刻画追及问题的关键点：追及问题中，有一些关键点可以帮助我们更好地理解问题和解题。

例如，当两者速度相同，追击者永远无法追上目标；当两者速度不同，但追及者速度较快，追击者会逐渐靠近目标。

6.构建追及问题的模型：有时，构建一个适用于追及问题的模型可以帮助我们更好地理解问题并解题。

例如，可以假设两者之间有一条虚拟的跑道，通过计算距离与时间的关系来求解。

7. 注意追及问题中的单位转换：追及问题中，我们要注意不同物理量的单位转换。

例如，速度单位可能是km/h或m/s，时间单位可能是小时或秒。

8.实际问题的应用：追及问题不仅仅是数学中的抽象概念，它也可以应用于现实生活中，例如，运动比赛中的两人追及问题、交通运输中的追及问题等。

通过了解实际问题的背景和情境，可以更好地理解并解决追及问题。

北师大版七年级(上)第五章一元一次方程-追及问题专项练习

七年级（上）第五章一元一次方程（追及问题专项练习）班级_______姓名________学号________成绩____________1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远?2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远?3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。

甲几小时可以追上乙？6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。

8.兄妹两人同时离家去上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校多远？9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?10.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?11.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?12.小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。

初一追及问题应用题

初一追及问题应用题
小明和小亮在400米的环形跑道上练习跑步。

两人同时从同一点出发，反向而行。

小明每秒跑3米，小亮每秒跑5米。

经过多少秒，两人第一次相遇？
为了解决这个问题，我们需要先理解"追及问题"的概念，然后根据问题设定建立数学模型。

定义以下变量：
1. 小明的速度为v1 = 3 m/s
2. 小亮的速度为v2 = 5 m/s
3. 跑道的长度为L = 400 m
根据题目，我们可以建立以下数学模型：
1. 两人在开始时相距L米，因为他们是反向跑的。

2. 两人每秒缩短的距离是v1 + v2 = 3 + 5 = 8 m（因为他们是反向跑的，所以速度相加）。

3. 所以，两人第一次相遇的时间t = L / (v1 + v2)。

用数学方程，我们可以表示为：
t = L / (v1 + v2)
t = 400 / (3 + 5)
现在我们来计算t 的值。

计算结果为：t = 50秒
所以，小明和小亮经过50秒后第一次相遇。

追及问题2

1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，
5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，
爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，
5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，
爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5 180x
80x
80×5 + 80x = 180x
解：（1）设爸爸追上小明用了X分。根据题意: 80×5+80X=180X 解得： X=4
答：在两地之间，小亮追不上小明。
当堂检测：
1、小明和爸爸在环形跑道上跑步，二人在同一起点同时出发，同向跑步，爸爸每分跑150米，小明每分钟跑１3０米，如果跑道全长4００米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？
2、一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车，汽车每小时行驶40千米，摩托车每小时行驶50千米。通讯员出发后4小时追上部队汽车，问部队汽车比通讯员早出发几小时？
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，
5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，
爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
3.甲、乙两站间的路程为365km。一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km。快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）

