第九章凸轮机构及其设计
第9章_凸轮机构及其设计
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
第九章凸轮机构及其设计
第九章凸轮机构及其设计1 什么是凸轮的理论轮廓曲线、实际轮廓曲线？两者之间有什么关系？2 在凸轮机构设计中有哪几种常用的从动件运动规律？这些运动规律各有什么特点以及适用场合？在选择从动件运动规律时应考虑哪些主要因素？3 发生刚性冲击的凸轮机构，其运动线图上有什么特征？如发生柔性冲击时又有什么特征？4 用反转法设计盘形凸轮的廓线时，应注意哪些问题？移动从动件盘形凸轮机构和摆动从动件盘形凸轮机构的设计方法各有什么特点？4 何谓凸轮机构的“失真”现象？失真现象在什么情况下发生？如何避免失真现象的发生？6 一凸轮机构滚子从动件已损坏，要调换一个新的滚子从动件，但没有与原尺寸相同的滚子。
试问用该不同尺寸的滚子行吗？为什么？7 何谓凸轮机构的压力角？其在凸轮机构的设计中有何重要意义？一般是怎样处理的？8 设计直动推杆盘形凸轮机构时，在推杆运动规律不变的条件下，要减小推程压力角，可采用哪两种措施？9 图中两图均为工作廓线为圆的偏心凸轮机构，试分别指出它们的理论廓线是圆还是非圆，运动规律是否相同。
10 凸轮机构从动件按余弦加速度规律运动时，在运动开始和终止的位置，有突变，会产生冲击。
11根据从动件凸轮廓线保持接触方法的不同，凸轮机构可分为力封闭和几何形状封闭两大类型。
写出两种几何形状封闭的凸轮机构和。
12为了使凸轮廓面与从动件底面始终保持接触，可以利用，，或依靠凸轮上的来实现。
13 凸轮机构的主要优点为，主要缺点为。
14为减小凸轮机构的推程压力角，可将从动杆由对心改为偏置，正确的偏置方向是将从动杆偏在凸轮转动中心的侧。
15凸轮机构的从动件按等加速等减速运动规律运动，在运动过程中，将发生突变，从而引起冲击。
16 当凸轮机构的最大压力角超过许用压力角时，可采取以下措施来减小压力角。
17凸轮基圆半径是从到的最短距离。
18平底垂直于导路的直动杆盘形凸轮机构，其压力角等于。
19在凸轮机构推杆的四种常用运动规律中，运动规律有刚性冲击；运动规律有柔性冲击；运动规律无冲击。
凸轮机构及其设计试题
第9章凸轮机构及其设计I.填空题1凸轮机构中的压力角是和所夹的锐角。
2凸轮机构中，使凸轮与从动件保持接触的方法有和两种。
3在回程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
4在推程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
5在直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的理论廓线与实际廓线间的关系是。
6凸轮机构中，从动件根据其端部结构型式，一般有、、等三种型式。
7设计滚子从动件盘形凸轮机构时，滚子中心的轨迹称为凸轮的廓线；与滚子相包络的凸轮廓线称为廓线。
8盘形凸轮的基圆半径是上距凸轮转动中心的最小向径。
9根据图示的ϕϕ-22dd s运动线图，可判断从动件的推程运动是________，从动件的回程运动是_________。
10从动件作等速运动的凸轮机构中，其位移线图是线，速度线图是线。
11当初步设计直动尖顶从动件盘形凸轮机构中发现有自锁现象时，可采用、、等办法来解决。
12在设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线中，若出现时，会发生从动件运动失真现象。
此时，可采用方法避免从动件的运动失真。
13用图解法设计滚子从动件盘形凸轮轮廓时，在由理论轮廓曲线求实际轮廓曲线的过程中，若实际轮廓曲线出现尖点或交叉现象，则与的选择有关。
14在设计滚子从动件盘形凸轮机构时，选择滚子半径的条件是。
15在偏置直动从动件盘形凸轮机构中，当凸轮逆时针方向转动时，为减小机构压力角，应使从动件导路位置偏置于凸轮回转中心的侧。
16平底从动件盘形凸轮机构中，凸轮基圆半径应由来决定。
17凸轮的基圆半径越小，则凸轮机构的压力角越，而凸轮机构的尺寸越。
18凸轮基圆半径的选择，需考虑到、，以及凸轮的实际廓线是否出现变尖和失真等因素。
19当发现直动从动件盘形凸轮机构的压力角过大时，可采取：，等措施加以改进；当采用滚子从动件时，如发现凸轮实际廓线造成从动件运动规律失真，则应采取，等措施加以避免。
20在许用压力角相同的条件下，从动件可以得到比从动件更小的凸轮基圆半径。
第9章 凸轮机构及其设计(有答案)
1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。
如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停-升-停。
(1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。
(2) 有冲击。
(3) ABCD 处有柔性冲击。
2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理 由。
(1) 运动规律发生了变化。
