江苏省泰州市中考数学试卷版含答案
2022年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)
数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。
2023年江苏省泰州市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算等于()A. B.2 C.4 D.2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若，下列计算正确的是()A. B. C. D.4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为下列说法正确的是()A.试验次数越多，f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多，f越接近于PD.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是()x124y421A. B.C. D.6.菱形ABCD的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.函数中，自变量x的取值范围是__________.8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________.9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为__________.10.若，则的值为__________.11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为__________12.七班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为m h，则m__________填“>”“=”“<”13.关于x的一元二次方程的两根之和为__________.14.二次函数的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是__________填一个值即可15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为__________里.16.如图，中，，，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转角，与射线AB相交于点D，将沿射线CP翻折至处，射线与射线AB相交于点若是等腰三角形，则的度数为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2022年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析)
2022年江苏省泰州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列判断正确的是( )A. 0<√3<1B. 1<√3<2C. 2<√3<3D. 3<√3<42.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥3.下列计算正确的是( )A. 3ab+2ab=5abB. 5y2−2y2=3C. 7a+a=7a2D. m2n−2mn2=−mn24.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 15.已知点(−3,y1)、(−1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图像上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=−3x6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30分）7.若x=−3，则|x|的值为______．8.正六边形的一个外角的度数为______°.9.2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为______．10.方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．11.学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是______．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012.一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y>0时，x的取值范围是______．⏜上，且与点A、B不13.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB重合．若∠P=26°，则∠C的度数为______°.14.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．15.已知a=2m2−mn，b=mn−2n2，c=m2−n2(m≠n)，用“<”表示a、b、c的大小关系为______．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E.若DE=CD+BE，则线段CD的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.(1)计算：√18−√3×√23；(2)按要求填空：小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：解：2xx2−4−1x+2=2x(x+2)(x−2)−1x+2……第一步=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)……第二步=2x−x−2(x+2)(x−2)……第三步=x−2(x+2)(x−2)……第四步=1x+2.……第五步小王计算的第一步是______(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第______步出现错误．直接写出正确的计算结果是______．18.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．(1)2017−2021年农业产值增长率的中位数是______%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加______亿元(结果保留整数)．(2)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20.如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21.如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分；(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48)23.如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24.如图，二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2=k(x>0)的图像相交于点B(3,1)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)当y1随x的增大而增大且y1<y2时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25.已知：△ABC中，D为BC边上的一点．(1)如图①，过点D作DE//AB交AC边于点E.若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；(保留作图痕迹，不要求写作法)CD⋅AB，(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF.若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于12以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26.定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”．(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1、y2=2x−1的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图像相交于点P．①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵1<3<4，∴1<√3<2．故选：B．估算确定出√3的大小范围即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．根据展开图直接判断即可．本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、原式=5ab，符合题意；B、原式=3y2，不符合题意；C、原式=8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5.【答案】D【解析】解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1<y2<y3，不符合题意；B.y=3x2，当x=1和x=−1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；C.y=3，当x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而减小，所以y2<y1<y3，x不符合题意；D.y=−3，当x<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而增大，所以y3<y1<xy2，符合题意；故选：D．根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6.【答案】C【解析】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，EF=DE=DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE=CG，∴d1+d2+d3=EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC=√2AB=2√2，∴d1+d2+d3最小=AC=2√2，故选：C．连接AE，那么，AE=CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以恒大于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵x=−3，∴|x|=|−3|=3．故答案为：3．利用绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9.【答案】9.032×103【解析】解：9032=9.032×103．故答案为：9.032×103．把9032表示成科学记数法即可．此题考查了科学记数法−表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−2)2−4×1×m=0，解得m=1．故答案为：1．由题可得Δ=(−2)2−4×1×m=0，即可得m的值．本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=b2−4ac=0；若一元二次方程没有实数根，则Δ=b2−4ac<0．11.【答案】李玉【解析】解：王静的成绩是：(80×4+90×3+70×3)÷(4+3+3)=80(分)，李玉的成绩是：(90×4+80×3+70×3)÷(4+3+3)=81(分)，∵81>80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12.【答案】x<1【解析】解：将点(1,0)代入y=ax+2，得a+2=0，解得a=−2，∴一次函数解析式为y=−2x+2，∴当y>0时，x<1．故答案为：x<1．由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13.【答案】32【解析】解：如图，连接AO交⊙O于点D，连接DB，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=26°，∴∠AOP=90°−∠P=90°−26°=64°，∴∠D=12∠AOP=12×64°=32°，∵点C在AmB⏜上，且与点A、B不重合，∴∠C=∠D=32°，故答案为：32．连接AO交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP=90°，由∠P=26°，求出∠AOP=64°，由圆周角定理即可求出∠C=∠D=32°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14.【答案】√2【解析】解：走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12+12=√2，故答案为：√2．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】b<c<a【解析】解：令m=1，n=0，则a=2，b=0，c=1．∵0<1<2．∴b<c<a代数式的比较，常用的方法是作差法和作商法，在本题中都不适用．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16.【答案】2或12【解析】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO=∠ACO，∠CBO=∠ABO，当CD=OD时，则∠OCD=∠COD，∴∠BCO=∠COD，∴BC//DE，∴∠CBO=∠BOE，∴BE=OE，则DE=CD+BE，设CD=OD=x，BE=OE=y，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10，∴{ADAC=DEBCAEAB=DEBC，即{8−x8=x+y610−y10=8−x8，解得{x=2 y=52，∴CD=2，过点O作D′E′⊥AB，作DE//BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD=OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，{∠OE′E=∠ODD′OE′=OD∠EOE′=∠D′OD，∴△ODD′≌△OE′E(ASA)，∴OE=OD′，∴D′E′=DE=CD+BE=CD′+BE′=2+52=92，在△AD′E′和△ABC中，{∠A=∠A∠D′E′A=∠BCA，∴△AD′E′∽△ABC，∴AD′AB =D′E′BC，∴AD′10=926，解得：AD′=152，∴CD′=AC−AD′=12，故答案为：2或12．连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE=CD+BE时，CE//BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．17.【答案】因式分解三1x−2【解析】解：(1)原式=3√2−√3×23=3√2−√2=2√2；(2)小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．(1)原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；(2)观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．此题考查了二次根式的混合运算，因式分解−运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2.8276【解析】解：(1)2017−2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，故2017−2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×11.8%≈276(亿元)；故答案为：2.8；276；(2)不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．(1)根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；(2)根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为1．6【解析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图．20.【答案】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：(50−2x)(38−2x)=1260，解得：x=4或40，40不合题意，舍去，所以x=4，答：道路的宽应为4米．【解析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面−所修路面积=草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】(1)证明：∵点D是AB的中点，∴AD=12AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF//AB，EF=12AB，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；(2)解：当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AF=12BC，∴AF=DE，由(1)得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【解析】(1)根据线段中点的定义可得AD=12AB，根据三角形的中位线定理可得EF//AB，EF=12AB，从而可得EF=AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；(2)当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE=12BC，从而可得AF=DE，然后利用(1)的结论即可解答．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22.