宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2019-2020学年宁夏银川一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．52．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x 5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点．14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝．16．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．计算：（1）；（2）．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∴A∪B中元素的个数为6，故选：C．2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣2≥0得x≥，即函数的定义域为[，+∞），故选：B．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x【解答】解：y＝x3和y＝e x﹣e﹣x都是奇函数，y＝﹣lgx是非奇非偶函数，y＝2|x|是偶函数．故选：B．5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【解答】解：A如图，A错B如图，B错Cf（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0则函数不会是增函数．C错D由已知，函数在（12）内有一个零点，函数在定义域内为减函数，则零点唯一．D对故选：D．6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y＝x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选：D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t＝x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元【解答】解：随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067．2021年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选：B．9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）【解答】解：∵f（6）＝log2 6+6﹣10＜0f（8）＝log2 8+8﹣10＞0故函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点必落在区间（6，8）故选：B．10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）＝，∴∈（0，]．∴函数的最大值是．故选：A．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，∴f（x）在（﹣∞，0）上的对称轴为x＝﹣2，最小值为﹣2，∴，解得b＝4，c＝2．∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线y＝x有三个交点，∴方程f（x）＝x有三个解．故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【解答】解：方法1：平移法∵y＝a x过定点（0，1），∴将函数y＝a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1+2＝3，即函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．【解答】解：设幂函数的解析式为y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝．故答案为：15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣log23）＝﹣f（log23）＝﹣（2﹣1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣216．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：根据题意，f（x）满足对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则f（x）在R上为增函数，又由函数，则有，解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；故答案为：[﹣1，0）．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；（2）∵集合C＝{x|x＞a}，若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝；（2）原式＝＝．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．【解答】解：（1）由得：x≥0∴函数f（x）的定义域为[0，+∞）…（2）依题意有，即，故，解得：a+b＝1．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣2x+＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）＝2m﹣﹣（2n﹣）＝2（m﹣n）+（﹣）＝2（m﹣n）+＝（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．【解答】解：（1）由函数有意义可得：，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f（x）＝lg（1+x）可得lg＝lg（1+x），∴＝1+x，即x2+3x＝0，又﹣1＜x＜1，∴x＝0．（3）f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝lg，∴f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg，又f（）＝lg＝lg＝lg，∴f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）＝a x（a＞0，且a≠1）），则a2＝9，所以a＝﹣3 （舍去）或a＝3，所以g（x）＝3x，f（x）＝．又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，所以f（x）＝．（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解得t＝，由，解得a∈（﹣1，1）．（3）因为f（x）＝﹣1+，所以函数f（x）在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，因为f（x）为奇函数，所以f（t2+2kt）＞f（2t2+4）恒成立．又因为函数f（x）在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2+2kt＜2t2+4恒成立，即对任意的t∈[0，5]，t2﹣2kt+4＞0恒成立．当t＝0时，4＞0．此时，k∈R，当t∈（0，5]，t﹣2k+＞0，即2k＜t+，因为t+≥4，所以k＜2．综上，k＜2．。
2018-2019学年宁夏银川一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={-1，0，1，2}，B ={0，1}，则（∁A B ）∩A =（ ）A. {−1,2}B. [0,1]C. {−1,0，1，2}D. [−1,2] 2. 函数f （x ）=1x−1+lg x 的定义域是（ ）A. (0,+∞)B. (0,1)∪(1,+∞)C. (0,1)D. (1,+∞) 3. 函数f （x ）=2-x在区间[-1，1]上的最小值是（ ）A. −12B. 12 C. −2D. 24. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A. y =log 2xB. y = xC. y =|x |D. y =1x5. 已知函数f （x ）= f (x +2),x ≤0log 2x ,x >0，则f （-3）=（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知幂函数f （x ）=（m 2-m -1）x m 在（0，+∞）上增函数，则实数m =（ ）A. 2B. −1C. −2或2D. 127. 已知lg a +lg b =0，则函数y =a x与函数y =-log b x 的图象可能是（ ）A.B.C.D.8. 设x 0是函数f （x ）=2x+3x -7的零点，且x 0∈（k ，k +1）（k ∈Z ），则k 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数f （x ）= −x 2+4x +5的单调减区间是（ ）A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (2,5)D. (−1,2) 10. 函数f （x ）=（12）x -x 2的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 下列结论正确的是（ ）A. log 52>log 32B. 0.93>30.9C. log 0.32>0.32D. log 312>log 1312. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f(x)=e x1+e x −12，则函数y=[f（x）]的值域是（）A. {0,1}B. {1}C. {−1,0，1}D. {−1,0}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x-1）=2x+1，则f（x+1）=______．14.函数y=log a（2x-3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．15.已知3x=4y=6，则2x +1y=______．16.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0，且f（2）=0，则不等式3f(x)+f(−x)5x＜0的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）925+823+log116−(π+e)0+25−12；（2）已知x12+x−12=5，求x2+x−2−6x+x−5的值．18.