(完整版)新版精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题模拟题库(含答案)

30． 在极坐标系中，圆 C1 的方程为
4 2 cos(
π )
，以极点为坐标原点，极轴为
4
x 轴的
正半轴建立平面直角坐标系，圆
C2 的参数方程
x y
1 a cos , （ 1 asin
是参数），若圆 C1 与
圆 C2 相切，求实数 a 的值．
轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
sin
cos 1，求直线截圆 C 所得的弦长。
13． 已知曲线 C 的极坐标方程是
2sin ，直线 l 的参数方程是
x 3 t 2,
5
（ t 为参
y 4t 5
数）．
（Ⅰ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点 ,求 MN 的最大值．
cos 1与 cos 1 的公共点到极点的距离为 __________
（2013 年高考上海卷（理）） 9． 在极坐标系中，圆 C 的方程为
2a cos ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴
建立平面直角坐标系，直线
l 的参数方程为
x 3t 2 （ t 为参数），若直线 l 与圆 C 相
y ห้องสมุดไป่ตู้t 2
x 2t (为参数 )，圆 C 的极坐标方程：
y 1 3t
2sin 0 ．
(1) 将直线的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 在圆 C 上求一点 P ，使得点 P 到直线的距离最小．
22． 选修 4—4 ：坐标系与参数方程
如图，在极坐标系中，设极径为
（
0 ），极角为 θ（ 0≤
(t 为参数 )过椭圆 C :
a
y
2sin
( 为参数 )的 右顶点 , 则常数 a的值为 ________. （2013 年高考湖南卷（理））
7． 在极坐标系中 , 点(2, ) 到直线 ρsin θ=2 的距离等于 _________. （ 2013 年高考北京卷 6
（理））
8． 在极坐标系中 , 曲线
5． 已知曲线 C 的极坐标方程为
2cos . 以极点为原点 , 极轴为 x 轴的正半轴建立直角
坐标系 , 则曲线 C 的参数方程为 ____________. （ 2013年高考广东卷（文））
数方程选做题 )
( 坐标系与参
x t,
x 3cos ,
6． 在平面直角坐标系
xoy 中, 若 l : y
t
3 3 cos ,(
3
y 1 3 sin
点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（
（A） 7 π 6
(2010 重庆理 )
（B） 5 π 4
）
（C） 4 π 3
[0, 2 )) 交于 A、 B 两 （ D） 5 π 3
1
x1
2．曲线的参数方程是
t （ t 是参数， t≠ 0），它的普通方程是（ ）
a sin （ a 0 ）与直线 cos
1 相切，求实数 a 的
20． 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为
2sin ，
（1）过极点的一条直线 l 与圆相交于 O ， A 两点，且 ∠ AOX 45 ，求 OA 的长． （2）求过圆上一点 P( 2, ) ，且与圆相切的直线的极坐标方程；
2
21． 已知直线的参数方程
y 3t
轴为极轴建立坐标系，若圆
C 的极坐标方程为
2
8 cos 12 0 ，试求直线 l 被圆 C 所
截的弦长 .
x 2 cos
x 1 2t
18． 在平面直角坐标系 xoy 中，判断曲线 C:
( 为参数）与直线 l :
y sin
y 1t
（t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论
19． 在极坐标系中，已知圆 值．
3 ，0 t
，其中
t
0 ．设直线 AC 与
BD 的交点为
P ，求动点 P 的轨迹的参数方程（以 t 为参数）及普通方程．
24． 已知圆 C 的极坐标方程是
2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
x轴
的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
l 的参数方程为
x 1 1 t,
5
ya
2
（ t 为参数） t
26． 选修 4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）
已知曲线 C 的极坐标方程为 2 25 ，曲线 C 的极坐标方程为 和 C 的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．
4cos ．试求曲线 C
27． 已知圆 C 的参数方程为
x 3 2cos , （ 为参数），若 P 是圆 C 与 y 轴正半轴的 y 2sin ,
.若直线
l
与
5
圆 C 相交于 P , Q 两点，且 PQ
4 5. 5
（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求实数 a 的值 .
π
π
25． 已知圆 C 的极坐标方程为 ρ＝4cos(θ－ 6)，点 M 的极坐标为 (6， 6)，直线 l 过点 M ，且
与圆 C 相切，求 l 的极坐标方程．
2019 年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题（含答案）
学校： __________ 姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________
题号
一
二
三
总分
得分
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题
1． 直线 y
3
x
x 2 与圆心为 D 的圆
y 1 t2
A．（ x－ 1） 2（ y－1）＝ 1
x( x 2)
B． y＝
(1 x)2
1
C． y＝
(1
x) 2
1
x
D． y＝
1
x 2 ＋1（ 1997 全国理， 9）
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题
3． 在极坐标系中，曲线
2 3 sin 和 cos 1 相交于点 A, B ，则线段 AB 的中点
θ＝α与 θ＝ 2α(0＜ α＜ 2π)，设 PQ 的中点 M 与定点 A(1， 0)间的距离
29 ． （选修 4 —4 ：坐标系与参数方程）
已知曲线 C 的参数方程为 x 2cos t （ t 为参数），曲线 C 在点 (1，3) 处的切线为 l . 以坐
y 2sin t
标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 l 的极坐标方程 .
C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
x 3cos
16． 已知曲线 C :
，直线 l : (cos
y 2sin
2sin ) 12 ．
（Ⅰ）将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 距离的最小值．
x 2 4t
17． 已知直线 l 的参数方程为
（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半
E 到极点的距离是
．
4． （理）已知圆的极坐标方程为：
2 4 2 cos
则 x＋ y 的最大值为 ____________．
6 0 ，若点 P(x， y)在该圆上， 4
11、（文）已知函数 f (x) x3 12x 8 在区间 [ 3,3] 上的最大值与最小值分别为
M ,m，
则 M m ____________．
2 π）．⊙ A 的极坐标方
程为
2cos ，点 C在极轴的上方，∠ AOC= π．△ OPQ 是以 OQ 为斜边的等腰直角三角 6
形，若 C 为 OP 的中点，求点 Q 的极坐标． P
C
O
A
B
x
23 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 A(0，1) ， B(0， 1) ，
Q
C(t，0) ， D
切，求实数 a 的值 .
x cos sin
10 ． 参 数 方 程
（
y sin 2
为 参数 ）的 普通 方程 是
_______. x 2 1 y( 1 y 1) ；
11． 极坐标方程
4cos 化为直角坐标方程是
三、解答题
x cos
12． 已知圆 C 的参数方程为
y sin
( 为参数 )，以原点为极点， x 轴的正半轴为极 2
14． 若两条曲线的极坐标方程分别为
1与 2cos
，它们相交于 A,B 两点，
3
求直线 AB 的极坐标方程
15． 已知直线 l 的参数方程：
x t （ t 为参数）和圆 C 的极坐标方程： y 1 2t
2 2 sin( ) ． 4
(1 ）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆
(2）判断直线 l 和圆 C 的位置关系．
交点，以圆心 C 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点 坐标方程．
P 的圆 C 的切线的极
28． 选修 4—4 ：坐标系与参数方程
x 1 2cos ，
在平面直角坐标系 xOy 中，设动点 P， Q 都在曲线 C：
（ θ为参数）上，且
y 2sin
这两 点对应的参数分别为 为 d， 求 d 的取值范围．