【答案】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB=MC=8m，AB//MC，∴∠CMN=180°−∠MNB=180°−118°=62°，∴∠CMH=∠HMN−∠CMN=28°，∴∠DMC=2∠CMH=56°，在Rt△CMD中，CD=CM⋅tan56°≈8×1.48≈11.8(米)，∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【解析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB=MC=8m，AB//MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN=62°，进而求出∠CMH=28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设BC与⊙O交于点M，当t=2.5时，BE=2.5，∵EF=′10，∴OE=1EF=5，2∴OB=2.5，∴EB =OE ，在正方形ABCD 中，∠ABC =90°，∴ME =MO ，又∵MO =EO ，∴ME =EO =MO ，∴△MOE 是等边三角形，∴∠EOM =90°，∴l ME ⏜=60π×5180=5π3，即半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度为5π3；(2)连接GO ，HO ，∵∠GOH =90°，∴∠AOG +∠BOH =90°，∵∠AGO +∠AOG =90°，∴∠AGO =∠BOH ，在△AGO 和△OBH 中，{∠AGO =∠BOH ∠GAO =∠HBO OG =OH，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴OB =AG =t −5，∵AB =7，∴AE =t −7，∴AO =5−(t −7)=12−t ，在Rt △AGO 中，AG 2+AO 2=OG 2，∴(t −5)2+(12−t)2=52，解得：t 1=8，t 2=9，即t 的值为8或9．【解析】(1)通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；(2)通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键．24.【答案】解：(1)∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函(x>0)的图像相交于点B(3,1)，数y2=kx=1，∴32+3m+1=1，k3解得m=−3，k=3，(x>0)；∴二次函数的解析式为y1=x2−3x+1，反比例函数的解析式为y2=3x(2)∵二次函数的解析式为y1=x2−3x+1，∴对称轴为直线x=3，2≤x<3；由图象知，当y1随x的增大而增大且y1<y2时，32(3)由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=32时，y2=2，∴E(32,2)．【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可；(2)由图象直接得出结论即可；(3)根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE=DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①中，∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA，∴DEAB =CDCB，∴DE5=66+9，∴DE=2；(2)如图②中，点F即为所求．(3)结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR//CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF//BR，∠A=∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB=FR，∵CF//BR，∴S △CFB =S △CFR =12⋅AB ⋅CD =12⋅FR ⋅CD ，∴CD ⊥DF ，∴直线BC 与以FD 为半径作⊙F 相切．【解析】(1)利用相似三角形的性质求解即可；(2)作DT//AC 交AB 于点T ，作∠TDF =∠ATD ，射线DF 交AC 于点F ，点F 即为所求；(3)作BR//CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR.证明四边形ABRF 是等腰梯形，推出AB =FR ，由CF//BR ，推出S △CFB =S △CFR =12⋅AB ⋅CD =12⋅FR ⋅CD ，推出CD ⊥DF ，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：(1)函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”，理由如下：∵3(x +1)+(2x −1)=3x +3+2x −1=5x +2，∴y =5x +2=3(x +1)+(2x −1)，∴函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”；(2)①由{y =x −p −2y =−x +3p 得{x =2p +1y =p −1， ∴P(2p +1,p −1)，∵y 1、y 2的“组合函数”为y =m(x −p −2)+n(−x +3p)，∴x =2p +1时，y =m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)=(p −1)(m +n)， ∵点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，∴p −1>(p −1)(m +n)，∴(p −1)(1−m −n)>0，∵m +n >1，∴1−m −n <0，∴p −1<0，∴p <1；②存在m =34时，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)，理由如下：由①知，P(2p +1,p −1)，∵函数y 1、y 2的“组合函数”y =m(x −p −2)+n(−x +3p)图象经过点P ，∴p −1=m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)，∴(p −1)(1−m −n)=0，∵p ≠1，∴1−m −n =0，有n =1−m ，∴y =m(x −p −2)+n(−x +3p)=m(x −p −2)+(1−m)(−x +3p)=(2m −1)x +3p −(4p +2)m ，令y =0得(2m −1)x +3p −(4p +2)m =0，变形整理得：(3−4m)p +(2m −1)x −2m =0，∴当3−4m =0，即m =34时，12x −32=0，∴x =3，∴m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)．【解析】(1)由y =5x +2=3(x +1)+(2x −1)，可知函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”；(2)①由{y =x −p −2y =−x +3p得P(2p +1,p −1)，当x =2p +1时，y =m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)=(p −1)(m +n)，根据点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，有p −1>(p −1)(m +n)，而m +n >1，可得p <1；②由函数y 1、y 2的“组合函数”y =m(x −p −2)+n(−x +3p)图象经过点P ，知p −1=m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)，即(p −1)(1−m −n)=0，而p ≠1，即得n =1−m ，可得y =(2m −1)x +3p −(4p +2)m ，令y =0得(2m −1)x +3p −(4p +2)m =0，即(3−4m)p +(2m −1)x −2m =0，即可得m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)．本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。
2023年江苏省泰州市中考数学试题附解析
2023年江苏省泰州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆子点 C．D，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（）A．3：2 B．3：2 C．5：2 D．5：33．下列运算正确的是（）A．221.50.5 1.50.51-=-= B．20.520.51+⨯=C．2(5)5x x-=- D．22 x xx-=-4．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个5．已知点P（4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．4 C．-5 D．3或-56．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B处，又沿北偏西20°方向行走至点 C处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100°8．实数7-、-2.5、-3的大小关系是（ ）A ．7 2.53-<-<-B ．37 2.5-<-<-C ． 2.573-<-<-D ．3 2.57-<-<-二、填空题9．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．10．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．11． 有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是 ．12．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .13．若12-=+b a ，1-=ab ，则22b ab a ++= ．14．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上 元.15．如图, △ABC 中,AB=AC=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______．16．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．17．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．18．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得 ．19．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组 ．20．如图，在线段AB 上任取C 、D 两点，若M 、P 分别是线段AC 、DB 上的点，且124123-1-2-3-1-2y xA OBCD AM=MC ，PB=12BD ，CD=3 cm ，AB=9 cm ，则MP= cm ．三、解答题21．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.22．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=3 : 2(1)求DE BC 的值；(2)求BCEDADE S S 四边形的值．24．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM平分∠ABC 交外接圆于点M,ME∥BC 交AB于点 E. 试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.25．矩形木板长 15 dm，宽 10 dm，现把长、宽各锯去 x(dm).(1)求锯去后木板的面积y与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x=5 dm 时，y 的值.26．如图，扶梯 AB 的坡比(BE 与AE 的长度之比)为 1：0. 8，滑梯 CD 的坡比为 1：1. 6，AE=32m，BC=12CD. 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？27．从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.28．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：蟓蟀叫的次数x…8498119…温度T(℃)…151720…(1)根据表中的数据确定 a，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？29．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+++15--++-,,2,4512,,5,110,(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？30．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．D6．A7．A8．B二、填空题9．4.210．311．2912． 12-13． 224- 14．1615．416．（1）25x ；（2）n x 2217．（1）+，（2）+18．x y 5.12-= 19．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩20． 6三、解答题21．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗22．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．23．（1）3：5（2）9：16．24．四边形 EBCM 是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC, ∴∠ABM=∠BMC,∴BE ∥CM ，∵ME ∥BC ，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 25．(1)由已知得：(15)(10)y x x =--，化简得225150y x x -=+，自变量的取值范围为：0<x<10.(2)把x=5代入2-5150y x x =+，得2512515050y =-+=(dm 2). 26．m 27．6种 AB AC AD BC BD CD ．28． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 29．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升 30．略。
泰州市中考数学试题含答案解析
一、选择题：本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． 2 的算术平方根是（）A．2B． 2 C． 2 D．2【答案】 B.试题剖析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，依据算术平方根的定义可得 2 的算术平方根是 2 ，应选 B.考点：算术平方根 .2．以下运算正确的选项是（）A． a3?a3=2a6 B． a3+a3=2a6C．（ a3）2=a6 D． a6?a2=a3【答案】 C.试题剖析：选项A，a3?a3=a6；选项 B， a3+a3=2a3；选项 C，（ a3）2=a6；选项 D， a6?a2=a8．应选 C．考点：整式的运算.3．把以下英文字母当作图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】 C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直均分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】 A．试题剖析：三角形的重心是三条中线的交点，应选A．考点：三角形的重心.5．某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）： 160， 165， 170， 163， 167．增添 1 名身高为165cm 的成员后，现科普小构成员的身高与本来对比，以下说法正确的选项是（）A ．均匀数不变，方差不变B ．均匀数不变，方差变大C ．均匀数不变，方差变小D ．均匀数变小，方差不变【答案】 C ．160+165+170+163+1672 = 58 ； x 新 = 160+165+170+163+167+1652试题剖析： x 原 ==165，S 原=165，S55 6新=58，均匀数不变，方差变小，应选C ．学 #科网6考点：均匀数；方差 .6．如图， P 为反比率函数y= k（ k ＞ 0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一x次函数 y=﹣ x ﹣ 4 的图象于点 A 、 B ．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（ ）A ．2B ． 4C ．6D ．8【答案】 D ．∴ C （ 0，﹣ 4）， G （﹣ 4， 0），∴ OC=OG ，∴∠ OGC=∠OCG=45°∵ PB ∥ OG ，PA ∥ OC ，∵∠ AOB=135°，∴∠ OBE+∠OAE=45°，∵∠ DAO+∠OAE=45°，∴∠ DAO=∠OBE ，∵在△ BOE 和△ AOD 中，BEOADO900，DAOOBE∴△ BOE ∽△ AOD ；2k2OE BE 2 2 2n；∴，即n4 nODAD22整理得： nk+2n =8n+2n ，化简得： k=8；应选 D ．考点：反比率函数综合题.二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7． | ﹣4|=．【答案】 4.试题剖析：正数的绝对值是其自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．由此可得 | ﹣ 4|=4.考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大概飞翔42500 千米，将42500 用科学记数法表示为．【答案】× 10 4．考点：科学记数法.9．已知 2m﹣ 3n=﹣4，则代数式m（ n﹣4）﹣ n（m﹣ 6）的值为．【答案】 8.试题剖析：当2m﹣3n=﹣ 4 时，原式 =mn﹣ 4m﹣ mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（ 2m﹣ 3n） =﹣ 2×（﹣ 4） =8.考点：整式的运算；整体思想.学#科.网10．一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为1， 2， 3，从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是．（填“必定事件”、“不行能事件”或“随机事件”）【答案】不行能事件．试题剖析：已知袋子中 3 个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为 4 的球，即可知从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是不行能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】 15°．试题剖析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣ 45° =15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为 2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】 3π．试题剖析：设扇形的圆心角为n，则： 2π=n3，解得： n=120°．因此S 扇形=120 322 180360=3πcm ．