北师大版图形的旋转以及旋转的性质
第3讲 图形的运动(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)北师大版
第3讲图形的运动知识点一：图形的旋转1. 图形旋转的含义及三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度2. 在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90°后的图形图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转了相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
3.旋转的特点旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
知识点二：图形的运动1.在方格纸上图形的平移、旋转（1）图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的格数；（2）旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度；（3）作轴对称图形要先确定对称轴。
图形经过平移、旋转、轴对称变换后，图形大小不变。
2. 记录图形位置的“还原”过程用平移或旋转进行图形运动时，要先观察变化前后各部分的位置，再确定如何通过平移或旋转得到。
知识点三：欣赏与设计利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案一个图形通过平移、旋转或轴对称变换可以得到不同的图案。
复杂的图案是由一个或几个简单的基本图形变换而来的。
考点一：图形的旋转例1．（2020春•綦江区期末）画一画，填一填．（1）画出把长方形绕0点顺时针方向旋转90°后的图形．（2）旋转前A点的位置是（4，3），旋转后A点的位置是（2，5）．（3）画出把三角形向下平移4格后的图形．（4）画出三角形的各边缩小为原来的后的图形．【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及长方形旋转前、后A所在的列与行即可分别用数对表示出来。
（3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。
（4）图中三角形是两直角边分别为4格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，缩小后的图形是两直角分别为（4×）格、（2×）格的直角三角形。
《图形的旋转(二)》图形的运动PPT鉴赏
1 画出三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的图形旋转的中心点、旋转方向、旋转角度。
2 1.由①图到②图是向（ 右 ）平移（ 6 ）格。 2.由①图到③图是向（ 下 ）平移（ 6 ）格。
3 四边形AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C
C'
B'
D
B
D'
A
(1)旋转中心是_点___A__
图形的运动
图形的旋转（二）
北师大版 数学 六年级 下册
1.了解生活中旋转现象的广泛存在。 2.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。 3.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、 旋转角。
【重点】探索图形旋转的特征和性质。 【难点】能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过 程。
B
O
O’
A
B
图1
图2
—下1 —右1
方法一 A卡片：向右移动2格。
B卡片：先向上（左）平移2格，再向左（上） 平移2格，最后绕右下点逆时针旋转 90°（顺时针旋转270°）。
方法二 A卡片：右2。
B卡片：上（左）2→左（上）2→绕右下 点逆90°（顺 270°）
知识提炼
用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位 置“还原”的过程。
DA
BC
?
CB
DA
图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
《图形的旋转》的说课稿
《图形的旋转》的说课稿《图形的旋转》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《图形的旋转》的说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《图形的旋转》的说课稿篇1一、说教材（一）教材的内容“图形的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第五单元“图形的运动”的第一课时。
（二）教材的地位和作用“图形的旋转”这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象，能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。
是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其画出旋转后的图形的基础，在教材中起着承上启下的作用。
同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
（三）说学习目标根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。
为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解旋转的特征。
由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的学习目标定于如下：1.进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，及旋转的三要素。
2.能在方格纸上把三角形旋转90°进一步认识在旋转过程中旋转图形的特征。
（四）说学习重点、难点本节课是联系具体情境，让学生观察钟面的指针旋转的过程，认识物体是怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，因此明确旋转的含义，说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”成为本节课的重点。
对于探索图形旋转的特征是本节课的难点，只有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基础。
九年级数学《图形的旋转》教案北师大版
九年级数学《图形的旋转》教案北师大版第一章：图形的旋转概念1.1 学习目标1. 了解旋转的定义及性质；2. 掌握图形旋转的表示方法；3. 能够运用旋转性质解决实际问题。
1.2 教学重点与难点1. 重点：旋转的定义及性质；2. 难点：旋转性质的应用。
1.3 教学过程1.4 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究；2. 利用几何画板展示图形旋转过程，增强直观感受；3. 通过实际例子，培养学生的应用能力。
1.5 教学内容1. 引入旋转概念，讲解旋转的定义及性质；2. 引导学生探究图形旋转的表示方法；3. 利用几何画板展示图形旋转过程，让学生体会旋转性质；4. 举例说明旋转性质在实际问题中的应用。