(见下图 )(2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度'='v O P 2111ω，由于O P O P v v 111122≠'≠',；故其运动规律发生改变。
3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60︒时从动件的位置及从动件的位移s。
总分5分。
(1)3 分；(2)2 分(1) 找出转过60︒的位置。
(2) 标出位移s。
4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h，说明推程运动角和回程运动角的大小。
总分5分。
(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分(1) 从动件升到最高点位置如图示。
(2) 行程h如图示。
(3)Φ＝δ0－θ(4)Φ'＝δ'＋θ120时是渐开线，5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=︒从动件行程h=30 mm，要求：（1）画出推程时从动件的位移线图s-ϕ；（2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？-总分10分。
(1)6 分；(2)4 分(1)因推程时凸轮轮廓是渐开线，其从动件速度为常数v=r0⋅ω，其位移为直线，如图示。
(2) 推程时，在A 、B 处发生刚性冲击。
6. 在图示凸轮机构中，已知：AO BO ==20mm ，∠AOB ＝60ο；CO =DO =40mm ,∠=COD 60ο；且A B (、CD (为圆弧；滚子半径r r =10mm ，从动件的推程和回程运动规律均为等速运动规律。
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
第9章凸轮机构及其设计
是一个具有变化向径的盘形构件。当它绕固定轴转 动时，可推动推杆在垂直于凸轮轴的平面内运动。 如 图1所示。当转轴在无穷远处时，可转化为移动 凸轮(Translating cam) 。
不过这一突变值为有限值。因而引起的冲击是有限的。
称为柔性冲击。回程时的等加速等减速运动规律，由
于在起示点处推杆处于最高位置(s=h)。随着凸轮的转 动，推杆逐渐下降。故推杆的位移s因等于行程h减去 式（9-5）中的s,从而可得回程时的运动方程如下：
• 等加速时：s=h-2hδ2/δ´02
•
v=-4hωδ/δ´0² (δ=0~δ0´/2)
O
v
a
h /20
O
O
0/2
0
0/2 22 h /202
0
0/2 -22 h /202
0
• （2）正弦加速度运动规律 • 当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为：
s=h[(δ/δ0)-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω²sin(2πδ/δ0)/δ²0
过，因我们规定推杆的
位移由其最地位置开始，
故在回程时推杆的位移
是逐渐减小的。于是推 杆的回程方程为：
• s=h(1-δ/δ0’) • v=-hω/δ0’ • a=0
(9-3,b)
• 式中δ0 ’为回程的凸轮运 动角；而凸轮转角δ应从 此段运动的起始位计量 起。由上述可知，当推 杆采用一次多项式运动 规律时，推杆为等速运 动，称为等速运动规律。 下图为其运动线图。
★组合运动规律示例
第九章 凸轮机构
第九章凸轮机构及其设计1.对于外凸凸轮,为了保证有正常的实际轮廓,其滚子半径应_________理论轮廓的最小曲率半径。
2. 滚子推杆盘形凸轮的基圆半径是从_________到_________的最短距离。
3. 在凸轮机构中,从动件按等加速等减速运动规律运动时,有_________冲击。
4. 在尖底直动从动件盘形凸轮机构中，若压力角______，可用加大基圆半径的办法解决。
5. 绘制凸轮轮廓曲线时,常采用_________法，其原理是，假设给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角速度ω________的公共角速度，使凸轮相对固定。
6. 凸轮的理论轮廓的最小曲率半径应当___________从动件的滚子半径。
7. 滚子从动件的滚子中心轨迹,在反转法作图时是凸轮的_________轮廓。
8. 滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮实际轮廓是_________轮廓的_________曲线。
9. 从受力的观点来看,直动盘形凸轮机构应采用_________从动件。
10. 在凸轮机构中,从动件按_______运动规律运动时有刚性冲击,按运动规律运动时无冲击。
11. 平底从动件盘形凸轮机构中,平底的宽度应为________________。
12. 设计凸轮轮廓曲线的方法有________法和_________法。
13. 当凸轮机构的压力角过大时,机构易出现_________现象。
14. 在用解析法求解凸轮轮廓时,除了用直角坐标系外,还可用_______坐标系。
15. 当设计滚子从动件盘形凸轮机构时，基圆半径取值过小，则可能产生和现象。
16. 当设计滚子从动件盘形凸轮机构时，基圆半径取值过小，则可能产生和现象。