考点：扇形面积的计算.13．方程 2x 2+3x﹣ 1=0 的两个根为1211的值等于．x 、 x ，则x1x2【答案】 3．3111x1 x23试题剖析：依据根与系数的关系获得x+x =﹣， x x =﹣，因此2=3．=122122x1x2x1x212考点：根与系数的关系 .14．小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向高升了m．【答案】 25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A、 B、 P 的坐标分别为（ 1， 0），（ 2， 5），（ 4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ ABC的外心，则点 C 的坐标为．【答案】（ 7， 4）或（ 6， 5）或（ 1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16．如图，在平面内，线段AB=6， P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片CDE的边 CD所在的直线与线段AB垂直订交于点P，且知足PC=PA．若点 P 沿 AB方向从点 A 运动到点B，则点 E 运动的路径长为．【答案】 62试题剖析：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段AC′，点 E 运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在 Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ ABC′=90°，∴ EE′=AC′=6262=62 ．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（ 1）计算：（7 ﹣1）0﹣（﹣1）﹣2+ 3 tan30°；2（ 2）解方程：x14 1 ．x1 1 x2【答案】（ 1） -2 ；（ 2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步认识该校学生每周学习数学泰微课的状况，从三个年级随机抽取了部分学生的有关学习数据，并整理、绘制成统计图以下：依据以上信息达成以下问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）预计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16 和30）的人数．【答案】（ 1）详看法析；（2） 960.（ 2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16 至 30 个之间的有1200×12 12 24=960 人．60考点：条形统计图；用样本预计整体.21 世纪教育网19．在学校组织的朗读竞赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3 篇不一样的文章中抽取一篇参加竞赛，抽签规则是：在 3 个同样的标签上分别标明字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出全部等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1. 3考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（ 8 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＞∠ ABC．（1）用直尺和圆规在∠ ACB的内部作射线 CM，使∠ ACM=∠ ABC（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）若（ 1）中的射线 CM交 AB于点 D， AB=9， AC=6，求 AD的长．【答案】（ 1）详看法析；（2） 4.试题剖析：（1）依据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ ACB的内部作∠ ACM=∠ ABC即可；（ 2）依据△ACD与△ ABC相像，运用相像三角形的对应边成比率进行计算即可．试题分析：（1）以下图，射线 CM即为所求；（2）∵∠ ACD=∠ ABC，∠ CAD=∠ BAC，∴△ ACD∽△ ABC，∴ AD AC ，即AD6，AC AB69∴AD=4．学 @科网考点：基本作图；相像三角形的判断与性质.21．平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ m+1， m﹣ 1）．（ 1）试判断点 P 能否在一次函数 y=x﹣ 2 的图象上，并说明原因；（ 2）如图，一次函数y=﹣1x+3 的图象与x 轴、 y 轴分别订交于点A、B，若点 P 在△ AOB的内部，求m的2取值范围．【答案】（ 1）点 P 在一次函数 y=x ﹣2 的图象上，原因看法析；（2） 1＜m＜7．3考点：一次函数图象上点的坐标特点；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中， G为 BC边上一点， BE⊥ AG于 E， DF⊥ AG于 F，连结 DE．（1）求证：△ ABE≌△ DAF；（2）若 AF=1，四边形 ABED的面积为 6，求 EF 的长．【答案】（ 1）详看法析；（2） 2.由题意 2×1×（ x+1）× 1+1×x×（ x+1） =6，22解得 x=2 或﹣ 5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判断和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为20 元、 18元，这两种菜品每日的营业额共为 1120 元，总收益为280 元．（ 1）该店每日卖出这两种菜品共多少份？（ 2）该店为了增添收益，准备降低 A 种菜品的售价，同时提升 B 种菜品的售价，售卖时发现， A 种菜品售价每降元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提升元就少卖 1 份，假如这两种菜品每日销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总收益最多是多少？【答案】 (1)该店每日卖出这两种菜品共60 份； (2)这两种菜品每日的总收益最多是316 元．试题剖析：（1）由 A 种菜和 B 种菜每日的营业额为1120 和总收益为280 成立方程组即可；（2）设出 A 种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后成立收益与 A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题分析：=（ 6﹣）（ 20+a） +（ 4+）（ 40﹣ a）=（﹣﹣ 4a+120） +（﹣ +16a+160）=﹣ a2+12a+280=﹣（ a﹣ 6）2+316当 a=6， w最大， w=316答：这两种菜品每日的总收益最多是316 元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙ O 的直径 AB=12cm， C 为 AB 延伸线上一点， CP 与⊙ O相切于点 P，过点 B 作弦 BD∥ CP，连结PD．（1）求证：点 P 为?BD的中点；（2）若∠ C=∠ D，求四边形 BCPD的面积．【答案】（ 1）详看法析；（2） 18 3 ．试题剖析：（1）连结 OP，依据切线的性质获得PC⊥ OP，依据平行线的性质获得BD⊥OP，依据垂径定理∵∠ POB=2∠ D，∴∠ POB=2∠ C，∵∠ CPO=90°，∴∠ C=30°，∵BD∥ CP，∴∠ C=∠ DBA，∴∠ D=∠ DBA，∴ BC∥ PD，∴四边形 BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积 =PC?PE=6 3×3=18 3 ．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判断和性质25．阅读理解：.如图①，图形 l 外一点到图形 l 的距离．P 与图形l 上各点连结的全部线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P比如：图②中，线段P1A 的长度是点P1到线段 AB 的距离；线段P2H 的长度是点P2到线段 AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点 A、 B 的坐标分别为（8， 4），（ 12， 7），点 P 从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒．（ 1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；（ 2） t 为什么值时，点 P 到线段 AB的距离为 5？（ 3） t 知足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超出 6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42； (2) t=5或 t=11 ；（ 3）当8﹣ 2 5 ≤t≤38 时，点P 到线段AB的距离不超出6．3试题剖析：（1）作AC⊥ x 轴，由PC=4、 AC=4，依据勾股定理求解可得；（2）作BD∥ x轴，分点P在 AC则 AC=4、OC=8，当 t=4 时， OP=4，∴ PC=4，∴点 P 到线段 AB的距离 PA= PC2CA2= 4242=4 2；（ 2）如图 2，过点 B 作 BD∥ x 轴，交 y 轴于点 E，①当点 P 位于 AC左边时，∵ AC=4、 P1A=5，∴ P1C=P A2AC25242=3，1∴OP1=5，即 t=5 ；②当点 P 位于 AC右边时，过点 A 作 AP2⊥ AB，交 x 轴于点 P2，∴∠ CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥ x 轴、 AC⊥ x 轴，∴ CE⊥ BD，（ 3）如图 3，①当点 P 位于 AC左边，且AP3=6 时，则 P3C= P3A2AC26242=25，∴ OP=OC﹣P C=8﹣ 2 5 ；33②当点 P 位于 AC右边，且P3 M=6时，过点 P2作 P2N⊥ P3M于点 N，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为a、 a+2，二次函数y=﹣x2+（ m﹣ 2）x+2m 的图象经过点 A、 B，且 a、 m知足 2a﹣ m=d（ d 为常数）．（ 1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、 B 两点．①当 a=1、d=﹣ 1 时，求 k 的值；②若 y1随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（ 2）当 d=﹣ 4 且 a≠﹣ 2、a≠﹣ 4 时，判断直线AB与 x 轴的地点关系，并说明原因；（ 3）点 A、 B 的地点跟着 a 的变化而变化，设点A、 B 运动的路线与y 轴分别订交于点C、 D，线段 CD的长度会发生变化吗？假如不变，求出CD的长；假如变化，请说明原因．【答案】（ 1）① -3 ；② d＞﹣ 4；（ 2）AB∥ x 轴，原因看法析；（3）线段 CD的长随 m的值的变化而变化．当 8﹣ 2m=0时， m=4时， CD=|8﹣2m|=0，即点 C 与点 D 重合；当 m＞ 4 时，CD=2m﹣8；当 m＜ 4 时， CD=8﹣2m．试题剖析：（ 1）①当 a=1、d=﹣ 1 时， m=2a﹣d=3，于是获得抛物线的分析式，而后求得点 A 和点 B 的坐标，最后将点 A 和点 B 的坐标代入直线AB 的分析式求得k 的值即可；②将x=a， x=a+2 代入抛物线的分析式可求得点 A 和点 B 的纵坐标， 而后依照 y 1 跟着 x 的增大而减小， 可获得﹣（ a ﹣m ）（ a+2）＞﹣（ a+2﹣ m ）（ a+4），联合已知条件 2a ﹣m=d ，可求得 d 的取值范围； （ 2）由 d=﹣ 4 可获得 m=2a+4，则抛物线的分析式为y=﹣ x 2+（ 2a+2）x+4a+8，而后将 x=a 、x=a+2 代入抛物线的分析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依照点A 和点B 的纵坐标可判断出 AB 与 x 轴的地点关系； （ 3）先求得点 A 和点 B 的坐标，于是获得点 A 和点 B 运动的路线与字母 a 的函数关系式，则点C （ 0，2m ），D （ 0， 4m ﹣8），于是可获得试题分析：CD 与m 的关系式．（ 1）①当 a=1、 d=﹣ 1 时， m=2a ﹣ d=3， 因此二次函数的表达式是 y=﹣ x 2+x+6 ． ∵ a=1，∴点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 3，把 x=1 代入抛物线的分析式得： y=6，把 x=3 代入抛物线的分析式得： y=0， ∴ A （ 1， 6）， B （ 3， 0）．k b 6 k 3将点 A 和点 B 的坐标代入直线的分析式得：b，解得：，3k b 9因此 k 的值为﹣ 3．把 x=a+2 代入抛物线的分析式得： y=a 2 +6a+8．∴ A （ a ， a 2+6a+8）、 B （ a+2， a 2+6a+8）．∵点 A 、点 B 的纵坐标同样，∴ AB ∥ x 轴．（ 3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化． ∵ y= ﹣ x 2+（ m ﹣ 2） x+2m 过点 A 、点 B ，∴当 x=a 时， y=﹣ a 2+（ m ﹣ 2） a+2m ，当 x=a+2 时， y=﹣（ a+2） 2+（ m ﹣ 2）（ a+2） +2m ，∴ A （ a ，﹣ a 2+（ m ﹣2） a+2m ）、 B （ a+2，﹣（ a+2） 2+（ m ﹣ 2）（ a+2） +2m ）．∴点 A 运动的路线是的函数关系式为考点：二次函数综合题 .y 1=﹣ a 2+（ m ﹣2） a+2m ，点B 运动的路线的函数关系式为y 2=﹣（ a+2）。
2023年江苏省泰州市中考数学附解析
2023年江苏省泰州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一辆卡车沿倾斜角为 α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为 （ ）A ．l00 sin α米B ． l00cos α米C ．l00tan α米D ．100tan α米 2．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A ．45°B ．90°C ．135°D ．270° 3．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -= D ．21()22x -= 4．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2 中，正确的个数是（ ）A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，表示A 点的位置的准确说法是（ ）A ．距0点3 km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在0点北偏东50°方向，距O 点3 km 的地方6．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%7．一个画家有l4个边长为1 cm 的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（ ）A ．21m 2B ．24 m 2C ．33 m 2D ．37m 28．已知代数式12x a+1y b 与-3x b y a-b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩ B ．2,1a b =⎧⎨=⎩ C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩ D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩ 9．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ） A ．120 B ．310 C ． 12 D ．320 10．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（ ）A ．36分钟B ．22分钟C ．15分钟D ．7分钟11．已知c b a 、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①b c a <<； ②b a <-；③0>+b a ； ④0<-a c 中，错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．如图，直线 AB 经过⊙O 上一点 C ，且OA=OB ，CA= CB ，则直线 AB 与⊙O 的位置关系是 ．13．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018014．把抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x 轴上截得的线段长为2215．一个三角形的两边长分别为2、3，第三边长为x，则周长y与x之何的函数解析式为 ,自变量x的取值范围为．16．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a17．用科学记数法表示0.0000907得 .18．在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B= ．19．滑翔机在天空滑翔是变换.三、解答题20．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为1：1.2，坝顶 AB 的宽为 3 m，坝高为5m，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水坡 AD 的坡度.21．袋中装有 6 只乒乓球，其中 4 只黄色，2 只白色.(1)求从中任取两个球均为白色的概率；(2)求取出两球，一只是白球，一只是黄球的概率.22．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)23．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边△ADE ，连结CE ．（1）请你说明△ABD ≌△ACE ；（2）探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?请说明理由． E D C B A（1）略；（2）AC+CD=CE ，略24．在同一直角坐标系中画出一次函数121y x =-+与223y x =+的图象，并根据图象解答下 列问题：(1)直线121y x =-+、223y x =+与y 轴分别交于A 、B ．求A 、B 两点的坐标；(2)求直线121y x =-+与223y x =+的交点P 的坐标；(3)△PAB 的面积为多少?25．解不等式组523483x x x x -<+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的非负整数解．26． ：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).27．已知有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配制含盐 15%的盐水 300 kg，则两种盐水需各取多少 kg？28．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.29．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．30．一个正方体的体积是0.343 m3，那么它的表面积是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．D10．C11．C二、填空题12．相切.13．38914．15．y=x+5，l<x<516．13a ≤<17．9.07×10-518．75°19．平移 1三、解答题20．(1)过 B 作BH ⊥CD 于点 H ，AE ⊥CD 于点E ，∠D=30°， 11.2BH CH = ,AB=3 ,BH= 5 ,AE=5,∴.CH=6,53DE = ∴6353953CD CH HE DE =++=++=+m(2)51533AE DE ==,∴AD 的坡度是1:3． 21．（1)两个均为白球的概率为2116515P =⨯=； (2)两球为一黄、一白的概率是24428656515P =⨯+⨯=． 22．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 23．24．图象略．(1)A(0，1)，B(0，3)； (2)P(12-，2)；(3)111(31)222⨯-⨯-= ． 25．-2≤x<3，x=0，l ，226．27．含盐 20% 的盐水需 175 kg ，含盐 8%的盐水需 125 kg 28．（1）(2）1629．连结AC 或连结BD ，都是根据SSS 说明三角形全等30．2.94 m 2。