1.6 课后作业1. 复习旋转的定义及性质，总结表示方法；2. 运用旋转性质解决实际问题；第二章：图形的旋转对称性2.1 学习目标1. 了解旋转对称性的概念；2. 掌握旋转对称性的性质及判定方法；3. 能够运用旋转对称性解决实际问题。
2.2 教学重点与难点1. 重点：旋转对称性的概念及性质；2. 难点：旋转对称性的判定方法。
2.3 教学过程2.4 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究；2. 利用几何画板展示图形旋转对称性，增强直观感受；3. 通过实际例子，培养学生的应用能力。
2.5 教学内容1. 引入旋转对称性概念，讲解旋转对称性的定义及性质；2. 引导学生探究旋转对称性的判定方法；3. 利用几何画板展示图形旋转对称性，让学生体会旋转对称性；4. 举例说明旋转对称性在实际问题中的应用。
2.6 课后作业1. 复习旋转对称性的概念及性质，总结判定方法；2. 运用旋转对称性解决实际问题；第三章：图形的旋转作图3.1 学习目标1. 掌握旋转作图的方法及技巧；2. 能够运用旋转作图解决实际问题。
3.2 教学重点与难点1. 重点：旋转作图的方法及技巧；2. 难点：复杂图形旋转作图。
3.3 教学过程3.4 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究；2. 利用几何画板展示图形旋转作图过程，增强直观感受；3. 通过实际例子，培养学生的应用能力。
三年级数学下册教案-6 图形的运动-北师大版
三年级数学下册教案6图形的运动北师大版教案：三年级数学下册教案6 图形的运动北师大版一、教学内容本节课的教学内容为北师大版三年级数学下册的第六章《图形的运动》。
本章主要让学生掌握平移和旋转的基本概念，并能应用于实际问题中。
具体内容包括：平移的定义、平移的性质、旋转的定义、旋转的性质等。
二、教学目标1. 让学生理解平移和旋转的概念，掌握平移和旋转的性质。
2. 培养学生运用平移和旋转解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点重点：平移和旋转的性质，以及运用平移和旋转解决实际问题。
难点：理解平移和旋转的概念，以及如何在实际问题中运用平移和旋转。
四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔、三角板、圆形教具等。
学具：学生用书、练习本、彩色笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入教师展示一幅图片，图片中有一个方形图案，告诉学生这个方形图案要进行平移和旋转，让学生观察并思考：平移和旋转后，方形图案发生了什么变化？2. 平移的概念和性质教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生理解平移的概念，并掌握平移的性质。
3. 旋转的概念和性质教师通过课件展示旋转的定义和性质，让学生理解旋转的概念，并掌握旋转的性质。
4. 例题讲解教师出示一道例题，让学生观察图形是如何进行平移和旋转的，并解释平移和旋转的性质在例题中的应用。
5. 随堂练习教师出示几道随堂练习题，让学生独立完成，检验学生对平移和旋转概念的理解。
6. 小组合作教师让学生以小组为单位，讨论如何运用平移和旋转解决实际问题。
每个小组选一个实际问题，进行讨论和操作，展示成果。
7. 作业设计作业题目：1. 根据平移和旋转的性质，完成课后练习第1题。
2. 选取一个实际问题，运用平移和旋转解决，并将解题过程和答案写下来。
答案：1. 课后练习第1题答案：（略）2. 实际问题解答：（略）六、板书设计板书内容：平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
《旋转与角》(教案教学反思)四年级上册数学北师大版
《旋转与角》（教案教学反思）四年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们将探讨一个有趣的概念——旋转与角。
这是一个与我们日常生活密切相关的概念，例如我们打开门、翻转书本等，都是旋转的例子。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版四年级上册的数学教材。
今天我们将学习第七章第一节“旋转与角”。
这部分内容主要包括旋转的定义、旋转的性质以及如何计算旋转后的图形。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是旋转的定义和性质，难点是如何运用这些性质解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解旋转的概念，我准备了一些图片和实物，如风扇、地球仪等，以便学生们能够更直观地理解旋转。
同时，我也准备了一些练习题，以便随堂练习。
五、教学过程1. 引入：我向学生们展示了风扇和地球仪，并询问它们是如何运动的。
学生们回答说是旋转，然后我引出了旋转的概念。
2. 讲解：接着，我详细讲解了旋转的定义和性质，并通过示例进行了说明。
3. 练习：然后，我给出了几个练习题，让学生们运用旋转的性质进行计算。
六、板书设计我在黑板上写下了旋转的定义和性质，以及一些关键的点，以便学生们能够清晰地理解旋转的概念。
七、作业设计我布置了一道作业题：一个矩形绕着它的一个顶点旋转90度，求旋转后的矩形的面积。
答案是旋转后的矩形的面积仍然是原来的面积。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对旋转的概念有一定的理解，但在运用旋转的性质解决实际问题时，还存在一些困难。
在今后的教学中，我将继续强调旋转的性质，并通过更多的练习题来帮助学生们掌握这一概念。
我还可以引入一些更高级的旋转问题，如三维空间的旋转等，以拓展学生的思维。
总的来说，我对今天的教学感到满意。
学生们积极参与，课堂气氛良好。
我相信通过不断的练习和引导，学生们能够更好地理解和运用旋转的概念。
重点和难点解析在上述教学过程中，有几个关键的细节是需要重点关注的。
图形的旋转 PPT课件 56 北师大版
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（一）
柴门中学 王海梅
●理清学习目标
• 1．掌握旋转的有关概念，理解旋 转变换是图形的一种基本变换．
• 2．理解旋转的性质．
观察思考
北师大版八年级数学下册3.2-图形的旋转(共2课时)
探究新知 素养考点 3 与旋转有关的证明
例3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90° 后得CF,连接EF. (1)补充完成图形. (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
探究新知
解：(1)补全图形,如图所示
探究新知
知识点 1
旋转的概念
问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？
O 45°
B
A
探究新知 思考:怎样来定义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动 一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动 了1_2_0_°___度.
探究新知