已知f（x）=x+kx（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．19.已知函数f（x）=2x−12，x＜−1x2−1，−1≤x≤1 log1x，x＞1（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）-m由四个零点，求实数m的取值范围．20.已知集合A={x|1≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m-1}8（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．(a∈R)．21.已知函数f(x)=a−13x+1（1）用定义证明函数f（x）在R上是增函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式f（t2+1）+f（2t-4）≤0．22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）直接写出函数f（x）的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f（x），x∈R的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则（∁A B）={-1，2}，（∁A B）∩A={-1，2}，故选：A．求出B的补集，从而求出其和A的交集即可，本题考查了集合的运算，考查对应思想，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：f（x）=2-x=（）x在区间[-1，1]上为减函数，故f（x）min=f（1）=，故选：B．根据指数函数的单调性即可求出．本题考查了指数函数的单调性，属于基础题4.【答案】D【解析】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答的关键．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，则f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=（m2-m-1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=-log b x=log a x，f（x）=a x，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选D；故选：D．先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得f（1）=2+3-7=-2＜0，f（2）=4+6-7=3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，所以k=1，故选：B．由函数的解析式可得f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值．题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于基础题．根据题意，设t=-x2+4x+5，则y=，解t=-x2+4x+5≥0可得x的取值范围，由二次函数的性质分析t=-x2+4x+5的单调性，又由y=在（0，+∞）上为增函数，结合复合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，设t=-x2+4x+5，则y=，有t=-x2+4x+5≥0，解可得：-1≤x≤5，在（-1，2）上递增，在（2，5）上递减；又由y=在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）=的单调减区间是（2，5）；故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论和函数零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．讨论x＞0，x＜0，结合函数零点存在定理和特殊值的函数值，即可得到所求零点个数．【解答】解：当x＞0时，y=（）x，y=-x2均为减函数，f（x）在x＞0递减，且f（1）=-＜0，f（）=-＞0，可得f（x）在（，1）存在一个零点；当x＜0时，由f（-2）=4-4=0，f（-4）=16-16=0，可得x＜0时，存在两个零点，综上可得f（x）的零点个数为3．故选C．11.【答案】D【解析】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=-log32＞-1，=-log23＜-1，∴∵＞．因此正确．故选：D．利用指数与对数函数单调性即可判断结论．本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：函数=∈（，）当＜f（x）＜0时，y=[f（x）]=-1，当0≤f（x）＜时，y=[f（x）]=0．∴函数y=[f（x）]的值域是{-1，0}故选：D．分离常数法化简f（x），根据新定义即可判断．本题考查了新定义的理解和应用．分离常数的化解方法．属于基础题．13.【答案】2x+5【解析】解：在f（x-1）=2x+1中，将x换成x+2，即得f（x+1）=2（x+2）+1=2x+5在已知函数f（x-1）=2x+1中，将x换成x+2代入即得f（x+1）．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．14.【答案】9【解析】解：∵log a1=0，∴当2x-3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．由log a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：根据题意，3x=4y=6，则x=log36，y=log46，则=log63，=log64，则=2log63+log64=log636=2，故答案为：2．根据题意，由指数式与对数式的转化关系可得x=log36，y=log46，进而可得=log63，=log64，由对数的运算性质即可得答案．本题考查对数的运算性质以及换底公式的应用，注意先用对数式表示x、y．16.【答案】（-∞，-2）∪（0，2）【解析】解：由题意：在区间（-∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜-2或0＜x＜2．故不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，2），故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题．17.【答案】解：（1）原式=35+23×2-4-1+52×(−12)=35+4-5+15=-15．（2）由已知可得：x+x-1=(x12+x−12)2-2=(5)2−2=3．x2+x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7．原式=7−63−5=-12．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由已知可得：x+x-1=-2，x2+x-2=（x+x-1）2-2，即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+kx（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（-x）=-x+k−x =-（x+kx）=-f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）-f（x2）=x1+1x1-x2-1x2=（x1-x2）•x1x2−1x1x2，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．【解析】（1）f（x）为奇函数．求得f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）比较即可得到；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2x−12，x＜−1x2−1，−1≤x≤1log1x，x＞1的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（-∞，-1），（0，1），单调递减区间为（-1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（-12，0）．【解析】（1）画出函数的图象，然后写出函数的单调区间即可．（2）利用函数的值域，结合函数的图象，写出结果即可．本题考查函数的图象、单调性及零点的综合应用．考查函数与方程的首项的应用，是中档题．20.【答案】解：（1）∵18≤2x+1≤16，∴2-3≤2x+1≤24，∴-3≤x+1≤4，解得-4≤x≤3，∴集合A={x|18≤2x+1≤16}={x|-4≤x≤3}．（2）∵A={x|-4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，m+1≤3m−1m+1≥−43m−1≤3，解得1≤m≤43．综上，实数m的取值范围是（-∞，43]．【解析】（1）求解指数不等式，能求出集合A．（2）由A={x|-4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞3m-1，当B≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数不等式、子集定义的合理运用．21.【答案】解：（1）任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=132+1-131+1=3x 1−3x 2(3x 1+1)(3x 2+1)，∵y =3x 在R 上是增函数，且x 1＜x 2，3x 1-3x 2＜0，3x 2+1＞0，3x 1+1＞0，∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在R 上是增函数． （2）f （x ）=a -13+1是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），即a -13+1=-（a -13+1），2a =13+1+13+1=3x 3x +1+13+1=1， 故a =12，∴当a =12时，f （x ）是奇函数．（3）在（2）的条件下，f （x ）是奇函数，则由f （t 2+1）+f （2t -4）≤0，可得：f （t 2+1）≤-f （2t -4）=f （4-2t ），又f （x ）在R 上是增函数，则得t 2+1≤4-2t ，-3≤t ≤1，故原不等式的解集为：{t |-3≤t ≤1}．【解析】（1）根据函数解析式，求出函数的导函数，根据导函数值大于0恒成立，可得函数是定义在R 上的增函数（2）根据奇函数的定义，我们令f （x ）+f （-x ）=0，由此构造关于a 的方程，解方程可得a 的值（3）根据（2）中条件可得函数的解析式，根据指数函数的性质及二次函数的性质及恒成立的实际意义，可得实数t 的取值范围．