北师大版图形的旋转以及旋转的性质

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郑州市第五十一中25学
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讨论
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旋转的性质
11..观旋察转两不个改图变形图，形你的能形发状现和有大哪小些，相只等改的变线图段和 形相等的的位角置。，在旋图转形前的后旋的转图过形程全中等,，形对状应、线大段小、 相位置等哪，些对发应生角了相改等变; ?哪些没有发生改变?
第三章 图形的平移与旋转
1
学习目标
1.理解旋转的定义; 2.理解旋转的性质; 3.会利用旋转的性质解题.
2
轴对称变换
3
平移变换
4
在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个 不能由△ABC经过轴对称和平移变换得到的？
5
情景引入
旋转木马
旋转飞机
6
转荡动秋的千时针 转雨动刷器的车轮
这些旋转运动有什么共同的特征？
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郑州市第五十一中24学
旋转角是___∠_A_O__C___∠__B_O_D___.
B C
D
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旋转三要素
△ABC绕点O旋转60°该怎么转呢？
O
0
60
O
逆时针
0
60
顺时针
旋转中心 旋转方向
旋转角度
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描述旋转
点Ａ绕＿Ｏ＿点，按＿顺＿时＿针方向，旋转＿4＿5 度到点Ｂ． 线段ＡB绕＿Ｏ点，按＿逆＿时＿针方向，旋转 9 度到线段A´B´． △ＡBC绕＿Ｏ＿点，按＿顺＿时＿针方向，旋转5＿10＿0到△A´B´C´．
的度数，你又能发现什么规律？
27
知识迁移
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知识迁移
如图，△ABC是等边三角形，D是
BC上一点，△ABD经过旋转后到达
A
△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
M
（2）旋转了多少度？
E
（3）如果M是AB的中点，那么经过
上述旋转后，点M转到了什么位置？ B D
C
（4）连接DE，判断△ADE的形状.
7
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
点
B
A
10
认识旋转
B/
线
A
0
/
95
A
O
B
11
认识旋转
A
面
B
B´
C0
100
A´
O
C´
12
认旋识转旋的转定义
B´
在平面内A ，将A一个O图形绕一
个定点按某个方向转动一个角
2.分别连结对应点A、A´与旋转中心O，量一量
线段OA与线段OA´,它们有什么关系?任意再取一 些对应点,量一下它们与旋转中心所连成的线段， 你能发现什么规律? 3.量一下∠AOA´的度数，再任意找几对对应点， 分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角 的度数，你又能发现什么规律？
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线段A´ B´
∠ A´B´C´
14
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:A
点B的对应点是___点__D___;
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
O
旋转中心是___点__O___;
度，你这能样给的旋图转形下运动个称定BC为义旋吗转?
(rotation).
/
A A´
这个定点B 称为旋转中心，
转动的角称为B旋O转角.O A C´
B/
13
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB来自百度文库∠ABC分 别转到了什么位置？
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
O 点A´
C´
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探究实验
两张透明纸上的多边形，完全重合，在纸上选 取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片 绕点O旋转一定角度。（如图）
A(A
C (C´)
CC´
´)
AA´
D(D´)
DD´
B (B ´)
BB´
O
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在外部 在边上
在内部 在顶点
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旋转的性质
1.观察两个图形，你能发现有哪些相等的线段和 相等的角。在图形的旋转过程中,形状、大小、 位置哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
解 （1）旋转中心是点A.
（2）旋转了60
（3）点M 转到了AC的中点位置上
（4）由旋转可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,
所以△ADE是等边三角形
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图案欣赏
E
O 30
设计图案
贴一贴：请各小组利用你们手中的图片借助 旋转设计一个图案，并简述设计意图。
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感悟旋转
32
33
22线..分段对别O应A连点与结到线对旋段应转O点中A´A心,它、的们A距´有与离什旋相么转等关中;系心?O任，意量再一取量一
些对应点,量一下它们与旋转中心所连成的线段， 你能发现什么规律?
33..量任一意下一∠组A对OA应´的点度与数旋，转再中任心意的找连几线对所对成应的点，
角分别都量等一于下旋对转应角点. 与旋转中心的连线所成的角