17. 滚子从动件盘形凸轮机构，若滚子半径为r r，为使凸轮实际廓线不变尖，则理论廓线的最小曲率半径ρmin应满足的条件是：。
18. 凸轮机构的从动件作余弦加速度运动时，产生的冲击性质属于冲击。
19. 在直动对心滚子从动件盘形凸轮机构设计中，若基圆半径取得过小，有可能产生和问题。
第9章 凸轮机构及其设计.ppt
基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮 轮廓曲线的设计了。
•凸单轮廓击线此设处计的编方辑法母： 作版图文法本和解样析式法 •1．第凸二轮级廓线设计的基本原理
•无第论是三采级用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理•都例第是偏反四置转级直法动原尖理顶。推杆盘形凸轮机构
可用•来单求摆击动此推处杆的编角辑位母移了版。文本样式 （• 3第）直二动级推杆圆柱凸轮廓线的设计 •3．第用三解级析法设计凸轮的轮廓曲线
律和•用已第解知析的四法机级设构计参凸数轮，廓求线凸，轮就廓是线根的据方工程作式所，要并求精的确推地杆计运算动出规凸 轮廓•线第上各五点级的坐标值。
（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （2）对心直动平底推杆盘形凸轮机构 （3）摆动滚子推杆盘形凸轮机构
（• 2第）三四角级函数运动规律 •1）第余推五弦程级加时速：度s＝运h动[1－规c律os（(π简δ /谐δ0)运]/2动规律）
在始、末两瞬时有柔性冲击。
2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
6
推杆的运动规律(4/4)
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
([α]<<αc)
•许第用压三力级角[α]的一般取值为 •推第程四时：级直动推杆[α]＝30° • 第五级 摆动推杆[α]＝35 °～ 45°
回程时： [α]＝70 °～ 80°
13
凸轮机构基本尺寸的确定(3/7)
（21．）单凸凸轮轮击基机圆此构半的处径压的力编确角定与辑基圆母半径版的标关系题样式
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
第九章 凸轮机构及其设计
5
3
4、试画出图四所示凸轮机构中凸轮 1 的理论廓线，用反转法标出从动件 2 的最大 升程 h 以及相应的推程运动角 δ0。在图示位置时传动压力角 α 为多少？
图四
图五
5、如图五所示偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，凸轮以角速度逆时针方向转动。 1）试在图中画出凸轮的理论廓线、偏置圆和基圆； 2） 用反转法标出当凸轮从图示位置转过 90 度时机构的压力角和从动件的位移 s。
8、 凸轮机构的压力角 越大， 机构传力性能越 滚子和尖顶推杆凸轮机构的压力角大小将随接触位置而 轮时，若增大基园半径，最大压力角 max 将
9 、 凸 轮 机 构 从 动 件 的 端 部 结 构 形 式 一 般 有 _________ ____________ _ ____、____ ___________
图一
图二
2、在图二所示凸轮机构，要求：1）给出该凸轮机构的名称；2）画出的凸轮基圆； 3）画出在图示位置时凸轮机构的压力角和从动件（推杆） 的位移。 3、图示凸轮机构中，已知凸轮实际轮廓是以 O 为圆心， 半径 R=25mm 的圆，滚子半径 r=5mm，偏距 e=10mm，凸 轮沿逆时针方向转动。要求：1）在图中画出基圆，并计 算其大小；2）分别标出滚子与凸轮在 C、D 点接触时的凸 轮机构压力角 ；3）分别标出滚子与凸轮在 C、D 点接触 时的从动件的位移 s 。
二、填空题
1、 作图绘制凸轮廓线时， 常采用_________法。 即假定凸轮_____ 从动件作_________ ___________ ____和______ _____ __，
_________ 的复合运动。
2、尖顶直动推杆盘型凸轮机构的基圆半径增大时，压力角将__________；当 压力角过大时，可采用____________________________加以改进。
机械原理 第 章 凸轮机构及其设计
13 14
1) 将位移曲线若干等分；
2) 沿-w方向将偏距圆作相应等分；
3) 沿导路方向截取相应的位移，得 到一系列点；
4) 光滑联接。
5)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
8 7
14 1 2
3 4 5 6
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑尖端摆动凸轮机构 ↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持 接触的
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合
低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载
