科学计数法、近似数、有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字

【要点提示】

一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n

⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜10

2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n

≠0，是正整数时，a a

n n

-=1/

4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？

（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）

二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：

a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

d.由于不必要知道准确数而产生近似数．

2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n

⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：

（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数

的大小。

【典型例题】

例1：用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056

例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？

（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。 （3）我国人口约有12亿。 （4）π的近似值约为3．14

例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值

（1）0．85149（精确到千分位）， 0．851 （2）47．6（精确到个位） 48 （3）1．5972（精确到0．01）， 1．60 （4）0．02067（保留3个有效数字） 0．0208 （5）64340（保留1个有效数字） 6×104

（6）60304（保留2个有效数字） 4100.6⨯

例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？

（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）5

1030.2⨯

例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料

袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m 2

土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)

【经典练习】

科学记数法练习题

一、选择题

1、57000用科学记数法表示为（ ）

A 、57×103

B 、5.7×104

C 、5.7×105

D 、0.57×105

2、3400=3.4×10n

，则n 等于（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 3、－72010000000=a ×1010

，则a 的值为（ ）

A 、7201

B 、－7.201

C 、－7.2

D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）

A 、20

B 、21

C 、22

D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A 、63×102

千米 B 、6.3×102

千米 C 、6.3×103

千米 D 、6.3×104

千米

6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010

元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元

7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．

A ．125105

.⨯枚 B ．125106

.⨯枚 C ．125

107

.⨯枚

D ．125

108

.⨯枚 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，

全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是( )

A. 12

1050⨯ B. 12105⨯ C. 13105⨯ D. 14105⨯

9．据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）

A 、910672.2⨯

B 、910267.0⨯

C 、81067.2⨯

D 、6

10267⨯

二、填空题

1、3.65×10175

是 位数，0.12×1010

是 位数；

2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示

为 ；

3、用科学记数法记出的数5.16×104

的原数是 ，2.236×108

的原数是 ； 4、比较大小：

3.01×104

9.5×103

；3.01×104

3.10×104

； 5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为 千米

7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；

8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 三、解答题

1、用科学记数法表示下列各数

（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 （5）-0.000123 （6）0.000909 （7）-0.00000797 （8）0.00329 2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数

（1）2.01×104

（2）6.070×105

（3）6×105

（4）104