2022年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4 2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为°．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为3．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为60°．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为9.032×103．【分析】把9032表示成科学记数法即可．【解答】解：9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝0；若一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是李玉．【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是x＜1．【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，∴当y＞0时，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为32°．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵点C在上，且与点A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为b＜c＜a．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.752＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为2或．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．故答案为：因式分解，三，．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加96亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义可得AD＝AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB，从而可得EF＝AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE＝BC，从而可得AF＝DE，然后利用（1）的结论即可解答．【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN＝62°，进而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．【分析】（1）通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．【解答】解：（1）设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关键．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE＝DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，反比例函数的解析式为y2＝（x＞0）；（2）∵二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，∴对称轴为直线x＝，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3；（3）由题意作图如下：∵当x＝0时，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝时，y2＝2，∴E（，2）．【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF＝∠ATD，射线DF交AC于点F，点F即为所求；（3）作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，推出CD⊥DF，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如图②中，点F即为所求．（3）结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，∴CD⊥DF，∴直线BC与以FD为半径作⊙F相切．【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），可知函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得P（2p+1，p﹣1），当x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p﹣1＞（p﹣1）（m+n），而m+n＞1，可得p＜1；②由函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，知p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），即（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，而p≠1，即得n＝1﹣m，可得y＝（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，即（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，即可得m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q 的位置不变，Q（3，0）．【解答】解：（1）函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，理由如下：∵3（x+1）+（2x﹣1）＝3x+3+2x﹣1＝5x+2，∴y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），∴函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得，∴P（2p+1，p﹣1），∵y1、y2的“组合函数”为y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，∴p﹣1＞（p﹣1）（m+n），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＞0，∵m+n＞1，∴1﹣m﹣n＜0，∴p﹣1＜0，∴p＜1；②存在m＝时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由①知，P（2p+1，p﹣1），∵函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，∴p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，∵p≠1，∴1﹣m﹣n＝0，有n＝1﹣m，∴y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）＝m（x﹣p﹣2）+（1﹣m）（﹣x+3p）＝（2m﹣1）x+3p ﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，变形整理得：（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，∴当3﹣4m＝0，即m＝时，x﹣＝0，∴x＝3，∴m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。
最新江苏省泰州市中考数学试题附解析
江苏省泰州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（ ）A ． P 1（-1，-2 ）B ． P 2（-l, 2 ）C ． P 3（ l, 2）D ． P 4（2, 1） 2．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -=3．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较4．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 5． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m < 6．如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A ．（3,4）B ． （－2，－6）C ．（－2，6）D ．（－3，－4） 7．||3x ≤的整数解是（ ）A ．0，1，2，3B ．0,1,2,3±±±C ．1,2,3±+±D ．-1，-2 ，-3，0 8．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 9．已知分式11x x -+的值为零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．1±10．D ，E ，G ，H ，N ，M 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M11．用长为 20m 的铁丝围成一个长方形方框使长为 6.2m，宽为 x（m），则可列方程为（）A．2 6.220x+⨯=B． 6.220x+=C．2 6.220x+=D．2( 6.2)20x+=12．方程11012xx-+=-去分母后，得（）A．1-x+10=-x B．1-x+10=-12x C．1+x+10=-12x D．1-x+120=-l2x二、填空题13．如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为．面积为．14．已知⊙O的半径OA=1，弦 AB、AC 的长分别是2、3，则∠BAC的度数为．15．为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学生的身高，单位：厘米)，分组情况如下：则a＝、m＝．16．在□ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，∠B=45°，则□ABCD的面积等于 cm2．17．8855x xx x--=--成立，则x的取值范围是．18．用棱长为1 cm的小立方体靠墙角摆成如图的形状，然后在表面喷上颜色，如果共摆了6层，那么喷上颜色的表面积是 cm2．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，交AB于D，若AB=a，则CD= ．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．21．计算y xx y x y---= .22．已知2|24|(36)0x x-++=，则341x y-+的值是 .23．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .三、解答题24．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）25．如图，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为8πcm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A，B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线是多长？26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水2500m3，计划内用水每立方米收费0．9元，超计划部分每立方米按1．5元收费．(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的函数解析式；①用水量x≤2500时，y= ；②用水量x>2500时，y= ；(2)某月该单位用水2000 m3，应付水费元；若用水3000m3，应付水费元；(3)若某月该单位付水费3300元，则该单位用水多少?27．如图，AB∥CD，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED的度数.28．如图所示，草原上两个居民点A，B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．29．解下列方程：(1)3(1)2x x-=；(2)123xx--=.30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A、B两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．B8．Ｄ9．C10．C11．D12．D二、填空题13．2π,24π-14．75°或15°15．0.45,616． 4217．58x <≤18．6319．34a 20．4521．-122．1523．-6米三、解答题24．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32ACAD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米．(2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中， 3.473 5.558tan 32tan 32AC CD ==≈， 5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．25．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A ，B•的最短距离为线段AB•的长， BC=6cm ，AC 为底面半圆弧长，AC=8π·π=8，所以AB=2286+=10（cm ）． 26．(1)①y=0．9x ；②y=2250+1．5(x-2500)；(2)1800，3000；(3)3200 m 327．75°28．作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交直线l 于点P ，则点P 即是要找的那一点 29．(1) 3x =；(2) 2.5x =30．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置。
2022年江苏省泰州市中考数学试题附解析
2022年江苏省泰州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（ ） A ． 0B ． 1C ． 2D ． 32．已知函数y ＝12 x 2－x ＋4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x>-2D ．-2<x<43．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++-的最小值为 0，则a 的值为（ ） A ．34B ．34-C ．54D ．54-4．四条边都相等的平行四边形ABCD 中，周长为l2 cm ，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD 对边之间的距离是（ ） A ．4 cm B ．3 cm C ．1．5 cm D ．1 cm 5．用反证法证明命题“在△ABC 中，若∠A>∠B+∠C ，则∠A>60°”时，第一步假设 （ ）A ．∠A<60°B ．∠A≠60°C ．∠A=60°D ．∠A≤60°6．已知△ABC 中，（１）如图１，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； （２）如图２，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； （３）如图３，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A ．图１ 图２ 图３ 上述说法正确的有（ ） A ．0个B ．１个C ．２个D ．３个7．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个8．下列代数式中，不是分式的是（ ）A ．1x B ．44x y-C ．3x π- D ． 21y x +-9．如图所示，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF=50°，则∠EAF 的度数为（ ） A ．50°B ．45°C ．40°D ．20°10． 若一个数的相反数是(3)--，则原教是（ ） A ．-3B ．3C ．13-D ．1311．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形二、填空题12．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．13． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCDS S∆= ．14． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ．15．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时． 16．23(1)6=0m --的根是 ．17．如图是一个长方形公园，如果要从A 景点走到B 景点，至少要走 米.18．