除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组 合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规 律”。
3.推杆运动规律的选择
1)只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ。
4
89
13 14
取长度比例尺l绘图
14 1
13
2
12 w
3
11
4
10
5
9
6
7
实际廓线
理论廓线
4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
第九章 凸轮机构及其设计
（3）在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔 性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加 速度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。
vmax
从动件动量 mvmax
amax
从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 max 值较小的运动规律； 对于高速凸轮机构，宜选择 max 值较小的运动规律。
导轨 长度
F G /[cos( 1 ) ( 1 2b / l ) sin( 1 ) tan 2 ]
推程： []=30o， 直动推杆 []=35o~45o 摆动推杆 回程： []=70o 左右。
悬臂 长度
2. 凸轮基圆半径确定 （凸轮机构压力角与基圆半径有关 ）
摆动
ψ
o
Φ0
h
反转法
Φs
Φ0
Φs
ψ0 ψ
3、解析法设计凸轮轮廓曲线 ① 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
建立oxy坐标系，B0 点为凸轮 推程段廓线起始点。 rr ----滚子半径
x ( s0 s) sin e cos y ( s0 s) cos e sin
正弦加速度（摆线）运动规律
h
Φ0 Φs Φ0 Φs
无刚性冲击及柔性冲击
1.3 组合运动规律
例如：可在等速 运动规律的两端 点进行修正，用 其它规律连接， 以避免刚性冲击。
二、推杆运动规律的选择 原则：
•满足机器的工作要求； •凸轮机构要具有良好的动力特性； •凸轮便于加工。
1）机器的工作过程只要求凸轮转过某一角度时，推杆完成 某一行程或角行程，对推杆的运动规律不作要求。 2）机器的工作过程对推杆的运动规律有完全确定的要求。
第九章凸轮机构
三、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖底从动件盘形凸轮
已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω
-ω
和从动件的运动规律，
试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 9’
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 78 9 1113 15
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆r0。 ②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。 ④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。
a
+∞
δ
－∞
2. 二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。在推程或回程中加、减速 各占一半。
（1）推程运动方程 推程加速上升段边界条件：
起始点：δ =0， s=0， v＝0
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ20
①加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
平面复杂运动从动件
4.按凸轮与从动件维持高副接触的方法分类
(1) 力锁合─弹簧力、从动件重力或其它外力
(2) 形锁合─利用高副元素本身的几何形状
槽两侧面的距离等于滚子直径。
优点：锁合方式结构简单 缺点：加大了凸轮的尺寸和重量
凹槽凸轮 等宽凸轮
凸轮廓线上任意两条平行切线间的 距离都等于框架内侧的宽度。
2.偏置直动尖底从动件盘形凸轮
已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω、
偏心距e和从动件的运动规律，
e
试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。
《机械原理》课件_第9章_凸轮机构及其设计
Vmax
(hω /δ 0)×
amax
(hω /δ
0 2)
冲击
推荐应用范围 低速轻载
×
刚性
1.0
∞
等加等减速
五次多项式 余弦加速度
2.0
1.88 1.57
4.0
5.77 4.93
柔性
无 柔性
中速轻载
高速中载 中速中载
正弦加速度
改进正弦加速度
2.0
1.76