本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，函数恒成立问题，其中熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义及证明方法是解答的关键．22.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）的增区间为（-1，0）、（1，+∞）； （2）根据题意，设x ＜0，则-x ＞0，又由f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2-2x ，f （x ）=f （-x ）=x 2+2x ；故函数的解析式为f （x ）= x 2+2x ,(x <0)x 2−2x ,(x≥0)；（3）由（2）可得当x ∈[1，2]，f （x ）=x 2-2x ，则g （x ）=f （x ）-2ax +2=x 2-2（a +1）x +2，对称轴方程为：x=a+1，①当a+1≤1时，g（x）min=g（1）=1-2a为最小；②当1＜a+1≤2时，g（x）min=g（a+1）=-a2-2a+1为最小；③当a+1＞2时，g（x）min=g（2）=2-4a为最小故g（x）=1−2a，a＜0−a2−2a+1，0≤a≤1 2−4a，a＞1．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质结合二次函数的性质分析可得答案，（2）设x＞0，结合函数的奇偶性，从而得到函数的解析式；（3）先求出g（x）的表达式，求出对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数g （x）的最值本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合二次函数的性质分析函数的最值．。
2018-2019学年宁夏银川市第一中学高一上学期阶段性测试试卷 数学 (word版)
银川一中2018/2019学年度(上)高一阶段性测试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体是组合体的是（ ）2．已知集合{}|20, B N A x x =-≤=则A B 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中，与函数y x =表示同一个函数的是( )A ．2x y x= B ．lg10x y = C ．y =D ．2log 2xy =4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是A ．21B ．22C ．2D ．225．函数()ln(1)2f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()0, 1B ．()1, 2C ．()2, eD ．()3, 46．幂函数()125)(+--=m x m m x f 在()0,+∞上单调递减，则m 等于 A ．3 B ．-2C ．-2或3D ．-37．如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（ ） A ．BM 与ED 平行 B ．CN 与BE 是异面直线 C ．CN 与BM 成60︒ D ．CN 与AF 平行8．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．b <a <c B ．a <c <bC ．a <b <c9．已知a ，b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a ，b 在α内的射影不可能是( ) A ．两条平行直线B ．两条互相垂直的直线C ．同一条直线D ．一条直线及其外一点10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（ ） A ． 30B ． 45C ． 60D ． 7511．设x ∈R ，定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则函数)(x f =x x sgn 的图象大致是（ ）12．已知方程1ln 0xx e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的两根为12,x x ，且12x x >，则（ ）A ．11211x x x << B ．21211x x x << C ．11211x x x << D ．21211x x x << 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积 .14．以下说法正确的有__________.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱． 15．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为________. 16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在（0,1）上是减函数，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =AB =2,AA 1=3，D 点是AB 的中点（1）求证:BC 1∥平面CA 1D ． （2）求三棱锥B -A 1DC 的体积．18．(12分)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、 A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点．（1）求MN 与AC 所成角，并说明理由． （2）求证：平面AMN ∥平面EFDB ．19．(12分)已知函数xxx f a-+=11log )( (其中a ＞0且a ≠1)． （1）求函数f (x )的奇偶性，并说明理由； （2）若31=a ，当x ∈]21,0[ 时，不等式124)(-+>m x f x恒成立，求实数m 的范围．20．(12分)定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数． （1）求()1f ，()1f -的值； （2）证明：函数()f x 是偶函数； （3）解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭21．(12分)如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成600的角，且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ．（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形； （2）E 在AB 的何处时截面EFGH 的面积最 大？最大面积是多少？22．(12分)已知函数||)(x m x x f -=，且0)4(=f ． （1）求m 的值；（2）画出)(x f 图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)； （3）若))(()()(c b a c f b f a f <<==，求c b a ++的取值范围．高一阶段性测试数学参考答案1.D2. C3. B4. C5. B6. B7. C8. A9. C 10. A 11. C 12. A13.6π 14. ①15. 16. （1 , 2]17.（1）证明：连接A C1交AC于E点，连接DEB1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形∵ABC-A∴E是AB的中点又∵D点是AB的中点∴DE∥BC1又DE在平面CA1D内∴BC1∥平面CA1D.（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积.由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3又∵AB=BC=AC=2，D为AB的中点∴三角形ABC的面积S=AB*CD*=∴三棱锥A1-BDC的体积V=Sh=18.解：（1）连接B1D1∵M、N分别是A1B1，A1D1的中点∴MN∥D1B1又∵DD1∥BB1且DD1=BB1∴DBB1D1为平行四边形∴D1B1∥DB∴MN∥DB∴MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角又∵ABCD为正方形∴MN与AC的夹角为90°（2）证明：由（1）得MN∥DBMN⊄平面BDEFBD⊂平面BDEF∴MN∥平面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，F分别是棱A1B1，D1C1的中点∴MF∥A1D1且MF=A1D1又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD∴MF∥AD且MF=AD∴四边形ABEN是平行四边形∴AM∥DF又∵AM ⊄平面AMN ，DF ⊂平面BDEF ∴AM ∥平面BDEF∵AM ⊂平面AMN,MN ⊂平面AMN ，且AN ⋂ MN=N∴平面AMN ∥平面DBEF19.（1）.由条件知1＋x1－x＞0，解得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)；可知函数f (x )的定义域关于原点对称．f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝--log a 1＋x1－x ＝－f (x )， 因此f (x )是奇函数．（2）.先说明）上是增函数，在（11-11)(xxx g -+=，再得出)(x f 是增函数。
宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2=-A ，{}0,1=B ，则()=A C B A （ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2-2．函数()1lg 1=+-f x x x 的定义域是（ ） A ．()0,+∞B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3．函数()2-=xf x 在区间[]1,1-上的最小值是（ ） A ．12-B ．12C ．-2D ．2 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．2log =y x B．=y C ．=y x D ．1=y x5．已知函数()()2log ,0,2,0,>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩x x f x f x x ，则()3-=f （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知幂函数()()21=--mf x m m x 在()0,+∞上是增函数，则实数=m （ ）A ．2B ．-1 C.-1或2D ．127．已知lg lg 0+=a b ，则函数=xy a 与函数log =-b y x 的图象可能是（ ）8．设0x 是函数()=2+3-7xf x x 的零点，且0(,+1)()Z ∈∈x k k k ，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()=f x ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(1,2)-10．函数21()2=-x f x 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．下列结论正确的是（ ） A ．53log 2log 2> B ．30.90.93> C.20.3log 20.3> D ．3121log log 32> 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R ∈x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则=[]y x 称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数e 1()=-1+e 2x x f x ，则函数=[()]y f x 的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{-1,0,1}D ．{-1,0}二、填空题：每题5分，满分20分.13．已知函数(-1)=2+1f x x ，则(+1)=f x _________．14．函数=log (2-3)+4a y x 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图像上，则(3)=f ．15．已知346==xy，则21+=x y_________． 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的12,(-,0]∈∞x x （12≠x x ），有2121(-)[()-()]<0x x f x f x ，且(2)=0f ，则不等式3()+(-)<05f x f x x的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)计算：（121-03212+8+log 16-(π+e)+25；（2）已知11-22+=x x 2-2-1+-6+-5x x x x 的值.18．(12分)已知()()0=+>kf x x k x. （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1=k 时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.19．(12分)已知函数()21212,1,21,11,log , 1.⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩x x f x x x x x（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()=-g x f x m 有四个零点，求实数m 的取值范围.20．(12分)已知集合+11={|216}8≤≤x A x ，={|+13-1}≤≤B x m x m . （1）求集合A ；（2）若⊆B A ，求实数m 的取值范围.21．(12分)已知函数1()=-()3+1R ∈xf x a x . （1）判断函数()f x 在R 的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式2(+1)+(2-4)0≤f t f t .22．(12分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2()=-2f x x x . （1）直接写出函数()f x 的增区间（不需要证明）； （2）求出函数()f x ，R ∈x 的解析式；（3）若函数()=()-2+2g x f x ax ，[1,2]∈x ，求函数()g x 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:ABBDB 6-10:ADBCC 11-12：DD 二、填空题13. 2+5x 14. 9 15.2 16.三、解答题17. 解：（1）原式=.（Ⅱ）由已知可得：，，原式=.18.解：（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意(),0∈-∞x ()0,+∞，()()-=--=-kf x x f x x，∴()f x 是奇函数. ()()11-=-+f k ，()11=+f k ，0>k ，∴()()11-≠f f ，∴()f x 不是偶函数，∴()f x 是奇函数，不是偶函数； （2）当1=k 时，函数()1=+f x x x在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201<<<x x ，则()()()12121212121111⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x x x x x x x x x .1201<<<x x ，∴1201<<x x ，120-<x x ，∴12110-<x x . ∴()()()121212110⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭f x f x x x x x . ∴()()12>f x f x ，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102-<<m 时，函数()()=-g x f x m 有四个零点，∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 20. 解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.21.解：（1）任取且，则， 在R 上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，，故. 当时，是奇函数.（III）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.22. 解：（1）的增区间为 .（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.。
2018-2019学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.给出下列命题中正确的是（）A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B. 底面是矩形的平行六面体是长方体C. 棱柱的底面一定是平行四边形D. 棱锥的底面一定是三角形2.如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A. −√33B. √33C. −√3D. √33.如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A. 4B. 3C. 2D. √26.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④7.一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A. 3+π3a3 B. 712a3π C. 3π+1612a3 D. 73a3π8.点（2，0）关于直线y=-x-4的对称点是（）A. (−4,−6)B. (−6,−4)C. (−5,−7)D. (−7,−5)9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. (x+1)2+(y−1)2=2B. (x−1)2+(y+1)2=2C. (x−1)2+(y−1)2=2D. (x+1)2+(y+1)2=210.已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A. 90∘B. 45∘C. 60∘D. 30∘11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A. 34B. 12C. √32D. 112.过点（1，-2）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A. y=−√34B. y=−12C. y=−√32D. y=−14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是______．14.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于√5，则k的取值范围是______．15.若直线l在x轴上的截距为1，且A（-2，-1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为______．16.若三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条直线l1：ax+2y-1=0，l2：3x+（a+1）y+1=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；√5的圆的方程．（2）以O为圆心且被l截得的弦长为8520.如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．21.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．22.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E-BCF的体积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选：A．利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意棱柱、平行六面体、棱锥的结构特征的合理运用．2.【答案】C【解析】解：如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°=120°，∴L2的斜率为tan120°=-tan60°=-，故选：C．由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°=120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．4.【答案】A【解析】证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．