如图所示，四边形ABCD 为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE 与△DEC 的面积之比为 ．19．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-三、解答题20．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数xk y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．21．已知△ABC 的三边比为a ：b ：c=5：4：6，三边上的高为 h a 、h b 、hc ，求：ha ：hb ：hc ．22．如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,…… 设n l 为扇形n D 的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题: (1)按要求填表:n1234n l(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形nD的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).D4D3D2D1P4P3P2P1CBA23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.24．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．25．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.26．已知直角梯形ABCD 如图所示，AD ∥BC ，AD=4，BC=6，AB=3． (1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； (2)若要使点A 坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?27．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的 5个红球、3个蓝球和2个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件. (1)从口袋中任意取出一个球，是白球； (2)从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出 6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了.28．x 为何值时，式子32x -与式子13x-+满足下面的条件？(1)相等 (2)互为相反数(3)式子32x -比式子13x-+的值小 129．有一位同学在解方程 3(x+5)+5[(x+5)-1]= 7(x+ 5)-1 时首先去括号，得 3x+15+5x+ 25-5 =7x+35-1，然后移项，合并同类项，然后求解，你有没有比它更简单的解法.30．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．C5．D6．C7．C8．C9．D10．A11．C二、填空题 12．4113． 3： 814．反比例15．2.46，2.516．11m =，21m =17．18．1：219．(1)221112a b ab - (2)611mn m --+三、解答题 20． （1）31634+-=x y ；（2）)316 21．设a= 5x ，则 b= 4x ，c=6x ，∵111222ABC a h C s ah bh ch ∆===，∴a b c ah bh ch ==， 546a b c xh xh xh ==，即546a b C h h h ==，∴::12:15:10a b c h h h =22．(1)依次填2468,,,3333ππππ.(2)根据表可发现:n l n ⋅=π32,考虑1000006400232⨯⨯≥⋅ππn ,得n≥1.92×109,∴n 至少应为1.92×109.23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD ， 又∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．24．证△CBE≌△CDE，得∠CDF=∠CBE=∠AFD 25．EF =，GH=cm，MN=cm 26．略27．(1)是不可能事件，(2)、(3)、(4)是不确定事件28．(1)245x= (2)12x= (3)185x=29．有，把(5x+)看作一个整体，即3(5)5(5)57(5)1x x x+++-=+-∴（5x+)=4 ∴1x=-30．延长AE至F，使EF=AB，连接DF，先证明△ADF为等边三角形，再证明△ABD≌△FED。
2022年江苏省泰州市中考数学试卷和答案解析
2022年江苏省泰州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4 2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C 的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为°．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉908070 12．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x 的取值范围是．13．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．三、参考答案题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l 的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C 在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面积等于CD•AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【点拨】估算确定出的大小范围即可．【参考答案】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．2．【点拨】根据展开图直接判断即可．【参考答案】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．3．【点拨】各式计算得到结果，即可作出判断．【参考答案】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．【点拨】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．【参考答案】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．5．【点拨】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【参考答案】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x 的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．6．【点拨】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【参考答案】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【点拨】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【参考答案】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．8．【点拨】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度参考答案即可．【参考答案】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．9．【点拨】把9032表示成科学记数法即可．【参考答案】解：9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．10．【点拨】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【参考答案】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．11．【点拨】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．【参考答案】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．12．【点拨】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．【参考答案】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，∴当y＞0时，x＜1．故答案为：x＜1．13．【点拨】连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【参考答案】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵点C在上，且与点A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案为：32．14．【点拨】根据勾股定理即可得到结论．【参考答案】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．15．【点拨】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【参考答案】解解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.752＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．16．【点拨】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定点拨可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质点拨计算．【参考答案】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．三、参考答案题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【点拨】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，点拨第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【参考答案】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．故答案为：因式分解，三，．18．【点拨】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．【参考答案】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．19．【点拨】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【参考答案】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为．20．【点拨】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．【参考答案】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．21．【点拨】（1）根据线段中点的定义可得AD＝AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB，从而可得EF＝AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可参考答案；（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE＝BC，从而可得AF＝DE，然后利用（1）的结论即可参考答案．【参考答案】（1）证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．22．【点拨】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC ＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN＝62°，进而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可参考答案．【参考答案】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．23．【点拨】（1）通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质点拨求解．【参考答案】解：（1）设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．24．【点拨】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE＝DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．【参考答案】解：（1）∵二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，反比例函数的解析式为y2＝（x＞0）；（2）∵二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，∴对称轴为直线x＝，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3；（3）由题意作图如下：∵当x＝0时，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝时，y2＝2，∴E（，2）．25．【点拨】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF＝∠ATD，射线DF交AC于点F，点F即为所求；（3）作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，推出CD⊥DF，可得结论．【参考答案】解：（1）如图①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如图②中，点F即为所求．（3）结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，∴CD⊥DF，∴直线BC与以FD为半径作⊙F相切．26．【点拨】（1）由y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），可知函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得P（2p+1，p﹣1），当x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p﹣1＞（p﹣1）（m+n），而m+n＞1，可得p＜1；②由函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，知p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），即（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，而p≠1，即得n＝1﹣m，可得y＝（2m ﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m ＝0，即（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，即可得m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【参考答案】解：（1）函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，理由如下：∵3（x+1）+（2x﹣1）＝3x+3+2x﹣1＝5x+2，∴y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），∴函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得，∴P（2p+1，p﹣1），∵y1、y2的“组合函数”为y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，∴p﹣1＞（p﹣1）（m+n），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＞0，∵m+n＞1，∴1﹣m﹣n＜0，∴p﹣1＜0，∴p＜1；②存在m＝时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由①知，P（2p+1，p﹣1），∵函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，∴p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，∵p≠1，∴1﹣m﹣n＝0，有n＝1﹣m，∴y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）＝m（x﹣p﹣2）+（1﹣m）（﹣x+3p）＝（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，变形整理得：（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，∴当3﹣4m＝0，即m＝时，x﹣＝0，∴x＝3，∴m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．。
2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析)2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1.(-2)的倒数是（）A。
2B。
-1/2C。
-2D。
1/22.把___所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A。
三棱柱B。
四棱柱C。
三棱锥D。
四棱锥3.下列等式成立的是（）A。
3+4=7B。
5-2=3C。
6÷3=2D。
4+5=34.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光。
下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A。
只闭合1个开关B。
只闭合2个开关C。
只闭合3个开关D。
闭合4个开关5.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于（）A。
5B。
3C。
-3D。