6.28
5.53
无
无
高速轻载
高速重载
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
3
边界条件：
起始点：δ =0，s=0， v＝0， a＝0 终止点：δ =δ 0，s=h, v＝0，a＝0 求得：C0＝C1＝C2＝0, C3＝10h/δ C4＝15h/δ
0 4 0 3
v
,
s
h
a δ δ
0
, C5＝6h/δ
0
5
位移方程： s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
-ω
δ
rr
s0 (1)
B0
r0
x
n
x= (s0+s)sinδ + ecosδ y= (s0+s)cosδ - esinδ
第9章 凸轮机构及其设计
§9－1 § 9－ 2 § 9－ 3 凸轮机构的应用和分类 推杆的运动规律 凸轮轮廓曲线的设计 一、凸轮廓线设计方法的基本原理 二、用图解法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 2)对心直动滚子推杆盘形凸轮 3)对心直动平底推杆盘形凸轮 4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 6)直动推杆圆柱凸轮机构 7)摆动推杆圆柱凸轮机构
机械原理课件第九章凸轮机构及其设计
rb
1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 9′ 10′
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
δ0
δS
-ω
1′ 2′
12
3′
3
ω
d0
rb
δ′0
A1
A2 A3
δ
δ′S
§9-4 盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力和凸轮机构的 压力角
依据力平衡条件，分别由∑F x= 0、 ∑F y= 0、∑M B= 0，有
在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸(rb ，e )保证
凸轮机构的最大压力角max小于或等于许用压力角[]是
工作中一个应注意的问题。
三、滚子半径的选择
ra = r + rr
1. 凸轮轮廓的内凹部分
设：实际轮廓曲率半径r a
显然：ra > r
结论：实际廓线始终存在。
理论轮廓曲率半径 r
滚子半径rr
-∞
加加速度
δ 位置：发生在 运动的起始点 、中间点和终 止点。
δ
δ
C
∞
δ
3. 余弦加速度(简谐)运动规律
s 56
4
a = 2hw2cos(d/d0 )/(2d20 )
特点：存在柔冲击。
h
3
2
s
1 q
01
2345
δ0
δ
v
位置：发生在运动的起始
δ
点和终止点。 a
δ
da dt ∞
δ
-∞
4. 正弦加速度（摆线）运动规律
s 摆线
a = 2hw2sin(2d/d0 )/d20)
h
特点：既无柔性更无刚性 冲击。
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第九章凸轮机构及其设计第一节凸轮机构的应用、特点及分类1.凸轮机构的应用在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。
例1内燃机的配气机构当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭(关闭是借弹簧的作用)，以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。
至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。
例2自动机床的进刀机构当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。
至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。
2.凸轮机构及其特点(1)凸轮机构的组成凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。
推杆是被凸轮直接推动的构件。
因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。
凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。
(2)凸轮机构的特点1）优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
2）缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
3.凸轮机构的分类凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。
（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮）2）圆柱凸轮盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。
