12.5 用数轴上的点表示实数

初中数学电子教案

课前练习一

1、将下列各数填入相应的圈内:

课前练习二

实数的分类:

新课探索一（1）

每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?

无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?

你能否可以用数轴上的点表示2,π…？

以线段AB为1个单位长度，你能否作出一个线段使它等于2个长度单位。

口答。

实数的分类有两种，要看是根

据什么标准。一种是根据“有

理数和无理数统称实数”进行

分类；另一种是根据“实数也

有正负之分”进行分类。

边长为1的正方形沿对角线剪

开，拼成边长为2的正方形.

（这样操作演示是为了回避

勾股定理）

通过观察，得出边长为1的等

腰直角三角形的斜边长就是

2，启发学生迁移，在数轴上

构造相关的三角形，渗透尺规

作图.

要抓住各类

数的特征，正

确对号入座。

（1）学生想不

到在数轴上构

造边长为1的

等腰直角三角

形.

（2）构造三角

形后，不会以

斜边为半径画

圆弧在数轴上

描点.

（3）有学生会

直接以正方形

的对角线为半

径画圆弧，应

该鼓励和肯

定.

A B

教学内容教学过程教后记

新课探索一（2）

如何用数轴上的点来表示π。

用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o'，点o'所表示的数就是π。

新课探索二

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。

实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。

全体实数所对应的点布满整条数轴。

新课探索三

有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是 -a。学习圆的周长时已经操作过圆在

直尺上滚动，所以适当点拨，学生就可以想出解决方案.

操作1选用2，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用π，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.

从有理数的绝对值、相反数，延伸到实数的绝对值、相反数。（1）先让学生联想自行车、汽车轮子的运动，曲化直.

（2）再让学生思考什么是长度为π的线.

实数与数轴上的点存在一一对应关系，要弄懂“一一对应”的含义.

新课探索四

2的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。

2的绝对值是；即∣2∣= ；

-π的绝对值是；即∣-π∣= ；

0的绝对值是；即∣0∣= ；

数a的相反数是-a，这里的a 表示非零实数，零的相反数是零。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

新课探索五

两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样。

负数小于零；零小于正数。

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

新课探索六

例题1 比较下列每组数的大小：⑴5与6

-；⑵5与6；

⑶5

-与6

-；

⑷π与∣10

-∣. 通过特殊无理数的绝对值与相反数的练习，过渡到字母，最后归纳出它们的一般性.

用实数轴解释实数的性质：（体现数轴的优势：直观、有序.）

实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.

在第（2）题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.在第（4）题中，取15

.3

<

π，

|

10

|

15

.3-

<，得到|

10

|-

<

π，这里

利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小. 形如2

3-的绝对值是学生的难点.

让学生通过观察、归纳，得出字母表示数的绝对值和相反数的一般表示方法，尤其是绝对值，需要讨论，

⎩

⎨

⎧

≤

-

≥

=)0

a(a

)0

a(a

a. 这是本节课的难点.

教学内容 教学过程 教后记

新课探索七 例题 2 如图，已知数轴上的四个点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次为2、32

-、212、5-，O 为原点。求线段OA 、OB 、OC 、

OD 的长度

若线段OE 的长度为3，那么点E 所对应的实数是几？

新课探索八（1）

如图，怎样根据数轴上两点所对

应的数来求线段的长度？

请求线段BC 的长度。

请求线段AC 的长度。

新课探索八（2） 数轴上，如果点A 、点B 两点所对应的数分别为a 、b ，那

么A 、B 两点的距离AB=

∣a-b ∣（或AB=∣b-a ∣）

课内练习一

1. 写出下列各数的相反数、绝对值，并用计算器求出它们的近似值： ⑴ 39-； ⑵

4

125

8. 借用数轴求两点的距离。

问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我

们能否不用测量而用数字计算出

线段的长？

根据绝对值的意义，实数在数轴

上对应的点到原点的距离与该实数的绝对值对应起来. 已知点到原点的距离，如何得出

与点对应的实数，需要讨论，深

化理解.

探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依.

学生通常会漏

解，可以假设老师与同学的距离，找出对应的同学进行启发.

说明为什么要添加绝对值.