华师大版九年级数学上册《第24章 24.3.2相似三角形的判定》课件1
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相似三角形的判定课件(华师大版九年级上)
相似比
相似三角形对应边的比值称为相 似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即$angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$ 。
对应边成比例
周长和面积比值相等
相似三角形的周长和面积的比值相等 ，即$frac{P_1}{P_2} = left(frac{a_1}{a_2}right)^2$。
04 相似三角形与全等三角形的关系
CHAPTER
全等三角形与相似三角形的联系
01
全等三角形是相似三角形的一种 特殊情况，即当两个相似比为1时 ，它们就是全等三角形。
02
全等三角形一定是相似三角形， 但相似三角形不一定是全等三角 形。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形的对 应角相等，对应边成比例。
角边判定定理
如果两个三角形有一个对 应的角相等，并且这个角 所对的两边成比例，则这 两个三角形相似。
02 相似三角形的判定方法
CHAPTER
角角判定法
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相 等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果两个三角形的两个对应角相等， 则这两个三角形相似。这是相似三角 形的一种基本判定方法。
CHAPTER
基础练习题
基础判定定理的直接应用
这类题目主要考察学生对相似三角形判 定定理的基本理解和应用能力，难度较 低。
VS
简单的角度和边长关系
这类题目会涉及到一些简单的角度和边长 的关系，需要学生根据这些条件判断两个 三角形是否相似。
提高练习题
综合应用判定定理
相似三角形对应边的比值称为相 似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即$angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$ 。
对应边成比例
周长和面积比值相等
相似三角形的周长和面积的比值相等 ，即$frac{P_1}{P_2} = left(frac{a_1}{a_2}right)^2$。
04 相似三角形与全等三角形的关系
CHAPTER
全等三角形与相似三角形的联系
01
全等三角形是相似三角形的一种 特殊情况，即当两个相似比为1时 ，它们就是全等三角形。
02
全等三角形一定是相似三角形， 但相似三角形不一定是全等三角 形。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形的对 应角相等，对应边成比例。
角边判定定理
如果两个三角形有一个对 应的角相等，并且这个角 所对的两边成比例，则这 两个三角形相似。
02 相似三角形的判定方法
CHAPTER
角角判定法
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相 等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果两个三角形的两个对应角相等， 则这两个三角形相似。这是相似三角 形的一种基本判定方法。
CHAPTER
基础练习题
基础判定定理的直接应用
这类题目主要考察学生对相似三角形判 定定理的基本理解和应用能力，难度较 低。
VS
简单的角度和边长关系
这类题目会涉及到一些简单的角度和边长 的关系，需要学生根据这些条件判断两个 三角形是否相似。
提高练习题
综合应用判定定理
华师大版初中数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定课件 (共21张PPT)
A
D
E
B
F
C
“A”字型
练习2：已知 ABC中，EF IJ BC,
3 对？ 则图中相似三角形共有___
A E A E F J H C
F J C
I G B
I
B
思考：如图，D,E分别是△ ABC边AB,AC延长线上的 点,DE∥BC.△ ADE∽ △ACB相似吗？
D A E
B
（图2）
C
“X”型
二、斜交型
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B C B
A
'
'
C
'
新知应用
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角 形相似吗?为什么?
相似。因为有两个角对应相等。 （2）顶角相等的两个等腰三角形相似吗？ A'
A
B'
C'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
（3）一个三角形的顶角等于另一个三角形的 一个底角，那么这两个等腰三角形相似吗？
A
AB AC 吗? AD AE
E
BD CE 吗? AD AE
D
解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC
C
B
AD AE . AB AC
AB AC . AD AE
AB AC 2 .由 . AD AE
AB AD AC AE 合比 . AD AE
BD CE 即 . AD AE
例2：如图，在△ABC中，若∠AED=∠B, DE=6,AB=10,AE=8, 求BC.
D
E
B
F
C
“A”字型
练习2：已知 ABC中，EF IJ BC,
3 对？ 则图中相似三角形共有___
A E A E F J H C
F J C
I G B
I
B
思考：如图，D,E分别是△ ABC边AB,AC延长线上的 点,DE∥BC.△ ADE∽ △ACB相似吗？
D A E
B
（图2）
C
“X”型
二、斜交型
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B C B
A
'
'
C
'
新知应用
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角 形相似吗?为什么?