-16.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为CE⊥OB，垂足分别为D、E。
若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A。
10πB。
9πC。
8πD。
6π二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
7.9的平方根等于3.8.因式分解：x2－4＝(x+2)(x-2)。
9.据___2020年5月17日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学记数法表示为4.26×104.10.方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为-3.11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是1.7~2.0.12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为55°。
2022年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案
2022年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共有6小题，每题3分，共18分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上〕1．〔3分〕﹣〔﹣2〕等于〔〕 A．﹣2 B．2C． D．±22．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕 A．+=B．=2C．?=D．÷=23．〔3分〕以下几何体中，主视图与俯视图不相同的是〔〕A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．〔3分〕小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，第1页〔共28页〕他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的选项是〔〕 A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球5．〔3分〕x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，以下结论一定正确的选项是〔〕A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．〔3分〕如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔9，6〕，AB⊥y 轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，假设点P与点Q的速度之比为1：2，那么以下说法正确的选项是〔〕A．线段PQ始终经过点〔2，3〕 B．线段PQ始终经过点〔3，2〕 C．线段PQ 始终经过点〔2，2〕 D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上〕7．〔3分〕8的立方根等于．8．〔3分〕亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．〔3分〕计算：x?〔﹣2x2〕3= ． 10．〔3分〕分解因式：a3﹣a= ．11．〔3分〕某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位第2页〔共28页〕数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．〔3分〕三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，那么第三边的长为．13．〔3分〕如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，假设AD=6，AC+BD=16，那么△BOC的周长为．14．〔3分〕如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F 分别为AC、CD的中点，∠D=α，那么∠BEF的度数为〔用含α的式子表示〕．15．〔3分〕3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，假设x≤y，那么实数a的值为． 16．〔3分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题〔本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔12分〕〔1〕计算：π0+2cos30°﹣|2﹣〔2〕化简：〔2﹣〕÷．第3页〔共28页〕|﹣〔〕﹣2；18．〔8分〕某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答以下问题〔1〕直接写出图中a，m的值；〔2〕分别求网购与视频软件的人均利润；〔3〕在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．〔8分〕泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．〔8分〕如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 21．〔10分〕为了改善生态环境，某乡村方案植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原方案提前3天完成，并且多植树80棵，原方案植树多少天？22．〔10分〕如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，DE⊥BC于点E．第4页〔共28页〕〔1〕试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕过点D作DF⊥AB于点F，假设BE=3，DF=3，求图中阴影局部的面积．23．〔10分〕日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：〔H﹣H1〕，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．〔1〕求山坡EF的水平宽度FH；〔2〕欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．〔10分〕平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．〔1〕当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；〔2〕过点P〔0，m﹣1〕作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间〔不包含点A在直线l上〕，求m的范围；〔3〕在〔2〕的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．第5页〔共28页〕25．〔12分〕对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上〔如图①〕，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合〔如图②〕〔1〕根据以上操作和发现，求〔2〕将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．〔不需说明理由〕的值；26．〔14分〕平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═〔x＞0〕的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．〔1〕设a=2，点B〔4，2〕在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；〔2〕如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B 的面积为16，求k的值；〔3〕设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定第6页〔共28页〕在函数y1的图象上．第7页〔共28页〕2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有6小题，每题3分，共18分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上〕1．〔3分〕﹣〔﹣2〕等于〔〕 A．﹣2 B．2C． D．±2【解答】解：﹣〔﹣2〕=2，应选：B．【点评】此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕 A．+=B．与=2C．?=D．÷=2【解答】解：A、B、原式=3C、原式=D、原式=应选：D．不能合并，所以A选项错误；，所以B选项错误； =，所以C选项错误；=2，所以D选项正确．【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．〔3分〕以下几何体中，主视图与俯视图不相同的是〔〕A．正方体第8页〔共28页〕B．四棱锥C．圆柱D．球【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．应选：B．【点评】此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．〔3分〕小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的选项是〔〕 A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．应选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．第9页〔共28页〕5．〔3分〕x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，以下结论一定正确的选项是〔〕A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 【解答】解：A∵△=〔﹣a〕2﹣4×1×〔﹣2〕=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1?x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．应选：A．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞是解题的关键．6．〔3分〕如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔9，6〕，AB⊥y 轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，假设点P与点Q的速度之比为1：2，那么以下说法正确的选项是〔〕A．线段PQ始终经过点〔2，3〕 B．线段PQ始终经过点〔3，2〕 C．线段PQ 始终经过点〔2，2〕 D．线段PQ不可能始终经过某一定点第10页〔共28页〕【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为〔t，0〕，点Q的坐标为〔9﹣2t，6〕．设直线PQ的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，将P〔t，0〕、Q〔9﹣2t，6〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=∵x=3时，y=2，x+．∴直线PQ始终经过〔3，2〕，应选：B．【点评】此题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上〕7．〔3分〕8的立方根等于 2 ．【解答】解：8的立方根是故答案为：2．【点评】此题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是正数、负数和0．×107 ．××107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．，其中a可以为=2，第11页〔共28页〕9．〔3分〕计算：x?〔﹣2x2〕3= ﹣4x7 ．【解答】解：x?〔﹣2x2〕3 =x?〔﹣8x6〕 =﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法那么是解题关键．10．〔3分〕分解因式：a3﹣a= a〔a+1〕〔a﹣1〕．【解答】解：a3﹣a，=a〔a2﹣1〕， =a〔a+1〕〔a﹣1〕．故答案为：a〔a+1〕〔a﹣1〕．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．〔3分〕某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】此题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比拟简单．12．〔3分〕三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，那么第三边的长为 5 ．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．第12页〔共28页〕。
最新江苏省泰州市中考数学试卷原卷附解析
江苏省泰州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 82．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正 确的是（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定 3．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和、频率之和分别等于 （ ） A ．100，1B ．100，100C ．1，100D ．1．1 4．如图所示，小明在A 处，小红在B 处，小李在C 处，AB=10 m ，BC=8 m ，下列说法正确的是（ ）A ．小红在小明东偏北35°处B ．小红在小明南偏西55°处C ．小明在小红南偏西55°的距离为10 m 处D ．小明在小李北偏东35°的距离为18 m 处5．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本6．下列事件中，届于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页7．与分式x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ． x y x y +- B ．x y x y -+ C ．x y x y +-- D ．x y x y--+ 8．设m 是9 的平方根, 3(3)n =,则m 与n 的关系是（ ）A ．m n =±B ．m n =C ．m n =-D ．||||m n ≠9．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为（ ）A ．（+82000）+（+5000）B ．（-82000） + （+5000）C ．（ -82000） +（-5000）D ．（+82000） +（-5000）二、填空题11．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）．12．反比例函数xm y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 13．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 经过点（1，3），则c ＝ ．614．如图，已知AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，求证：BC=CD ．要证明BC=CD ，若连结BD ，则只要证即可．15．若2325m x x +->一元一次不等式，则 m = ．16．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．17．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．18．钟表上的分针绕其轴心旋转，经过15分钟后，分针转过的角度是 ；分针从12出发，转过150度，则它指的数字是 ．19．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．最省事的办法是带去，理由是 ．三、解答题20．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.21．一撞大楼高 30 m ，小明在距大楼495 m 处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm 高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)22．如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．⑴求证：AE=CF ；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．23．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围.P F E CB A53b≥-24．某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围.25．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．26．已知一个梯形的上底长为2a b-，下底长为43a b+，高为a b-，求这个梯形的面积.2232a ab b--27．在方程38x ay-=中，若32xy=⎧⎨=⎩是它的一个解，求a的值.12a=28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?30．(1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，l35°，l50°的角；(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于l80°)?分别是多少度的角?用一副三角尺所画的这些角的大小有什么规律?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．C6．D7．B8．A9．C10．D二、填空题11．1．76312． 21-<m 13． 14．∠CBD=∠CDB15．1-或32- 16．0.517．818．90度；519．③，可根据③中的两角及夹边画出一个与之全等的三角形三、解答题20．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.21．根据题意作出示意图 (如解图)，得AB=1.5 m,CD=30 m,FD=GH=495 m,EG= 1m,CH= 28.5 m ，由△AEG ∽)△ACH 得EG AG CH AH =，即128.5495AG AG =+，AG= 18 (m) 答：需要退后l8m 才能看见这幢大楼楼顶.22．（1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等．23．53b ≥-24． 根据题意，得22022020x x x >-⎧⎨->⎩， 解得5<x<10． ∴腰长的取值范围是5<x<l0．25．略．26．2232a ab b --27．12a =28．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康.29．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米30．(1)画图略 (2)11个，15°，30°，45°，60°，75°，90°，l05°，l20°，l35°，l50°，165° 规律：l5°的倍数。