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固 定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C' C
B
O
探究新知
做一做： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
的关键是什么？
E
B
C
作图关键－确定点E的对应点E′
探究新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应
确定图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
探究新知
素 养 考 点 1 旋转的定义
北师大版八年级数学下册3.2.图形的旋转教学设计
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结旋转的定义、性质、作图方法。
（2）强调旋转知识在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（3）激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在生活中发现旋转现象，将所学知识应用于实际。
3.教学评价：通过学生的总结和反馈，了解教学效果，为下一步的教学提供参考。
综上，本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生在轻松愉快的氛围中掌握图形的旋转知识，提高学生的空间想象力和创新能力。同时，注重学生的主体地位，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2.难点：
（1）理解旋转中心、旋转角和旋转方向的概念，并能运用这些概念进行作图。
（2）灵活运用旋转性质解决问题，如计算旋转后的坐标点、分析旋转对称图形等。
（3）将旋转知识应用于实际问题，设计旋转图案，解决与旋转相关的实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的旋转现象，如风车、地球自转等，引发学生对旋转的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：旋转的定义、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转作图方法。
2.教学活动：
（1）通过动态演示，让学生直观地理解旋转的定义和基本要素。
（2）讲解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，结合实例进行解释。
（3）引导学生运用尺规作图方法，完成给定图形的旋转作图。
3.知识拓展：介绍旋转在生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
（2）借助多媒体演示，让学生直观地感受旋转过程中坐标点的变化，深化对旋转性质的理解。
4.实践应用，解决问题
（1）设计具有挑战性的问题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学知识。
北师大版小学四年级数学上图形的旋转优质课教案及教学反思
北师大版小学四年级数学上图形的旋转优质课教案及教学反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢图形的变换学情分析本班有学生75人，大部分学生学习习惯较好，能积极动脑发现、提出、分析和解决问题，空间想象能力较强，也有一部分学生各个方面需进一步提高。
教材分析《图形的变换》北师大版四年级上册第四单元第54-56页。
在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。
本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。
教学目标1．进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2．能在方格纸上将简单的图形旋转90。
3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
教学重点1．理解图形旋转变换的含义。
2．探索图形旋转的特征和性质。
教学难点1、探索图形旋转的特征和性质。
2、能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°并说出旋转过程。
教学工具多媒体、每桌一个学具袋。
教学过程一、情景引入：这是一只小朋友很喜欢玩的风车。
请两个小朋友和老师一起玩一玩。
（生操作）其他孩子请注意观察风车是怎样运动的？谁来说说，在风车的运动中，你看出了什么？（解决旋转、旋转中心、旋转方向）出示钟面在数学里，我把向这个方向旋转的方向叫做顺时针方向;逆时针方向。
手势，比划。
小结：在刚才的运动方式中，我们可以说,风车绕中心点顺时针方向旋转；或者风车绕中心点逆时针方向旋转。
会说了吗？二、新授：在生活中，有各种美丽的图案，有的是简单的图形通过平移、旋转得到的。
专题3.2图形的旋转(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题3.2 图形的旋转【十一大题型】【北师大版】【题型1 生活中的旋转现象】 (2)【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】 (2)【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 (4)【题型4 利用旋转的性质求角度】 (5)【题型5 利用旋转的性质求线段长度】 (6)【题型6 旋转中的坐标与图形变换】 (7)【题型7 作图旋转变换】 (8)【题型8 旋转对称图形】 (10)【题型9 旋转中的周期性问题】 (12)【题型10 旋转中的多结论问题】 (13)【题型11 旋转中的最值问题】 (14)【题型1 生活中的旋转现象】【例1】（2022秋·天津红桥·八年级校考期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式11】（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．相似【变式12】（2022春·广东广州·七年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．A．46°B．44°C．36°D．54°【变式13】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）分钟A．14分钟B．20分钟C．15分钟D．452【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】【例2】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A．B．C．D．【变式21】（2022·海南省直辖县级单位·统考一模）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是()A．B．C．D．【变式22】（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．【变式23】（2022秋·河北·七年级统考期末）下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合．