【压轴卷】高二数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)

【压轴卷】高二数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)

一、选择题

1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

A ．

2

3

e - B ．

1

3

e - C ．

43

e

- D ．

53

e

- 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③

B ．①③

C ．②③

D ．①

3．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）

A ．30

B ．20

C ．12

D ．8

4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、

253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）

A ．1-，36

B ．1-，41

C ．1，72

D ．10-，144

5．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．

112

B ．

12

C ．

13

D ．

16

6．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：

若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆy

x a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元

B ．45万元

C ．48万元

D ．51万元

7．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）

A ．45

B ．47

C ．48

D ．63

8．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1

9．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．

1

51

B ．

168

C ．

1306

D ．

1408

10．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

11．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）

A ．1次

B ．2次

C ．3次

D ．4次

12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

23

D ．

15

二、填空题

13．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.

14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

15．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．

16．在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相离”发生的概率为_______。

17．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放

入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___

18．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．

19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．

三、解答题

21．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：

甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．

22．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结

果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率． 23．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．

()1列出基本事件；

()2求1A 被选中的概率；

()3求1B 和1C 不全被选中的概率．