相似。因为有两个角对应相等。 （2）顶角相等的两个等腰三角形相似吗？ A'
A
B'
C'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
（3）一个三角形的顶角等于另一个三角形的 一个底角，那么这两个等腰三角形相似吗？
A
AB AC 吗? AD AE
E
BD CE 吗? AD AE
D
解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC
C
B
AD AE . AB AC
AB AC . AD AE
AB AC 2 .由 . AD AE
AB AD AC AE 合比 . AD AE
BD CE 即 . AD AE
例2：如图，在△ABC中，若∠AED=∠B, DE=6,AB=10,AE=8, 求BC.
24.3.2相似三角形的判定1
解:
∠ADE=∠B
（已知） （公共角）
△ADE∽△ABC
AE AE AB AC
∠DAE=∠BAC
D
B
E C
（两组对应角分别相等的两个三角形相似）
DE AE BC AC
（相似三角形的对应边成比例）
∵AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,
5 4 AD 4 . . 8 6 BC 6
11
练习：如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDE
证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD
A E ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC
1 2
∴∠1+∠2=90° D ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE
12
B
C
例3.如图，△ABC中，∠ADE=∠B，AB=8cm， A AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。
16 AD 3
15 BC . 2
A
练习：如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm， BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。
D
13
E
C
B
1.课本P64习题1 3. 、
2.已知： 如图1,DE∥BC； EF∥AB。求证：△ABC∽△CDE
A A
36°
D
B
E
D
B
F
C
C
3.已知如图2,∠A=36°AB＝AC，BD平分∠ABC。 求证：△ABC∽△CDE
14
AB AC BC DE DF EF
EDΒιβλιοθήκη F23.请同学们画图表示相似三角形判定定 理的预备定理
∠ADE=∠B
（已知） （公共角）
△ADE∽△ABC
AE AE AB AC
∠DAE=∠BAC
D
B
E C
（两组对应角分别相等的两个三角形相似）
DE AE BC AC
（相似三角形的对应边成比例）
∵AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,
5 4 AD 4 . . 8 6 BC 6
11
练习：如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDE
证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD
A E ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC
1 2
∴∠1+∠2=90° D ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE
12
B
C
例3.如图，△ABC中，∠ADE=∠B，AB=8cm， A AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。
16 AD 3
15 BC . 2
A
练习：如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm， BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。
D
13
E
C
B
1.课本P64习题1 3. 、
2.已知： 如图1,DE∥BC； EF∥AB。求证：△ABC∽△CDE
A A
36°
D
B
E
D
B
F
C
C
3.已知如图2,∠A=36°AB＝AC，BD平分∠ABC。 求证：△ABC∽△CDE
14
AB AC BC DE DF EF
EDΒιβλιοθήκη F23.请同学们画图表示相似三角形判定定 理的预备定理
华师大版九年级上册第24章_图形的相似复习课课件PPT
a c ab cd 合分比性质： b d b d
a b = b c
b2=ac
a c e m acem ac a 等比性质： b d f n b d f n b d b
知识点2：黄金分割
A
.
.
P
.
B
= AP AB
点B把线段AC分成两部分,如果 PB AP 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点,
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或其它两边的延长 线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）根据相似图形的定义判断 （3）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三 角形相似。 （4）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹 角相等，那么这两个三角形相似。 （5）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等，那么这两个三角形相似。
知识点5：相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比
知识点6：三角形的中位线定理
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线
A
D
E C
B
三角形的中位线 平行于第三边，并且 等于它的一半。
想一想 ：一个三角形有几条中位线？
三角形的中线长定理：
三角形三条边上的中线交于一 点，这个点就是三角形 的重心，重心与一边中 点的连线的长是对应中 线长的三分之一
。
知识点7：梯形的中位线定理
梯形的中位线：梯形 两腰中点连线叫做梯 形的中位线 1 EF AB CD 2 B A
a b = b c
b2=ac
a c e m acem ac a 等比性质： b d f n b d f n b d b
知识点2：黄金分割
A
.
