机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)

机械能守恒条件的判定方法及注意事项

王 佃 彬

（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）

机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。

一．判定方法：

1.用做功判定：

⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。

⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。

例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是：

A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；

B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；

C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .

D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。 解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A

错。在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。答案：B 、C 。

2.用能量转化判定：

若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。

例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：

A .小球机械能守恒；

B .小球机械能减小；

C .小球和小车的总机械能守恒； .

D 小球和小车的总机械能减小。

解析：小球在下摆过程中，小车会运动，小车的动能来自小球机械能的减小量，

所以A 错，B 正确。而对小球和小车组成的系统，其机械能没有和其他形式能转化，

所以系统机械能守恒，C 正确，D 错。答案：B 、C 。

二．注意事项：

1.判定物体机械能是否守恒，不能根据物体做什么运动判定：

例3.下列关于机械能守恒说法正确的是： A .做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒； B .做匀加速直线运动的物体，其机械能一定不守恒； C .做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒； .D 以上说法都不正确。

解析：物体做匀速运动时，可能有除重力外的其他力对物体做功，例如：物体沿固定的粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力对物体做功，物体机械能不守恒，A 错。匀加速运动的物体，所受力是恒力，若该恒力是重力，机械能守恒，例如做平抛运动的物体机械能守恒，B 错。做匀速圆周运动的物体动能不变，但势能可能变化，故其机械能也可能不守恒，C 错。答案：D 。

2.系统合外力为零不是机械能守恒的条件：

例4.如图3所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 与M 及M 与地面间接触光滑。开始时，m 与M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，在两物体开始运动以后的整个过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性程度），正确的说法是：

图1 B

A

图2

A .由于1F 、2F 等大反向，故系统机械能守恒；

B .由于1F 、2F 分别对m 、M 做正功，故系统的动能不断增加；

C .由于1F 、2F 分别对m 、M 做正功，故系统的机械能不断增加；

.D 当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时，m 、M 的动能最大。

解析：对m 、M 和弹簧组成的系统，虽然所受合外力为零，但1F 和2F 对系统做功的代数和并不为零（1F 和2F 对系统先是做正功，后做负功），所以系统的机械能不守恒，A 错。从开始到弹簧被拉长到最长的过程中，1F 和2F 对系统做正功，系统的机械能增加，在以后的过程中，弹簧的长度缩短，1F 和2F 对系统做负功，系统机械能减小，C 错。从开始到弹簧被拉长到最长的过程中，系统的动能先增加后减小，当弹簧的拉力与1F 和2F 大小相等时，m 、M 的动能达最大，B 错，D 正确。答案：D 。

3.对绳子突然绷紧瞬间，完全非弹性碰撞过程，系统机械能不守恒。

例5.如图4所示，在光滑水平面上，有一质量为kg M 20=的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量为kg m 25=的拖车连接。开始时，拖车静止，绳未拉紧，小车以s m v /30=的速度向前运动，求绳拉紧的过程中系统损失的机械能。

解析：对小车和拖车组成的系统动量守恒，得v m M Mv )(0

+=①， 系统机械能的损失220)(2

121v m M Mv E +-=∆②，由①②得J E 50=∆。 最后提醒广大高三学生，在一轮复习中，一定要掌握好重要规律的适用条件以及遇到问题时判断是否满足该规律的方法。

图

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图4