AB是圆O的直径，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圆O所在的平面，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，可以证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．5.【答案】C【解析】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：×2rπ•2r=2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选：C．由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力，是送分题．6.【答案】D【解析】解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，①，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故①错误；②，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；③，m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③错误；④，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，由线面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，故④正确．故选：D．由线面平行的性质和面面的位置关系可判断①；由面面平行的判定定理可判断②；由线面的位置关系可判断③；由线面平行的判定定理可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选：A．几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果．本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分．8.【答案】A【解析】解：设点Q（2，0）关于直线y=-x-4的对称点是P（a，b），则k PQ==1…①，且线段PQ的中点M（，）在直线y=-x-4上，∴…②；由①、②组成方程组，解得a=-4，b=-6；∴点P（-4，-6）．故选：A．根据点关于直线的对称点连线，被对称轴垂直且平分，列出方程组，求出对称点的坐标．本题考查了求点关于直线的对称点的应用问题，是基础题目．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】D【解析】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选：D．设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到GF∥AB，GE∥CD，进而得到∠GFE即为EF与CD所成的角，是解答本题的关键11.【答案】A【解析】解：点C到平面C1AB的距离为h．∵S△ABC=，S△ABC1=，∵V C-ABC=V C1-ABC，即S△ABC•C1C=S△ABC1•h，∴h=．故选：A．设点C到平面C1AB的距离为h，根据等体积法V C-ABC=V C1-ABC，建立等量关系，求出h即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：圆（x-1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（1，-2）、C（1，0）为直径的圆的方程为：（x-1）2+（y+1）2=1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB的方程为2y+1=0．即y=-．故选：B．求出以（1，-2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦AB的方程．本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线问题，也考查了数形结合的数学思想，属于基础题目．x或x+y-5=013.【答案】y=23【解析】解：当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程得m=-5，故求得的直线方程为x+y-5=0，综上，满足条件的直线方程为y=x或x+y-5=0．故答案为：y=x或x+y-5=0．当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程．本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想．14.【答案】-11≤k≤-1且k≠-6【解析】解：∵两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于，即两平行直线2x+y-4=0与2x+y+k+2=0的距离不大于，∴k+2≠-4，且≤，求得-11≤k≤-1且k≠-6，故答案为：-11≤k≤-1且k≠-6．根据两条直线平行的条件，两条平行直线间的距离公式，求得k的取值范围．本题主要考查两条直线平行的条件，两条平行直线间的距离公式，属于基础题．15.【答案】y=x-1，或x=1【解析】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，A（-2，-1），B（4，5）两点到直线l的距离都等于3，相等，因此方程x=1满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），∵A（-2，-1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，∴=，解得k=1．∴直线l的方程为y=x-1．综上可得：直线l的方程为y=x-1，或x=1．故答案为：y=x-1，或x=1．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直接验证即可．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．16.【答案】63π16【解析】解：由题意可知三棱锥的四个面全等，且每一个面的面积均为=12．设三棱锥的内切球的半径为r，则三棱锥的体积V==16r，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥平面AOB，∴AO=BO=4，S△AOB==3，∴V A-BCD=2V C-AOB=2×=6，∴16r=6，解得r=．∴内切球的表面积为S=4πr2=．故答案为：．分两种情况求出三棱锥的体积，从而得出内切球的半径，得出球的表面积．本题考查了棱锥与球的位置关系，利用等体积法求出球的半径是解题的关键，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵两条直线l1：ax+2y-1=0，l2：3x+（a+1）y+1=0．l1∥l2，∴a 3=2a+1≠−11，解得实数a=2．（2）∵两条直线l1：ax+2y-1=0，l2：3x+（a+1）y+1=0．l1⊥l2，∴3a+2（a+1）=0，解得实数a=-25．【解析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解．（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=√3，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．【解析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．19.【答案】解：（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），则{2(2−m)+(2−n)−6=0m−n+3=0，即{2m +n =0m−n=−3，解得m =-1，n =2．即A （-1，2），又l 过点P （1，1），用两点式求得AB 方程为y−12−1=x−1−1−1，即：x +2y -3=0．（2）圆心（0，0）到直线l 的距离d =|0+0−3|√1+4=3√5，设圆的半径为R ，则由R 2=d 2+(4√55)2， 求得R 2=5，故所求圆的方程为x 2+y 2=5．【解析】（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），分别代入直线l 1 和l 2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l 的距离d ，设圆的半径为R ，则由，求得R 的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：连接DP ，CQ ，在△ABE 中，P 、Q 分别是AE ，AB 的中点，∴PQ−//12BE ，又DC−//12BE ， ∴PQ−//DC ，又PQ ⊄平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，∴PQ ∥平面ACD ．（Ⅱ）解：在△ABC 中，AC =BC =2，AQ =BQ ，∴CQ ⊥AB ．而DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，∴EB ⊥平面ABC ．而EB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面ABC ，∴CQ ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP 是平行四边形，∴DP ∥CQ ．∴DP ⊥平面ABE ，∴直线AD 在平面ABE 内的射影是AP ，∴直线AD 与平面ABE 所成角是∠DAP ．在Rt △APD 中，AD =√AC 2+DC 2=√22+12=√5，DP =CQ =2sin ∠CAQ =2sin30°=1．∴sin∠DAP =DP AD =1√5=√55． 【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ ⊥平面ABE ，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP ⊥平面ABE ，从而得到∠DAP 是所求的线面角．熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设圆心为M （m ，0），m ∈z ，根据圆与直线4x +3y -29=0相切， 可得|4m+0−29|√16+9=5，即|4m -29|=25，再根据m 为整数求得m =1．故所求的圆的方程为（x -1）2+y 2=25．（2）把直线ax -y +5=0（a ＞0）代入圆的方程可得（a 2+1）x 2+2（5a -1）x +1=0． 由于直线ax -y +5=0和圆相交于A ，B 两点，可得△=4（5a -1）2-4（a 2+1）＞0， 即12a 2-5a ＞0，求得a ＞512或a ＜0，故a 的范围为（-∞，0）∪（512，+∞）．【解析】（1）设圆心为M （m ，0），m ∈z ，根据圆与直线4x+3y-29=0相切，可得=5，求得m 的值，可得所求的圆的方程．