油层物理 第三章(渗透率)
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低。实际上,孔隙介质是不均匀的,流体在孔隙介质中的渗流也常常表
现为非稳定的线性渗流。但经大量实验证明,很多渗流是符合达西定律 的。但对于高速流动的液体,以及速度极低或极高的气体,达西定律就
不适用了。
二、达西公式的推广 (一)达西公式的微分方程
对于实际中不均匀的孔隙介质,加上不均质的流体(即 多相)流体同时渗流时,常作非平面、非稳定的线性渗流。 大量实验证明,达西定律也是适用的。 达西公式的一般表达式为:
气体在致密岩石中低速渗流时会产生滑动效应 ——克林肯博格效应,必须对达西定律进行修正
气体渗透率与平均压力 的关系——实验发现
K d(P gZ) v dL
这是达西微分方程的一般表达式
(二)不可压缩液体渗流的达西公式表达式
前面介绍的公式是建立在一块岩心实验基础上的, 并且认为这块岩心的孔隙介质由均质介质组成,流体在 内部的渗流向一个方向。 实际上,地下流体的渗流是相当复杂的,下面主要 讨论几种简单渗流方式的达西公式表达式。
分形式的一般表达式
K d(P gZ) K dP dZ v ( g ) dL dL dL
dZ 0 dL
dp dp dL dx
K dP dZ v ( g ) dL dL
K dp v dx
分离变量:
L
vdx
K
dP
积分
K P2 v dx dP 0 P1
KA Pr KAP 1P 2 g Z1 Z 2 Q L L
当岩样水平时,流体作水平渗流,Z1-Z2=0,则:
KAP Q L
式中,当△Pr,L无限小时,可写成:
Q K d Pr v A dL
上式即为达西公式的微分形式,公式前面的负号代表压力 增加的方向与渗流距离增加的方向相反。即在渗流方向上, dPr/dL应该是负值。 由于Pr=P+ρgZ 代入上式得:
在该项实验中,其边界条件如下:
1)渗流的液体是均质的、不可压缩的水,水的粘度不变, 因此没有考虑粘度对渗流规律的影响; 2)均质砂柱由极细小的细砂组成,具微小的连通孔隙通道, (达西改变砂子类型,实际上仅改变了k的大小); 3)渗流速度较小,且变化不大;
4)试验装置始终保持在垂直条件下;
之后,曾有他人在改变边界条件4 (即将实验装置摆放成各种角度的倾 斜位置)重复进行达西实验,结果发 现不管装置倾斜程度如何,只要测验 管水头差(h1-h2)相同,则流量相同
Q kA
h1 h2 h kA L L
Q h1 h2 h v k k A L L
式中; Q ——总流量; A ——截面积; v——渗流速度,可以理解为单 位时间内单位截面积的注入量(cm/s); △h——相对于某个基准面压力计 的液面高差(cm); k——比例常数,也叫介质的渗流 系数(cm2)。
2Kh( pe pw ) ln(re rw )
平面径向渗流的达西定 律的基本表达式
参数的物理含义
2Kh( pe pw ) Q ln(re rw )
式中: h——地层厚度(m);
pe ——外边界压力(Pa);
pw ——内边界压力(m);
re ——外边界半径(m);
rw ——内边界半径(m)。
水平线性稳定渗流
2 2 2Q0 p0 L KA(P P ) KA ( p p 1 2 1 2) Q 或Q0 或K 2 L 2 p0 L A( p12 p2 )
平面径向稳定渗流
2 2Kh( pe p w ) Kh( pe2 pw ) Q0 p0 ln(re / rw ) Q 或Q0 或K 2 ln(re rw ) p0 ln(re / rw ) h( pe2 pw )
另外,人们通过改变边界条件2,用实际岩心代替砂柱进行实验,证 明达西定律是成立的,但介质特性(k)对流量有影响; 当在改变边界条件1时,即用各种液体而不仅仅是水作实验时达定律 仍成立,但发现流体粘度对流量有影响; 因此达西公式进一步表示为:
