卵形曲线辅助点计算(即完整缓和曲线起点的支距)解算步骤.

5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理

50卵形曲线辅助点计算（即完整缓和曲线起点的支距）解算步骤

卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线，计算前只需要把不完整的缓和曲线（也就是卵型曲线）补充完整即可。

在计算小半径的缓和曲线或卵形曲线坐标时,由于切线支距公式取项少而造成计算精度低,现有书中一般介绍也就只有2~4项,为提高计算精度就需要将支距公式多展开几项。以下计算卵型曲线的完整缓和曲线长支距模型：重在学习掌握解算流程，现在空间里有更好的计算程序。

曲线参数A2=LS×R1×R2÷(R2-R1)=卵形曲线长×小半径×大半径÷（大半径-小半径）在同一段回旋线内,它的参数永远是不变的。LS=卵型曲线长. （已知）

完整缓和曲线长L= A2÷R1=曲线参数÷小半径

当L=LS时：代入完整缓和曲线切线支距公式：(式中R均为小半径R1)

E=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）

6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10]

F=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] 完整缓和曲线切线角（即两切线交角）

L所对应玄长C=√（E2+F2）

大半径处偏角P1=tan- 1(F2÷E2)

小半径处偏角P3=180- P1-(180- p2)

O=小半径处切线方位角（已知）

小半径处至完整缓和曲线起点方位角Q=O±P3 (右向取+号；左向取-号)

完整缓和曲线（起点）坐标：

X=A+CcosQ

Y=B=CsihQ

完整缓和曲线（起点）处切线方位角：

O=Q+180±p2 (右向取+号；左向取-号)

以起点为基点用回旋线编程计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。

5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理

51 LXQX 卵形曲线辅助计算点（即完整缓和曲线起点的支距）坐标及切线方位角编程Lbl 1: ?A : ?B : ?O : ?W :“R1”?I : “R2”?J :

I×J÷(J-I) →R : WR→U : U÷I→L ↙

“E=”: L-L5÷[40（I L）2]+L9÷[3456（I L）4]–L13÷[599040（I L）

6]+L17÷[175472640（I L）8]- L21÷[7.80337152×1010（I L）10] →E◢

“F=”: Abs(L3÷[6（I L）] - L7÷[336（I L）3]+L11÷[42240（I L）5] - L15÷[9676800（I L）7]+L19÷[3530096640（I L）9] - L23÷[1.8802409472×1012（I L）11] →F◢Abs(90 L2 ÷（）) →V : tan- 1(F÷E)→P : √（E2+F2）→C :

O±(180-P-(180-V)) →Q (右向取+号；左向取-号)

“X=”:A+CcosQ→X◢

“Y=”:B+CsihQ→Y◢

“FWJ=”: Q+180±P→O ◢O►DMS◢ (右向取+号；左向取-号)

Prog“ ZDHUX ”:

G0t0 1

说明：A B为小半径处坐标，O为切线方位角。

W为卵型曲线长，L为完整缓和曲线长。

U为缓和曲线参数(A2) , C为L所对应弦长

XY为完整缓和曲线起点坐标

“FWJ=” →O为完整缓和曲线（起点）处切线方位角

按示例2：完整缓和曲线起点K0+100 处X=9890.293Y=1006.838 FWJ=108°12′02″接下来可按完整回旋线计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。