移动凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。
圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。
盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。
盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。
（2）按推杆的形状分1）尖顶推杆。
这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。
2）滚子推杆。
滚子推杆由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广。
3）平底推杆。
平底推杆的优点是凸轮与平底的接触面间易形成油膜，润滑较好，所以常用于高速传动中。
（3）按推杆的运动形式分1）直动推杆。
即往复直线运动的推杆。
在直动推杆中，若其轴线通过凸轮的回转轴心，则称其为对心直动推杆，否则称为偏置直动推杆。
2）摆动推杆。
即作往复摆动的推杆，分为：摆动尖顶推杆、摆动滚子推杆和摆动平底推杆。
（4）按凸轮与推杆保持接触的方法分1）力封闭的凸轮机构，即利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接触的。
2）几何封闭的凸轮机构，即利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触。
例如凹槽滚子式凸轮机构、等宽凸轮机构、等径凸轮机构和共轭凸轮（或主回凸轮）机构。
思考题1.凸轮机构有哪几种类型？各自有何特点？常用在什么情况下？它们是如何命名的？2.如何根据机器的工作要求来选择凸轮机构的型式？第二节推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务，是根据工作要求选定合适的凸轮机构的型式、推杆的运动规律和有关的基本尺寸，然后根据选定的推杆运动规律设计出凸轮应有的轮廓曲线。
所以根据工作要求选定推杆的运动规律，乃是凸轮轮廓曲线设计的前提。
1.有关凸轮机构的名词术语及符号以一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构为例加以说明。
基圆一一以凸轮的转动轴心0为圆心，以凸轮的最小向径为半径r o所作的圆。
r o称为凸轮的基圆半径。
推程一一当凸轮以等角速度必逆时针转动时，推杆在凸轮廓线的推动下，将由最低位置被推到最高位置时，推杆运动的这一过程。
而相应的凸轮转角80称为推程运动角。
远休凸轮继续转动，推杆将处于最高位置而静止不动时的这一过程。
与之相应的凸轮转角亦称为远休止角。
回程一一凸轮继续转动，推杆又由最高位置回到最低位置的这一过程。
相应的凸轮转角8'称为回程运动角。
近休——当凸轮转过角82时，推杆与凸轮廓线上向径最小的一段圆弧接触，而将处在最低位置静止不动的这一过程。
角&称为近休止角。
行程——推杆在推程或回程中移动的距离h。
2.推杆常用的运动规律所谓推杆的运动规律是指推杆在运动时，其位移s、速度v和加速度a 随时间t变化的规律。
又因凸轮一般为等速运动，即其转角8 与时间t成正比，所以推杆的运动规律更常表示为推杆的运动参数随凸轮转角3变化的规律。
推杆常用运动规律主要有如下三类：(1)多项式运动规律推杆的多项式运动规律的一般表达式为s = C o + C13+ C23 + …+ C n3式中3为凸轮转角；s为推杆位移；C o、C i、C2、…C n为待定系数，可利用边界条件等来确定。
而常用的有以下几种多项式运动规律。
1) 一次多项式运动规律，推杆等速运动，故这种运动规律又称为等速运动规律。
推杆推程的运动方程为s= h 3 3, v = h 3/ 3 , a = 0这种运动规律的特点是：其推杆在运动开始和终止的瞬时，因速度有突变，所以这时推杆在理论上将出现瞬时的无穷大加速度，致使推杆突然产生非常大的惯性力，因而会使凸轮机构受到极大的冲击，这种冲击称为冈I」性冲击。
2)二次多项式运动规律，为了保证凸轮机构运动的平稳性，通常应使推杆先作等加速运动，后作等减速运动，而且加速段和减速段凸轮的运动角及推杆的行程各占一半。
这种运动规律称为等加速等减速运动规律。
推杆推程等加速段的运动方程为：s= 2 h 3/ 32, v = 4 h w 3 32, a = 4 h w2/ 32推杆推程等减速段的运动方程为:s = h [ 1 + cos( nc/(0') ] / 2v = - n 3Sin( n/ /')/( 2 /')a = - n h ®2cos( n/ / )/( 2 /2)这种运动规律的特点是：其在始、中、末三点推杆的加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起的冲击较小，故称这种冲击为柔性冲击。
3)五次多项式运动规律，这种运动规律的位移方程式为s = 10 h // /3_ 15 h // /4+ 6 h // /5上式称为五次多项式(或3 —4—5多项式)，此运动规律既无刚性冲击也无柔性冲击。
(2)三角函数运动规律1)余弦加速度运动规律(又称简谐运动规律)。