.
P
.
B
= AP AB
点B把线段AC分成两部分,如果 PB AP 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点,
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或其它两边的延长 线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）根据相似图形的定义判断 （3）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三 角形相似。 （4）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹 角相等，那么这两个三角形相似。 （5）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等，那么这两个三角形相似。
知识点5：相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比
知识点6：三角形的中位线定理
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线
A
D
E C
B
三角形的中位线 平行于第三边，并且 等于它的一半。
想一想 ：一个三角形有几条中位线？
三角形的中线长定理：
三角形三条边上的中线交于一 点，这个点就是三角形 的重心，重心与一边中 点的连线的长是对应中 线长的三分之一
。
知识点7：梯形的中位线定理
梯形的中位线：梯形 两腰中点连线叫做梯 形的中位线 1 EF AB CD 2 B A
23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(一) 课件 数学华东师大版九年级上册
＝ ＋ ＝ ，△ ABB '是等腰直角三角形，∴∠
ABB '＝45°.又∵ DF ⊥ AB ，∴∠ FDB ＝45°，∴ DF ＝
BF . ∵ S△ ADB ＝ BC × AD ＝ DF × AB ，∴ AD ＝
DF . ∵∠ C ＝∠ AFD ＝90°，
∠ CAB ＝∠ FAD ，∴△ AFD ∽△ ACB ，
AM 的中点， EF ⊥ AM ，垂足为 F ，交 AD 的延长线于
点 E ，交 DC 于点 N .
（1）求证：△ ABM ∽△ EFA ；
（第5题）
典例导思
（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB ＝ AD ，∠ B ＝90°，
AD ∥ BC ，
∴∠ AMB ＝∠ EAF .
又∵ EF ⊥ AM ，
典例导思
4. （2023·内蒙古）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝
90°， AC ＝3， BC ＝1，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转90°，得到△AB'C'，连结BB'交 AC 于点 D ，则
的值为 5 .
（第4题）
典例导思
解析：如图，过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F . 易知 AB ＝ AB '
典例导思
1. 如图， AB 、 CD 相交于点 O ，添加一个条件 ∠ A ＝
∠ C 或∠ B ＝∠ D （答案不唯一） ，可以使△ AOD
∽△ COB .
（第1题）
典例导思
2. （2023·凉山州）如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与
BD 相交于点 O ，∠ CAB ＝∠ ACB ，过点 B 作 BE ⊥ AB
ABB '＝45°.又∵ DF ⊥ AB ，∴∠ FDB ＝45°，∴ DF ＝
BF . ∵ S△ ADB ＝ BC × AD ＝ DF × AB ，∴ AD ＝
DF . ∵∠ C ＝∠ AFD ＝90°，
∠ CAB ＝∠ FAD ，∴△ AFD ∽△ ACB ，
AM 的中点， EF ⊥ AM ，垂足为 F ，交 AD 的延长线于
点 E ，交 DC 于点 N .
（1）求证：△ ABM ∽△ EFA ；
（第5题）
典例导思
（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB ＝ AD ，∠ B ＝90°，
AD ∥ BC ，
∴∠ AMB ＝∠ EAF .
又∵ EF ⊥ AM ，
典例导思
4. （2023·内蒙古）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝
90°， AC ＝3， BC ＝1，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转90°，得到△AB'C'，连结BB'交 AC 于点 D ，则
的值为 5 .
（第4题）
典例导思
解析：如图，过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F . 易知 AB ＝ AB '
典例导思
1. 如图， AB 、 CD 相交于点 O ，添加一个条件 ∠ A ＝
∠ C 或∠ B ＝∠ D （答案不唯一） ，可以使△ AOD
∽△ COB .
（第1题）
典例导思
2. （2023·凉山州）如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与
BD 相交于点 O ，∠ CAB ＝∠ ACB ，过点 B 作 BE ⊥ AB
华师大版九年级上册§24.3.2 相似三角形的判定(1)课件PPT
k
A E
A′ E′ C′
B
C B′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质
问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
（2）与（1）的相似比＝__________， 4：1 （2）与（1）的面积比＝__________； （3）与（1）的相似比＝__________， 3：1 （3）与（1）的面积比＝__________． 9：1
2
C
，
F A E
B
S CDF 20 .