【变式31】（2022春·四川乐山·七年级统考期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【变式32】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合．(1)旋转中心是______，旋转角是______度．(2)连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由．【变式33】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（）A．①③④⑤B．①②③⑤C．③④⑤⑥D．①②③④⑤⑥【题型4 利用旋转的性质求角度】【例4】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为．【变式41】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【变式42】（2022•天津一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在边AB上，将△ADC 绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B，且D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【变式43】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，则以P A，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．5：6：7【题型5 利用旋转的性质求线段长度】【例5】（2022春•仪征市期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（）A．1B．√2C．√3D．3√2−3【变式51】（2022春•如皋市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则B′B的长为（）A．2√3B．5C．2√5D．6【变式52】（2022•东莞市校级一模）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为（）A．3√5B．12√55C．9√55D．16√55【变式53】（2022春•和平区期末）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝4，BC ＝2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为（）A．2√3B．2√7C．√3或√7D．2√3或2√7【题型6 旋转中的坐标与图形变换】【例6】（2022秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D （﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a+2，﹣b）C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【变式61】（2022秋•本溪期末）如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2√7，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2√3，4）C．（﹣2√3，2）D．（﹣2，2√3）【变式62】（2022秋•西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【变式63】（2022•新抚区模拟）如图，Rt△AOB的斜边AO在y轴上，OB=√3，∠AOB＝30°，直角顶点B在第二象限，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转120°后得到△A′OB'，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（√3，﹣1）B．（1，−√3）C．（2，0）D．（√3，0）【题型7 作图旋转变换】【例7】（2022春•化州市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．【变式71】（2022•南京模拟）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即三角形ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图（提醒：别忘了标注字母！）（1）将三角形ABC向下平移4个单位得到三角形A1B1C1；（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；（3）将三角形A2B2C2绕点A2逆时针旋转90°得到三角形A2B3C3．【变式72】（2022春•蒲城县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，请画出△A2B2C2．【变式73】（2022秋•利通区期末）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；并写出A2、B2、C2的坐标．【题型8 旋转对称图形】【例8】（2022春•沈丘县期末）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作1圆，将正方形分成四部分．4（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．【变式81】（2022秋•普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．【变式82】（2022秋•孝义市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转°能与原雪花图案重合．【变式83】（2022•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．【题型9 旋转中的周期性问题】【例9】（2022春•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O 按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2023坐标为（）A．（﹣21010，√3•21010）B．（0，21011）C．（21010，√3•21010）D．（√3•21010，21010）【变式91】（2022秋•中原区校级期末）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，√3），将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．(−1，√3)B．(−√3，1)C．(−√33，1)D．(−1，√33)【变式92】（2022•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点C的坐标为（0，1），那么点B2022的坐标为（）A．(0，−√2)B．