kA(h1 h2) Q L
上述实验表明,不管如何改变边界条件,达西定律是成 立的。改变不同介质与流体所导致的对流量的影响主要是因
Q dr K dp 2h r
dL dr
dZ 0 dL
Q re dr K r 2h w r
pe
pw
dp
K dp v dr
Q Q v A 2rh
Q K ln(re rw ) ( pe pw ) 2h
Q
Q K dp 2rh dr
a
b
dp dL
K d(P gZ) v dL
卡佳霍夫提出的判断指标——雷诺数 (Re)
在已知岩石和流体物理参数 如岩石孔隙度、渗透率和流 体密度、粘度条件下,定义
v K Re 1750
式中:Re——雷诺数,反映了惯性力与粘性力的比值,也反映了孔隙介质的特 点; ——流体密度( g cm3 );1750—单位换算系数,与规定的各物理量 的单位有关。
但实际上自然界达不到那样高的压力, 一些粘土岩、页岩和致密的碳酸盐岩等由于 孔喉直径太小(微毛细管孔隙),即使有部 分流体进入,也由于颗粒表面张力作用而被 牢固地吸附在颗粒表面,从而堵塞微毛细管, 使流体无法通过。
§1 达西定律及其表达式 一、达西定律及其表达式
达西定律是1856年法国亨利· 达西在解决城市供水问题时,用直立 均质未胶结砂柱做水流渗滤试验,得出的一个经验公式,后人为纪念他, 把这一公式命名为达西公式或称达西定律。 在砂柱中,顶底分别用渗 透性铁丝网封住,紧靠砂柱顶 底分别与测压管相连接,当水 流通过砂柱时,水在测压管内 分别上升到相对于任一基准面 以上h1和h2的高度, 实验中发现,无论砂柱中 砂层类型如何改变,流量总是 与测压管水柱高差、及砂柱横 截面积成正比,而与砂柱的长 度成反比。
1/2<n<1时,为渗流过渡区。这时渗流速度已相当大(即Re>Red),流 体在多孔介质中惯性力已明显表示出来,故直线渗流定律已破坏。 n=1/2时,为渗流的平方区(类似于管路水力学中紊流平方区)。这时渗 流速度已很大(Re>>Red),惯性力也很大。在这以后惯性力的增加与 压力的下降又成不变的比例关系。
当ΔZ=0时,即流体为水平流动时
达西定律的 一般表达式
Z1 h1 h2 Z2
K A(P1 P2) Q L
变换上式,得:
QL K AP
K—即为岩石的渗透率(cm2)
当流体性质不变情况下,岩石渗透率仅仅是与多孔介质(岩石性 质)有关的参数。 上述达西公式是均质孔隙介质中单相流体在作直线稳定渗流情况下 推导出来的一个平均关系式。如不满足上述条件,岩石的渗透率就会降
1. 水平线性稳定渗流
从达西定律一般表达式推导,Z1=Z2(水平),代入一般表达式
KA Pr KAP 1P 2 g Z1 Z 2 Q L L
KA( p1 p2 ) Q L
水平线性稳定渗流的达西定 律的基本表达式
从达西定律的微分形式推导, Z1=Z2(水平),代入达西定律微
临界雷诺数一般=0.2-0.3 当 Re ≤0.2-0.3时渗流服从达西定律; 当 Re >0.2-0.3时,则渗流规律受到破坏,这时渗流 速度和压差的关系如下式:
dp n v C( ) dL
C——取决于岩层和流体性质的系数; n——渗流指数。
n=1时,为线性渗流,相当于管路水力学中的层流。这时渗流速度很小, 即Re<Red(临界雷诺数),液体在多孔介质内所产生的惯性力极小。
v
当渗流速度增大到一定值后,流 速与压力梯度关系由线性转变为 非线性,即流动型式从线性渗流 转变为非线性渗流。达西定律就 不适用了。 对于低渗透性致密岩石,在低速渗 流时,由于流体与岩石之间存在吸 附作用,或在粘土矿物表面形成水 膜,当压力梯度很低时,流体不流 动,因此存在一个启动压力梯度a, 在低于该压力梯度范围内流速与压 力梯度不呈线性关系