52 ZDHUX（匝道回旋线）Fx-5800p中边桩计算

20→DimZ ↙扩充20个数据库变量

“QD（X）=”？X：“QD（Y）=”Y：“QDLC=”？C：“ZDLC=”？E：“U（→Y-1，R1）=”？U：“QDR（1÷R）=”？P：“ZDR（1÷R）=”？Q：“FWJ=”？O ↙

Lbl 0:“KP=”？D：（ D-C）÷5→H：（D-C）÷10→G ↙

P+（Q+P）×G÷（E-C）→Z[1] ↙

P+（Q+P）×（H+G）÷（E-C）→Z[3] ↙

P+（Q+P）×（2H+G）÷（E-C）→Z[5] ↙

P+（Q+P）×（3H+G）÷（E-C）→Z[7] ↙

P+（Q+P）×（4H+G）÷（E-C）→Z[9] ↙

P+（Q+P）×H÷（E-C）→Z[2] ↙

P+（Q+P）×2H÷（E-C）→Z[4] ↙

P+（Q+P）×3H÷（E-C）→Z[6] ↙

P+（Q+P）×4H÷（E-C）→Z[8] ↙

O+U×90×（Z[1]+P）×G÷Π→Z[11] ↙

O+U×90×（Z[3]+P）×（H+G）÷Π→Z[13] ↙

5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理

O+U×90×（Z[5]+P）×（2H+G）÷Π→Z[15] ↙ O+U×90×（Z[7]+P）×（3H+G）÷Π→Z[17] ↙ O+U×90×（Z[9]+P）×（4H+G）÷Π→Z[19] ↙ O+U×90×（Z[2]+P）×H÷Π→Z[12]↙ O+U×90×（Z[4]+P）×2H÷Π→Z[14] ↙ O+U×90×（Z[6]+P）

×3H÷Π→Z[16] ↙ O+U×90×（Z[8]+P）×4H÷Π→Z[18] ↙ “M=”：P+（Q-P）×（D-C）÷（E-C）→M ◢ “F=”：O+U×90×（M+P）×（D-C）÷Π→F ◢ “A=”：

X+Abs（Ｈ）÷６×（cos（O）+４（cos（Ｚ［１１］）+cos（Ｚ［１３］）+ cos （Ｚ［１５］）+ cos（Ｚ［１７］）+ cos（Ｚ［１９］））+２（cos（Ｚ［１２］）+ cos（Ｚ［１４］）+ cos（Ｚ［１６］）+ cos（Ｚ［１８］））+ cos （Ｆ））→A◢ “B=”：Y+Abs（Ｈ）÷６×（sin（O）+４（sin（Ｚ［１１］）

+sin（Ｚ［１３］）+sin（Ｚ［１５］）+ sin（Ｚ［１７］）+ sin（Ｚ［１９］））+２（sin（Ｚ［１２］）+ sin（Ｚ［１４］）+ sin（Ｚ［１６］）+ sin （Ｚ［１８］））+ sin（Ｆ））→B◢ “S”?S ↙

“N1=”:Rec(S , (F±90))+A ◢ (左负右正) “E=”：J+B◢右侧边桩坐标“N1=”:Rec(S , (F±90+180))+A ◢(左负右正) “E=”：J+B◢左侧边桩坐标 G0t0 0

说明：本程序可用于高速公路匝道，立交桥匝道曲线放样。避免了传统切线支距法在小半径情况下误差大的缺点，主要解决卵型曲线计算。（两个程序也可独立运行）“QD（X）=”起点X坐标；“QD（Y）=”起点Y坐标；“FWJ=”？O线元起点方位角；此前三项为前程序算出值，按确认键EXE过即可。“QDLC=”线元起点里程；“ZDLC=”线元终点里程；“U（→Y-1，R1）=”线元转向（逆向计算时

Y1,R-1）；“QDR（1÷R）=”线元起点曲率；“ZDR（1÷R）=” 线元终点曲率；“KP=”计算点里程。卵形曲线计算图示2

左向卵形曲线计算图示: JD1 X=9858.265 Y=10034.988 R=75 卵形曲线长

Ls=48.166 JD2 X=9949.871 Y=10155.449 R=50

QD K0+084.182 X=9922.319 Y=10007.905 (QX)FWJ=157 04 52

YH K0+196.332 X=9880.441 Y=10100.900 (QX)FWJ=71 24 17.4 HY K0+244.498

X=9910.602 Y=10136.790 (QX)FWJ=25 24 34.8 ZD K0+316.067 X=9973.800

Y=10119.149 (QX)FWJ=303 23 51.5

计算结果： X Y 切线