变式练习：
１、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm， 焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是 50mm呢？
70mm A B O A′ 5m
B′
Hale Waihona Puke 4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是 AC上一动点,且∠ADE=∠B, 设AD=x,AE=y,写出y与x之间 的函数关系式.试确定x的取值 范围. 解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) B ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x (0＜x≤4)
例题赏析
例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 1:2 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.
(2)若∆AEF的面积为5 cm2，
S AEF S CDF 1 5 S CDF 1 4
k
AE CD
1 2
则∆CDF的面积为______. 2 D 20 cm
( ) ， 2
S ABC
BC、 B′C′上的高，求证： A
， ． ，
k
2
初三上数学课件(华东师大)-相似三角形的判定(一)
解：∵∠ABC＝∠ADE，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE，∴AADB＝AAEC，∴ AC＝ABA·DAE＝7×32.7＝6.3.
6．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是( C )
A.AADB＝DBCE
B．AAEC＝AADB
C.AABC＝AADE
D．DBCE＝AAEC
7．如图，D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，且∠1＝∠2＝∠B，则图
中相似三角形有( D )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
8．点 P 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上异于 A、B 的一点，过 P 点作直线截△ABC，
使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( C )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB 于 E 点，若 BD＝20，AACB＝
3．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添 加的条件是 AB∥DE .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 4．如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，且满足∠ACD＝∠ABC，若 AC＝2， AD＝1，则 DB＝ 3 .
能力点：会利用相似三角形判定定理解决求线段或角的问题 在两个三角形中，若有一对角相等，一般可找另一对角相等判定两个三角 形相似． 5．如图，在△ABC 中，D、E 两点分别在 AC、AB 两边上，∠ABC＝∠ADE， AB＝7，AD＝3，AE＝2.7，求 AC 的长．
能运用相似三角形的判定定理 1，找相似三角形． 【例 1】如图所示，矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，EF⊥BE 交 CD 于点 F， 连接 BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是 △DEF .
数学华东师大版九年级上册《相似三角形的判定》课件公开课(1)
AE＝______3__AC时，
△ADE与△ABC相似．此
E
时
AD AB
AE =__A__C______．
图 24.3.6
活动一：试证明上述猜想
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似。
结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似．
几何语言表述：
∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似）
小结：
1、学了本课，你有哪些A
在△ABC与△DEF中
D
∵ AB BC
DE EF
∠B=∠E
B
CE
F
∴△ABC∽△DEF（两边成
比例且夹角相等的两个三角形相似）
活动二：应用练习
例3 证明：图中△AEB 和△FEC相似．
证明： ∵
AE FE
54 36
BE 1.5，CE
45 30
1.5，
∴ AE BE.
FE CE
又 ∵∠AEB＝∠FEC，
珙县孝儿镇中学 黄富琼
如果一个三角形的两条边 与观另察一下个图三，角如形果的有两一条点边E对在边AC上，那么点E应该 在什应么成位比置例才，能并使且△夹A角D相E与等△，ABC相似呢？
那么这两个三角形相似吗？
图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AC上移动1，可以发现当
数学九年级上华师大版 24.3.3 相似三角形的判定课件(“三角形”相关文档)共10张
数学九年级上华师大版课件
如果一个三角形的两条边与
另观一察个图三2角4．形3的．两6条，边如果对有应一成点E在边AC上，那么点E应 该在比什例么，位并置且才夹能角使相△等A，DE那与么△这ABC相似呢？
两个三角形相似吗？
图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AEA＝C_上_移__1动__，__可A以C时发，现当
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
AC 30 3
AB BC AC AB BC AC
AB＝10cm， BC＝8cm， AC＝16cm， A′B′＝16cm，B′C∴三′条＝△边12和A．B另C8一∽cm个△，A三′AB角′′CC形′′（＝的如2三5果条.6一边cm个对三应角成形比的例，
似． 例4
在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，
数学九年级上华师大版课件
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
=__________．
AB＝10cm， BC＝8cm， AC＝16cm，
=__________．
数学九年级上华师大版课件
B
在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时