2022年江苏省泰州市中考数学测试试题附解析
2022年江苏省泰州市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30的方向，则河的宽度是（ ）A ．2003mB ．20033mC ．1003mD ．100m2．四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AB ＝ADB ．OA ＝OBC ．AC ＝BD D ．DC ⊥BC 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB 4．给出以下几个命题：（1）三边都相等的三角形是正三角形；（2）各边都相等的四边形是正四边形；（3）各个角都相等的六边形是正六边形，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个5．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -6．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD7．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A ．yx B ．x+y C ．100x+y D ．100y+x8．当122x =-,4y =-时，代数式222x xy y -+的值是（ ）A ．124- B ．124 C ．1424 D ．1424- 二、填空题9．如图，⊙O 中，∠AOB= ∠COD ，写出一个正确结论： (半径相等除外).10．已知圆的两弦 AB 、CD 的长是方程 x 2-42x+432=0的两根，且AB ∥CD ，又知两弦之间的距离为3，则半径长为 ．11．已知a 与b 2成反比例，且当 a=6 时，b=3，则b=－2时，a= ．12．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．13．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .14．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．15．某校抽取一部分学生测量身高，有关人员将所得的身高数据以3 cm 为组距分成8组，画出了频数分布直方图，如图所示：(1)已知图中数据在157．5～160．5 cm 的小组的频数为l8，频率为0．3，则参加测量身高的学生的总人数是 人．(2)已知148．5～151．5 cm 这个小组的频率为0．05，相应的小长方形的高是151．5～154．5 cm 这个小组相应小长方形高的一半，则151．5～154．5 cm 这个小组有 人．16．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，化简2||()a b b a ++-= ．17．已知一次函数32y x =-+，当123x -≤≤时，函数值y 的取值范围是 . 18．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．19． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ；(2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .20．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.21．计算：46⨯⨯⨯= ；(410)(310)146(210)(410)⨯÷⨯= ．22．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．23．随机抽取某城市30天空气污染指数统计如下：污染指407090110120140数(W)天数(f)4610541(城市空气质量通常用污染指数W来衡量．若W≤50，空气质量为优；若50<W≤100，空气质量为良；若l00<W≤150，空气质量为轻微污染)则该城市这30天中，污染指数为的天数最多，空气质量为良的共有天，空气质量为轻微污染的天数占％．三、解答题24．已北京 2008 奥运会：吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”. 如图所示，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子中.(1)小玲从盒子中任取一张，取到卡片“欢欢”的概率是多少？(2)小玲从盒子中取出一张卡片，记下名子后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字. 用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．26．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm ；1959～1969年这ll 年间，平均每年倾斜1．26 mm ．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?27．某市汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么? (用字母表示)?28．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？ (3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.29．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.30．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10．(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ａ2．A3．A4．B5．D6．D7．D8．B二、填空题9．⌒AB=⌒CD10．1513. 512．13．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等 14．18 cm ，10 cm15．(1)60；(2)616．2a - 17．-4≤y ≤318．（4，6）19．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)20．221．111.210⨯，7510⨯22．BA62923．90，16，33．3三、解答题24． (1)13P =欢欢 (2）19P =欢欢25． 图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)1．13 mm27．从A 经过线段BE 到F 28．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4 29．该校的旗杆为30米． 30．（1）2 (2）332-π．。
2022年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省泰州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4 2．（3分）（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥3．（3分）（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）（2022•泰州）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图像上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣6．（3分）（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d，则d1+d2+d3的最小值为（）3A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为．8．（3分）（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为°．9．（3分）（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．10．（3分）（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静80 90 70李玉90 80 70 12．（3分）（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是．13．（3分）（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．14．（3分）（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．15．（3分）（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．16．（3分）（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD 的长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2022•泰州）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．18．（8分）（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19．（8分）（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20．（8分）（2022•泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．（10分）（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（10分）（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）（2022•泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l 的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B 以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24．（10分）（2022•泰州）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图像相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25．（12分）（2022•泰州）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面积等于CD•AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26．（14分）（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图像相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4 【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2．（3分）（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3．（3分）（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5．（3分）（2022•泰州）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图像上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y，y2之间的关系，再判断即可．1【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y＝y2，故不符合题意；3C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6．（3分）（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d，则d1+d2+d3的最小值为（）3A．B．2 C．2D．4【分析】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为60 °．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9．（3分）（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为9.032×103．【分析】把9032表示成科学记数法即可．【解答】解：9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10．（3分）（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为1 ．【分析】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝0；若一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0．11．（3分）（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是李玉．普通话体育知识旅游知识王静80 90 70李玉90 80 70 【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12．（3分）（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是x＜1 ．【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，∴当y＞0时，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13．（3分）（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为32 °．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵点C在上，且与点A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14．（3分）（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，地儿步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（3分）（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为b＜c＜a．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16．（3分）（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD 的长为2或．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE 时，CE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2022•泰州）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．故答案为：因式分解，三，．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加276 亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×11.8%≈276（亿元）；故答案为：2.8；276；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．20．（8分）（2022•泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义可得AD＝AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB，从而可得EF＝AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE＝BC，从而可得AF＝DE，然后利用（1）的结论即可解答．【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22．（10分）（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN＝62°，进而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）（2022•泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l 的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B 以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．【分析】（1）通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．【解答】解：（1）设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝′10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关键．24．（10分）（2022•泰州）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图像相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE＝DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，反比例函数的解析式为y2＝（x＞0）；（2）∵二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，∴对称轴为直线x＝，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3；（3）由题意作图如下：∵当x＝0时，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝时，y2＝2，∴E（，2）．【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25．