(−√2，0)C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【变式93】（2022春•高州市期中）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD ＝4√2，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）【题型10 旋转中的多结论问题】【例10】（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【变式101】（2022春•邗江区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EF=√2DE，②EF2＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是4√2，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【变式102】（2022春•双牌县期末）一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC ＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【变式103】（2022春•德州期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为(1+√2)OA；④AE2+CF2＝2OB2．其中正确的结论有（）A．①③B．②③C．①④D．③④【题型11 旋转中的最值问题】【例11】（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．【变式111】（2022春•大埔县期中）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝AD＝3，AB＝AE＝5．连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当∠DBA最大时，S△ACE ＝（）A．6B．6√2C．9D．9√2【变式112】（2022春•龙岗区期末）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为√3+1，则AB的值为（）A．2B．4√3C．2√3D．4【变式113】（2022春•南京期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．2B．2√2C．3D．√10。
北师大六年级数学：图形的旋转(一)
课例简介
【课例名称】图形的旋转（一）
【教学对象】六年级
【教学环境】希沃白板，视频展台，希沃白板5、爱种子，爱种子答题器，教学助手，手机，人人通
【教学设计理念】这节课采取了教师创设情景问题，学生操作实践，观察分析，合作探究，让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，培养学生的实践能力和创新意识。为充分调动学生参与学习的主动性、积极性，这节课采用了引入式教学法，探究式教学法，实践操作法，融合成“吸引合作参与——探究交流”式的课堂教学模式，通过创设情境、引导自学、组织交流、点拨释疑、巩固运用等程序展开教学，引导学生在自主探究的学习中、在“做数学”的过程中掌握知识，重构认知。体现数学的趣味性。
【推广应用情况】
1.结合学生已有的知识经验和已有的发现（人人通分享），激发学生的学习热情。
2.充分运用现代信息技术，实现现代信息技术与数学学科的融合。
在认识旋转三要素这一环节，用人人通展示学生已感知的旋转现象，然后通过微课中两个相同的钟表不同的旋转运动，让学生初步建构旋转中心、旋转方向和角度，接着通过同一个车杆不同的旋转运动的动画演示和对比，进而让学生用手比划，模拟，加深对旋转三要素的认识，有效用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的三要素。最后在练习中，用“爱种子”获取学生的学情大数据。
微课视频
感受生活中因为旋转产生的美，提高欣赏能力
课堂小结
（37’50”- 38’15”）
总结知识
回忆归纳总结
希沃课件
学会总结归纳提升。
教学评价
1.选择“多技术融合环境”的教师：
（1）请提供本课例课堂教学所使用的量规，要素至少包括评价指标、评价等级、指标的分级描述；
评价指标
北师大版数学六年级下册《图形的旋转(二)》教学设计3
北师大版数学六年级下册《图形的旋转（二）》教学设计3一. 教材分析北师大版数学六年级下册《图形的旋转（二）》的内容是在学生已掌握了旋转的初步知识，对旋转的概念、特点和性质有了初步了解的基础上进行拓展。
本节课主要让学生进一步探索图形的旋转特点，提高学生对旋转的理解和运用，培养学生空间想象能力和操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的图形变换的基础知识，对旋转现象也有了一定的认识。
但在运用旋转解决实际问题时，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，有针对性地进行教学，引导学生在操作活动中感受旋转的特点，提高学生运用旋转知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的特点和性质，能运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的特点和性质。
2.教学难点：如何引导学生运用旋转知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践活动法：学生进行操作活动，让学生在实践中感受旋转的特点，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.教具准备：课件、实物模型、旋转教具等。
2.学具准备：学生分组准备旋转教具，如纸片、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生回顾旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形的旋转过程，让学生观察并思考：旋转前后图形的位置和大小是否发生变化？旋转的方向和角度有何特点？3.操练（10分钟）教师学生进行分组实践活动，让学生亲自操作旋转教具，观察并记录旋转前后的变化。
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大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
点
B
A
10
认识旋转
B/
线
A
0
/
95
A
O
B
11
认识旋转
A
面
B
B´
C0
100
A´
O
C´
12
认旋识转旋的转定义
B´
在平面内A ，将A一个O图形绕一
个定点按某个方向转动一个角
线段A´ B´
∠ A´B´C´
14
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:A
点B的对应点是___点__D___;
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
O
旋转中心是___点__O___;
的度数，你又能发现什么规律？
27
知识迁移
28
知识迁移
如图，△ABC是等边三角形，D是
BC上一点，△ABD经过旋转后到达
A
△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
M
（2）旋转了多少度？
E
（3）如果M是AB的中点，那么经过
上述旋转后，点M转到了什么位置？ B D
C
（4）连接DE，判断△ADE的形状.