初中数学追及问题公式

初中数学追及问题公式追及问题，听起来好像很复杂，其实一点也不！想象一下，咱们在操场上玩捉迷藏。

你有个小伙伴跑得飞快，没多久就消失在你的视线里。

这时候，你可能会想，怎么才能追上他呢？这个时候就要用到数学的智慧啦。

追及问题就是这样一种情况，简单说就是，追赶者和被追赶者之间的距离关系。

好比说，假设你在操场上，跑得很慢，速度是每小时4公里。

而你的朋友，就像风一样，飞快，速度是每小时8公里。

你们俩开始时的距离是20米。

听起来很简单吧？但是要追上他可不是一件容易的事。

咱们先来算算，能不能追上去。

你每小时跑4公里，朋友每小时跑8公里，谁都能看出来，朋友的速度是你的两倍啊！这就像你在爬山，他在坐滑梯，能追上吗？当然不行。

算一算，这段距离就像个无底洞，永远追不上去。

那如果你有了个超级助力，比如说你突然发现了一辆电动车，速度飙升到每小时12公里。

此时的你就像个火箭一样！这时候，就要想想你们俩的距离变化了。

开始时20米，你以12公里的速度追赶，而他还是以8公里的速度跑。

计算一下，那个公式就是用来算时间的，距离等于速度乘以时间嘛。

看，这个公式还真派上用场了。

追及问题不仅仅是数字游戏，更是生活中的小故事。

想想生活中总有追赶的瞬间，考试的时候拼命复习，比赛前奋力训练，每个人心中都有一份向前的动力。

就像春天的花儿，努力向阳而生。

这个过程就像跑步一样，累是累，但总有终点！只要坚持，总能看到自己的努力回报。

而在追及问题中，关键就是找到那个“时刻”。

就好比你在追逐梦想的路上，虽然有时候感觉自己在慢慢爬，但只要抓住机会，努力向前，终究会迎来那一刻。

就像马拉松一样，最后的冲刺总是最惊心动魄的。

说不定，某个瞬间，那个小伙伴也被你追上了，惊讶的表情就像发现了新大陆一样。

让我们再来个小例子，假设你和朋友一起出发，起点相同，朋友的速度是你的一倍。

你们出发后，朋友比你早10分钟。

这时候，你就可以想象，朋友已经跑了多远。

然后，你再用公式来算算，追上他需要多久。

初一数学相遇与追及问题公式

初一数学相遇与追及问题公式相遇与追及问题是数学中的一个经典问题类型，通常涉及到两个物体在空间中的运动关系。

这类问题可以用代数方法求解，也可以用图形方法求解。

在初一阶段，学生通常对于这类问题还不太熟悉，需要通过实际情景的描述和图示来帮助他们理解并解决这类问题。

首先，我们来看一下相遇与追及问题的基本概念。

相遇与追及问题通常描述的是两个物体在空间中的运动情况。

当两个物体在某一时刻重合在一点时，我们称它们相遇；当一个物体从后面赶上另一个物体时，我们称它们发生追及。

相遇与追及问题涉及到的基本量一般有：距离、速度、时间等。

假设有两个物体A和B在空间中做匀速运动。

设物体A的速度为va，物体B的速度为vb，物体A与物体B的初始距离为d。

我们可以通过以下公式来解决相遇和追及问题：1.相遇问题的解决步骤：-确定两个物体的速度和初始距离；-根据两个物体的速度和初始距离，求出它们相遇的时间点；-根据相遇的时间点，可以求出相遇时两个物体所在的位置。

2.追及问题的解决步骤：-确定两个物体的速度和初始距离；-根据两个物体的速度和初始距离，求出它们发生追及的时间点；-根据追及的时间点，可以求出追及时追赶者所在的位置。

下面我们通过一些实际情景来具体介绍相遇和追及问题的解决方法。

情景一：两辆车相向而行假设有两辆车A和B在直线公路上相对向而行。

车A的速度为60km/h，车B的速度为40km/h。

两辆车相遇的时间点是在它们出发后2小时相遇的，求出两辆车相遇时所在的位置。

首先，我们可以列方程解决这个问题。

设相遇时两辆车行驶的时间为t小时，则车A行驶的距离为60t，车B行驶的距离为40t，根据题意可得方程60t+40t=200，解得t=2。

所以，两辆车在出发后2小时相遇，相遇时车A行驶的距离为60*2=120km，车B行驶的距离为40*2=80km。

那么两辆车相遇时所在的位置就分别是120km和80km处。

情景二：一个人骑自行车追赶另一个人假设有一个人A骑自行车以20km/h的速度向东行驶，另一个人B以15km/h的速度向北行驶，A出发后1小时B出发，求出A追及B的时间点和地点。

数学思维训练——追及问题

数学思维训练——追及问题解决追及问题需要理清思路，知道路程、速度、时间之间的关系式，路程=速度×时间，通常采用画线段图法去分析题意。

例1、一只猎狗正在追赶奔跑中的野兔，如果猎狗每秒跑18米，野兔每秒跑12米，当猎狗距离野兔50米时，再过10秒猎狗能追上野兔吗？分析：1、画线段图要解决再过10秒猎狗能否追上野兔的问题，有两种方法：(1)算出猎狗10秒奔跑的路程是否大于或等于野兔10秒奔跑的路程与50米的和；(2)算出猎狗与野兔10秒内奔跑的路程差是否大于或等于50米。

2、用不同的方法，分别列式计算。

（做题的过程中，任选一种自己喜欢的方法进行解答即可）方法一：12×10=120(米)18×10=180(米)120 + 50=170(米)180 >170方法二：12×10=120(米）18×10=180(米)180-120=60(米）60 > 50答：再过10秒猎狗能追上野兔。

练习1、一辆客车和一辆货车同向行驶，客车每秒行20米，货车每秒行15米。

货车在客车前面350米，再过1分钟客车能追上货车吗？练习2、甲、乙两人在一条笔直的公路上骑行，甲每分钟行驶600米，乙每分钟行驶800米。

甲比乙先行驶了一段距离，2分钟后乙追上了甲。

请问甲比乙先行驶了多少米？例2、运用追及公式解决复杂的追及问题。

甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走了8千米。

甲出发后多少小时可以追上乙？分析：1、画线段图已知乙先走了8千米，即追及距离为8千米。

由所画线段可知，甲是利用速度差来弥补和乙之间的追及距离。

因此，要想求出甲几小时可以追上乙(追及时间)，应先求出甲、乙之间的速度差，再带入公式，求得答案。

2、代入追及公式（追及时间=追及距离÷速度差），列式解答。

速度差：6-4=2(千米/小时)追及时间=追及距离÷速度差=8÷2=4(小时)答：甲出发后4小时可以追上乙。