加速度按余弦规律变化时，其推程时的运动方程为s = h [ 1 - cos( n/ /) ] / 2,v = n 3Sin( n/ /)/( 2 /),a = n h ®2cos( n/ /)/( 2 /2)这种运动规律的特点是：在首、末两点推杆的加速度有突变，故有柔性冲击而无刚性冲击。
2)正弦加速度运动规律(又称摆线运动规律)。
当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为s = h : ( / /) - sin(2 n/ /) ] / (2 力v = h 3 [ 1 - cos(2 n/ /) ] / /a = 2 n 32sin(2 n “(&2这种运动规律的特点是：既无刚性冲击也无柔性冲击。
(3)组合型运动规律除上面介绍的推杆常用的几种运动规律外，根据工作需要，还可以选择其他类型的运动规律，或者将上述常用的运动规律组合使用，以改善推杆的运动特性，满足生产上的要求。
在高速凸轮机构中，为了避免冲击，推杆不宜采用加速度有突变的运动规律。
可是如果工作过程又要求推杆必须采用等速运动规律，则在此情况下，为了同时满足推杆等速运动及加速度不产生突变的要求，可将等速运动规律适当地加以修正。
如把推杆的等速运动规律在其行程两端与正弦加速度运动规律组合起来，以使其动力特性得到改善等等。
构造组合型运动规律的一个重要问题是，要保证各段运动规律在衔接点上的运动参数(位移、速度、加速度等)保持连续，在运动的起始和终止处，运动参数满足边界条件。
3.推杆的运动规律的选择选择推杆运动规律，首先须满足机器的工作要求，其次还应凸轮机构具有良好的动力特性；此外，还应使所设计的凸轮便于加工，等等。
表9 —1常用运动规律的速度，加速度和跃度的特性值。
思考题1.在凸轮机构设计中有哪几种常用的推杆运动规律？各有什么特点及优缺点？在选择推杆的运动规律时，主要应考虑哪些因素？2•何谓刚性冲击？何谓柔性冲击？3.推杆运动规律选择的原则是什么？第三节凸轮轮廓曲线的设计如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式、基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向，就可进行凸轮轮廓曲线的设计了。
凸轮轮廓曲线设计的方法有作图法和解析法。
1.凸轮廓线设计方法的基本原理无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理。
例偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构根据上述分析，在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。
这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理。
2.用作图法设计凸轮廓线下面我们来介绍运用反转法原理设计凸轮廓线的具体作法。
（1 ）直动推杆盘形凸轮机构在设计凸轮的轮廓时，需先取适当的比例尺山，根据已知的基圆半径r o和偏距e作出基圆和偏距圆，然后才能运用上述反转法进行作图。
其作图方法及步骤：1）确定推杆在反转运动中占据的各个位置；2）计算推杆在反转运动中的预期位移；3）确定推杆在复合运动中依次占据的位置；4）将推杆尖点各位置点连成一光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线。
对于偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，推杆在反转运动中占据的各个位置为过基圆上各分点所作偏距圆的切线；而对于对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，可以认为是e =0时的偏置凸轮机构，则需过基圆上各分点作过凸轮回转中心的径向线即可，其他设计方法基本相同。
例1偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨迹（称为凸轮的理论廓线），然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半径rr为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线（又称实际廓线）。
值得注意，凸轮的基圆半径系指理论廓线的最小半径。
例2偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计对于直动平底推杆盘形凸轮机构，在设计这种凸轮廓线时，可将推杆导路中心线与推杆平底的交点A视为尖顶推杆的尖顶，按前述作图步骤确定出A在推杆复合运动中依次占据的各位置。
然后再过这些点作一系列代表推杆平底的直线，此直线族的包络线，即为凸轮的工作廓线。
例3直动平底推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计(2 )摆动推杆盘形凸轮机构对于摆动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮廓线的设计，同样也可参照前述方法进行。