渗透率又可分为:绝对渗透率、相渗透率与相对渗透率。
本章着重讨论绝对渗透率,相渗透率与相对渗透率将在第三篇中介绍。
岩石中只有一种流体通过时,岩石允许该流体通过的 能力称为单相渗透率。
绝对渗透率是指当岩石中只有一种流体通过,且流体 不与岩石发生任何物理和化学反应时,岩石允许该流体通 过的能力。
绝对渗透率是岩石本身具有的固有性质, 它只与岩石的孔隙结构有关,与通过岩石的流 体性质无关。
为渗流系数发生了改变。
因此原始达西公式中的k只代表了某种特定流体 在特定介质条件下的渗流能力。
由此可看出,不同的流体、不同的介质条件,其渗流系 数是不同的。
达西公式中的h1和h2代表了渗流液体液面相对于某一基
准面水柱的高度。
我们可将水头高 h1、h2分别折算成液 面h高度时的压力
Z1 h1
h2
Pr1和Pr2(称为折算 压力),即: Pr1=ρgh1 Pr2=ρgh2
设k=Kρg K=k/ρg,则
A Pr QK L
此公式即为达西公式的折算压力表达式
由于总水压头(总能量) Pr=ρgh=P(压力计压能)+ρgZ(势能) 故 Pr1=ρgh1=P1+ρgZ1 Pr2=ρgh2=P2+ρgZ2
h2 Z2 Z1 h1
代入达西折算压力公式:
A P r KA(P r1 P r2 ) QK L L KA ( P1 gZ1) (P2 gZ2) L KA ( P1 P2) g(Z1 Z 2) L
实质上任何一种流体都会或多或少地与岩石发生物 理和化学反应。绝对渗透率只是一个理论值。在实际应 用中,只能选用一种与岩石反应非常少的流体的单相渗 透率来近似代替绝对渗透率。 通常采用气体,氩气、氮气、空气,的渗透率作为 绝对渗透率。
渗透性与非渗透性是个相对的概念
严格说,自然界中任何物质均具有一定 渗透性。如致密钢板,在超高压条件下,也 可以让气体通过。
Z2
将上述折算压力
代入达西公式,即:
h1=Pr1/ρg
h2=Pr2/ρg
达西公式
Q h1 h2 v k A L
Pr P r2 1 k( ) Q k( P r1 P r2 ) g g vwk.baidu.com A L gL kA P r 或Q gL
注:Pr的大小与选用的基准面有关,称为基准压力或折算压力 该公式实际上是以压力形式表示油层中各点液体所具有的总能 量)
(三)达西公式的修正 —— 可压缩气体的达西公式
可压缩气体的最大特点是:当压力减小时,气体会发生 膨胀,温度一定时气体的膨胀服从波义尔定律:
p1Q1 p2Q2 pQ p0Q0
Q p 0 Q0 p
p1 p2 因: p 2
p0Q0 2 p0Q0 故: Q p1 p2 p
只要将流量用平均流量代替即可
三、达西定律的适用范围
对大多数油田开发实践中,油气渗流一般服从达西定 律,但对于高速流动的流体,尽管边界条件不变,但流型
会变得瞬息万变,会产生涡旋,这种流速变大而导致的流
型改变的转换可用“临界点”来加以描述。流速在该点以 下时,流体以定常流的型式流动,称为层流,当流速超过 “临界点”时,流线会变成非定向,不规则的流动型式, 称为“紊流”(或湍流)。这二种不同的流动型式具有不 同的渗流特性。
第三章
概念
储油(气)岩石的渗透率
在一定的压差下,岩石允许流体通过的性质称为岩石 的渗透性。从数量上度量岩石渗透性的参数就叫岩石 的渗透率。渗透率就是岩石允许流体通过的能力。
基本知识 孔隙度-----度量岩石储存能力的参数,它是一个没有方向性的标量。 渗透率-----度量岩石渗透能力的参数,是一个具有方向性的向量。
K(P 1P 2) v L
K(P1 P2 ) L Q 因v A KA(P1 P2) Q L v
可以看出: 由微分方程所导出的 水平线性稳定流表达 式与根据达西公式一 般表达式所得出的结 果是一致的。
2. 平面径向渗流
v K dp dZ ( g ) dL dL