（2）把直线ax-y+5=0（a ＞0）代入圆的方程可得（a 2+1）x 2+2（5a-1）x+1=0．再由△＞0，求得a 的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，一元二次不等式的解法，属于中档题．22.【答案】（I ）证明：过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ， ∵AD ⊥DC ，∴四边形ADCM 为矩形，∴AM =MB =2，∵AD =2，AB =4，∴AC =2√2，CM =2，BC =2√2∴AB 2=AC 2+BC 2，即AC ⊥BC ，∵AF ⊥平面ABCD ，AF ∥BE ，∴EB ⊥平面ABCD ，∵AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥EB ，∵EB ∩BC =B ，∴AC ⊥平面BCE ；（II ）解：∵AF ⊥平面ABCD ，∴AF ⊥CM ，∴CM ⊥AB ，AB ∩AF =A ，∴CM ⊥平面ABEF ，∴V E-BCF=V C-BEF=13×12×BE×EF×CM=16×2×4×2=83．【解析】（I）过C作CM⊥AB，垂足为M，利用勾股定理证明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，证明AC⊥EB，即可证明AC⊥平面BCE；（II）证明CM⊥平面ABEF，利用V E-BCF=V C-BEF，即可求三棱锥E-BCF的体积．本题考查了线面垂直的判定，三棱锥体积的计算，解答的关键是正确运用线面垂直的判定．。
宁夏银川一中2018-2019学年高一12月阶段性测试数学试题(精品Word版,含答案解析)
银川一中2018/2019学年度(上)高一阶段性测试数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.已知集合则中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形直角边为1，因此面积为，又直观图与原平面图面积比为，所以平面图面积为考点：斜二测画法5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.6.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则等于A. 3B. -2C. -2或3D. -3【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【详解】∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．7.如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（）A. 与平行B. 与是异面直线C. 与成D. 与平行【答案】C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；D：与垂直，错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．8.三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A. b<a<cB. a<c<bC. a<b<cD. b<c<a【答案】A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，，，所以b<a<c，故选A．考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小．【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误．9.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( )A. 两条平行直线B. 两条互相垂直的直线C. 同一条直线D. 一条直线及其外一点【答案】C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误．故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题．10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。
宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题。
1.下列说法正确的是( )A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B. 底面是矩形的平行六面体是长方体C. 棱柱的底面一定是平行四边形D. 棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．2.直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选：C．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.4.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】本题考查圆的性质，线线垂直，线面垂直，面面垂直判定与性质.则是直角三角形；是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，所以是直角三角形；又则是直角三角形;故选A5.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A. 4倍B. 3倍C. 倍D. 2倍【答案】D【解析】【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选：D．【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力．6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.7.某组合体的三视图如下，则它的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：1、三视图；2、体积．【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式．8.点关于直线的对称点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设对称点为，则，则，故选A.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据已知验证由于圆心在直线x+y＝0上，所以只有A、C满足题意，由于圆心所在直线与圆的两条切线垂直，所以直线x+y＝0与两切线的交点应该在圆上，只有C满足10.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°【答案】C【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG．推导出∠EFG是EF与CD所成的角，由此能求出结果．【详解】取BC中点为G，连接FG，EG．所以有AB∥EG，因为EF⊥BA，所以EF⊥EG，因为CD＝2AB＝4，所以可知EG＝1，FG＝2，所以△EFG是一个斜边为2，一条直边为1的直角三角形．EF与CD所成的角也是EF与FG所成的角．也是斜边为2与直角边为1的夹角，即EF与CD所成的角为30°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11.如图，在正三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=1，若二面角C–AB–C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设点C到平面C1AB的距离为h，根据等体积法V C﹣ABC＝，建立等量关系，求出h即可．【详解】点C到平面C1AB的距离为h．∵S△ABC，S△ABC1，∵V C﹣ABC＝，即S△ABC•C1C S△ABC1•h，∴h．故选：D．【点睛】等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12.过点(1,-2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心为，设点，则以线段为直径的圆的方程为，两圆方程相减可得即为所在直线的方程，选B考点：圆的切线方程二、填空题。
宁夏银川一中2018-2019学年高一数学12月阶段性测试试卷(含解析)
2018-2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列几何体是组合体的是A ．B ．C ．D ．2．已知集合则中元素的个数是A．1 B．2 C．3 D．43．下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是A ．B ．C ．D ．4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是A ．B ．C ． D．5．函数的零点所在的大致区间是A ． B ． C ． D ．6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则m等于A．3 B．-2 C．-2或3 D．-37．如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是A ．与平行B ．与是异面直线C ．与成D ．与平行8．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是A．两条平行直线 B．两条互相垂直的直线C．同一条直线 D．一条直线及其外一点10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为A ．B ．C ．D ．11．设x∈R ，定义符号函数，则函数=的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．已知方程的两根为，且，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.14．以下说法正确的有__________.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．15．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为________.16．已知关于x 的函数在（0,1）上是减函数，则a 的取值范围是________三、解答题17．在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =AB =2,AA 1=3，D 点是AB 的中点（1）求证:BC 1∥平面CA 1D ．（2）求三棱锥B -A 1DC 的体积．