17
探究实验
两张透明纸上的多边形，完全重合，在纸上选 取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片 绕点O旋转一定角度。（如图）
A(A
C (C´)
CC´
´)
AA´
D(D´)
DD´
B (B ´)
BB´
O
18
在外部 在边上
在内部 在顶点
19
旋转的性质
1.观察两个图形，你能发现有哪些相等的线段和 相等的角。在图形的旋转过程中,形状、大小、 位置哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
22线..分段对别O应A连点与结到线对旋段应转O点中A´A心,它、的们A距´有与离什旋相么转等关中;系心?O任，意量再一取量一
些对应点,量一下它们与旋转中心所连成的线段， 你能发现什么规律?
33..量任一意下一∠组A对OA应´的点度与数旋，转再中任心意的找连几线对所对成应的点，
角分别都量等一于下旋对转应角点. 与旋转中心的连线所成的角
2.分别连结对应点A、A´与旋转中心O，量一量
线段OA与线段OA´,它们有什么关系?任意再取一 些对应点,量一下它们与旋转中心所连成的线段， 你能发现什么规律? 3.量一下∠AOA´的度数，再任意找几对对应点， 分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角 的度数，你又能发现什么规律？
20
还有4分钟
0 0 0 54 054321 0987654321
第三章 图形的平移与旋转
1
学习目标
1.理解旋转的定义; 2.理解旋转的性质; 3.会利用旋转的性质解题.
2
轴对称变换
3
平移变换
4
在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个 不能由△ABC经过轴对称和平移变换得到的？
5
情景引入
旋转木马
旋转飞机
6
转荡动秋的千时针 转雨动刷器的车轮
这些旋转运动有什么共同的特征？
度，你这能样给的旋图转形下运动个称定BC为义旋吗转?
(rotation).
/
A A´
这个定点B 称为旋转中心，
转动的角称为B旋O转角.O A C´
B/
13
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
O 点A´
C´
讨论即将结束，抓紧时间啦
0 0 0 10 054321 0987654321
时
分
秒
郑州市第五十一中25学
讨论结束，静悄悄…
讨论
26
旋转的性质
11..观旋察转两不个改图变形图，形你的能形发状现和有大哪小些，相只等改的变线图段和 形相等的的位角置。，在旋图转形前的后旋的转图过形程全中等,，形对状应、线大段小、 相位置等哪，些对发应生角了相改等变; ?哪些没有发生改变?
旋转角是___∠_A_O__C___∠__B_O_D___.
B C
D
15
旋转三要素
△ABC绕点O旋转60°该怎么转呢？
O
0
60
O
逆时针
0
60
顺时针
旋转中心 旋转方向
旋转角度
16
描述旋转
点Ａ绕＿Ｏ＿点，按＿顺＿时＿针方向，旋转＿4＿5 度到点Ｂ． 线段ＡB绕＿Ｏ点，按＿逆＿时＿针方向，旋转 9 度到线段A´B´． △ＡBC绕＿Ｏ＿点，按＿顺＿时＿针方向，旋转5＿10＿0到△A´B´C´．
解 （1）旋转中心是点A.
（2）旋转了60
（3）点M 转到了AC的中点位置上
（4）由旋转可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,
所以△ADE是等边三角形
29
图案欣赏
E
O 30
设计图案
贴一贴：请各小组利用你们手中的图片借助 旋转设计一个图案，并简述设计意图。
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感悟旋转
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郑州市第五十一中21学
还有3分钟
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郑州市第五十一中22学
还有2分钟
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郑州市第五十一中23学
还有1分钟
0 0 0 21 05五十一中24学