（12分）（2022•泰州）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面积等于CD•AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF＝∠ATD，射线DF交AC于点F，点F 即为所求；（3）作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，推出CD⊥DF，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如图②中，点F即为所求．（3）结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，∴CD⊥DF，∴直线BC与以FD为半径作⊙F相切．【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图像相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），可知函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得P（2p+1，p﹣1），当x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p﹣1＞（p﹣1）（m+n），而m+n＞1，可得p＜1；②由函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，知p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），即（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，而p≠1，即得n＝1﹣m，可得y＝（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m ﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，即（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，即可得m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【解答】解：（1）函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，理由如下：∵3（x+1）+（2x﹣1）＝3x+3+2x﹣1＝5x+2，∴y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），∴函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得，∴P（2p+1，p﹣1），∵y1、y2的“组合函数”为y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，∴p﹣1＞（p﹣1）（m+n），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＞0，∵m+n＞1，∴1﹣m﹣n＜0，∴p﹣1＜0，∴p＜1；②存在m＝时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由①知，P（2p+1，p﹣1），∵函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，∴p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，∵p≠1，∴1﹣m﹣n＝0，有n＝1﹣m，∴y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）＝m（x﹣p﹣2）+（1﹣m）（﹣x+3p）＝（2m ﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，变形整理得：（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，∴当3﹣4m＝0，即m＝时，x﹣＝0，∴x＝3，∴m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。
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泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试数学试题1． 化简)2(--的结果是 A 、2- B 、21-C 、21D 、22．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据《泰州日报》报道，大桥预算总造价是9 370000 000元人民币，用科学计数法表示为A 、93.7⨯910元B 、9.37⨯910元C 、9.37⨯1010元D 、0.937⨯1010元 3．下列运算结果正确的是A 、6332X X X =• B 、623)(X X -=- C 、33125)5(X X = D 、55X X X =÷ 4．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。
若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是A 、9B 、10C 、12D 、14 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是A 、当21∠=∠时，一定有a // bB 、当a // b 时，一定有21∠=∠C 、当a // b 时，一定有ο18021=∠+∠ D 、当a // b 时，一定有ο9021=∠+∠6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为A 、23cm B 、43cm C 、63cm D 、83cm7．如图，一扇形纸片，圆心角AOB ∠为ο120，弦AB 的长为32cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为A 、32cm B 、π32cm C 、23cm D 、π23cm8.根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为A 、4B 、6C 、8D 、10 9．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是A 、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B 、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C 、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D 、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0C ο时冰融化；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。
其中是必然事件的有A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4个 11.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB 的中点O 为顶点把平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是：A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.在平面上，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,且满足AB=CD ，有下列四个条件：（1）OB=OC;(2)BC AD //;(3)BODOCO AO =;(4)OBC OAD ∠=∠.若只增加其中的一个条件，就一定能使CDB BAC ∠=∠成立，这样的条件可以是A. (2)、(4)B. (2)C. (3) 、(4)D. (4)13. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为_____________m. 14.方程22123=-+--xx x 的解是=x __________. 15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是____________. 16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.17.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_______________.18.若O 为ABC ∆的外心，且ο60=∠BOC ,则ο__________=∠BAC19．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；…………依此类推，则a 2008=_______________.20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 的取值范围是_____________.21．计算：.)41.12(45tan 32)31(01-++---ο22．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x .23．如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
24．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1︰1.2，坝高为5米。
现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。
已知堤坝总长度为4000米。
（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。
准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。
甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。
问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）25．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数组别噪声声级分组频数频率1 44.5~59.5 4 0.12 59.5~74.5 a 0.23 74.5~89.5 10 0.254 89.5~104.5 b C5 104.5~119.56 0.15合计40 1.00（1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________;（3分）(2)补充完整频数分布直方图;（2分）(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？（4分）αCDE26．已知关于x 的不等式ax+3>0（其中a ≠0）。
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分） （2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。
从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率。
（6分）27．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3。
（1）在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分）（2）若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F 。
①求证：点B 平分线段AF ；（3分）②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。
（4分）PC28．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。
某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。
乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。
图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程甲y (千米)、乙y (千米)与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像。
请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。
请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。
请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。
29．已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分） （2）若反比例函数)0(22>=x xy 图像与二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图像在第一象限内交于点A （x 0,y 0）, x 0落在两个相邻的正整数之间。
请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数)0,0(2>>=x k xky 的图像与二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图像在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标为0x 满足2<0x <3，试求实数k 的取值范围。
（5分）泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 DBCDCA ABBCDD 二、填空题（每题3分，共24分）13、100 14、0 15、10% 16、相外切（如写相切不给分） 17、5218、30°或150° 19、26 20、3＜a ≤3.5 (如写成3＜a ＜3.5,给2分） 三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分）21、解：原式= －3—2+3+1………………………………………………6分 =3—（2—3）+1……………………………………………7分 =2+3…………………………………………………………8分 （第一步计算中，每算对一个给2分）22、解：原式=)4()4)(4()2(1)2(22+-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+x x x x x x x x x ……………………………4分 =x x x x x x x x x x 4)2()1()2()2)(2(22-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----+………………………………6分 =4·)2()1()2()2)(2(22-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----+x x x x x x x x x x …………………………………7分 =2)2(1-x …………………………………………………………………8分当x=2+2时，原式=21…………………………………………………9分 （第一步中每一个因式分解正确得1分)23、解：△ABE 与△ADC 相似.………………………………………………………… ２分∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°……………………………………………… ５分 ∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC …………………………………………………７分 又∵∠AEB=∠ACD ，∴△ABE ∽△ADC …………………………………………… 9分四、（本题满分９分） 24、（１）作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H. ∵CD ∥AB ，∴EH ＝DG ＝５米,∵2.11=AG DG ，∴AG=6米,……………………………………………………1分∵4.11=FH EH ，∴FH=7米，……………………………………………………２分 ∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分 ∴S ADEF =21（ED+AF ）·EH=21(1+2)×5=7.5（平方米） V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4分(2)设甲队原计划每天完成x 立方米土方，乙队原计划每天完成y 立方米土方. 根据题意，得⎩⎨⎧=+++=+.30000]%)401(%)301[15,3000)(20y x y x ………………………6分化简，得⎩⎨⎧=+=+.20004.13.1,1500y x y x ………………………………………………7分解之，得⎩⎨⎧==.5001000y x ………………………………………………………………8分答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9分五、（本题满分9分）25.(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）…………………………………………3分 (2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 （3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3…………………………7分 0.3×200＝60∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个.…………………………………9分 六、（本题满分10分） 26.(1)x ＜;23………………………………………………………………………………3分 在数轴上正确表示此不等式的解集（略）……………………………………………4分 (2)用列举法取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x ＜3，不等式有正整数解. 取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x ＜23,不等式有正整数解.……………………6分 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x ＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x ＜43,不等式没有正整数解. ……∴整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.………………8分∴P （不等式没有正整数解）=108=54…………………………10分 七、（本题满分10分） 27、（1）当E 为CD 中点时，EB 平分∠AEC 。