18．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点．（1）求MN 与AC 所成角，并说明理由． （2）求证：平面AMN ∥平面EFDB ． 19．已知函数 (其中a ＞0且a ≠1)． （1）求函数f (x )的奇偶性，并说明理由； （2）若，当x ∈ 时，不等式恒成立，求实数m 的范围． 20．定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求，的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式 21．如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成600的角，且AD=BC=a ，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ．（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形； （2）E 在AB 的何处时截面EFGH 的面积最大？最大面积是多少？ 22．已知函数，且．（1）求的值；（2）画出图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；（3）若，求的取值范围．2018-2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2．C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A 中函数中，选项C中函数中，选项D 中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4．C【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O′B′在x′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变，O′A′在y′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍，因为O′B′=1，所以O′A′=，则OA=2．则S△ABO =OB OA=×1×2=考点：斜二测画法。
2018-2019学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C＝0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，P A⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A．4B．3C．2D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）点（2，0）关于直线y＝﹣x﹣4的对称点是（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，﹣4）C．（﹣5，﹣7）D．（﹣7，﹣5）9．（5分）已知圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，则圆C 的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2D．（x+1）2+（y+1）2＝210．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF ⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A．B．C．D．112．（5分）过点（1，﹣2）作圆（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．（5分）过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是．14．（5分）若两平行直线2x+y﹣4＝0与y＝﹣2x﹣k﹣2的距离不大于，则k的取值范围是．15．（5分）若直线l在x轴上的截距为1，且A（﹣2，﹣1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为．16．（5分）若三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝6，其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知两条直线l1：ax+2y﹣1＝0，l2：3x+（a+1）y+1＝0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．（12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3＝0和l2：2x+y﹣6＝0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．20．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选：A．2．【解答】解：如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°＝﹣，故选：C．3．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．【解答】证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵P A⊥圆O所在平面，∴△P AC，△P AB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴P A⊥BC因此BC垂直于平面P AC中两条相交直线，∴BC⊥平面P AC，∴△PBC是直角三角形．从而△P AB，△P AC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．5．【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：×2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选：C．6．【解答】解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，①，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故①错误；②，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；③，m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③错误；④，若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，由线面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，故④正确．故选：D．7．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是＝，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选：A．8．【解答】解：设点Q（2，0）关于直线y＝﹣x﹣4的对称点是P（a，b），则k PQ＝＝1…①，且线段PQ的中点M（，）在直线y＝﹣x﹣4上，∴…②；由①、②组成方程组，解得a＝﹣4，b＝﹣6；∴点P（﹣4，﹣6）．故选：A．9．【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y＝0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离是．故A错误．故选：B．10．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF＝AB＝1，GE∥CD，且GE＝CD＝2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF＝1，GE＝2，∠GFE＝90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF＝∴∠GEF＝30°．故选：D．11．【解答】解：点C到平面C1AB的距离为h．∵S△ABC＝，S△ABC1＝，∵V C﹣ABC＝V C1﹣ABC，即S△ABC•C1C＝S△ABC1•h，∴h＝．故选：A．12．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心为C（1，0），半径为1，以（1，﹣2）、C（1，0）为直径的圆的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB的方程为2y+1＝0．即y＝﹣．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．【解答】解：当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y＝x．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m＝0，把P（3，2）代入直线的方程得m＝﹣5，故求得的直线方程为x+y﹣5＝0，综上，满足条件的直线方程为y＝x或x+y﹣5＝0．故答案为：y＝x或x+y﹣5＝0．14．【解答】解：∵两平行直线2x+y﹣4＝0与y＝﹣2x﹣k﹣2的距离不大于，即两平行直线2x+y﹣4＝0与2x+y+k+2＝0的距离不大于，∴k+2≠﹣4，且≤，求得﹣11≤k≤﹣1且k≠﹣6，故答案为：﹣11≤k≤﹣1且k≠﹣6．15．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，A（﹣2，﹣1），B（4，5）两点到直线l的距离都等于3，相等，因此方程x＝1满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），∵A（﹣2，﹣1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，∴＝，解得k＝1．∴直线l的方程为y＝x﹣1．综上可得：直线l的方程为y＝x﹣1，或x＝1．故答案为：y＝x﹣1，或x＝1．16．【解答】解：由题意可知三棱锥的四个面全等，且每一个面的面积均为＝12．设三棱锥的内切球的半径为r，则三棱锥的体积V＝＝16r，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥平面AOB，∴AO＝BO＝4，S△AOB＝＝3，∴V A﹣BCD＝2V C﹣AOB＝2×＝6，∴16r＝6，解得r＝．∴内切球的表面积为S＝4πr2＝．故答案为：．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵两条直线l1：ax+2y﹣1＝0，l2：3x+（a+1）y+1＝0．l1∥l2，∴，解得实数a＝2．