专题：立体几何三视图

专题：空间几何体的结构及其三视图

高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。

知识纵横

1、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

2、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；

②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

直观图与原图面积之比为1：

3、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'

h 为斜高，l 为母线）

()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1

3V Sh =锥

（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343

R π ； S 球面=24R

π

考点剖析

一．明确要求

1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．

3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．

4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向

1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．

2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．

3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.

三．规律总结

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．

(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．

考点突破

热点一形状的判断

1.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

2.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

【方法总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，选D.

4.(课本习题改编)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )．

A．圆柱B．圆锥

C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体

热点二三视图和几何体的体积相结合

1．（2012广东文）某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）

A．72πB．48πC．30πD．24π

2.(2012广东理)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）

A ．12π B.45π C.57π D.81π

3.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.

【答案】12+π 【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为3411112ππ⨯⨯+⨯⨯=+

4.(经典习题)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )． A ．8－2π3

B ．8－π3

C ．8－2π D.2π3

热点三 三视图和几何体的表面积相结合

1. (2009广州一模文数)一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2． 80

2．某几何体的三视图如图1所示,它的表面积为

3．(2012广州一模文数)如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A 43

B ．3．8 D ．12 答案C

4．(文)已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( )

图1

俯视图

2

正(主)视图

2 2

2

侧(左)视图

2 2

2