证明
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
∵ AB 6 1 AB 18 3
（2） AB＝10厘米， BC＝12厘米， AC＝15厘米，
BC 8 1 例3
证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．
在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时 BC 24 3 ∴ △AEB∽△FEC（如果，一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．
如果一个三角形的两条边与
另观一察个图三2角4．形3的．两6条，边如果对有应一成点E在边AC上，那么点E应 该在比什例么，位并置且才夹能角使相△等A，DE那与么△这ABC相似呢？
两个三角形相似吗？
图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AEA＝C_上_移__1动__，__可A以C时发，现当
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
AC 30 3
AB BC AC AB BC AC
AB＝10cm， BC＝8cm， AC＝16cm， A′B′＝16cm，B′C∴三′条＝△边12和A．B另C8一∽cm个△，A三′AB角′′CC形′′（＝的如2三5果条.6一边cm个对三应角成形比的例，
似． 例4
在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，
数学九年级上华师大版课件
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
=__________．
AB＝10cm， BC＝8cm， AC＝16cm，
=__________．
数学九年级上华师大版课件
B
在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时
证明
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
∵ AB 6 1 AB 18 3
（2） AB＝10厘米， BC＝12厘米， AC＝15厘米，
BC 8 1 例3
证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．
在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时 BC 24 3 ∴ △AEB∽△FEC（如果，一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．
九年级数学上册(华师大版 教学课件)：23.3.2相似三角形的判定(一)
如果一个三角形的三个角分别与另一个三 角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书 最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用 刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的 对应边是否成比例．你能得出什么结论？
图 24.3.3
图 24.3.3
我们可以发现，它们的对应边成比例，即： 如果 一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对 应相等，那么这两个三角形___相_似______．
A
AB AC BC DE DF EF
B D
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F E
C
F
它们是相似三角形吗？为什么？
A
A′
5 82° 3
82°
B 47°
66
C 10
6
51°
B′
12
C′
观察老师的两个直角三角尺： 三个内角对应相等。
从直观上看，这两个三角形相似吗？
三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是C⌒B所对的圆周角 A
∴ ∠A=∠D
D
同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB
即PPAA·PBP=PCC·PD PD PB
OP B
C
4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若 ∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两 个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一 定对应相等．
于是，我们可以得到判定两个三角形相 似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似．
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B = B'
∴△ABC∽△A ' B ' C '
核对、讨论 导学案《自主预习》
练习1、下列图形中两个三角形是否相似？
B A’ A
学科网
A C
D B A A’ D E C’ B C
C B’
C’ A
E
B
C B’
导学案例题再学学
A E B D C
导学案《跟踪练习》 （1）1~4题 （2）5题、6题 先思考、再讨论、最 后4个组展示
拓展 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵DE∥BC ，EF∥AB，
1 2
∴∠1＝∠B＝∠2（或∠A=∠CEF) ∠AED＝∠C ∴△ADE∽△EFC
图 18.3.5
(两角分别两个三角形相似)
2、图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有的相似三角形。
(第 2 题)
教材64—67页
1、什么叫相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形
叫相似三角形。
2、两个三角形相似，必须满足什么条件
A=A'，B=B'，C=C
图 18.3.3
AB AC BC A ' B ' A 'C ' B 'C '
想一想
若给定两个三角形,你有什么办法来判 断它们是否相似?
△ABC∽△AFI∽△AEH ∽△ADG
3：找出下图中所有的相似三角形 。
与△ABC相似的三角形是哪些？
(第 1 题)
课堂小结
相似三角形的识别方法:
方法：两角对应相等的两个三角形相似）方法：通过定义。 Nhomakorabea
三个角对应相等 三边对应成比例
是否存在判断两个三角形相似的简便 方法呢？
学习目标：
掌握两个三角形相似的判定方法1
学习重点： 三角形相似的判定方法1 学习难点： 三角形相似的判定方法1的运用
相似三角形的判定1
两角分别相等的两个三角形相似
图 18.3.3
图 18.3.3
A = A'