（2）∵两条直线l1：ax+2y﹣1＝0，l2：3x+（a+1）y+1＝0．l1⊥l2，∴3a+2（a+1）＝0，解得实数a＝﹣．18．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN＝平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED＝MN＝1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD＝60°，AB＝2，AE＝1，由余弦定理可得BE＝，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE＝E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP＝AB＝2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN＝N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．19．【解答】解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则，即，解得m＝﹣1，n＝2．即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为＝，即：x+2y ﹣3＝0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝，设圆的半径为R，则由，求得R2＝5，故所求圆的方程为x2+y2＝5．20．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC＝BC＝2，AQ＝BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，＝＝，DP＝CQ＝2sin∠CAQ＝2sin30°＝1．∴＝．21．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0），m∈z，根据圆与直线4x+3y﹣29＝0相切，可得＝5，即|4m﹣29|＝25，再根据m为整数求得m＝1．故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2＝25．（2）把直线ax﹣y+5＝0（a＞0）代入圆的方程可得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1＝0．由于直线ax﹣y+5＝0和圆相交于A，B两点，可得△＝4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，求得a＞，或a＜0（舍去），故a的范围为（，+∞）．22．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM＝MB＝2，∵AD＝2，AB＝4，∴AC＝2，CM＝2，BC＝2∴AB2＝AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC＝B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF＝A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF＝V C﹣BEF＝＝＝．。
【优质文档】2018-2019学年宁夏银川市第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)
1．设全集
，集合
，
，则
=
A．
B． ，
C． ，
D． ， ，
2Байду номын сангаас若
，则
A ． 2 B． 4 C． 3 D． 5
3．函数 A．
的定义域为
B．
C．
或
D．
4．函数
（
且
）的图象一定经过定点
A．
B．
C．
D．
5．函数
-
的单调增区间是
A．
B．
C．
D．
6．给出函数
， 如下表，则
的值域为
A．
B．
C．
D． 以上情况都有可能
级
7．设
，
，
，则
班
第 1 页（共 6 页）
A． C． 8．函数
B． D．
的图像可能是．
A．
B．
C．
D．
9．下列函数中，既是奇函数，又在
上为增函数的是
A．
B．
C．
D．
10 ．已知函数
，且
，则
的值
A ． 恒为正数
B ． 恒等于零
C． 恒为负数
D ． 可能大于零，也可能小于零
11 ．若函数
为偶函数，则 a =
19．已知函数 f(x)＝
，
(1) 判断函数在区间 [1，＋ ∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2) 求该函数在区间 [1,4] 上的最大值与最小值．
20．已知函数 f(x)＝－ x2＋ 2ax＋ 1－a 在 x∈ [0,1] 时有最大值 2，求 a 的值 .
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银川一中2018/2018学年度(上)高一期中考试数学试卷(必修1)班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题4分共计48分。
1．集合P={x|x 2-1=0}，T ＝｛-1，0，1｝，则P 与T 的关系为（ ）A. P TB. P TC. P = TD. P T 2．设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A到集合B 的函数图形的是（ ）3．设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则a,b,c 大小关系（）A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD.b>a>c 4．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A B C D 5．已知x x f 2log )(=，则=)8(f （ ） A.31B. 8C. 3 D .-3 6．已知)(x f 是定义在R 上的单调减函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A ．x>1 B. x<1 C.0<x<2D. 1<x<27．若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数都有)2()2(x f x f -=+，则（ ） A ．)4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f <<8. 设函数），在（且∞+≠>=0)10(,log )(a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）⊂≠≠⊃⊆A. )2()1(f a f =+ B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定 9. 已知a>0，a 0，函数y=a x与y=log a (-x)的图象只能是( )10. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( )A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤411．函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A. ),2[+∞B.[2,4]C.(]2,∞- D 。
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银川一中2018—2019学年度(上)高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5.已知函数，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知幂函数在上是增函数，则实数（）A. 2B. -1C. -1或2D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.9.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得﹣x2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是故选：C．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y ＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．10.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．故选：D．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_________．【答案】【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f（t），即可得到f（x）的解析式【详解】由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题．14.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.16.定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点睛】函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）。
【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）原式=﹣4﹣1+=+4﹣5+=﹣．（2）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断.【答案】（1）为奇函数，理由见解析；（2）减函数，证明见解析。
【解析】【分析】（1）f（x）为奇函数．求得f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）比较即可得到；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．【详解】（1）为奇函数。
理由如下：由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，，∴是奇函数.，，，∴，∴不是偶函数，∴是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，∴，，∴.∴.∴，∴在区间上是减函数.【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19.已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析，的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）。