北师大版八年级数学上册《第2章 实数》 单元测试卷 解析版
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第2章实数
一．选择题（3×8＝24分）
1．在下列各数0.2、3π、0、、、6.1010010001…、、无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．下列六种说法正确的个数是（）
①无限小数都是无理数；
②正数、负数统称实数；
③无理数的相反数还是无理数；
④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；
⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A．1B．2C．3D．4
3．下列语句中正确的是（）
A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3
C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3
4．下列运算中，错误的有（）
①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．的平方根是（）
A．±5B．5C．﹣5D．
6．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
7．若a、b为实数，且b＝，则a+b的值为（）A．±1B．4C．3或5D．5
8．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．S的平方根是a
C．a是S的算术平方根D．
二.填空题：（4×6＝24分）
9．请写出三个无理数：．
10．（﹣5）0的立方根是，10﹣2的算术平方根是，的平方根是．11．化简：＝．
12．的绝对值是．
13．已知＝0，则（a﹣b）2＝．
14．计算：++x2﹣1＝．
三．解答题：（本题共计52分）
15．（10分）计算
（1）；
（2）（﹣2）3×+×（）2﹣．
16．（10分）解方程
（1）；
（2）．
17．（7分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．
18．（7分）若实数a、b、c满足等式a+2＝b+6＝c+10，求代数式+（b﹣c）2+的值．
19．（8分）已知a为实数，求代数式的值．
20．（10分）已知，求：
．
参考答案与试题解析
一．选择题（3×8＝24分）
1．在下列各数0.2、3π、0、、、6.1010010001…、、无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.2是有限小数，属于有理数；
3π是无理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
＝，是分数，属于有理数；
6.1010010001…是无理数；
是分数，属于有理数；
＝，是无理数．
所以无理数有3π、6.1010010001…、共3个．
故选：C．
2．下列六种说法正确的个数是（）
①无限小数都是无理数；
②正数、负数统称实数；
③无理数的相反数还是无理数；
④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；
⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；
②正实数、零、负实数统称实数，故②错误；
③无理数的相反数还是无理数，故③正确；
④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如﹣π+（π+2）＝2，故④错误；
⑤无理数与有理数的和是无理数，如﹣π+2＝2﹣π，故⑤正确；
⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×＝0，故⑥错误；
故选：B．
3．下列语句中正确的是（）
A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3
C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3
【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；
B、9的平方根是±3，故B选项错误；
C、9的算术平方根是3，故C选项错误．
D、9的算术平方根是3，故D选项正确．
故选：D．
4．下列运算中，错误的有（）
①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解；①＝，故①错误；
②＝4，故②错误；
③负数没有平方根，故③错误；
④＝＝，故④错误；
故选：D．
5．的平方根是（）
A．±5B．5C．﹣5D．
【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝＝5，
∴的平方根是±．
故选：D．
6．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】利用立方根进行运算后即可得到正确的选项．
【解答】解：A、＝﹣1，﹣＝1，≠﹣，故选项错误；
B、＝﹣，故选项错误；
C、＝﹣1，＝1，≠，故选项错误；
D、＝﹣1，﹣＝﹣1，＝﹣，故选项正确．
故选：D．
7．若a、b为实数，且b＝，则a+b的值为（）A．±1B．4C．3或5D．5
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式组求a、b的值．
【解答】解：依题意有，即a2﹣1＝0，
解得a＝±1，所以b＝4，
a+b＝3或5．故选C．
8．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．S的平方根是a
C．a是S的算术平方根D．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：根据题意得：S＝a2（a＞0）
∴a＝，
∴a是S的算术平方根，